Файл: Булычёва, Зубков BM2_TP.pdf

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p

8.19. f(x; y) = 9 81x9 + y9

p

8.21. f(x; y) = 9 x5y3

p

8.23. f(x; y) = 7 x3y3

p

8.25. f(x; y) = 13 x13 ¡ 4y13

p

8.27. f(x; y) = 11 x3y7

p

8.29. f(x; y) = 3 xy

p

8.31. f(x; y) = 11 x11 + 3y11

‡ ¤ ç 9. • ©â¨ d4u.

p

8.20. f(x; y) = 7 x3y

p

8.22. f(x; y) = 11 2x11 ¡ y11

p

8.24. f(x; y) = x 9 y

p

8.26. f(x; y) = 5 x3y

p

8.28. f(x; y) = 9 2x9 ¡ 7y9

p

8.30. f(x; y) = x5 7 y5

9.1. u = 2x3 + 3x2y2 ¡ 5y6

9.2. u = 4x4 + 5xy4 ¡ 6y5

9.3. u = 8xy3 + 6y5 ¡ 3x4

9.4. u = 5x2y2 ¡ 8xy3 + 10x3y

9.5. u = 5xy3 + 6x2y2 + y5

9.6. u = x3 + 8xy5 ¡ 6x4

9.7. u = 6x3y ¡ 5xy2 + 8x5

9.8. u = 5xy3 + 7x2y2 + 8y3

9.9. u = ¡5x2y2 + 8xy3 ¡ 6x2y3

9.10. u = 8xy3 ¡ 6y5 + x5

9.11. u = 5x2y2 + 2xy3 ¡ 6x3

9.12. u = 2x2y3 ¡ 4x4 + 2y3

9.13. u = 2xy3 ¡ x2y2 + 3y4

9.14. u = x2y ¡ 5x5 + 6x3y

9.15. u = 3xy4 ¡ 2x3 + x2y2

9.16. u = 5x3 ¡ x2y2 + y4

9.17. u = x3 + 5xy4 ¡ 8x2y2

9.18. u = 3x4 + 5xy2 ¡ 6xy4

9.19. u = 6x3 ¡ xy3 + 2x5y

9.20. u = 3x4

+ 5xy2 ¡ 6xy5

9.21. u = 2x5

+ 3xy2 + 6x2y2

9.22. u = 3x4

¡ 5xy2 + 3xy3

9.23. u = 5x3

¡ y5 + 2x2y2

9.24. u = 2xy3 ¡ 6xy4 + 2y5

9.25. u = 2x2y2 ¡ 6x3 + y6

9.26. u = x6 + 2x3y + 5y3

9.27. u = 3x3

¡ 15y3 + 6x3y2

9.28. u = 3x5

¡ 6x3y + 5y4

9.29. u = 10y3 ¡ 6x2y2 + 2x4

9.30. u = 6x3

+ 2x2y2 + 2y5

9.31. u = 2x5

+ 3x2y2 ¡ y6

‡ ¤ ç 10. ‚ëç¨á«¨âì ¯à¨¡«¨¦¥--® á ¯®¬®éìî ¯¥à¢®£® ¤¨ää¥à¥-- æ¨ « .

10.1. sin ³p

+ 0; 05 + ¼´

10.2. ln ¡1; 013 ¡ 0; 02¢

¼2 + 0; 02

10.5.

3

5; 06¡2 + 1; 99

¢

10.3. arcsin

1; 042 ¡ 0; 51

p;

1; 99

;

10.7. ¡

0; 98¢2

4 012 + 2 992

3=2

10.11. cos¡

¼ + 0; 06 +¢0; 052

10.9. ln

¡

10.13. cos3¡

3; 022

¡

2; 992

¢

10.15. e2;012¡¡1;982

¢

10.19. sin¡

0; 49¼ + 0;

¢

10.17. ln

1; 11 + 0; 182

10.21. sin

¡3

¼3 + 0; 03 +¢0; 56¼

2

122

10.23. ep3³;89¡2;02

´

p

¢

8; 01¡2 + 5; 892

10.25. arccos

0; 982 ¡ 0; 51

10.27.

p

2; 982 3; 092

10.31.

