Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf

А£ = 26 см; Е £ = 1 2 см;

£ > £ = 1 2 | / 3 см.

Ответ: (>>OD=l0}/r3

сек-1; сйо £ = -з-)/Л3

сек'1.

16.24. Поршень £> гидравлического

пресса приводится в движе-

ние посредством шарнирно-рычажного

механизма OABD. В положе-

нии,

указанном

на чертеже, рычаг OL

имеет

угловую

скорость

ю= 2 сек*1.

Определить

скорость

поршня D и

угловую скорость звена АВ, если ОА =

= 15 см.

Ответ:

г>д=34,6 см[сек; содд =

Определить

скорость

шарнира D

к задаче 16.24.

и

угловую

скорость звена

BD, если

в

положении,

указанном

на чертеже,

угловая скорость рычага

АВ равна 2 сек~х, ОВ — Ъ см, OtD = 10 см.

Ответ: vD — 8,65 см/сек; совв = О,87

сек'1.

чертеже, если

звено

ОА

имеет в данный момент

угловую скорость

и = 4 сек-1, О Л = 1 0

см, BD = BE = 2 0

см.

Ответ:

t)£ = 40 см/сек; ю л в

= 0; сов£ = 2 сек-1.

16.27 (528). В машине с качающимся цилиндром длина криво-

шипа ОЛ = 12 см,

расстояние

между

осью

вала

и осью

цапф ци-

линдра ООг

— 60 см, длина шатуна

АВ = 60

см.

Определить

скорость

поршня

при

четырех положениях криво-

шипа, указанных

на

чертеже,

если угловая

скорость

кривошипа

ю = 5 сек'1

= const.

Ответ:

Vj= 1 5 см[сек;

vtn^=\Q

см[сек; vII—vIV

= 58,88 см{сек.

16.28

(529). В машине с качающимся цилиндром длина кривошипа

ОЛ = 15

см,

угловая скорость кривошипа ш о =15 сек"1 = const.

Найти

скорость

поршня и угловую

скорость цилиндра в момент,

когда

кривошип

перпендикулярен к

шатуну. (См. чертеж к за-

даче

16.27.)

Ответ:

г» = 225 см/сек,

ш = 0.

У//////////////А

К

задаче

16.23.

К задаче 16.29.

16.29

(530).

Кривошипный

механи&м

связан шарнирно

в сере-

дине С шатуна

со стержнем

CD, а последний — со стержнем DE,

который может

вращаться вокруг

оси Е.

Определить

угловую скорость

стержня

DE в указанном

на чер-

теже положении кривошипного

механизма,

если точки В и Е распо-

8 сек'1;

ОЛ = 25 см, DE= 100 см, /_CDE = 90° и /.BED = 30°.

Ответ:

(oD£ = 0,5 сек"1.

16.30

(508). Катушка радиуса R катится по горизонтальной пло-

скости

НИ без скольжения. На средней

цилиндрической части ка-

тушки

радиуса

г

намотана нить, конец

которой В обладаетпри

этом движении

скоростью и по горизонтальному направлению.

Определить

скорость v перемещения осикатушки.

Ответ:

v — u-

R

R—r '

К задаче 16.30.

К задаче 16.31.

16.31 (509).

Цепная

передача в велосипеде

состоит из цепи,

охватывающей

зубчатое

колесо Л с 26 зубцами

и шестерню В с

9

зубцами.

Шестерня

В

неизменно

соединена

с

задним

колесом С>

диаметр

которого равен

70 см.

Определить

скорость

велосипеда, когда колесо А делает

в се-

кунду

один

оборот,

а колесо С катится

при

этом

без

скольжения

по

прямолинейному пути.

Ответ:

22,87 км/час.

16.32

(510).

Колесо

радиуса

# = 0 , 5

м катится

без

скольжения

по

прямолинейному

участку

пути; скорость

центра

его

постоянна

и равна х»0= 10 м/сек.

Найти скорости концов Мь

Мъ

М3

и М4

вертикального и

горизонтального

диаметров ко-

леса. Определить

его

угловую

скорость.

Ответ:

vx

= 0;

v2 =

= 14,14 м/сек; v3 — 2Q м/сек;

К задаче 16.32.

К

задаче

16.33.

г»4= 14,14 м1сек;

со= 20 сек"1.

16.33 (511). Две параллель-

ные

рейки

движутся

в

одну

сторону

с

постоянными

скоростями

Vi = 6 м/сек

и

г>2

= 2 м/сек.

Между

рейками

зажат

диск

радиуса

а = 0,5

м,

катящийся по

рей-

кам без

скольжения.

Найти угловую скорость диска и скорость его центра.

Ответ:

ш= 4 сек'1; Vo = 4 м/сек.

16.34

(513).

Кривошип

ОА,

вращаясь

с

угловой

скоростью

w0

= 2,5

сек'1

вокруг

оси

О

неподвижной

шестеренки

радиуса

Г 2

= 15

см,

приводит

в

движение насаженную на его конце А шес-

теренку

радиуса

гх = Ъ

см.

Определить величину

и направление скоростей

точек

А,

В,

С, D

. и Е подвижной шестеренки, если СЕ J_ BD.

