Файл: Булычёва, Зубков BM2_TP.pdf

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ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 24.03.2025

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2007

‡ ¤ ç 1. • ©â¨ ¨ ¨§®¡à §¨âì - ¯«®áª®á⨠®¡« áâì ®¯à¥¤¥«¥-¨ï

äã-ªæ¨¨ z(x; y).

1.1. z = p

1.2. z = ln

4x2

2x + y2 + 2y + 1

y sin x

1.3. z = p

ln(x + y)

1.4. z

=

¡

1

¡

¢

1 ¡ x

p

y ¡ p

1.5. z = s

x

x2 + y2

¡

x

1

2x

x2

y2

1.6. z =

9 ¡ x2 ¡ y2 +

x2 + y2 4

¡

¡

= p

y p¡

¡

1.7.

= arcsin (5

+ 3

2)

1.8.

ln (2

+ 3

5)

z

x

y ¡

z

p

xy

x

1.9. z =

arcsin (x + 2y)

z = ln sin (x + y)

4 ¡ x2 ¡ y2

1.10.

= p

1.11.

z

1

2

+

y

2

¡

1

1.12.

z

= arcsin (

x

+

y

) ln (

x

+

y

)

p

¡ x

5) +

2

+ 3

1

1.13. z = ln (x + y

p

p

x

y

¡

¡

x + y ¡ 1)

1.14. z = arcsin (x2

¡

2xy + 2y2)

1.15. z = ln (

p2 ¡ x ¡ y

1.16. z =

1 ¡ (x ¡ 1)2 ¡ (y ¡ 2)2

ln (9 ¡ (x ¡ 3)2 ¡ y2)

1.17.

= psin

sin

1.18.

= arccos x

z

p

z

x

y

y

1.19. z

=

1

1.20. z = arccos (2x2 ¡ 2xy + y2)

x ¡ p

= p

y

1.21.

arcsin (

+

)

z

p x

y

x

y

y

1.22. z = p

1.23. z = arcsin

cos x cos y

1.24. z = p

x

x sin y

1.25. z = arccos (12x ¡ 3y ¡ 3)

1.26. z = ln (1 ¡ 2x2 ¡ 2xy ¡ y2)

1.27. z = ln cos (x ¡ y)

1.28. z = p

+

1

8 ¡ 4x2 ¡ 2y2

x2 + 2y2 ¡ 1

1.29. z = arccos (x

2y) ln (xp

2y)

1.30. z = p

+

1

3x + 4y

1

¡

¡

1

¡

p4x ¡ 3y

1.31. z = px2 + y2 ¡ 1 + p

4 ¡ x2 ¡ y2

‡ ¤ ç

2. ˆáá«¥¤®¢ âì äã-ªæ¨î - -¥¯à¥àë¢-®áâì ¢ â®çª¥ (0,0) (- ©-

⨠±(")).

3 5

2.1. tg(5xy)

2.2.

p

4x2 + 5y2

2.3. p

xy

2.4. sin(6x

¡

y)

2.5.

5x2 + y2

2.6. cos(3xy2)

3

p

4x3

¡

5y3

2.8.

x4 + 2y2

2.9.

5

x3

¡

5y3

2.7. p

p

p

2.10. tg(6xy2)

2.13. tg(4x + 7y)

p

2.16. 8 x16 + 5y16 2.19. sin(5x2y)

2.22. tg(3xy) 2.25. cos(5xy) 2.28. tg(4x ¡ 2y)

p

2.11. x2 + 3y2 2.14. 4x2 + 5y2

2.17. tg(8x ¡ 5y)

p

2.20. px2 + 3y2 2.23. 5x2 + 6y2

2.26. sin(8x + 3y2) 2.29. p5x ¡ 4y

p

2.12. 5 6x2 + 3y2 2.15. sin(8xy2)

2.18. 8x + 3y2

p

2.21. 3 x2 ¡ 3y2

2.24.6x2 + 3y2

2.27.5x ¡ y2

p

2.30. 3 4x + 6y

2.31.sin(4x + y)

‡¤ ç 3. •®«ì§ãïáì ®¯à¥¤¥«¥-¨¥¬, - ©â¨ ¢á¥ ¯¥à¢ë¥ ç áâ-ë¥ ¯à®- ¨§¢®¤-ë¥ äã-ªæ¨¨ ¢ â®çª¥ (0,0).

