Файл: Механика грунтов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 24.01.2025

Просмотров: 1437

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Лекция 6. Определение напряжений в массиве грунта

При определении напряжений в массиве грунта используются законы механики для упругого сплошного тела. Насколько грунты удовлетворяют данным требованиям?

1. Доказательство применимости теории упругости к грунтам (постулаты теории упругости)

1. Деформации пропорциональны напряжениям

О

Р

На отрезке ОА

Р

практически

А

линейная зави-

S

симость для

грунтов (при

Штамп

малых измене-

S

2. Теория упругости рассматривает упругие тела

Sост

Sупр

S

РВ грунтах наблюдаются большие

остаточные деформации Sост. Но для строителей существенно одноразовое загружение основания, т. е. здесь условие упругости применимо (а в общем случае нет).

3. Теория упругости рассматривает сплошные тела

Структура

грунта при передаче давления.

ср

Впоре

σ≈ 0

В точках контакта частиц σ – огромно

(до 200 МПа)

В расчетах допускается

использовать ср – среднюю величину напряжений, действующих по определенной площадке. В этом случае можно говорить о «сплошности» грунтов.

4. Теория упругости рассматривает тела изотропные

(Будем считать с известными допущениями, что грунт изотропное тело).

41

Следовательно, в расчетах механики грунтов, с учетом отмеченных допущений, можно использовать теорию упругости.

2. Определение напряжений в массиве грунта от сосредоточен-

ной силы (задача Буссинеску 1885 г.)

Р

0

β R Полупростран- r M ство простилающееся вниз

М1

Z

Определить значения вертикальных напряжений

z и

касательных напряже-

ний; τzx; τzy в точке М, расположенной на площадке,

параллельной плоскости, ограничивающей массив.

Задачу решаем в 3 этапа:

1)

определяем

R – в радиальном направлении R (в т. М);

2)

определяем

R – в радиальном направлении (приложенном к

площадке, параллельной плоскости, ограничивающей массив);

3)

определяем

z ; zx ; zy .

1 этап:

пусть под действием силы Р точка М переместилась в точку М1 S – перемещение т. М;

можно записать

S A

cos

;

S

A

cos

,

R

1

R dR

где cos 0

= 1 → Smax → R = 0;

cos 90

= 0 → Smin → R = ;

А – коэффициент пропорциональности.

42

Относительное перемещение точки:

eR

S1

S

cos

A

A

dR

dR

R dR

R

cos AR

AR

A dR

cos

A

.

dR

R2

RdR

R2

Согласно 1 постулата теории упругости между напряжениями и деформациями должна быть прямая зависимость, т. е.

cos

R BeR AB R2 ,

где В – коэффициент пропорциональности.

АВ → ?

R – определяется как в сопромате («метод сечений»: мысленно разрезают балку и оставшуюся часть уравновешивают).

Р

зз

dβ

R

r

σR

эп. σR

dF

Z

П

2

PZ 0; Р

R cos dF

0

П

Здесь поступаем так же. Рассматриваем полушаровое сечение и заменяем отброшенное пространство напряжениями σR. Рассмотрим изменение β в пределах dβ. Составим уравнение равновесия на ось Z:

0; dF 2 rd R 2 R sin Rd ;

2

соs

2

sin d P 2 АВ

cos3

2

P

2 АВ

1

0.

P 2 AB

3

0

3

0

Отсюда

АВ

3P

, тогда

3

Р cos

.

2

R

2

R2

43

2 этап:

Р

из геометрических соотношений:

Y

R F

R F1 ;

X

β

F

R F

R

Z

R

R

R cos

R

М

F1

F

cos

3

Р

сos2

;

ZX

R

F

R

2

R2

ZX

1

Z

β

F1

cos

Z

3

P

Z 2

;

R

R

2

R4

3 этап:

cos

R ; Z

Z

;

3

P

Z 3

Z

R

R R

Z

2

R5

cos

R ; X

X

;

3

P

Z 2 X

ZX

R

R R

ZX

2

R5

cos

R ;Y

Y

;

3

P

Z 2Y

ZY

R

R R

ZY

2

R5

r

2

Зная, что

R

Z 2

r2

Z

1

,

подставим и

получим

Z

3

P

3 P Z

;

3

K ;

K

P

;

Z

Z

5

5

2

Z

Z 2

2

2

Z

r

2

r

2

2

Z 5

1

2

1

Z

Z

P Y

P X

K

f

r

– определяется по таблице

K

Y

;

K

P X

.

ZY

ZX

ZY

3

ZX

3

Z

3

Z

3

Z

Z

Z

44

Определение напряжений

Z

в массиве грунта от действия

нескольких сосредоточенных сил (принцип Сен-Венана – принцип не-

зависимости действия сил)

Р1

P2

P3

Р1

Р2

Р3

Z ( M )

K1 Z 2

K2 Z 2

K3 Z 2

1

n

r

Ki Pi

K = f

Z

r1

Z M

Z

2

Z

r2

i 1

r3

М

Определение напряжений

Z

при действии любой

распределенной нагрузки (метод элементарного суммирования)

Pi = qifi

Pi

Z R

M r

элемент

Задачу решаем приближенно. Разбиваем площадь на ряд простых многоугольников.

Рассмотрим ri

элемент

Ki

Рi

zi

Z 2

Pi – нагрузка на данный элемент

n

Pi

Ki

zi

i 1

Z 2

Мr

r Ki f Z

элементов.

. Эта задача трудоемкая, особенно при большом числе

45

Смотрите также файлы