Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf

крыла

и приложена

в

точке,

отстоящей

на

3

м

от

оси

вращения.

Найти

вращающий

момент.

Ответ:

311

кГм.

8.3

(244).

Электродвигатель,

помещенный

на

оси

О

колесного

ската

трамвайного

вагона,

стремится

повернуть

ось

против часовой

стрелки,

причем

величина

момента

вращающей

пары

сил (Р, Р)

равна

600

кГм,

а радиус

колес

60

см.

Определить силу

тяги Q

колесного

ската,

предпола-

гая,

что

он

стоит

на

гори-

зонтальных

рельсах.

Сначала

нахОДИМ

сумму

К задаче 8.1.

К задаче 8 3.

сил

трения

между

колесами

и рельсами,

взяв

моменты сил относительно оси О.

Затем

проектируем

все

силы, приложенные к колесному

скату,

на горизонтальное

направление.

Ответ:

Q =

1 т.

8.4 (245). К окружностям

трех

дисков: А

радиуса

15 см, В

ра-

диуса

10

см

и С

радиуса 5 см приложены пары сил; величины сил,

составляющих пары, соответственно равны

Р\ = 1 0

к, Р 2 =

20 к и Р.

Оси

ОА,

ОВ

и

ОС

лежат

в

одной

плоскости; угол

АОВ

прямой.

Определить

величину

силы

Р

и

угол

ВОС = ситак,

чтобы

система

трех

дисков, будучи

совершенно

свободной, оставалась

в равновесии.

Ответ:

Р =

50 я;

<x = arctg(— 0,75)= 143° 10'.

К задаче 8.5.

8.5

(246).

Подъемный кран установлен на трехколесной те-

лежке

ABC.

Известны размеры крана: AD = DB=l

м,

CD =

1,5 м,

СМ=\

м,

KL = 4 м. Кран уравновешивается противовесом

F. Вес

крана

с противовесом равен Р = 10 т

и приложен в точке О, лежа-

щей

в плоскости LMNF на расстоянии

G # = 0 , 5

м от оси крана MN;

поднимаемый

груз Q весит 3 т. Найти давление колес на

рельсы

для

такого

положения

крана,

когда

плоскость

его

LMN

парал-

лельна

АВ.

5

5

1

Ответ:

NA = -г- г,

Nn =

7 -к- т;

Nr = 4 -g- T.

8.6

(247). Временный

подъемный

кран

состоит

из

пирамиды

с

горизонтальным

основанием

в

виде

равностороннего

треуголь-

ника ABC

и с

вертикальной гранью

в

виде

равнобедренного

тре-

угольника

ADB;

в точках

О и D шарнирно закреплена

вертикальная

ось

крана,

вокруг

которой

может вращаться

стрела

ОЕ,

несущая

груз

Р.

Основание

ABC

прикреплено

к

фунда-

менту подшипниками А и В и

вертикальным болтом С. Опре-

делить реакции опор при рас-

положении

стрелы в плоскости

симметрии

крана,

если

вес

груза

Р = 1 2 0 0

кГ,

вес

крана

Q = 600

кГ,

причем

расстоя-

ние

его

центра

тяжести

5

от

оси OD

равно й = 1

м,

а

=

= 4 м,

Ь=

\

м.

К задаче 8 6.

Ответ:

ZA=ZB=

1506 кГ;

2С = —1212

кР,ХА

=

Хв=0.

8.7

(248). Крышка светового машинного люка удерживается в гори-

зонтальном

положении

стойкой FQ,

упирающейся в крышку в точке F

на

расстоянии E F = 1 , 5 м

от оси крышки. Вес

крышки Р =

180 кГ;

длина

ее CD =

2,3

м\

ширина- СЕ =

0,75

м,

а

расстояния шарни-

ров А

и В

от

краев

крышки

АЕ =

ВС =

0,15

м.

Найти

реакции

шарниров А и В и усилие 5 в стойке FO.

Ответ: ZA=

— 94 кГ; ZB=l36

кГ;

YA=YB

= Q; 5 = 1 3 8

к Г.

прямоугольника А

я В,

я третья — в

некоторой точке

Е,

удержи-

вается в горизонтальном

положении. Вес

пластинки равен

Р.