3.4.

p

p

p

3.1.

7

5x7 ¡ 3y7

3.2.

13 xy3

3.3.

3 4y2 + x2

5

3.5.

3

3.6.

p

6 + 2

3

p

x

y

9 3

xy

xy

x y

3.11.

y9

p

9

27x9

3.12.pp xy

3.7.

11

3.8.

p

¡

3

13 +

y

5

3

¡

5

xy

3.9.

5

7

¡

7

y

5

px

x

3.14.

p

x

x

y

y

p

x y

3.10.

11

7

2

3

¡

13 9

p

x y

3.17.

p x

y

p

x y

3.13.

3

9

6

¡

27 9

7

¡

2

3.15.

5

32

3 +

2

2

p

p

xy

p

3.16.

13

¡

9

7

3

7 6 + 2 12

3.18.

9

81

3

px y

p

x

y

p

xy

3.19.

5

x2 + 3y8

3.20.

7

¡

3

3.21.

3

¡

2x3

¡

4y3

p

x

y

3.26.

p

3

x y

3.24. p

x

y

3.22.

3

3.23.

3

3 + 9 9

2

7

9

p

p

p

3.25.

11

¡

3

3

¡

4 3

5

¡

3

3

3.27.

5

2 5 + 7 5

5

2

7x5

32y5

p

p

3.28.

11

¡

3.29.

7

3 + 8 3

3.30.

9

7

3

p

xy

x

y

xy

3.31. p

¡

‡ ¤ ç

4. • ©â¨ ¢á¥ ¯¥à¢ë¥ ç áâ-ë¥ ¯à®¨§¢®¤-ë¥ äã-ªæ¨¨.

4.1.

3x3 ¡ y3

x3 + y3

x3 + y3

x2 + 4y2

4.2.

x2 + 4y2

4.3. x2 ¡ 3y2

4.4.

x3 + y3

x3 + y3

x3 + y3

x2 + 3y2

4.5.

x2 ¡ 2y2

4.6. x2 + 2y2

4.7.

x3 + y3

x3 + y3

x3 + y3

¡4x2 + y2

4.8.

4x2 + y2

4.9. ¡3x2 + y2

4.10.

x3 + y3

x3 + y3

x3 + y3

3x2 + y2

4.11. ¡2x2 + y2

4.12.

2x2 + y2

4.13.

x3 ¡ 6y3

x3 + 6y3

x3 ¡ 5y3

x2 + y2

4.14.

x2 + y2

4.15.

x2 + y2

4.16.

x3 + 5y3

x3 ¡ 4y3

x3 + 4y3

x2 + y2

4.17.

x2 + y2

4.18.

x2 + y2

4.19.

x3 ¡ 3y3

x3 + 3y3

x3 ¡ 2y3

x2 + y2

4.20.

x2 + y2

4.21.

x2 + y2

4.22.

x3 + 2y3

¡5x3 + y3

5x3 + y3

x2 + y2

4.23.

x2 + y2

4.24.

x2 + y2

4.25.

¡4x3 + y3

4x3 + y3

¡3x3 + y3

x2 + y2

4.26.

x2 + y2

4.27.

x2 + y2

4.28.

3x3 + y3

¡2x3 + y3

2x3 + y3

x2 + y2

4.29.

x2 + y2

4.30.

x2 + y2

4.31.

¡x3 + y3

x2 + y2

‡ ¤ ç 5. • ©â¨ ¢á¥ ¯¥à¢ë¥ ç áâ-ë¥ ¯à®¨§¢®¤-ë¥ äã-ªæ¨¨.

5.1. ln (xp

+ 5y2 + z cos (xy2))

x

5.3. ln (x2 + 4 cos (xz) + zp

)

y

5.5. ln (¡3xp

y

x

zpz

x

3

2 +

2 cos

+

)

5.7. ln (x2 cos z3 ¡ 4ypy +

p

z

4

3)

5.9. ln (x2 cos (xz) ¡ 5y3 + z2)

5.11. ln (px4 ¡ x2py + y cos pz)

7

p

5.13. ln (cos (

4) +

yz

3 + 5

3

)

5

x

xpz

p

5.15. ln (

4 +

2 cos

4

3)

x

5

x

y

z ¡

z

5.17. ln (y cos x2 + 5py

z

x

3

+ 2

7

¡

2

)

