Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 5658

Скачиваний: 12

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

16.7. Сохранив условие предыдущей задачи, найти скорость точки В диска //, если /_ АСВ = я/2.

Ответ:

^

= г 1фcosф + ]/2ф cos(45° + ij))];

tin = г {фsin <p +

•f l/2\|)sin(45°+i|0];

^ = гТ^ф2 + 2^2 + 2К^ф-ф cos [45° — (ф

-Щ

16.8(501). Стержень АВ длиной 1 м движется, опираясь все время

своими концами на две взаимно перпендикулярные прямые Ох

и Оу.

Найти

координаты

х н у

мгновенного центра скоростей

в тот

момент, когда

угол ОАВ — 60°.

Ответ: х = 0,866 м; у = 0,5 м.

В

К задаче

16.8.

К

задаче

16.9

К задаче

16.10.

16.9(502).

Доска

складного

стола, имеющая форму

прямоуголь-

ника

ABCD

со

сторонами

ЛВ = 56

см

и AD = 112

см, поворачи-

вается

вокруг

оси

шипа

О так,

что

занимает

положение А^В-^х^ъ

где АВг = ВСг;

при

раскладывании затем получается квадрат

BtEFCi.

Найти положение

оси шипа.

Ответ:

х=14

см; у —42

см.

16.10(503). Доска складного стола, имеющая форму прямоуголь-

ника

со сторонами

а и

Ь, поворотом

вокруг

оси шипа О перево-

дится

из

положения

ABCD

в

положение

AxBjCxDi

и,

будучи

разложена,

образуег

упрямоугольник со сторонами b и 2а.

ДВ Найти положение оси шипа О относи-

К задаче

16.11.

тельно сторон

АВ

и

AD.

Ответ: х0

= -^; уо =

^-~~.

D

16.11 (506). Прямая АВ

движется

в плос-

кости чертежа. В некоторый момент времени

скорость

vA точки

А

составляет с прямой

АВ

угол

30°

и

равна 180

см/сек, направ-

ление скорости точки В в этот момент сов-

падает с направлением

прямой

АВ.

К задаче

16.12.

Определить

скорость vB

точки

В,

Ответ:

v^ — 156

см/сек.

16.12(507). Прямая АВ движется

в плоскости

чертежа,

причем

конец ее А все время находится

на

полуокружности

CAD,

а

сама

прямая все время проходит

через неподвижную

точку С диаметра

СО.

128

Определить

скорость

Vc точки

прямой, совпадающей

с

точкой С,

в тот момент, когда радиус ОА перпендикулярен к CD,

если

извест-

но, что скорость точки А в этот момент 4 м/сек.

Ответ:

VQ = 2,83 м/сек.

16.13 (515). Линейка эллипсографа АВ длиной / движется концом

А по

оси

Ох,

а концом В — по

оси

Оу. Конец линейки А

совер-

шает

гармоническое колебательное

движение

х = a sin at,

где

а < /.

Определить

величину

скорости

v

точки

С,

зная,

что

СА — т,

ВС = п, со= const.

Ответ: Vr = -r

2—аа sin2

at'

К задаче 16.14.

16.14 (518). Стержень OB вращается

вокруг

оси

О с постоян-

ной

угловой

скоростью

со= 2 сек'1

и

приводит

в движение

стер-

жень

AD,

точки Л и С которого

движутся

по осям: А — по гори-

зонтальной Ох, С—-по вертикальной Оу.

Определить

скорость

точки

D

стержня

при

ер= 45°

и

найти

уравнение

траектории этой точки, если AB — OB = BC = CD=12

см.

Ответ:

vD

— 53,66 см/сек;

1 6 . 1 5

( 5 1 6 ) . В

к р и в о ш и п -

1

/'

п\/\

•

R

В

ном

механизме

длина

криво-

А

\

~"^

р

jlУ

У/////, Li

шипа

ОА = 40

см,

длина ша-

туна

АВ = 2

м; кривошип вра-

щается

равномерно

с

угловой

W

К

задаче 16. 15.

скоростью,

соответствующей

180 об/мин.

Найти угловую скорость со шатуна и скорость

средней

его

точки М при четырех положениях

кривошипа,

для

которых

угол

АОВ

соответственно равен 0, -^, я,

-^.