¡

;

¡

9 + 3;¢952

10.29. tg

cos(0 02)

p

10.4.arccos ¡1; 012 ¡ 0; 48¢

10.6.arctg ¡2; 032 ¡ 3; 01¢

10.8.e3;012¡2;982

10.10.

5

¡3; 043 +¢

5; 01¢

ln

1; 012

0; 91

10.12. p

2; 012

0; 99

10.16. sin

¼p3; 51 + 0; 112

10.14. arctg

¡

¡

¢¢

0;

¡

;

1¢; 982

10.18. ¡

2

2; 022

10.22. ln

022 + 2 012

3=2

e¡+ 1; 983 ¡ 7; 99¢

10.20. cos

¡

10.26. tg

¡

2; 012

3;

¢

¼

p;

¡ ;

10.24. arcsin

¡

76

10.28. sin¡2

¡

;

;

¢¢

¡

1 95

0 492

1; 012 + 0;

¢

3 982

¡

9 02

10.30. arctgp 02

‡ ¤ ç 11. • ©â¨ ç áâ-ë¥ ¯à®¨§¢®¤-ë¥ ¯¥à¢®£® ¨ ¢â®à®£® ¯®à浪®¢ ¯® ¯¥à¥¬¥--ë¬ u, v ¢ â®çª¥ u = 1, v = 1 ¤«ï á«®¦-®© äã-ªæ¨¨ z(u; v) =

z (x(u; v); y(u; v)).

11.1. z = arctgxy , x = 2u2 + v2, y = u2 ¡ 3v2 11.2. z = arcctg(x cos y), x = 3uv, y = 2u + 3v2

11.3. z = x2y, x = 3u2 ¡ v2, y = 2uv 11.4. z = y3x, x = 4u2 + v2, y = 3uv

11.5. z = x ln y, x = 2u2 ¡ v2, y = 6uv

11.6. z = ln(3x + cos y), x = 3u2 + 2v, y = 8uv

p

11.7. z = cos(¼xy) + 2, x = 2uv, y = 5u2 ¡ v2

11.8. z = 34x+y, x = 4uv, y = 3u2 + v2

p

11.9. z = 3 ¡ sin(4xy), x = 2uv, y = u2 ¡ 2v2

11.10. z = 3sh(x + 3y), x = 3uv, y = 2u2 + v2

+ 2v2

x

11.11. z = y ln x, x = 2uv, y = 2u2 + v2 11.12. z = (4x)2y, x = u2 ¡ 2v2, y = 3uv

11.13. z = 2ch(3x ¡ y2), x = 4uv, y = u2 + 3v2

11.14. z = arctg(xy2), x = 2uv, y = u2 ¡ v2

p

11.15. z = 4x3 + 3y2, x = 3uv, y = 4u2 + 2v2

11.16. z = ln (2 + cos(xy)), x = uv, y = 2u2 ¡ v2

11.17. z = tg3xy , x = 2uv, y = 3u2 + v2 11.18. z = sin 2xy , x = u2 + 2v2, y = 3uv

11.19. z = (3x)2y, x = 2u2 + v2, y = 3uv

11.20. z = ch(cos x + sin y), x = u2 ¡ v2, y = 2uv

11.21. z = (5x)3y, x = 2uv, y = 3u2 + v2

11.22. z = arctgpxy, x = 2u2 + v2, y = 3uv

p

11.23. z = 3 + sin(2xy), x = uv, y = 3u2 ¡ v2

11.24. z = ln (2 + cos(3x + 2y)), x = 2uv, y = u2 + v2

x

11.25. z = arctg¡ x ¢+ 3y , x = 3u + v, y = u2 + v2 11.26. z = ch x2y , x = 2u ¡ v, y = u2

11.27. z = (2 + x)3y, x = uv, y = u2 ¡ 2v2

11.28. z = tg(x + 2y ¡ 3xy), x = 2uv, y = u2 + v2

y

11.29. z = x ln y , x = 2uv, y = u2 + 3v2 11.30. z = (6x)4y, x = 2u2 + 3v2, y = uv

11.31. z = x sin y, x = u2 ¡ 2v2, y = 4uv

‡ ¤ ç 12. • ©â¨ ¢â®à®© ¤¨ää¥à¥-æ¨ « ®â á«®¦-®© äã-ªæ¨¨ z =

f(x; y).

