Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf

волчка вокруг

оси С равна

(ov

а постоянная угловая скорость собст-

венного вращения волчка равна ш.

Определить

величину и направление абсолютной угловой скорости

Я волчка.

Ответ: 2 = |Ло

-2шсвх cos 8,

cos(Q, z)

=

i

COS 6

=.

К задаче 19.2.

вращается с

угловой

скоростью

©! вокруг

оси £> направленной по

касательной к траектории центра тяжести С снаряда.

Определить

скорость

точки М снаряда

в его вращательном дви-

жении,

если

СМ = г

и

отрезок

СМ перпендикулярен к оси z; угол

между

осями z

и С равен

Ответ:

VM = (

c °s Tf)

скорость

центра основания конуса t)c = 48 см)сек = const.

Ответ:

w = 2 0 сек'1; ^ = 20 cos 15*, ^ = 20sin \5t,

Zi=0;

К задаче 19 3.

К задаче 19 4.

19.4 (597).

Конус, вершина

О

которого

неподвижна,

катится

по

плоскости

без

скольжения. Высота

конуса

СО—18

см, а угол

при

вершине

АОВ = 90°. Точка

С,

центр

основания конуса, дви-

жется равномерно и возвращается в

первоначальное положение че-

рез 1 сек.

Определить скорость

конца

В диаметра

АВ,

угловое

ускорение

конуса

и

ускорение

точек

А

и

В.

Ответ:

vB = S6i:\/r2

см/сек =

= 160 см/сек; s = 39,5 сек'2

и

направ-

лено перпендикулярно к ОА и ОВ; там =

= 1000 см/сек9

и направлено

параллель-

но OB; WB= 1000 \^2 см/сек\ лежит

в

плоскости

АОВ

и

направлено под углом

45° к ОВ.

К задаче 19 5.

19.5 (598). Конус А обегает

120 раз

в минуту

неподвижный

конус

В.

Высота

конуса OOi — 10 см.

Определить

переносную

угловую

скорость ше

конуса

вокруг оси

z, относительную угловую скорость сог

конуса вокруг оси ОО\, абсо-

лютную угловую

скорость

соа

и

абсолютное

угловое ускорение

га

конуса.

Отвеет: <ое = 4те сек'1;

шг=

6,92тс

сек'1;

ша = 8к сек'1

и направлена

по оси ОС;

ев

= 27,68яа сек"2 и направлено

параллельно

оси х.

19.6S (599).

Сохранив

условия предыдущей задачи, определив ско-

wDy

= — 480те2

см/сек*, wDg

= — 160

см/сек*.

19.7

(600).

Конус // с

углом при вершине а2

= 45° катится без

скольжения

по внутренней

стороне

неподвижного

конуса

/ с углом

при вершине <х1

=

90°.

Высота

подвижного

конуса

OOt

-—100 см.

Точка

О\, центр

основания подвижного конуса, описывает

окружность

в 0,5

сек.

Определить

переносную

(вокруг

оси г),

относительную

(вокруг

оси OOi)и

абсолютную

угловые

скорости

конуса II, а также его абсо-

лютное углозое

ускорение'.

Ответ:

ше

=

4гс сек'1 и направлена пооси z;

о)г

=

7,39и: сек'1

и

направлена по

оси ОХО;

ша

= 4тс сек'1

и направлена по оси

ОМ.2;

еа =11,3тс2

сек'9

и направлено по

К задаче 19 7.

оси

х.

19.8

(601).

Сохранив условия предыдущей задачи, определить

скорости и ускорения

точек

Оь

Мь

М% подвижного конуса.

Ответ:

г>0

=

153,2п: см/сек и направлена параллельно

отрицатель-

ной оси

Ox;

V\ = 306,4it

см[сек

и

направлена

параллельно

отрицательной

оси Ox; t)3

= 0, wo

=

= 612,8тс2 см/сек2

и направлено от О\ по перпен-

дикуляру

к Oz; проекции ускорения

точки М{.

^

см/сек\

W\2 = — 865тс2

см\сек\

см)сек1,

лежит

в

плоскости

OOiM^

и направлено перпендикулярно кОМ%.

19.9(602).

Диск

ОД

радиуса

# = 4|/~3 см,

вращаясь вокруг

неподвижной

точки

О, обкаты-

вает

неподвижный

конус

с

углом

при вершине,

К задаче 19 9.

равным 60°. Найти угловую скорость

вращения

диска

вокруг его оси симметрии, если

ускорение

ТОЧКИ А диска

ио величине

постоянно и равно 48 см/сек*.

Ответ:

ш = 2 сенГ1.

19.10 (603). Тело движется

вокруг

неподвижной

точки. В неко-

торый

момент угловая

скорость его изображается вектором, проекции

которого на координатные оси равны

у 3, у 5, У1'.

Найти в этот

момент

скорость

v

точки

тела, определяемой координатами К 12,

/20,

/28.

Ответ: v = 0.

19.11 (606). Коническое зубчатое

колесо, ось которого пересе-

кается с геометрической

осью

плоской

опорной

шестерни в центре

Ответ:

шг= 1,047

сек'я;

со = 0,907 сек~\

19.12 (608).

Угловая

скорость тела

ш= 7 сек"х; мгновенная

ось его состав-

ляет в данный

момент

с

неподвижными

К задаче 19 11.

координатными

осями

острые углы а,

Р и Т-

Ответ: vx — — 12 м/сек; vy = 0\ г»г = 4 м/сек; v=

12,65 м/сек;

d==\,82 м.

19.13

(609). Найти уравнения мгновенной оси и величину

угловой

скорости

(о тела, если

известно, что проекции скорости

точки

М\ф, 0, 2) на координатные оси, связанные с телом, равны

vxi = 1 м/сек;

vyl = 2 м/сек; vzl = 0,

а направление скорости

точки

М2(0, 1, 2) определяется

косинусами

углов, образованных с осями координат:

Ответ:

= 0; dx-\-z = 0;

= 3 , 2 сек~\

-!>

19.14. Коническое зубчатое колесо,

свободно насаженное на кривошип ОА,

обкатывается

по неподвижному кониче-

К задаче 19 14.

скому зубчатому основанию. Опреде-

лить угловую скорость w и угловое

ускорение s

катящегося

колеса, если

модули

угловой

скорости и

углового ускорения

(их направления указаны на рисунке) кривоши-

па ОА, вращающегося вокруг

неподвижной

оси OiO,

соответственно

равны (о0 и е0.

Ответ: &=-г^-в\,

е=-А— ei-\~u>l ctga£a (

где в\ — единичный

вектор,

направленный

от

точки

О к точке С,

а е^— единичный вектор, перпендикулярный к плоскости

ОАС и на-

правленный

на читателя.

19.15. В условиях

предыдущей задачи определить ускорения точек

С и В, если

радиус

основания

равен

R.