Файл: И.А. Штефан Компьютерное управление.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.06.2024

Просмотров: 88

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

26

Продолжение табл. 3.4

I

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

56

82,67

69,9

53,17

78,75

78,69

78,93

54,73

58,76

72,42

55,2

57

82,67

69,9

53,2

79

78,72

78,88

54,88

58,99

72,33

55,52

58

82,67

70,04

53,35

79,32

78,74

78,65

54,89

59,32

72,19

55,52

59

82,58

70,04

53,25

79,43

78,74

78,71

54,95

59,33

71,87

55,86

60

 

82,48570,32553,38579,37578,73578,635

 

54,92

59,325

71,76

55,95

2. Исследовать влияние числа усредняемых точек k на качество сглаживания цифрового сигнала фильтром текущего среднего, описываемого выражением

~

1

i

(3.6)

x (i) =

k

∑x(i) ,

 

j=i−k +1

 

где i – текущий номер отсчета (i=11,…,60); k –число усредняемых точек (k=3…9). Начальные значения сигнала определяют по выражению

~

=

1

10

(3.7)

x (10)

k

∑x(i) ,

 

 

j=10−k +1

 

так как сглаживание сигнала начинают с 11-го отсчета.

Для оценки качества сглаживания использовать следующие оцен-

ки:

- среднюю оценку

∆x =

1

n

(3.8)

 

∑∆x(i) ,

 

n i=1

 

где n-число отсчетов сигнала (в работе n=50); ∆x(i) - ошибки сглаживания, определяемые по формуле

∆x(i) = x(i) −S(i) ,

(3.9)

где S(i), i=1, n – значения полезного сигнала, выбираемого в соответствии с заданным вариантом из табл. 3.4;

- среднемодульную оценку

27

∆x

= 1

n

∆x(i)

 

;

(3.10)

∑

 

 

mod

n i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- медианную оценку

med∆x = med{∆x(i)}, i=1…n;

(3.11)

- среднеквадратичную оценку

σ∆ч =

1

n

(3.12)

 

∑∆x2 (i) .

 

n i=1

 

Построить графики зависимостей оценок

∆x(k) , ∆xmed (k) ,

med∆x(k) , σ∆x(k) и выбрать наиболее рациональное число усредняемых точек k0 , обеспечивающее наилучшее качество сглаживания конкрет-

ного сигнала.

3. Исследовать влияние числа усредняемых точек k на качество сглаживания цифрового сигнала фильтром текущей медианы, описываемого выражением

~

(i) = med{x(i −k +1), x(i −k),..., x(i)},

(3.13)

x

где i=11,60; k=3,9 с использованием оценок качества сглаживания (3.8), (3.10), (3.11), (3.12). Начальные значения сигнала для данного фильтра определяют по выражению

~

(10) = med{x(10 −k +1), x(10

−k),..., x(10)}.

(3.14)

x

Построить

графики зависимостей

оценок ∆x(k) ,

∆xmed (k)

med∆x(k) , σ∆x(k) и выбрать рациональное число усредняемых точек ko , обеспечивающее наилучшее качество сглаживания конкретного

сигнала.

4. Построить временные ряды исходного и полезного сигналов по фильтрам текущего среднего и текущей медианы на одном рисунке и написать выводы о результатах сглаживания.

28

Задача3

1.Выбрать натурный цифровой и полезный сигналы из табл. 3.3 и

3.4в соответствии с заданным вариантом.

2.Задать значение параметра сглаживания в интервале от 0,1 до

0,9.

3.Профильтровать исходный цифровой сигнал фильтром экспоненциального сглаживания первого порядка (ЭСI) при различных зна-

чениях α (α=0.1,…,0.9). Фильтр ЭСI описывается алгоритмом

~I

~I

~I

(i) ,

(3.15)

x

(i) = x

(i −1) +α∆x

где

I

~I

(i -1) ;

(3.16)

∆x

(i) = x(i) - x

i=11,60, схема которого приведена на рис. 3.1

x(i)

 

 

 

 

I

(i)

~

 

 

 

α

∆x

x (i)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~I

(i −1)

z

-1

x

 

 

 

 

 

Рис. 3.1. Схема фильтра ЭСI

Начальное значение сигнала ~x (o) = ~x (10) можно задать равным значениям, полученным на основе выражений (3.7) или (3.14).

4. Оценить качество сглаживания при различных значениях α по оценкам (3.8), (3.10), (3.11), (3.12). Построить графики зависимости ∆x(α) , ∆xmed (α) med∆x(α) , σ∆x(α) и определить рациональное число α.

Задача 4

1. Профильтровать исходный цифровой сигнал при выбранном значении α фильтром экспоненциального сглаживания второго порядка (ЭСII) слоистой структуры, схема которого приведена на рис. 3.2.

∆xI (i)

x(i)

ЭСI

ЭСI

29

 

~I

(i)

 

 

~II

(i)

 

 

 

 

∆x0

 

α/β∆t

∆x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~I

(i)

~II

(i)

x

x

~I

x (i)

Рис. 3.2. Схема фильтра ЭСII слоистой структуры

Фильтр ЭСII описывается следующим алгоритмом.

~I

 

 

 

~I

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(i −1) +α∆x

(i);

 

 

 

 

x

(i) = x

 

 

 

 

∆x

I

 

 

 

 

 

~I

(i −1);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(i) = x(i) − x

 

 

 

 

 

~II

 

 

 

~II

(i

−1) +α {∆x

I

~II

 

(3.17)

∆x0

 

(i) = ∆x0

 

(i) −∆x0

(i −1)};

~II

 

 

~I

 

 

 

 

~II

 

 

 

 

 

 

 

x

 

(i) = x

 

(i) +∆x0 (i);

 

 

 

 

 

~II

 

 

 

α

 

 

 

~II

 

 

 

 

 

 

 

∆x

 

 

 

(i) =

 

 

 

 

∆x0 (i),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β ∆t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~II

(i) - сглаженный сигнал со второ-

где β=1-α; ∆t – шаг дискретизации; x

∆~II

го слоя фильтра; x (i) - сглаженное значение скорости изменения

сигнала. Начальные условия работы фильтра ЭСII определяют из выражений:

~I

(10) = S

(10) −

β

∆S(10)

 

 

x

α

∆t;

(3.18)

 

 

 

 

 

 

 

~II

 

β

 

 

 

(10) =

∆S(10) ∆t.

 

 

∆x0

α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Профильтровать исходный цифровой сигнал при выбранном значении α фильтром экспоненциального сглаживания третьего порядка (ЭСIII) слоистой структуры, схема которого приведена на рис 3.3. Фильтр ЭСIII имеет следующий алгоритм сглаживания:

Смотрите также файлы