12.1. x = u2 + 3v2, y = u cos v

12.2. x = 4uv, y = uev

12.3. x = 2u2 ¡ 3v2, y = v sin u

12.4. x = u2 + 4v2, y = u ln v

12.5. x = 3uv, y = (u + v) sin u

12.6. x = uev, y = veu

12.7. x = u ln v, y = v ln u

12.8. x = u cos v, y = 2u2 ¡ v2

12.9. x = u cos v, y = u sin v

12.10. x = ushv, y = vchu

12.11. x =

u

, y =

v

12.12. x = u2 ¡ v2, y = u ln(3v)

v

u

12.13. x = 4u2

+ 2v2, y = u sin v

12.14. x =

u

, y = u2 ¡ 3v2

v

12.15. x = u cos v, y = 3uv

12.16. x = ue2v, y = 3u2 + v2

12.17. x = 3u2

+ 4v2

, y = u ln(2v)

12.18. x = 4uv, y = v ln u

12.19. x = 3u2

+ 4v2

, y = vch(2u)

12.20. x = u ln(3v), y = 2u2 ¡ 3v2

12.21. x = 4u2

¡ 2v2

, y = ue3v

12.22. x = 3uv, y = e2u2+v2

u + 2v

12.23. x = cos(3u2 ¡ 2v2), y = 2uv

12.24. x =

, y = ln(2u + 3v)

v

12.25. x = 3ushv, y = vch(2u)

12.26. x = u2 + 2v2, y = utgv

12.27. x = 4uv, y = 2vsh(4u)

12.28. x = 2u2 ¡ 3v2, y = 32u¡3v

12.29. x = u ln(2v), y = u2 + v2

12.30. x = eu+v, y = cos(u2 + v2)

12.31. x = cos(u ¡ v), y =

v

u

‡ ¤ ç 13. • ©â¨ â®çªã, ¢ ª®â®à®© -®à¬ «ì ª ¯®¢¥àå-®áâ¨, § ¤ ¢ ¥- ¬®© ãà ¢-¥-¨¥¬ S(x; y; z) = 0, ¯ à ««¥«ì- ¯àאַ© L, ¨ - ¯¨á âì ãà ¢-¥-

-¨¥ ª á ⥫ì-®© ¯«®áª®á⨠¢ í⮩ â®çª¥.

13.1. S(x; y; z) = 3x2 + 5y2 + z ¡ 2x + y ¡ 9

L :

x ¡ 2

=

y + 2

=

z + 3

4

11

1

13.2. S(x; y; z) = 4x2 + 4y2 + 3z ¡ 4x + 2y ¡ 34

L :

x + 2

=

y + 3

=

z + 4

4

6

1

13.3. S(x; y; z) = 4x2 + 2y + z2 ¡ 3x + 3z ¡ 5

L :

x ¡ 1

=

y ¡ 2

=

z

5

2

5

13.4. S(x; y; z) = 6x2 + 3y2 ¡ 3z + 2x + 4y ¡ 27

L :

x + 1

=

y

z ¡ 1

26

¡3

¡2 =

13.5. S(x; y; z) = 2x + 2y2 + 3z2 ¡ y + 2z

L :

x

=

y ¡ 4

=

z + 5

2

3

8

13.6. S(x; y; z) = 8x2 ¡ 6y + z2 ¡ 2x + z + 12

L :

x + 2

=

y ¡ 1

z

14

= 1

¡6

13.7. S(x; y; z) = 2x2 + 3y2 ¡ 4z ¡ 3x + 2y ¡ 38

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