Файл: С.М. Простов Динамический расчет плоского механизма.pdf

7

работ сил вычисляют через модули сил и перемещений точек их приложения, работ пар – через модули моментов пар и угловых перемещений тел. Учитывают, что работа силы тяжести положительна, если центр масс тела опускается, и отрицательна – если поднимается, а работы сил трения скольжения и качения всегда отрицательны.

Используя зависимости перемещений из п.1.2 и суммируя результаты, получают зависимость суммы работ сил ∑ AFк от перемещения s1.

Внимание: если полученная сумма отрицательна, то действительное направление V1 противоположно ранее выбранному в п.1.1. Следует указать, что все направления скоростей должны быть обратными, изменить знаки работ сил тяжести и найти новое значение суммы ∑ AFк .

1.5. Составление расчетного уравнения и определение неизвестного ускорения a1

Расчетное уравнение получают путем подстановки результатов п.1.3, 1.4 в уравнение теоремы об изменении кинетической энергии механической системы [1, 2], считая начальную кинетическую Т0 механизма нулевой.

Дифференцируют по времени обе части расчетного уравнения и, учитывая, что dV1/dt = a1τ = a1, выражают a1.

2. Расчет с помощью общего уравнения динамики

2.1. Определение сил инерции

Определяют направления и величины главных векторов и главных моментов сил инерции тел механизма, используя формулы для поступательного, вращательного и плоского движений тел [1, 2]. Направления ускорений выбирают из чертежа п.1.1, необходимые соотношения ускорений используются из пункта п.1.2. Направления сил инерции указывают на чертеже.

2.2. Задание механизму возможного перемещения

Задают возможное перемещение δ s1 центру масс тела 1, совпадающее с s1. Поскольку механизм имеет одну степень свободы, направ-

ления остальных возможных перемещений и соотношения между ними совпадают с направлениями и соотношениями для конечных перемещений, полученными в п.1.1 и 1.2.

2.3. Составление и решение расчетного уравнения

Определяют сумму элементарных работ активных сил и реакций реальных связей на заданном возможном перемещении. Используют

8

сумму работ на конечном перемещении, полученную в п.1.4, заменяя s1 на δ s1. Определяют сумму элементарных работ сил инерции на заданном возможном перемещении, используя чертеж п.2.1 и указывая на нем необходимые возможные перемещения.

Найденные суммы подставляют в общее уравнения динамики [1, 2], с учетом соотношений, полученных в п.2.1 и 2.2, производят сокращения и определяют величину a1.

Расхождение a1 с величиной, найденной в п.1.5, не должно превышать 1%.

3. Расчет с помощью уравнения Лагранжа II рода

3.1. Определение числа степеней свободы механизма

Методом "остановок" определяют, что механизм имеет одну степень свободы.

3.2. Выбор обобщенной координаты

За обобщенную принимают прямолинейную координату х , описывающую движение тела 1. Определяют обобщенные скорость х! и ускорение !х!. Указывают х на чертеже.

3.3. Составление расчетного уравнения и определение a1

Используют выражение кинетической энергии Т, полученное в п.1.3, заменяя в нем V1 и s1 на обобщенные скорость и координату.

Определяют производные от Т по обобщенной скорости, координате и времени.

Задают элементарное приращение δ х обобщенной координате х. Для определения обобщенной силы используют сумму конечных работ, полученную в п.1.4, заменяя s1 на δ х .

Все найденные компоненты подставляют в уравнение Лагранжа II рода [1, 2] и определяют a1.

Расхождение a1 с ранее найденными величинами не должно превышать 1%.

Пример. Для механизма на рис. 4:

Р1 = 50 Н; Р2 = 10 Н; Р3 = 30 Н; R2 = 0,4 м (цилиндр); R3 = 0,6 м;

r3 =0,2 м; i3 =0,4 м; f =0,15; δ = 0,02 м.

9