Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf

Ответ: R= ~P+p;

T=2P+SpVb.

закреплены

нити: AD—BD=CD—L,

связанные в точке D, коор-

динаты которой

В

этой

точке подвешен груз Q. Определить натяжение нитей ТА,

и

Тс,

предполагая, что 1/

у

К.К.1.

Ответ:

TA = TB = l

— 2/2

3/ У 3L2

силы, как указано на чертеже.

Каким условиям должны удовлетворять

силы Ft, F8

, Fs, F&, Ft

и F6 )

чтобы

они находились в равновесии?

Ответ:

Fl

= Fi =

F3 = Fi = Fs

= F^

7.2 (233).

По трем

непересекающимся

и непараллельным ребрам

прямоугольного параллелепипеда

действуют три равные силы Р.Какое

соотношение

должно

существовать

между

ребрами а, Ъ и с, чтобы

эта система

приводилась к одной

равнодействующей?

К задаче 7

к задаче 7.2.

К задаче 7 3.

7.3

(234).

К четырем

вершинам А, Н, В и D куба

приложены

четыре

равные силы: Р\= Ръ= Рг= Pi — Р, причем сила Р\ направ-

лена по АС, Р%—по

HF, Р$ — по BE и Р 4 — п о

DO. Привести эту

систему к простейшему виду.

Ответ:

Равнодействующая равна 2Р и направлена подиагонали DQ.

7.4

(235).

К правильному

тетраэдру

ABCD,

ребра

которого

равны

Й,приложены силы: F\ по

ребру

АВ, F2 по ребру CD и F3

в

точке Е — середине

ребра BD. Величины силFt

и F3

какие угодно,

а

проекции

силы

„

на оси х,

у и z равны

, „ 5)^3

Ft

^\

г 3

-\-г%—g—;

Приводится ли

эта

система

сил к

одной

равнодействующей?

Если приводится, то найти координаты

JC и

г

точки

пересечения

линии действия равнодействующей с плоскостью Oxz.

Ответ:

Приводится, так как проекции главного вектора и глав-

ного момента

на координатные

оси имеют

значения:

приложены, как указано на

чертеже,

шесть

равных сил,

по 2

н

каждая. Привести эту систему к простейшему виду.

Ответ:

Система приводится к

паре, момент

которой равен

-си

и составляет с

координатными

осями

углы:

cosa

=

'7"

jS/v

x/

z'

К

задаче

7.4.

К задаче 7.5.

К задаче

7.Q.

7.6

(237).

Систему

сил:

f 1 = = 8

кГ,

направленную

по

Oz,

и

Р 2 = 1 2

кГ,

направленную

параллельно

Оу, как указано на чертеже,

где ОЛ = 1,3

м, привести

к

каноническому виду, определив величину

главного вектора V всех этих

сил и величину

их главного момента М

относительно

произвольной точки, взятой

на

центральной

винтовой

оси. Найти углы о, Р и у,

составляемые

центральной винтовой осью

с

координатными

осями,

а

также

коор-

динаты

х

к

у

точки

встречи

ее

с

плос-

костью

Оху.

Ответ:

V— 14,4

кГ;

=

8,65

кГм;

a = 9 0 ° ;

p = arctg

Y = arctg-§;.

л;= 0,9

м\

у = 0

7.7 (238). Три силы Pv

P2

и Р3

ле-

жат в координатных плоскостях и парал-

лельны

осям координат,

но

могут

быть

направлены

как в

ту,

так

и

в

другую

сторону. Точки их приложения А, В и

С находятся на заданных рас-

стояниях a,

b

и с от

начала

координат.

Какому

условию

должны

равнодействующей?

Какому условию должны удовлетворять

величины

этих

сил, чтобы

существовала

центральная винтовая

ось,

проходя-

щая через начало

координат?

г,

а .

Ъ

. с

г.

Pi

Pt

P3

Ответ: - + ^ + ^ = 0 ; ^ = ^ = ^ .

В

первом ответе

Pv

P 2

и

Р3—алгебраические

величины сил.

7.8 (239). К правильному тетраэдру ABCD

с ребрами, равными а,

приложена сила Ft

по ребру

А В

и сила

Ft

по ребру CD. Найти

координаты х

и у

точки

пересечения

центральной винтовой оси

с плоскостью

Оху.

_

Ответ: х—

' l

o p

F*

n

F F

F*+ F* • y~~

2

F\ + Fl '

К задаче 7.8.

К

задаче

7.9.

7.9 (240). По ребрам куба, равным а, действуют двенадцать рав-

ных сил

Р, как

указано

на

чертеже. Привести

эту

систему

сил

к каноническому

виду и определить

координаты

х и у

точки

пере-

сечения центральной винтовой

оси с

плоскостью

Оху.

Ответ:

1/=2Р"|/б;

М =

~Р

7.10 (241). По ребрам

прямоугольного параллелепипеда,

соответ-

ственно

равным

10

м,

4

м и 5 м, действуют шесть сил,

указанных

на

чертеже: Р х

= 4

н,

Р 2

= 6 и,

Р

3

= 3

н, Р

4 = 2 н, Р 5

= 6 и,

Р

в

= 8

н. Привести

эту

систему

сил к каноническому

виду и опре-

делить

координаты

х

и у

точки

пересечения

центральной

винто-

вой оси с плоскостью

Оху.

Ответ:

7=5,4 к;

М —

=

—47,5 дж;

cosa==0;

cos|3 =

=

0,37; cos у = 0,93; x = — 11,9 ж,

3> = — 10 м.

К задаче

7.10.

7.11. Равнодействующие

Р =

~

8000 т и F = 5200 т сил

дав-

ления

воды

на

плотину приложены в средней вертикальной плоскости

перпендикулярно к соответствующим

граням

на расстоянии

/ / = 4 м

и h = 2,4 м

от

основания. Сила веса

Gx=12 000

T прямоугольной

части

плотины

приложена в ее центре, а сила

веса

G2

= 6000 т

треугольной

части — на

расстоянии

одной

трети

длины

нижнего

основания треугольного

сечения от

вертикальной

грани

этого

сече-

ния.

Ширина

плотины

в

основании

£ = 1 0

м,

в

верхней

части

а =

5 ж, t g a = jn.

Определить равнодействующую

распределенных

сил

реакции грунта, на котором установлена плотина.

Ответ: ^ = 3 2 0 0 г; /^ = 20 000

г; уравнение

линии действия

равнодействующей:

125лг —20j/-j-53 =

0.

К задаче 7.12.

7.12.

Вес радиомачты

с бетонным

основанием 0 = 1 4

т. К мачте

приложены сила

натяжения антенны F = 2 г

и равнодействующая сил

давления

ветра

Р = 5

г;

обе

силы

горизонтальны

и расположены

во взаимно перпендикулярных

плоскостях; / / = 1 5

м,

Л= б м. Опре-

делить

результирующую

реакцию

грунта, в

котором

уложено осно-

вание

мачты.

Ответ:

Силы реакции грунта

приводятся

к

левосторонней ди-

наме, состоящей

из силы

V==15 т, направленной по центральной оси

— 30+14y-f 2г _

30—5г— Ux _

— 2*-f-5y

5

~

2

~

—14

вверх,

и

пары

сил с

моментом

УИ==6

ТМ. ОСЬдинамы

пересекает

плоскость

основания в точке х = 2,2

м,

у = 2

м,

z~Q.