ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 18.10.2024
Просмотров: 40
Скачиваний: 0
Таблица 4.1.
Сводка индивидуальных значений объема продукции по группам предприятий
Группы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
предприя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тий по |
Индивидуальные значения показателя объема производства хi, млн. |
|
||||||||
ОПФ |
|
|
|
|
руб. |
|
|
|
|
|
2,9-4,9 |
4,1 |
4,7 |
3,3 |
|
|
|
|
|
|
|
4,9-6,9 |
6,3 |
5,4 |
7,3 |
6,5 |
|
|
|
|
|
|
6,9-8,9 |
12,0 |
8,9 |
8,0 |
8,4 |
|
9,2 |
7,7 |
8,9 |
9,5 |
|
8,9-10,9 |
10,2 |
9,5 |
9,3 |
10,6 |
|
9,5 |
11,3 |
10,0 |
10,5 |
|
10,9-12,9 |
12,1 |
12,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вначале определяется общая дисперсия σ2, отражающая суммарное влияние всех возможных факторов на общую вариацию объема выпуска продукции.
Для этого выполняется вспомогательная таблица (таблица 4.2), в которой рассчитываются необходимые значения, используемые для определения дисперсии
Таблица 4.2
Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии σ2
Индивидуальные |
Частота |
Вспомогательные расчеты величин |
||||||||||
значения признака – |
повторения |
|||||||||||
для определения дисперсии |
||||||||||||
объема производства |
индивидуальн |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
хi |
ых значений f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xf |
x - |
|
|
(x - |
|
)2 |
(x - |
|
)2 f |
|||
x |
|
x |
x |
|||||||||
3,3 |
1 |
3,3 |
-5,3 |
28,09 |
28,09 |
|||||||
4,1 |
1 |
4,1 |
-4,5 |
20,25 |
20,25 |
|||||||
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|||||||
12,4 |
1 |
12,4 |
3,8 |
|
14,44 |
11,44 |
||||||
Итого |
25 |
215,6 |
- |
|
|
- |
|
147,52 |
||||
Предварительно определяем общую среднюю арифметическую:
x = (Σ x f ) / Σ f = 215,6 / 25 = 8,6 млн.руб.
Затем рассчитываем дисперсию по объему выпуска продукции:
σ2 = ( Σ (x - x )2 f ) / Σ f = 147,52/ 25 = 5,9 Далее найдем среднее квадратическое отклонение:
σ = √5,9 = 2,42 млн. руб.
Для расчета внутригрупповых дисперсий необходимо выполнить соответствующие вычисления средних величин и дисперсии по объему выпуска продукции по каждой группе.
Для этого необходимые расчеты следует выполнить в форме вспомогательной таблицы (таблица 4.3).
Таблица 4.3.
Вспомогательная таблица для расчёта частных внутригрупповых дисперсий.
Индивиду |
|
Расчетные величины |
|
Дисперсия |
|||
альное |
Частота |
Средняя |
|||||
значение |
|
|
|
|
по |
||
повторения |
|
|
|
|
арифмети |
||
признака |
|
|
|
|
отдельным |
||
индивидуальн |
|
|
|
|
ческая |
||
– объем |
xi - xi |
|
(xi - xi)2 |
(xi - xi)2 f |
группам |
||
ых значений f |
|
xi |
|||||
производ |
|
|
|
|
σi2 |
||
ства xi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 группа |
|
|
|
|
3,3 |
1 |
-0,7 |
|
0,49 |
0,49 |
|
|
4,1 |
1 |
0,1 |
|
0,01 |
0,01 |
|
|
4,7 |
1 |
0,7 |
|
0,49 |
0,49 |
|
|
Итого |
3 |
|
|
|
0,99 |
4,03 |
0,33 |
|
|
|
2 группа |
|
|
|
|
5,4 |
1 |
-1 |
|
1 |
1 |
|
|
6,3 |
1 |
0,1 |
|
0,01 |
0,01 |
|
|
… |
… |
… |
|
… |
… |
|
|
7,3 |
1 |
0,9 |
|
0,81 |
0,81 |
|
|
Итого |
4 |
- |
|
- |
1,83 |
6,4 |
0,45 |
|
|
|
3 группа |
|
|
|
|
… |
… |
… |
|
… |
… |
… |
… |
1 |
2 |
3 |
|
4 |
5 |
6 |
7 |
Итого |
8 |
- |
|
- |
12,32 |
9,1 |
1,54 |
|
|
|
4 группа |
|
|
|
|
… |
… |
… |
|
… |
… |
… |
… |
Итого |
8 |
- |
|
- |
3,23 |
10,1 |
0,4 |
5 группа
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
Итого |
2 |
- |
- |
0,45 |
12,25 |
0,225 |
Вычисление средней арифметической и дисперсии по каждой группе производится по формулам:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