Давле-

Р

Р

ния на опоры в точках

А я В соответственно равны -j-

и -=-.

Найти давление

JVg

на опору

в точке Е и координаты

этой точки,

если длины сторон

пластинки равны а и Ъ,

11

6 а

'

10,

Ответ: NE=^P\

х = у\

У— Т\

Ъ+ Ч-х

a'

'^—

3

3

а

3 "I

8.10 (251). Круглый

стол стоит

на

трех

ножках

Av

А2

и

А3;

в центре О помещен

груз. Какому условию

должны удовлетворять

центральные

углы

<рь

ф2 и ф3 для

того,

чтобы

давления

на

ножки

Av

A2

и

А3

относились,

как

1 : 2:

При

решении задачи

берутся

мо-

менты

сил относительно двух

из

радиу-

сов

ОАи

ОА2 и ОА3.

Ответ:

фх =

150°;

ф2 =

90°;

Ф з =120°.

К

задаче

8.9.

К задаче

8.11.

8.11

(252).

Круглая

пластинка;

весом

которой

пренебрегаем,

покоится

в

горизонтальном положении, опираясь центром на острие О.

Не

нарушая

равновесия,

по

окружности

пластинки

разместили

грузы:

Р1

весом

1,5

кГ, Р 2

весом

1 кГ

и Р3

весом

2

кГ.

Определить углы

а и р .

Ответ:

а = 75°30';

0 =

151°.

8.12 (253). Ременный шкив CD ди-

намо-машины имеет радиус 10 см; разме-

ры

вала

АВ

указаны

на

чертеже.

На-

тяжение

верхней

ведущей

ветви

ремня

7 \ = 1 0

кГ,

нижней

ведомой

7"2 = 5

кГ.

Определить

вращающий

момент М и ре-

К задаче 8.12.

акции подшипников А

и В b случае равно-.

мерного

вращения, пренебрегая весом

частей

машины; (Р, Р) — пара,

образуемая

силами сопротивления.

Ответ:

Ж = 5 0 кГсм; ХА =—1%

кГ; Хв

= д кГ;

ZA=ZB

= Q.

8.13

(254). На горизонтальный

вал,

лежащий

в подшипниках А

и В, действуют: с одной стороны

вес тела Q =

25

кГ, привязанного

к шкиву С радиуса 20

см посредством

троса,

а

с другой стороны

вес тела

Р = 100 кГ,

надетого на стержень DE,

неизменно скреп-

ленный

с валом АВ под прямым углом. Даны расстояния: АС = 20 см,

CD = 70 CM, BD—IQ

см.

В

положении равновесия

стержень

DB

отклонен от

вертикали

на угол

30°. Определить расстояние / центра

тяжести тела Р от оси

вала

АВ

и реакции

подшипников A

w В.

Ответ:

1=10 см;

ZA = 30

кГ; ZB =

Q5 кГ;

ХА =

Хв =

0.

К задаче 8.14.

8.14

(255). На горизонтальный вал АВ насажено зубчатое колесо С

радиуса

1 м

и шестерня D радиуса

10

см. Другие

размеры указаны

на чертеже. К колесу С

по

направлению

касательной

приложена

горизонтальная

сила Р=\0

кГ,

а к

шестерне D, также по касатель-

ной, приложена

вертикальная сила

Q. Определить

силу

Q

и реакции

_,р

подшипников А

и В

в положе-

нии

равновесия.

Ответ:

Q = l 0 0

кГ;

ХА

=

= —\

кГ;

Хв

= — 9 кГ; ZA =

=

— 90

кГ;

1в

=

—\0кГ.

8.15 (256). Рабочий равномер-

но

поднимает

груз

Q=80

кГ

с

помощью

ворота,

схематически

изображенного на чертеже; радиус

барабана

R =

5

см;

длина

ру-

К задаче 8.15.

КОЯТКИ АК

=

40

СМ; АС =

СВ

=

=

50 см. Определить

давление Р

на

рукоятку

и

давления

оси ворота на опоры А и

В

при

том

положении

ворота,

когда

рукоятка

АК

горизонтальна;

сила

Р вер-

тикальна.

Ответ:

Р =

10

кГ; ХА

= 40" кГ;

ZA = — 10

кГ;

Хв

=

40

кГ;

ZB

= 0.