Ответ:

I. со =

=-п сек'1;

VM= 377

см/сек. II.

со= 0;

vM =

О

= 754

см/сек. III. со= ~

л сек'1;

vM = 377

см/сек.

IV.

со= 0;

, = 754 см/сек.

5

И. В. Мещерский

129

Знак

минус в выражении w указывает,

что шатун

вращается

в сто-

рону,

противоположную

кривошипу.

16.16

(517).

Найти

скорость

ползуна

В нецентрального

криво-

шипного

механизма при двух

горизонтальных

и двух

вертикальных

положениях

кривошипа,

вращаю-

щегося

вокруг

вала

О

с

угловой

скоростью и) =

1,5 сек'1, если ОА =

= 40 см, АВ == 200 см, ОС = 20 см.

Ответ:

г)1

= »3 = 6,03 см/сек;

•D3 = rt4 — 60 см/сек.

16.17. Определить скорость точ-

ки К

четырехзвенного

механизма

К задаче 16.16.

ОАВОх в положении,

указанном на

чертеже,

если

звено

ОА

длиной

20 см имеет в данный

момент

угловую

скорость

2 сек"1. Точка К

расположена

в середине

стержня

BOh

Ответ:

20см/сек.

16.18. Определить скорость поршня Е приводного механизма

насоса

в

указанном

на чертеже,

если

ОА = 20 см,

OiB — OiD.

Кривошип

ОА

вращается

равномерно с угловой скоростью 2 сек'1.

Ответ:

46,25см/сек.

л

л

в

W

О

К задаче 16.17.-

К задаче 16.18.

16.19

(521). Стержни

0%А и О2В, соединенные

со

стержнем АВ

посредством

шарниров А к В, могут вращаться

вокруг

неподвижных

точек Oi

и

О2, оставаясь в одной

плоскости и образуя

шарнирный

четырехзвенник.

Дано:

длина

стержня

Р^А = а и его угловая

скорость ш.

Определить

построением ту

точку М

стержня АВ, скорость которой направ-

лена вдоль этого стержня, а также найти

о,

величину скорости

v точки М в тот мо-

мент, когда угол ОХАВ имеет

данную

К задаче 16.J9,

величину я.

Ответ:

vM = au> sin a.

16.20

(522). Угловая

скорость

стержня OtA

шарнирного

четырех-

звенника

равна

щ.

130

Выразить угловую скорость а>9 стержня ОцВ через <ох и кратчайшие расстояния OiD и О^Е от осей вращения стержней О^А и ОцВ до шатуна АВ.

Ответ <»2= щ - ' .

^~л

К задаче 16.20.

16.21 (523). В шарнирном четырехзвеннике

ABCD

ведущий кри-

вошип АВ

вращается с постоянной угловой

скоростью о)0 = бтс сек'1.

Определить

мгновенные

угловые

скорости

кривошипа

CD и

стержня ВС в тот момент, когда

кривошип АВ и стержень

ВС об-

разуют одну прямую, если

ВС^ЪАВ.

Ответ:

(»вс = 2ic сек'1;

и>со— 0.

16.22. К середине D стержня

АВ

шарнирного параллелограмма

OABOi присоединен с помощью шарнира D стержень

DE, приводя-

щий в возвратно-поступательное движение ползун К.

Определить

скорость ползуна

К и угловую скорость

стержня

DE в положении, указанном на чертеже,

если

OA = OiB = 2DE —

=20 см, а угловая скорость звена ОА равна в данный момент 1 сек'1.

Ответ: г>#=40 см/сек; wo£ =

=3,46 сек'1.

К задаче 16.22.

К задаче 16.23.

16.23 (526).

Ползуны В и Е сдвоенного

кривошипно-шатунного

механизма соединены стержнем BE. Ведущий

кривошип ОА и ведо-

мый кривошип OD качаются вокруг

общей

неподвижной оси О,

перпендикулярной к плоскости чертежа.

Определить

мгновенные угловые

скорости

ведомого кривошипа

OD и шатуна DE в тот момент, когда

ведущий

кривошип ОА, име-

ющий мгновенную угловую скорость w0 — 1 2

сек1, перпендикулярен

5«

131

Смотрите также файлы