)

x

cos

3

5.19. ln (x2 px

y

¡

pyz

5.21. ln (y cos p

+ zp

¡

3z2)

x

y

)

3

5.23. ln (x5 ¡ y cos (yz) + 5z p

z

5.25. ln (y px ¡ y

y

z

5.27. ln (

7

+

cos

+ 3

4)

3)

4p

2 3

+

cos

x

x

y

p

y

z

p

z

5.29. ln (cos (

3)

5

4 +

xz

¡ y

z

5

z

4)

5.31. ln (x5px ¡

yz

z3 pz

3 cos (

2) +

3

)

5.2. ln (p

y

x

z

x

3

2 +

sin

+ 8

3)

5.4. ln (3

2 + 4 3

+ sin p

)

x

p

yz

z

x

x

p

5.6. ln (4x2 sin x +

7

y2 ¡ 7z4)

5.8. ln (

p

sin (

xy

) +

pz

)

3

¡

4

x y

p

5.10. ln (sin ( 2

) + 4 4

3 +

p

2)

x y

y

y

3

z

5.12. ln (

3

2

4 sin (

)

8p

¡

xz

¡

5)

5.14. ln (xpx

z

xpy

z

z

7

¡

4

+ 5

sin

2)

4

5

4

2 + 3 2 sin

)

5.18. ln (px

p

y

pyz

y

5.16. ln (xpx ¡

y z

z

7

6 + 5 sin

2 +

)

5.20. ln (x4 ¡ p

+ 2 sin (x2z))

yz

5.24. ln (sin

xz)p

pz

(

y

xz

5.22. ln (p

4

3

2 + 2

sin

2)

5

x

¡

y

z

z

¡

3

+

2)

5.26. ln (xpx

z pz

x

yz

5

+

sin (

) + 8

3

)

5.28. ln (z sin x3

¡

y3py + z4pz)

5.30. ln (x5 ¡ 4y sin y2 + pxz)

‡ ¤ ç

3y2

6.1. x z

x

6.4. z 2y 6.7. z¡2xy22 6.10. z¡5xy

5z

6.13. y x2 6.16. y¡85xz22 6.19. y¡x4z2

x

6.22. y 2z 6.25. y¡2xz3

y3

6.28. z x 6.31. z¡2xy2

‡ ¤ ç

6. • ©â¨ ¢á¥ ¯¥à¢ë¥ ç áâ-ë¥ ¯à®¨§¢®¤-ë¥ äã-ªæ¨¨.

4x

x2

6.2. y z2

6.3. z

4y2

6.5. y

5x3

6.6. x¡

z

z

3y2

6.8. y

5z2

6.9. x¡

z

x

2y3

2y

3z2

6.11. x

3z2

6.12. y x2

5

x2

6.14. x¡ zy

6.15. z 2y

4z2

y

6.17. x y

6.18. z

4x2

6.20. z¡

5x

6.21. x

z

2y3

3y

7y2

7y2

6.23. z x

6.24. x z2

4y3

x3

6.26. x z

6.27. z y3

z2

5

6.29. x¡

2y2

6.30. y¡

z

x

7. • ©â¨ ¢â®àë¥ ç áâ-ë¥ ¯à®¨§¢®¤-ë¥ äã-ªæ¨¨ f(x; y; z) ¢

â®çª¥ M(1; 2; 3).

7.1. f(x; y; z) = 3x2 ¡ 4xz3 + 5y3 ¡ 2xyz + 17x

7.2. f(x; y; z) = x3 ¡ 2x2y + 4y2z ¡ 3xz2 ¡ 5y

7.3. f(x; y; z) = 2x3 ¡ y2z + 4y3 ¡ 5yz2 + z3 ¡ z 7.4. f(x; y; z) = 4xyz + 3y3 ¡ 2y2z + xz2 ¡ 16x2 7.5. f(x; y; z) = x2y ¡ 4xy2 + y3 + y2z ¡ z3 + y2 7.6. f(x; y; z) = ¡3x2z + 5xyz ¡ 2y3 + yz2 ¡ 4z3 7.7. f(x; y; z) = ¡x3 + 2y3 ¡ 3y2z ¡ 8xyz + z3