Ответ:

х>д =

см/сек;

vB

— 0;

•»o=100

см/сек;

VC— VE —

— 70,7

см/сек.

К задаче

16.34»

К задаче

16.35.

16.35 (534). На ось

О

насажены:

зубчатое

колесо

К

диаметра

20

см

и кривошип ОА

длиной

20

см, не связанные между собой.

С

шатуном

АВ

наглухо

скреплено

зубчатое

колесо

L

диаметра

20

см,

длина

шатуна

АВ = 1

м.

Колесо /f

вращается

равно-

мерно

с

угловой

скоростью,

соответствующей

я = 60

об/мин, и,

захватывая

зубья колеса L, приводит в движение шатун АВ и кри-'

вошип ОА.

Определить

угловую

скорость

щ кривошипа ОА в четырех его

положениях:

двух горизонтальных

и двух

вертикальных.

Ответ:

I.

ш1 = -уж сек'1.

III. и>1 = -ц-к сек'1.

II.

(B1=ic

сек'1.

IV.

ш1 = и сек'1.

16.36 (536).

Механизм Уатта состоит из коромысла ОХА, которое,

качаясь на оси О\, передает при помощи шатуна АВ движение кри-

вошипу ОВ, свободно

насаженному

на ось О. На той же осиО

сидит колесо /; шатун АВ оканчивается колесом II, наглухо связан-

ным с шатуном.

Определить

угловые

скорости

кривошипа ОВ и колеса / вмо-

мент, когда

а= 60°, |3= 90о, если

г1 = г2 = 30Уд> см, О1А= 7Ь смг\

АВ = 1 5 0 см и угловая

скорость

коромысла

шо = 6 сек'1.

Ответ:

у

р

= 3,75 сек'1; to; = 6

сек'1.

К задаче 16.36.

К задаче 16.37.

16.37

(537).

Планетарный

механизм

состоит из кривошипа ОхА,

приводящего

в движение

шатун АВ, коромысло ОВ и шестеренку /

радиуса

гх

= 25 см; шатун АВ оканчивается шестеренкой // радиуса

г 2 = Ю см, наглухо с нимсвязанной.

Определить

угловую

скорость кривошипа ОХА и колеса / в мо-

мент,

когда

<х=45°, ^= 90°,

если ОгА = 30У2 см, АВ = 150 см,

угловая

скорость коромысла ОВ ш= 8 сек"1.

Ответ:

щ = Ъ,12 сек'1; и>0

— 4 сек'1.

16.38

(539). В машине с качающимся

цилиндром длина криво-

шипа

ОА= г и расстояние ООх = а. Кривошип вращается с посто-

янной

угловой

скоростью

w0.

Определить

угловую

скорость wt шатуна АВ в зависимости от

угла

поворота

кривошипа tpОпределить

наибольшее и наименьшее

значения ш1;

а также значение угла ср, при коюром и)х= 0. (См. чер-

теж к задаче

16.27.)

Ответ:

и

ог (a cosф—'г)

(йпГ

при ф =

1

а2

+ г3 —2аг соэф '

©Imin — —

при

ф= :

а = 0

при

cp=

arccos—.

16.39 (541). Найти приближенное

выражение

для

проекции

на

координатные

оси

скорости

любой

точки М шатуна

АВ

кривошип-

ного механизма при равномер-

ном вращении

вала

с

угловой

скоростью

со, предполагая,

что

длина кривошипа г мала по

сравнению с длиной шатуна /.

Положение

точки

М

опреде-

к

задаче

16.39.

ляется ее расстоянием MB — z.

П р и м е ч а н и е .

В

формулу,

получаемую

при решении задачи,

входит

V1 — {-j- sin ф1 , где

(p = mt

обозначает

угол

BOA. Это выражение

разла-

гаем в ряд и удерживаем

только два первых

члена.

[

п

г\ гч

~\

vy

= ~

ю COS ф.

г sin ф+

2 ,

3 -— sin 2ф ;

§

17. Неподвижная и подвижная центроиды

17.1 '(542). Найти центроиды при движении стержня АВ,

указан-

ном в задаче

16.8.

Ответ:

Подвижная

центроида — окружность

радиуса

0,5

м

с

центром в середине

АВ;

неподвижная

центршда — окружность

ра-

диуса

1 м

с центром

в точке

О.

17.2

(543).

Определить

подвижные

и неподвижные

центроиды блоков Л и В полиспаста, радиусы которых

соответственно

равны

гА

и гв, предполагая, что

обой-

ма С движется

поступательно.

Ответ:

Подвижные

центроиды: блока

А — окруж-

ность

радиуса

гА, блока В — окружность

радиуса -g- гв;

неподвижные центроиды: вертикальные касательные к

подвижным центроидам с правой стороны их.

17.3 (544). Найти геометрически неподвижную и под-

вижную центроиды шатуна АВ, длина

которого

равна

длине

кривошипа:

Ответ:

Неподвижная центроида — окружность радиу-

к задаче 17.2.

с а

2г

с

центром в

точке

О, а подвижная — окружность

радиуса

г

с

центром в точке

А пальца

кривошипа.