347
C – постоянная интегрирования;
|
|
|
|
|
αt |
|
|
eE αv Ce |
* |
|
|
|
|
. |
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
При t = 0 v = 0, поэтому C = eE, |
|
|
|
|
|
|
|
|
αt |
|
|
eE |
|
|
eE αv eEe |
m* v |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
График этой функции представлен на РИС. 45.3. При t
Время релаксации – время, за которое скорость электрона уменьшается в e раз,
|
|
|
* |
|
|
|
* |
|
τ |
m |
α |
m |
|
α |
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|
|
v u |
1 e |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v
0
Коэффициент в последней формуле – константа, зависящая от свойств вещества:
– закон Ома в дифференциальной форме;
ства. Таким образом, мы подтвердили электронных представлений.
σ – удельная электропроводность вещесправедливость закона Ома, исходя из
Благодаря тепловому движению электрон теряет скорость, соударяясь с другими электронами. Средняя длина транспортного пробега – расстояние, после про-
хождения которого начальная скорость электрона уменьшается в e раз:
L vкв u τ vквτ .
Отсюда
Электрическое поле сначала воздействует на электроны, находящиеся вблизи уровня ферми (см. РИС. 44.4Б);
где LF – средняя длина транспортного пробега электронов, находящихся вблизи уровня Ферми. В этой формуле от температуры зависит только LF. Расчёт показывает, что при низких температурах σ ~ T–5, при высоких температурах – σ ~ T–1.
Численная оценка
Для меди при T = 300 К L = 3∙10–6 см, vкв
; при T = 4 К L = 0,3 см.
6.6. Зонная теория проводимости твёрдых тел
Валентные электроны в кристалле движутся не вполне свободно, так как на них действует периодическое поле кристаллической решётки (РИС. 45.4). Спектр возможных значений энергии электрона деформируется и образуются зоны запрещённых и разрешённых значений энергии.
потенциальная яма
Рис. 45.4
6.6.1. Расщепление энергетических уровней валентных электронов в кристаллической решётке
Рассмотрим изолированный атом лития и кристаллическую решётку лития
(РИС. 45.5). Кристалл – единая квантовомеханическая система!
Электроны могут туннелировать сквозь потенциальные барьеры. В результаты этого каждый уровень расщепляется на N подуровней (N – число атомов в решётке) – должен выполняться принцип Паули!
Каждому энергетическому уровню изолированного атома соответствует зона разрешённых энергий (разрешённая зона): уровню 1s – зона 1s, уровню 2s – зона
2s и т. д. Зоны разрешённых энергий разделены зонами запрещённых энергий (запрещёнными зонами) εg. На внутренних оболочках взаимное влияние атомов меньше, поэтому по мере приближения к ядру зоны уже.
349
Численная оценка
В 1 м3 вещества содержится N ~ 1028 атомов. Ширина энергетических зон – около 1 эВ. Расстояние между уровнями в зоне – около 10–28 эВ.
ядро W
2s
|
|
εg |
|
1s |
|
|
Изолированный |
Атомы Li в узлах кристаллической решётки |
|
атом Li |
|
|
|
|
Рис. 45.5 |
6.6.2. Заполняемость энергетических зон при T = 0
Нижние энергетические уровни заполняются полностью. Верхняя из заполненных зон заполняется либо полностью (валентная зона), либо частично (зона проводимости) (см. энергетическую диаграмму на
РИС. 45.6).
|
Наложим на образец внешнее электрическое поле. |
|
|
|
Ширина запрещённой зоны εg ~ 5 эВ. |
Энергия, |
кото- |
|
Валентная |
|
|
|
|
|
рую может получить электрон на |
средней |
длине |
|
зона |
|
|
|
транспортного пробега, равна 10–4 ÷ 10–8 эВ. Этого не |
|
|
|
|
|
|
хватит для перехода электрона из валентной зоны в |
|
|
|
зону проводимости через запрещённую зону, но хва- |
|
|
|
|
|
|
тит для перехода электрона на другой уровень в зоне |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проводимости (переход показан |
стрелкой на |
Рис. 45.6 |
|
РИС. 45.6). В образце, в котором зона проводимости |
|
|
|
заполнена частично, будет идти ток, а в котором она пуста – не будет.
6.6.3. Деление твёрдых тел на проводники, диэлектрики и полупроводники
Деление веществ в твёрдом состоянии на проводники, диэлектрики и полупроводники с точки зрения зонной теории показано на энергетических диаграммах в
ТАБЛ. 45.1.
350
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 45.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проводники |
|
Диэлектрики |
|
Полупроводники |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зона |
|
|
|
Зона |
|
|
|
|
|
проводимости |
|
|
|
проводимости |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зона |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проводимости |
|
|
|
|
|
|
5 эВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 эВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Валентная зона |
|
|
Валентная зона |
|
|
Валентная зона |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.6.4. Проводники
Существуют два варианта строения энергетических зон в проводнике – либо зона проводимости частично заполнена (РИС. 45.7), либо она перекрывается с валентной зоной (РИС. 45.8).
1. Зона проводимости частично заполнена
Зона проводимости заполнена наполовину, есть вакантные места выше уровня Ферми. Можно создать электрический ток.
εi
2s |
|
Зона |
εF |
|
проводимости |
|
|
|
|
|
Li |
|
|
|
1s |
|
Валентная |
|
|
зона |
|
|
|
|
|
|
|
f(εi) 1 |
|
|
Рис. 45.7 |
|
2. Зона проводимости перекрывается с валентной зоной
Валентная зона (зона 2s на диаграмме РИС. 45.8) заполнена полностью, но она перекрывается с незаполненной зоной 2p. Можно создать электрический ток.