7.8. f(x; y; z) = 15x ¡ 2x2z + 3y2z ¡ 7yz2 + 4z

7.9. f(x; y; z) = 4x2 ¡ 3y2 + x2y ¡ xy2 + yz2 ¡ z3

7.10. f(x; y; z) = 5x3 + xy2 ¡ 2yz2 + 4y3 ¡ z3 + 8z

7.11. f(x; y; z) = 2x2y ¡ y3 + 4xyz ¡ y2z + 4z3 ¡ 5x 7.12. f(x; y; z) = 7x3 ¡ 2x2z ¡ 4xyz + y3 ¡ 2y2z + 3y

7.13. f(x; y; z) = ¡4x3 + 2xy2 ¡ y3 + 3y2z ¡ z3 + 3z

7.14. f(x; y; z) = 7x2z ¡ xy2 + 4y3 ¡ 2yz2 + z3 ¡ 6x

7.15. f(x; y; z) = 6x2 ¡ xy2 + 2xz2 ¡ 5xyz + yz2 + z3

7.16. f(x; y; z) = xyz ¡ y2z + 3y3 ¡ 2y2z + 2z3 ¡ 6x

7.17. f(x; y; z) = x3 + 2y3 ¡ z3 + 4x2z + y2z ¡ 10y

7.18. f(x; y; z) = 6x3 ¡ xy2 ¡ 2y3 + xz2 + yz2 ¡ z3

7.19. f(x; y; z) = x2y ¡ y3 + 2y2z + z3 ¡ 6yz2 + 6x

7.20. f(x; y; z) = x2z ¡ 3xy2 ¡ 2y2z + y3 + z3 ¡ 3y

7.21. f(x; y; z) = 7x ¡ 2xyz + y3 ¡ y2z + 3yz2 + 4z

7.22. f(x; y; z) = xz2 ¡ xy2 + 2yz2 ¡ 3xz2 + z3 ¡ 8x

7.23. f(x; y; z) = 2xy2 ¡ xz2 + 3xyz + y3 ¡ 2yz2 + 5y

7.24. f(x; y; z) = x3 ¡ 4xy2 + 7y3 ¡ 8yz2 ¡ xyz + 4z

7.25. f(x; y; z) = 2x3 + 7y2 ¡ 4xyz + 6y3 ¡ 2z3 + 11x

7.26. f(x; y; z) = x2z ¡ 4xyz + yz2 ¡ 4y2z + z3 ¡ y2

7.27. f(x; y; z) = x2y ¡ 2x3 + y3 ¡ y2z + 4yz2 ¡ z3

7.28. f(x; y; z) = 6x3 + 2x2y ¡ xy2 + 4yz2 ¡ 2y2z + 3z

7.29. f(x; y; z) = 5x2 ¡ xy2 + y3 ¡ 3y2z + 3yz2 ¡ 10y

7.30. f(x; y; z) = 4x2z + 3y2z ¡ 10xyz + z3 ¡ 7x

7.31. f(x; y; z) = x3 + x2y + 4xy2 + y2z ¡ y3 + z3

‡ ¤ ç

8. Ÿ¢«ï¥âáï «¨ äã-ªæ¨ï ¤¨ää¥à¥-æ¨à㥬®© ¢ â®çª¥ (0; 0)?

p

p

8.1. f(x; y) =

5

x5 ¡ 3y5

8.2. f(x; y) =

3

xy2

8.3. f(x; y) = xpy

f

x; y

x

y

3

8.4.

(

) =

3

16

3 + 3

3

8.5.

(

) =

5

8.6.

(

) =

p

2

3

f x; y

p

xy

f x; y

p

xy

8.7. f(x; y) =

7

8.8. f(x; y) =

pxy

x7

2y7

¡

7

p

8.9.

f x; y

p

xy

f x; y

p

(

) =

8.10.

(

) =

5 2

5 + 4

5

f x; y

5

3

x; y

y

px y

f

x

8.13. f(x; y) = p

y

f x; y

x y

x

8.11.

(

) =

7

3

8.12.

(

) = x2 5

y

3

8

3

¡

3

8.14.

(

) =

3

2

8.15.

) =

p

f x; y

xy

f x; y

(

p

7

2

8.16.

(

) =

7

7 + 21

7

f x; y

11

x; y

y

p x y

f

px

p

p

8.17.

(

) =

5

3

8.18.

(

) = x5 11 y5

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