Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf

совершает

горизонтальные

гармонические колебания на фундаменте

по

закону x = asinwt. Определить абсолютное ускорение точки А

в

момент

времени £ =у-

сек.

положение, указанное на чертеже.

Ответ: wi

=

4}>r2 см(сек\ Wi = 0, w3 =

4~yr2 см/сек*,

Wi =

8 см/сек*.

23.9 (458).

Автомобиль на прямолинейном участке пути

движется

с ускорением

w0

= 2 м\секг. На продольный

вал насажен

вращаю-

щийся маховичок радиуса R = 0,25 м,

У///////////////////////////////.

Маховичок

К задаче 23.8.

К задаче 23.9.

скорость ш= 4 сек 1 и

угловое

ускорение е = 4 сек * Найти абсо-

лютное ускорение точек обода

маховичка в данный момент.

Ответ: w = 4,58 м(сек*.

23.10 (459).

Самолет движется прямолинейно с ускорением ЯРо =

=

const =

4 м/сек\ винт диаметром d=l,8ju

вращается равномерно

с

угловой

скоростью,

соответствующей

я=1800о<5/лия.

Найти

уравнения

движения,

скорость

и ускорение конца винта в системе коор-

динат, неподвижной

относительно Земли,

причем ось Ох

этой

системы координат

совпадает с осью винта. Начальная ско-

рость самолета г>0= 0.

Ответ:

х =

2Р м, У =

0,9 cos 60itf м,

г =

0,9 sin 60itf

м;

v = Vl№-\-2916Т?

м/секг,

к з а д а ч е 23.п.

23.11 (460). В регуляторе, вращающемся

вокруг вертикальной оси

с

постоянной угловой

скоростью я = 180

об/мин, тяжелые гири А,

прикрепленные

кконцам

пружины, совершают гармонические коле-

Ответ:

w = -J-;

fe = au>isin ^ t;

vr

=

ащ cos у t;

«)e = даг =

- ^ sin у t;

wc

=

aa>\ cos ~ t.

23.17 (466). Велосипедист движется

по горизонтальной платформе,

вращающейся вокруг

вертикальной

оси

с

постоянной угловой ско-

ростью со=

-н- сек'1;

расстояние

велосипедиста до оси вращения плат-

велосипедиста

vr

= 4 м/сек и направлена в сторону,

противополож-

ную переносной

скорости

соответствующей точки платформы. Опре-

делить абсолютное ускорение велосипедиста. Найти

также,

с какой

относительной

скоростью

он должен двигаться, чтобы его

абсолют-

ное ускорение

равнялось

нулю.

Ответ: 1) w = 1 м/сек* и направлено по радиусу

к центру диска;

тельной скоростью vr. Найти проекции абсолютной

скорости

и уско-

рения на оси координат для частицы воздуха, находящейся в точке С

канала АВ,

при

следующих

B/v-

данных: канал АВ

наклонен

к радиусу ОС под углом 45°,

ОС =

0,5

м,

ш= 4тс сек'1,

vr =

2 м/сек.

Ответ:

г>е =

7,7 м/сек;

г», = 1,414

м/сек;

w, =

35,54

м/сек\

wn

— — 114,5 м/сек*.

23.19

(468). Решить пре-

дыдущую

задачу для случая

К задаче 23.18.

К задаче 23.19.

криволинейного канала, если

радиус кривизны канала в точке

С равен р, а угол

между нормалью

к кривой АВ

в точке С и радиусом ОС равен ср. Радиус СО

равен г.

Ответ:

г»£ =

vr cos ср -{- w;

vr sin ср; п>^=с

=•) sin

между

осями

вращения

кривошипа

и

кулисы

а>г.

(См. чертеж

к

задаче

21.13.)

)4алю

sin at

'

Ответ:,

s=(г— а

2

а

2

23.21

(470). Камень

А

совершает

переносное

движение

вместе

с

кулисой, вращающейся

с угловой

скоростью

а> и угловым

ускоре-

нием е

вокруг

оси Ov

перпендикулярной

к плоскости

кулисы, и

относительное

прямолинейное

движение

вдоль

прорези

кулисы со

скоростью vr и ускорением wr.

