Файл: LAB-VM.doc

В данной таблице по сравнению с таблицей 3 изменено только заполнение столбца L2-L11 при вычислении теоретических частот нормального распределения по формулам (8)-(9). Для этого в ячейку L2 вносится формула:

“=$F$5*$F$4/$F$8*НОРМРАСП((I2-$F$6)/$F$8;0;1;0)”,

которая распространяется на область L2-L11. Первый параметр функции НОРМРАСП является аргументом плотности нормированного распределения (9), второй и третий параметры равны параметрам нормированного распределения N(0; 1), четвертый параметр, равный 0, указывает на то, что вычисляется плотность распределения.

Данные таблицы 6 показывают, что . Таким образом, выдвинутая гипотеза о нормальном законе распределения исследуемой случайной величины не отвергается.

Доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности определяется так же, как и в случае равномерной случайной величины (таблица 4).

При заполнении таблицы “Эмпирическая функция распределения” квантили нормального распределения целесообразно заполнять с использованием встроенной функции НОРМОБР(p; ; s), где p = F(x) - заданное значение функции распределения. По результатам обработки выборки получено, что = 5,117 и s = 2,814. В ячейку Е12 листа Исходный вносится формула: “=НОРМОБР(Е11; 5.117; 2.814)” и распространяется на область Е12-М12. Остальные действия и интерпретация полученных результатов остаются без изменения по сравнению со случаем равномерного закона (таблица 5).

Рассмотрим изменения в порядке расчета при исследовании признака генеральной совокупности с показательным законом распределения. Расчет выборочных характеристик (таблица 1) и построение гистограммы (таблица 2) в этом случае производятся так же, как и для равномерного закона распределения. Пусть гистограмма имеет следующий вид (рис. 3).

Рис. 3.

По форме гистограммы можно сделать предположение, что исследуемая случайная величина имеет показательный закон распределения. Выдвинутая гипотеза проверяется с помощью критерия Пирсона. Результаты расчетов представлены в таблице 7.

---

Таблица 7.

	E	F	G	H	I	J	K	L	M
1			№	Xi	Y j	m j	n j	nt	(n-nt)^2/nt
2	Х min =	0.038	1	0.038	2.710	0	82	80.925	0.014
3	X max =	53.491	2	5.383	8.056	82	43	41.044	0.093
4	h =	5.345	3	10.728	13.401	125	20	20.817	0.032
5	n =	165	4	16.074	18.746	145	9	10.558	0.230
6	M(x) =	7.874	5	21.419	24.092	154	7	5.355	0.505
7	D(x) =	66.082	6	26.764	29.437	161	1	2.716	1.084
8	s(x) =	8.154	7	32.110	34.782	162	1	1.377	0.103
9	l =	0.127	8	37.455	40.128	163	1	0.698	0.129
10			9	42.800	45.473	164	0	0.354	0.354
11			10	48.145	50.819	164	1	0.179	3.743
12			11	53.491		165		хи набл	6.290
13								хи крит	15.507

---

В данной таблице по сравнению с таблицей 3 в ячейку F9 внесено значение выборочного параметра показательного закона по формуле (11): “=1/F6” и изменено заполнение столбца L2-L11 при вычислении теоретических частот нормального распределения по формулам (10). Для этого в ячейку L2 вносится формула:

“165*(EXP(-$F$9*H2)-EXP(-$F$9*H3))”

которая распространяется на область L2-L11.

В ячейке L12 вычисляется критическое значение критерия по уровню значимости = 0,05 и числу степеней свободы для показательного закона распределения k = N - m_p - 1 = 8 с помощью встроенной функции:

СТЬЮДРАСПОБР(0.05; 8).

Данные таблицы 7 показывают, что . Таким образом, выдвинутая гипотеза о нормальном законе распределения исследуемой случайной величины не отвергается.

Доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности определяется так же, как и в случае равномерной случайной величины (таблица 4). Доверительный интервал для параметра показательного распределения определяется по формуле (18). Часть листа Расчет, в которой реализовано вычисление доверительного интервала для генерального среднего и параметра показательного распределения представлена в таблице 4.

Таблица 8.

	F	G	H	I	J
14	Доверительный интервал для мат. ожидания
15	нижняя граница
16	7.772
17	верхняя граница
18	8.399
19	Доверительный интервал для лямбда
20	Нижняя граница
21	0.110
22	Верхняя граница
23	0.151

---

Строки 14-18 заполнены так же, как и в таблице 4. В ячейку F21 внесена формула: “=1/F18”, а в ячейку F23 внесена формула: “=1/F16”.

При заполнении таблицы “Эмпирическая функция распределения” квантили х показательного распределения находятся из решения уравнения:

.

Решая это уравнение относительно х, получим:

.

Так как по результатам обработки выборки выборочное значение параметра показательного закона распределения равно _в = 0,127 , то в ячейку Е12 листа Исходный необходимо ввести формулу:

“=-LN(1-E11)/0.127”

и распространить ее на область Е12-М12. Остальные действия и интерпретация полученных результатов остаются без изменения по сравнению со случаем равномерного закона (таблица 5).

---

7. Задание к лабораторной работе

Для каждого варианта лабораторной работы необходимо выполнить следующие расчеты по полученной с помощью программы выборке:

1) Получить вариационный ряд, то есть выборку в порядке возрастания вариант.

2) Вычислить точечные оценки числовых характеристик исследуемого признака генеральной совокупности.

3) Построить гистограмму для N =10 частичных отрезков и сделать предположение о законе распределения.

4) С помощью критерия Пирсона при уровне значимости  = 0,05 проверить выдвинутую гипотезу о типе закона распределения.

5) Рассчитать доверительный интервал для математического ожидания (и для параметра показательного закона, если это необходимо) при доверительной вероятности  = 0,95.

6) Вычислить квантили эмпирического закона распределения.

7) Сравнить полученную эмпирическую функцию распределения с функцией распределения, полученной обработкой выборки объема n = 1000, с действительными значениями параметров распределения.

Отчет по лабораторной работе должен содержать результаты всех промежуточных расчетов и сделанные на их основе выводы.

---