Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf

F радиуса

R.

Определить

абсолютную. угловую

скорость

шаровой

дробилки,

если рукоятка вращается с угловой

скоростью ©0; угол между осями

АВ и CD равен ct. Определить также

_

абсолютное угловое ускорение шаровой

/

^\^

^^

дробилки,

если

угловая

скорость ру-

/^*~^ч5адЧ

'

К°Ттв?тТ

C°nSt

teJlLJfflltmfi*

РЯ

о

К задаче 25.3.

в —U)Q —sin a.

25.4 (614). Для растирания

руды

применяются бегуны в виде чугунных

колес

со

стальными

ободьями,

катя-

щимися по дну конической

чаши. Бе-

гуны

вращаются

вокруг

горизонталь-

ной оси АОВ, которая в свою очередь

вращается вокруг вертикальной оси ООЬ

составляющей с осью АОВ одно целое.

Найти абсолютные скорости точек D

и Е обода

бегуна, принимая, что мгно-

венная

ось

вращения бегуна

проходит

через середину

С линии касания обода

К задаче 25.4.

бегуна с дном чаши. Скорость вращения

вокруг

вертикальной

оси ©е

= 1 сек~\

ширина

бегуна

й = 50 см.

Средний

радиус бегуна R — 1 м, средний радиус

вращения г = 60 см, tg a = 0,2.

Ответ: г>л= г>£= 28 см\сек.

25.5

(615). Дифференциальная пере-

дача

состоит из двух дисков

АВ и DE,

центры которых находятся на их общей

оси вращения; эти диски

сжимают ко-

лесо

MN, ось которого Ш перпенди-

кулярна к оси дисков.

Определить для колеса MN ско-

рость v центра Н и угловую скорость ©г

К задаче 255.

вращения вокруг

оси HI, если скорости

точек

касания

колеса

с

дисками

равны:

= 3 м/сек, г»2 = 4 м/сек,

радиус

колеса r — Ь см.

Ответ: г»= 0,5 м/сек;

Й Г =

сек "1

25.6

(616).

Сохранив

условия

предыдущей

задачи

и зная длину

Н^~

Ti м>

о п Р е Д е л и т ь

абсолютную угловую скорость

и абсолютное

угловое

ускорение колеса

MN.

Ответ: ю= |/4949 сек'1;

8 = 490

сек'2.

Ответ: о>= 1/

Wi + f-go)

+2 «igQCOsa;

e = %

-^sina.

25.8

(618). Круглый диск вращается с

угловой

скоростью

щ

вокруг

горизонтальной оси CD; одновременно ось

CD

вращается

вокруг

вертикальной оси АВ,

проходящей

через центр

О диска,

с

угловой

скоростью

со2.

К задаче 25.7.

К

задаче 25.8.

К задаче 25.9.

Вычислить величину и направление мгновенной угловЪй скорости ю

я

мгновенного

углового

ускорения

е

диска,

если

щ

= 5

сек'1,

щ = 3 сек'1.

Ответ: и = 5,82

сек'1

и составляет

углы a = 30°41f

и р = 59°19'

с

положительными

направлениями осей

х

иг;

е = 1 5

сек'2

и на-

правлено

по оси у.

25.9 (619). Диск радиуса R вращается с постоянной угловой

скоростью сог вокруг

горизонтальной оси OjOi, которая в свою оче-

редь

вращается

с постоянной угловой

скоростью

сое

вокруг

вертикальной оси.

Найти

скорости

и

ускорения

точек

А и

В,

ле-

жащих на концах вертикального диаметра диска.

Ответ: vA = vn = Ra/,

wA=Wa

= Rb

25.10 (620). Квадратная рама вращается вокруг

оси

АВ,

делая

2 об/мин. Вокруг

оси ВС,

совпадаю-

к

задаче 25.Ю.

щей

с

диагональю

рамы,

вращается

диск,

делая

2 об/мин.

Определить

абсолютную угловую

скорость

и угловое

ускорение

диска.

