Файл: В.Н. Ардеев Расчет элементов деревянных конструкций.pdf

7

виду, что диаметр бревен в их тонком конце d должен приниматься кратным 0,02 м, а диаметр в расчетном сечении - с учетом сбега. Величина сбега равна 0,008 м на I м длины, а для лиственницы – 0,0I м на I м длины.

Центральносжатые элементы из брусьев следует проектировать равноустойчивыми, чтобы гибкости относительно осей Х и Y были равны, а это значит, что соотношение сторон поперечного сечения должно быть равным или близким соотношению длин. При выполнении этой рекомендации площадь поперечного сечения элемента будет наименьшей.

Зная расчетные длины lox, loy и предельную гибкость λпр, можно определить возможные наименьшие размеры поперечного сечения:

и таким образом уменьшить количество попыток при подборе сечения. Можно предварительно приближенно задаться величинами λ и φ.

Например, для основных стоек следует принимать гибкость λ = 80 и φ = 0,5, для неосновных элементов гибкость λ = 120 и φ = 0,2, для элементов связей гибкость λ = 180 и φ = 0,1. Требуемую площадь сечения Aтр можно определить по формуле Aтр = N/Rcφ и затем подобрать размеры сечения. Гибкость отдельных элементов прямоугольного сечения следует определять в направлении обеих осей сечения и принимать для расчета наибольшую.

Относительно короткие элементы, длина которых не превышает семикратной высоты сечения, работают на сжатие без потери устойчивости. Расчет таких элементов проводят только на сжатие.

2.4. Задание

Подобрать сечение центрально-сжатого элемента и проверить его на прочность и устойчивость. Исходные данные взять по варианту задания из табл. 2.1, 2.2 и рис. 2.2, 2.3.

2.5. Пример расчета

Исходные данные. Расчетная сжимающая сила N = 65 кН = = 0,065 МН; свободная длина l = 3,3 м. Древесина сосны 2 сорта.

8

Условия эксплуатации конструкции: класс ответственности здания II; температурно-влажностный режим здания А3; установившаяся температура воздуха 40оС; отношение постоянных и длительных нагрузок к полной равно 0,8.

Решение

1. Определяем расчетные длины:

относительно оси Х - l0x = l0 μox .= 3,3·2,2 = 7,26 м, как для стержня с одним защемленным и другим свободным нагруженным концом; относительно оси Y - l0y = l0 μoy= 3,3·1,0 = 3,3 м, как для стержня с шар-

нирно-закрепленными концами.

2. Определяем наименьшие возможные размеры поперечного сечения по предельному значению гибкости: h ≥ l0 x /(0,289λ пр ), b ≥ l0 у /(0,289λ пр ),

h ≥ l0 x /(0,289λ пр )=7,26/(0,289·120)=0,209 м; b ≥ l0 у /(0,289λ пр )=3,3/(0,289·120)=0,095 м.

Принимаем ширину сечения b в соответствии с сортаментом 0,10 м.

Из условия равноустойчивости h=b(l0x/l0y), высоту сечения следует принять h =10(7,26/3,3) = 0,22 м.

Принимаем ближайший больший по сортаменту размер 0,225 м.

Определяем гибкости: λx=l0x/(0,289h)=7,26/(0,289·22,5)=111,6; λY=l0Y/(0,289b)=3,3/(0,289·10)=114,2.

3. По большей гибкости определяем коэффициент продольного изгиба. Так как λmax = 114,2 > 70, то φ определяем по формуле (2.4)

φ= 3000/(λy)2 = 3000/114,22 = 0,23.

4.Для сосны 2-го сорта при ширине сечения b = 0,10 м табличное значение расчетного сопротивления сжатию равно: RсT = 13 МПа. Определяем значение расчетного сопротивления с учетом коэффициентов

9

условий работы (п. 3.2 [1]) и коэффициента надежности по ответственности (прил. 2) по формуле (1.4):

Rс= RсТmTmвmДmn/γn = 13·0,9·0,9·1·1/0,95 = 11,49 МПа.

Расчетная площадь поперечного сечения Aрас = Aбр = 0,10·0,225 = =0,025 м2, так как ослабление расположено вне зоны опасных сечений.

5. Проверяем элемент на устойчивость по формуле (2.2):

σc= N/(φ Aрасч)= 0,065/(0,23·0,0225)=12,56 МПа > Rс=11,49 МПа.

Условие устойчивости не выполняется.

Увеличиваем высоту сечения до 0,25 м. Ширина осталась без изменения и, соответственно, не изменилась гибкость. Тогда при

Aрасч=0,10·0,25=0,025 м2

σc = N/(φ Aрасч) = 0,065/(0,23·0,025)=11,3 МПа < Rс=11,49 МПа.

6. Проверяем ослабленное сечение с AНТ = 0,25(0,10 - 2·0,02) = =0,015м2 на прочность по формуле (2.2):

σc= N/(AНТ)= 0,065/0,015=4,33 МПа < Rс=11,49 МПа.

Так как условия прочности и устойчивости выполнены, окончательно принимаем сечение элемента 0,10х0,25 м.

10

Исходные данные к заданию по подбору сечения центрально-сжатого элемента

Таблица 2.1

* А – ослабление в пределах опасной зоны, Б – вне опасной зоны.

11

Таблица 2.2