Файл: Методическое пособие по высшей математике.pdf

X 2

25

4

9

16

Y 2

1

16

P

0,4

0,3

0,1

0,2

P

0,2

0,8

M (X 2

= 25 * 0,4 + 4 * 0,3 + 9 * 0,1 +16 * 0,2 = 15,3 .

M (Y 2

= 1* 0,2 +16 * 0,8 = 13 .

D(X = M (X 2

- [M (X 2

= 15,3 - (- 0,3 2

= 15,21

D(Y = M (Y 2

- [M (Y 2 = 13,0 - (3,4 2 = 1,44 .

,

D(Z )= 4D X( + 49)

D Y = 4 *15,21 + 49 *1,44 = 131,4 .

5.

X

:

x £ 3,

ì 0

F (x )=

ï1

(x +

3

2

) - 3 < x £ 0,

í

9

ï

x > 0

î

1

x

æ

1

1 ö

: )

ç-

; -

÷ ;

2

è

4 ø

)

x ; )

, x .

:

) ,

x ,

(a; b :

P(a < x < b = )F b -(F )a

,

æ

1

1 ö

æ

1

ö

æ

1

ö

1

æ

1

ö2

1

æ

1

ö2

7

Pç

-

< x < -

÷

=

Fç

-

÷

- Fç

-

÷

=

ç

-

+ 3÷

-

ç

-

+ 3

÷

=

.

2

4

4

2

9

4

9

2

48

è

ø

è

ø

è

ø

è

ø

è

ø

) x :

f (x )= F ¢ x(.

,

x £ -3,

ì 0

f (x )=

ï2

(x + 3

)

- 3 < x £ 0,

í

9

ï

x > 0

î

0

0

2

2

0

2

æ

3

3x

2

ö

0

2

M (x )= òx

(x + 3 dx) =

ò

(x

+ 3x dx =)

ç x

+

÷

= -1 .

9

9

9

ç

3

2

÷

−3

−3

è

ø

- 3

+∞

0

2

2 0

2

æ x 4

ö

0

3

2

2

3

2

3

(

)

(

)

(

)

ç

÷

ò x f

ò

x

+ 3x dx =

+ x

= .

x dx = ò x

9

x + 3 dx =

9

ç

÷

−∞

−3

9 −3

è 4

ø

- 3

2

,

D(x )=

3

- (-1 2) =

1

.

2

2

s (x ) x

s (x )=

1

=

1

» 0,71 .

2

2

6. . ,

0,9 .

, x

s = 0,5 .,

, .

:

x .

P(

x - a

< e = 2F) çæ

e

÷ö,

ès ø

a = M (x ), s =

, F(x ) - .

D x

a = M (x ) = 0; s = 0,5; e = 0,9 .

,

P(

x

< 0,9 = 2F(1,8

= 2 * 0,4641 = 0,9282 .

M (x ) = 5 ;

D(x ) = 0,64 . ,

x (4; 7 .

:

x ,

P(a < x < b = F)

æ b - a ö

æa - a ö

ç

÷

- Fç

÷ ,

s

s

è

ø

è

ø

a = M (x ),

s =

.

a = 5; s =

= 0,8; a = 4; b = 7 .

D x

0,64

,

æ

7 - 5

ö

æ

4 - 5

ö

P(4 < x < 7 = )Fç

÷ - Fç

÷ = F(2,5 )- F -1,25(

= F) 2,5 +(F 1,25) = 0,4938( )+ 0,3944 =

0,8

0,8

è

ø

è

ø

= 0,8882