Определить

проекции

абсолютного

ускорения

камня на подвиж-

ные оси координат,

связанные с кулисой,

выразив

их через перемен-

ное расстояние

OiA — s. (См. чертеж

к задаче 22.20.)

Ответ:

wi = wr—sa>2;

wn = ss, -(- 2vru>,

причем оси £ и TJнаправ-

лены соответственно

вдоль прорези

и перпендикулярно кней.

23.22 (471). Определить угловое ускорение вращающейся кулисы

кривошипно-кулисного механизма строгального

станка при двух вер-

тикальных

и двух горизонтальных

положениях кривошипа, если длина

кривошипа / = 4 0 см, расстояние между

осями

кривошипа

и кулисы

а = 30

см,

угловая

скорость

равномерного

вращения

кривошипа

ш= 3 сек"1. (См.чертеж

к задаче

22.20.)

Ответ:

<р = 0

и

ср= 180°,

* е = 0;

tp= 90°,

e = l,21

сек2;

9 = 270°, е =1,21

сек~2 (вращение

замедленное).

23.23 (472).

Найти ускорение

относительного

движения

камня

кулисы

вдоль

ее

прорези в предыдущей

кривошипа.

Ответ:

ср= О,

wr= 154,3

см/сек2;

ш1

<р = 90°

и

^ = 270°, W r

= = 103,7

см/сек2;

<р = 180°,

даг=—

1080 см/сек*.

23.24

(473).

Найти

уравнение движе-

та ~'ЖГ

1

ния, скорость и

ускорение

суппорта М

строгального

станка,

приводимого

а

1

движение

кривоши"пно-кулисным

механиз-

мом с

качающейся

кулисой

ОгВ. Схема

У///2$

указана

на

чертеже.

Кулиса

соединена с

К задаче 23.2"4.

суппортом М при помощи

ползуна

В,

скользящего

относительно

суппорта

по

направляющей, перпендикулярной к оси его движения. Дано: Ox fi=A

ОА = г, ОхО= а, г <а;

кривошип

ОА вращается с постоянной уг-

ловой скороаью ш; угол поворота

кривошипа отсчитывается отвер-

тикальной ост.

Ответ: х=1-г=

Г sin at

П р и м е ч а н и е .

Координата отсчитываегся от вертикали, проходящей

через точку О.

23.25 (474). Найти ускорение

резца

строгального станка с качаю-

щейся кулисой при двух "вертикальных

и двух горизонтальных

поло-

жениях

кривошипа,

если длина

кривошипа г = 10 см, расстояние

между

центрами

вращения

кривошипа

и кулисы

а = 30 см,

длина

кулисы

/= 60

см,

угловая

скорость

вращения

кривошипа

ш =

= 4 сек'1

= const. (См. чертеж к задаче 23.24.)

Ответ:

При ср= О и tp= 180° wx = 0;

23.26. Лопатка

АВ турбины вращающейся против часовой стрел-

ки

замедленно с угловым

ускорением, равным 3 сек~г, имеет радиус

кривизны

20 см

и центр кривизны в точке С, причем ОС —

=

10)^10 см. Частица

воды Р, отстоящая от оси О турбины на

расстоянии

ОР = 20 см,

движется по лопатке наружу и имеет ско-

К задаче 23 26.

К задаче 23.27.

23.27 (476). По радиусу

диска,

вращающегося1 вокруг оси OiO3

с угловой

скоростью

со= 2t сек'1,

в

направлении

от центра диска

к его ободу движется

точка М по закону 0М = 4Р см. Радиус ОМ

составляет с осью OiOa угол 60°.

Определить

величину абсолютного

ускорения точки М в момент

t = 1 сек.

Ответ:

wM

= 35,56 см[сек*.

23.28 (477). Прямоугольник ABCD вращается вокруг стороны CD

с угловой

скоростью

(в= j

сек'1 =

const.

Вдоль

стороны

АВ дви-

жется точка М по закону $= aslny^

см.

Даны

размеры:

DA —