338
Из классических соображений можно получить формулу
– формула Рэлея-Джинса. Из этой формулы следует
– «ультрафиолетовая катастрофа». Получается, что энергия излучения тела бесконечно велика, что противоречит закону сохранения энергии.
Ультрафиолетовая катастрофа была преодолена Планком, который при выводе формулы для спектральной излучательной способности воспользовался гипотезой о том, что энергия гармонического осциллятора может принимать только дискретный ряд значений: ħω, 2ħω, 3ħω и т. д., кратных кванту энер-
гии.
Формула Рэлея-Джинса – частный случай формулы Планка при малых часто-
:
|
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|
|
ω |
|
|
|
ω kT |
|
ω kT |
2πc |
2 |
ω |
|
2πc |
2 |
ω |
2πc |
2 |
1 |
|
|
e |
kT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
339
Лекция 44
6.3.6. Оптическая пирометрия
Оптическая пирометрия – совокупность оптических методов измерения температур, основанных на законах теплового излучения. Приборы, которые при этом используются, называются пирометрами.
Пирометры |
|
радиационные |
оптические |
регистрируют интегральное |
регистрируют излучение |
излучение нагретого тела |
нагретого тела на узком |
|
участке спектра |
Введём ряд энергетических характеристик излучения79.
Поток излучения Φ – средняя мощность оптического излучения за время, много большее периода световой волны.
Энергетическая освещённость – поток излучения,
приходящийся на единичный участок поверхности тела, на которое падает свет:
Энергетическая сила света – поток излучения тела в определённом направлении (под углом φ к нормали поверхности излучающего тела), приходящийся на единичный телесный угол:
Энергетическая яркость – энергетическая сила света, испускаемого с единичного участка поверхности тела в направлении нормали:
B dI . dS cosφ
Смысл обозначений dS, dΩ, φ показан на РИС. 44.1.
Спектральная плотность энергетической яркости – энергетическая яркость в единичном диапазоне частот (длин волн):
Радиационная температура Tр – температура чёрного тела, при которой его энергетическая яркость равна энергетической яркости исследуемого тела:
79 Следует отличать вводимые ниже характеристики от аналогичных фотометрических величин, которые вводятся для видимого излучения и привязаны к чувствительности глаза к оптическому излучению.
340
Яркостная температура Tя – температура чёрного тела, при которой его спектральная плотность энергетическая яркость равна спектральной плотности энергетической яркости исследуемого тела для данной длины волны:
Цветовая температура Tц – температура чёрного тела, при которой относительные распределения спектральной плотности энергетической яркости исследуемого тела и чёрного тела близки в видимой области спектра:
b |
λ |
,T |
|
|
b |
λ |
,T |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
λ |
1 |
ц |
|
|
λ |
1 |
|
. |
b |
λ |
,T |
|
b |
λ |
,T |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
λ |
2 |
ц |
|
|
λ |
2 |
|
|
Обычно λ1 = 660 нм (красный) и λ2 = 470 нм (зелёно-голубой).
Цветовая температура серого тела совпадает с её истинной температурой и может быть найдена из закона смещения Вина.
6.4. Электронный газ в металле
6.4.1. Общие положения. Модель свободных электронов
Электронные оболочки в узлах кристаллической решётки перекрываются, в результате этого валентные электроны обобществляются и становятся свободными. Можно считать, что сила, с которой кристаллическая решётка, а также соседние электроны действуют на электрон, равна нулю. Поэтому в первом приближении электронный газ можно представить как коллектив нейтральных частиц с массой m = me, находящихся в сосуде объёмом, равном объёму образца металла.
Свойства электронного газа
1.Электроны находятся внутри потенциального ящика. Энергия электронов квантована.
2.Электронный газ вырожден (критическая температура Tкр ~ 5 К).
. Электроны подчиняются статистике Ферми-Дирака.
(плотность заполнения фазовых ячеек)
6.4.2. Распределение электронов по энергиям
Подсчитаем число электронов с энергией от εi до εi + dε. По определению функции распределения
(Далее индекс i опускаем.) Число фазовых ячеек, в которых энергия частицы лежит от εi до εi + dε,
dg hd3Γ2 2Vdh3Γp ,
здесь V – объём образца, dΓp – элемент фазового объёма в подпространстве импульсов;
dΓp
Выразим импульс электрона через его
|
dg |
2V |
|
|
|
4πV |
2m 3 2 |
|
|
|
4πm |
2mεdε |
εdε . |
|
3 |
3 |
|
|
h |
|
|
h |
|
|
|
Число электронов с энергией от ε до ε + dε
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4πV |
3 2 |
|
εdε |
|
dN |
|
|
|
2m |
|
|
|
|
. |
ε |
h3 |
|
μ |
|
|
|
|
|
ε |
1 |
|
|
|
|
|
|
e kT |
|
Функция распределения электронов по энергиям
|
F ε |
dN |
ε |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dε |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F ε |
4πV |
|
3 2 |
|
|
ε |
3 |
2m |
|
|
ε μ |
|
|
h |
|
|
|
e |
kT |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
График этой функции представлен на РИС. 44.2.
F(ε)
Рис. 44.2
6.4.3. Электронный газ при T = 0 К
1. Функции распределения электронов по энергетическим ячейкам и по энергиям
В потенциальной яме имеется система энергетических уровней. При T = 0 запол-
няется N нижний уровней (N – общее число электронов). Последний заполнен-
2
ный энергетический уровень при T = 0 – уровень Ферми, а энергия электрона, соответствующая этому уровню, – энергия Ферми εF. При T = 0 заполнены все энергетические ячейки с εi ≤ εF. Поэтому функция распределения по энергетическим ячейкам при T = 0
