ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.11.2024
Просмотров: 28
Скачиваний: 0
Математика. 11 класс. Вариант МА10304 (Запад без логарифмов) |
5 |
B8 В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 26°. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
Ответ: ___________________________.
B9 На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной функции f (x) в точке x0 .
Ответ: ___________________________.
© СтатГрад 2013 г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного согласия СтатГрад запрещена
Математика. 11 класс. Вариант МА10304 (Запад без логарифмов) |
6 |
B10 Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).
|
|
Ответ: ___________________________. |
|
|
|||
|
|
|
|
Часть 2 |
|
|
|
|
|
Ответом на задания B11–B15 должно быть целое число или конечная |
|||||
|
|
десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B11 |
|
Найдите значение выражения |
6cos 207° |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
cos 27° |
|
|
|
|
|
Ответ: ___________________________. |
|
|
|||
|
|
||||||
B12 |
|
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон |
|||||
|
|
Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела |
|||||
|
|
||||||
|
|
P , измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и |
|||||
|
|
четвёртой степени температуры: P = σST 4 , где s = 5,7 ×10−8 – постоянная, |
|||||
|
|
площадь S |
измеряется в квадратных метрах, а температура T – |
в градусах |
|||
|
|
Кельвина. |
Известно, что некоторая звезда имеет площадь S = |
1 |
×1021 м2 , |
||
|
|
|
|||||
72
а излучаемая ею мощность P равна 1,026 ×1027 Вт. Определите температуру этой звезды. Ответ выразите в градусах Кельвина.
Ответ: ___________________________.
© СтатГрад 2013 г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного согласия СтатГрад запрещена
Математика. 11 класс. Вариант МА10304 (Запад без логарифмов) |
7 |
B13 В правильной треугольной пирамиде SABC точка K − середина ребра BC , S − вершина. Известно, что AB = 6 , а длина отрезка SK = 7 . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Ответ: ___________________________.
B14 Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 44 км/ч, а вторую половину пути − со скоростью, на 21 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: ___________________________.
B15 Найдите наибольшее значение функции y = x3 − 6x2 +17 на отрезке [−1; 1] .
Ответ: ___________________________.
Для записи решений и ответов на задания C1–C6 используйте отдельный лист. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1, С2 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.
|
C1 |
|
а) Решите уравнение 4sin 4 2x +3cos 4x −1 = 0 . |
|
3π |
|
|
|
|||
|
|
|
|
π; |
|
|
|
|
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку |
. |
|
|
|
|
|
|
2 |
© СтатГрад 2013 г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного согласия СтатГрад запрещена
|
Математика. 11 класс. Вариант МА10304 (Запад без логарифмов) |
8 |
|||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||
C2 |
Площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна |
||||||||||||||||||||
|
64, и площадь сечения, проходящего через вершину |
S этой пирамиды и |
|||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||
|
через диагональ её основания, тоже равна 64. Найдите площадь боковой |
||||||||||||||||||||
|
поверхности этой пирамиды. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
C3 |
Решите систему неравенств |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
1 − |
|
|
≤ |
|
|
|
, |
|
|
|
|
||||
|
x |
|
x |
2 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 −(x − |
6) |
−1 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≤ −0, 2. |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
5(x − |
6) |
−1 |
−1 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||
C4 |
Медианы AA1 , BB1 и CC1 треугольника ABC |
пересекаются в точке M . |
|||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||
|
Точки A2 , B2 и C2 — середины отрезков MA , MB и MC соответственно. |
||||||||||||||||||||
|
а) Докажите, что площадь шестиугольника |
A1B2C1 A2 B1C2 вдвое меньше |
|||||||||||||||||||
|
площади треугольника ABC . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
б) Найдите сумму квадратов всех сторон этого шестиугольника, если |
||||||||||||||||||||
|
известно, что AB = 4 , BC = 7 и AC = 8 . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
C5 |
Найдите все значения параметра |
a , при каждом из |
которых уравнение |
||||||||||||||||||
|
|
x − a2 + 4a − 2 |
|
+ |
|
x − a2 + 2a + 3 |
|
= 2a − 5 имеет хотя бы один корень на отрезке |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
[5; 23]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C6 Возрастающая конечная арифметическая прогрессия состоит из различных целых неотрицательных чисел. Математик вычислил разность между квадратом суммы всех членов прогрессии и суммой их квадратов. Затем математик добавил к этой прогрессии следующий её член и снова вычислил такую же разность.
а) Приведите пример такой прогрессии, если во второй раз разность оказалась на 40 больше, чем в первый раз.
б) Во второй раз разность оказалась на 1768 больше, чем в первый раз. Могла ли прогрессия сначала состоять из 13 членов?
в) Во второй раз разность оказалась на 1768 больше, чем в первый раз. Какое наибольшее количество членов могло быть в прогрессии сначала?
© СтатГрад 2013 г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного согласия СтатГрад запрещена