Файл: Лекция_2.doc

Интересно отметить, что из эмпирической зависимости, связывающей пробеги и энергию ядерной частицы, можно получить также оценку величины ионизационных потерь:

В качестве примера на Рис. б представлены рассчитанные с помощью этого соотношения линейные потери энергии при тех же условиях, что и для данных, представленных на Рис. а.

Рис. а. Ионизационные потери Рис.б. Оценка линейных потерь энергии

заряженных частиц в кремнии в кремнии через эмпирические зависимости

пробегов от энергии

Сравнение результатов показывает, что эмпирические соотношения дают очень большую погрешность при относительно малых энергиях и для относительно тяжелых ионов, поэтому пользоваться этими соотношениями можно только для относительно легких частиц и в области, где имеется монотонно-убывающая зависимость ЛПЭ от энергии частицы.

Рассматриваем пробеги альфа-частиц в воздухе.

    Средний пробег Rв воздухе при комнатной температуре и нормальном давлении для альфа-частиц, испускаемых естественным изотопом, связан с энергией T(в МэВ) эмпирической формулой

R (см) = 0.32 (T)^3/2

Пробеги альфа-частиц (см)

Вещество	Е = 4 МэВ	Е = 6 МэВ	Е = 8 МэВ	Е = 10 МэВ
Воздух	2.5	4.6	7.4	10.6
Биоткань	3.110-3	5.610-3	9.610-3	13.010-3
Алюминий	1.610-3	3.010-3	4.810-3	6.910-3

---

Пусть на слой поглотителя перпендикулярно к нему падает пучок однородных частиц с одинаковой энергией E0. Как будет выглядеть зависимость числа этих частиц N от толщины поглотителя x?

Схематическое представление поведения траекторий первоначально параллельного пучка нерелятивистских частиц в веществе. а - альфа-частицы, б - электроны.

Характер движения электронов через вещество существенно иной, чем в случае тяжелых заряженных частиц. Траектория электронов прямолинейна только в начале пути. Среднеквадратичный угол многократного рассеяния нарастает как <θ²>^1/2 ~ x ^1/2. После большого числа актов рассеяния уже нельзя говорить о преимущественном направлении скоростей электронов – наступает режим диффузии. Наконец, в результате потерь энергии происходит полная остановка.

Для тяжелых заряженных частиц (практически всех частиц, кроме электронов), которые проходят слой поглотителя почти без рассеяния и поэтому имеют прямолинейную траекторию в веществе, все очень просто: частицы выбывают из пучка в основном из-за остановки в результате потерь энергии на ионизацию и возбуждение среды. А так как у них начальная энергия E0 была одинакова и средние потери энергии dE/dx тоже одинаковы, то все частицы должны были бы проходить одинаковые расстояния в веществе. В этом случае кривая поглощения должна описываться горизонтальной резко обрывающейся линией. На самом деле, вместо этой картины наблюдается

---

Разброс величины пробегов,

связанный со статистическим характером процесса ионизационных потерь. Частицы теряют свою энергию в очень большом, но конечном числе отдельных актов. Флуктуациям подвержено как число таких актов на единицу длины, так и потери энергии в каждом отдельном акте, в особенности в связи с образованием δ-электронов.

Пробеги отдельных частиц распределены около среднего пробега по закону Гаусса

,

где - средний пробег,- среднеквадратичное отклонение от среднего значения

Относительный разброс пробегов называется стрэгглингом. Наличие этого разброса приводит к тому, что кривая поглощения имеет не резкий, а плавный спад, такой, как изображен на рис. (для α-частиц).

В точке Rα

На основании свойств гауссова распределения можно найти, что интенсивность пучка упадет в два раза в точке x = Rα, которая соответствует среднему пробегу частиц. Более того, в этой точке кривая имеет наибольшую крутизну.

Построив касательную с максимальным наклоном в точке x=Rα и продолжив ее до пересечения с осью абсцисс, можно найти экстраполированный пробег Re . Обычно разность Re –Rα называется параметром разброса. Величина параметра разброса для тяжелых заряженных частиц не так велика и составляет единицы или десятые доли процента от Rα. Это обстоятельство дает возможность

по величине пробега с хорошей точностью определять энергию частиц.

Пробеги электронов.

Для электронов ситуация с пробегами иная. Понятие пробега для электронов весьма условно, потому что кроме ионизационных потерь для электронов существенную роль играют радиационные потери энергии. Кроме того, электроны испытывают в веществе многократное

рассеяние, и поэтому их путь в веществе не прямолинеен (как для тяжелых частиц). Направление их движения часто меняется, и только небольшое число электронов из пучка проходят максимальное расстояние в поглотителе в направлении, перпендикулярном к его поверхности.

---

Кривая поглощения коллимированного пучка моноэнергетических электронов имеет другой, чем для тяжелых частиц, вид:

Кривые поглощения электронов в Al

Рис. Зависимость изменения интенсивности I первоначально моноэнергетического пучка электронов от толщины алюминиевого поглотителя для разных энергий пучка;

Rэ - экстраполированный пробег для моноэнергетических электронов.

Относительный разброс пробегов (стрэгглинг) и параметр разброса для электронов значительно больше, чем для других частиц. Для электронов в качестве средней величины пробегов, как правило, используют экстраполированный пробег, т. е. такую толщину поглотителя, при которой продолжение линейно спадающего участка зависимости интенсивности электронного пучкаI(x)пересекает уровень нулевой интенсивности

Экстраполированные пробеги в г/см² электронов с энергиейE(МэВ) в алюминии можно определить по формулам:

Rэ(Al)= 0.4×E^1.4приЕ< 0.8 МэВ,Rэ(Al) = 0.54×Е - 0.133 приЕ > 0.8 МэВ.

Экстраполированный пробег электронов в веществе с зарядом Zи массовым числомАсвязан с пробегом в алюминии следующим образом:

Rэ(A,Z) = Rэ(Al)(Z/A)Al/(Z/A).

---

Экстраполированные пробеги электронов (см)

Максимальный пробег Rmax

Для электронов вводят еще одно понятие: максимальный пробег Rmax, это толщина вещества, в которой задерживаются все электроны. Теоретически рассчитать Rmax очень трудно. Поэтому для оценок обычно пользуются полуэмпирическими формулами. Например, для моноэнергетических электронов с энергией E (МэВ) часто

применяется простая формула:

.

Обычно энергию электронов определяют не по пробегу, а по полной ионизации, произведенной ими в веществе.

δ-электроны

δ-электроны – это электроны высокой энергии (>> I), которые выбиваются из атомов в результате прохождения через вещество тяжелой заряженной частицы.δ-электроны ответственны за«волосатость»треков заряженных частиц, наблюдаемых в камере Вильсона или фотоэмульсиях.По числу δ-электронов, создаваемых частицами сверхвысоких энергий в космических лучах или от ускорителей, можно надежно судить о заряде этих частиц.

При столкновении заряженной частицы с электроном среды в случае достаточно малого параметра удара b~a электрон может получить такую энергию, что сам будет вызывать ионизацию других атомов. Такие электроны называютсяδ-электронами. При ионизационных потерях в каждом столкновении пролетающей частицы с электроном среды в среднем ею теряется очень небольшая порция энергии. И только в редких случаях передается значительная энергия, т.е. образуется δ-электрон.

Вспомним уже полученное нами соотношение между энергией электрона Те и параметром удара: (z – заряд частицы)

---