å xf |
и |
σ |
2 |
= |
å(x - |
x |
)2 |
f |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
x = |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
å f |
|
|
å f |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
с последующей записью расчётных значений |
|
и σ 2 |
в графах 6 и 7 табл. 4.3. |
||||||||||||||||||||
x |
|||||||||||||||||||||||
После |
определения |
частных |
|
|
|
внутригруппировок дисперсий |
|||||||||||||||||
рассчитывается средняя из внутригрупповых дисперсий: |
|||||||||||||||||||||||
|
|
σ i2 = |
åσ i2 fi |
= |
0,33 * 3 + 0,45 * 4 + 1,54 * 8 + 0,4 * 8 + 0,225 * 2 |
= |
18,78 |
= 0,751 . |
|||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
å fi |
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
25 |
|
||||||
Далее рассчитывается межгрупповая дисперсия δ 2 : |
|||||||||||||||||||||||
δ 2 = å( |
x |
i − |
x |
)2 fi |
= (4,03 - 8,6)2 × 3 + (6,4 - 8,6)2 × 4 + (9,1 - 8,6)2 × 8 + (10,1 - 8,6)2 × 8 + (12,25 - 8,6)2 × 2 = 5,179 |
||||||||||||||||||
|
å fi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|||||||
Таким образом, суммирование средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дает общую дисперсию:
С 2 = δ 2 + σ i2 = 0,751 + 5,179 = 5,93
Полученный результат совпадает с результатом исчисления общей дисперсии обычным способом, что дает основание судить о правильности выполнения расчетов.
На основании соотношения межгрупповой и общей дисперсии судят о существенности связи между факторным и результативным признаками, показателем которой является эмпирическое корреляционное отношение η :
η = |
δ 2 |
|
= |
|
5,179 |
|
= 0,93 . |
|
σ 2 |
5,93 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
Величина 0,93 характеризует существенную связь между группировочным и результативным признаками.
Задание 5.
Для решения первой задачи задания записываем исходные данные с общепринятыми обозначениями:
N =197,3 млн. руб. – суммарная стоимость ОПФ по генеральной совокупности; n = 19,73 млн. руб. – суммарная стоимость ОПФ по выборочной совокупности; Р =0,997 млн. руб. – вероятность; t = 3 млн. руб. – коэффициент доверия.
Затем на основании ранее выполненной аналитической группировки (задание 2) записываем в группировочную таблицу необходимую исходную информацию для расчета средней ошибки выборки μ x (табл. 5.1):
Таблица 5.1.
Исходные данные для расчета средней ошибки выборки.
Группы |
Число |
Серединное |
Стоимость |
предприятий по |
предприятий в |
значение ОПФ |
ОПФ по |
ОПФ Xі |
группе fі |
в группе X′ї |
группе x′fі |
2,9-4,9 |
3 |
3,9 |
11,7 |
4,9-6,9 |
4 |
5,9 |
23,6 |
... |
… |
… |
… |
10,9-12,9 |
2 |
11,9 |
23,8 |
итого |
25 |
|
201,5 |
Для расчета среднегодовой стоимости ОПФ по генеральной совокупности x необходимо вначале оценить репрезентативность выборки. Для этого рассчитываем среднюю и предельную ошибки выборки.
Расчет средней ошибки выборки μ x производим двумя способами в
зависимости от процедуры проведения выборки – повторный отбор или бесповторный.
В первом случае используется формула:
μ |
|
= |
|
σ |
|
= |
σ 2 |
; |
|||||||
x |
|
|
|
|
n |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Во втором: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
μ |
|
|
|
|
|
С 2 |
æ |
|
n |
ö |
, |
||||
|
|
|
= |
|
|
|
|
ç1 - |
|
|
÷ |
||||
x |
|
|
|
|
n |
N |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
ø |
|
|||||
где C2 - выборочная дисперсия,
N – число единиц генеральной совокупности, n - число единиц выборочной совокупности.
Выборочную дисперсию σ2 определяем по известной формуле