Ответ: ю = 0,39

сек'1;

8 = 0,031

сек'2.

25.11

(621).

Ось

мельничного бегуна О А вращается равномерно

вокруг

вертикальной

оси

Oz

с угловой

скоростью

Q. Длина

оси

OA = R, радиус

бегуна АС = Г.

Считая, что

в данный

момент точка С "бегуна

имеет скорость,

равную нулю,

определить

угловую

скорость бегуна

ш, направление

мгновенной оси, подвижный и неподвижный аксоиды.

Ответ: w =

2; мгновенная ось — прямая ОС; аксо-

иды — конусы

с

вершиной в точке

О, подвижный — с углом z'OC

при вершине, равным

arctg „-,

неподвижный — с углом

zOC, равным

Г)

К

« - arctg f .

кС .

/к

К задаче 25.11.

п

К задаче

25.12.

25.13 (623). В дифференциальном

механизме, рассмотренном

в

предыду-

щей задаче, конические зубчатые ко-

леса I и 11вращаются

в разные стороны

с

угловыми

скоростями

u>i= 7

сек'1,

ш3

= 3

сек'1.

Определить

vA,

а>4

и

u>u,

если

R = 5 см, г = 2,5 см.

Ответ: vA

=

10 см/сек; ш4 = 2 сек'1;

ш3 4= 10

сек'1.

25.14 (624). При движении авто- .-'

мобиля по закругленному

пути внешние

К э-адаче 25.14.

колеса

автомобиля,

проходя

больший

7 И. В. Мещерский

193

частей / и //,

на концах

которых

наглухо

насажены

два одинако-

вых

зубчатых

колеса

А

и В.

На этих частях

вала

в подшипниках

вращается коробка С с коническим

колесом

D,

наглухо

с ней сое-

диненным. Коробка

получает

вращение

от

главного

(продольного)

вала,

приводимого

в движение

мотором,

через

посредство

зубчат-

ки Е.

Вращение

коробки

С

передается

зубчатым

колесам А к В при

помощи двух

конических

шестеренок F (сателлитов), свободно вра-

щающихся вокруг осей, укрепленных в коробке

перпендикулярно к

задней оси /—// автомобиля.

Найти угловые скорости задних колес

автомобиля в зависимости

от угловой

скорости

вращения коробки

С и угловую

скорость сог

сателлитов

по отношению

к коробке,

если

автомобиль

движется

со

скоростью

v = 36 км/час

по закруглению

среднего

радиуса

р = 5 м\

радиусы колес задней

оси /?= 0,5 м;

расстояние между ними/=2лг.

Ш .

т-

Радиусы

зубчатых

колес

А и

В

вдвое

больше

радиусов

сателлитов:

ференциального

зацепления

присо-

единяют

наглухо

цилиндрические зубчатые колеса

/'

и IV', которые

сцепляются с шестеренкамя

IV и V, насаженными наглухо на ось АВ.

Найти соотношение

между угловыми

скоростями

©0 и со валов

АВ

и

MN,

если

радиусы

колес 1 н

11 одинаковы,

числа

зубцов

колес

1', 1Г, IV и V соответственно равны т, п, х, у-

Ответ: — = тН

г — •

25.16

(626). В дифференциальной передаче, рассмотренной в пре-

дыдущей

задаче, между зубчатыми колесами 1' и IV

введено паразит-

ное колесо с неподвижной осью вращения.

Требуется найти соотношение между угловыми

скоростями щ и

со валов

АВ

и MN, сохраняя все остальные условия

задачи.

г*

со

1 / к

у

Ответ:

— = -^- — — —

25.17

(627). Дифференциальная передача," соединяющая

обе по-

ловины задней оси

автомобиля, состоит

из двух

шестеренок

с оди-

наковыми радиусами

R = Q см, насаженных на полуоси, вращающиеся

при

движении автомобиля

на повороте

с разными,

но постоянными

по

величине угловыми

скоростями coi = 6 сек'1

и ©2 = 4 сек~1 оди-