ВУЗ: Не указан
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Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.03.2025
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15.19. cos(xz) + y2z = 3 |
15.20. tg(yz) ¡ |
z |
|||
= 2 |
|||||
x |
|||||
15.21. ln(2xz) + |
z |
= 3 |
15.22. 3x2z ¡ sin(yz) = 2 |
||
y2 |
|||||
15.23. zx ¡ 2zy = 3 |
15.24. 4arctg(xz) + yz = 3 |
||||
15.25. xz + 3yz = 4 |
15.26. 2xz + sin(3yz) = 2 |
||||
15.27. (xz)2 + sin(4yz) = 5 |
15.28. xz + 3tg(3yz) = 2 |
||||
15.29. ln(yz) + sin(3xz) = 3 |
15.30. eyz + ln(3xz) = 2 |
||||
15.31.sin(3xz) + ln(yz) = 10
‡¤ ç 16. • ©â¨ ç áâ-ë¥ ¯à®¨§¢®¤-ë¥ ¯¥à¢®£® ¨ ¢â®à®£® ¯®àï¤- ª®¢ ¯® ¯¥à¥¬¥--ë¬ x, y ®â -¥ï¢-ëå äã-ªæ¨© u(x; y), v(x; y), § ¤ ¢ ¥¬ë¬¨
á¨á⥬®© ãà ¢-¥-¨©, ¢ â®çª¥ x = 1, |
||||||||||
16.1. (xu2 + 3yv2 = 4 |
||||||||||
2xu + 3yv + ln(xy) = 5 |
||||||||||
16.3. (xv2 + 3yu2 = 4 |
||||||||||
4xy |
¡ 2x ln v + 3y ln u = 4 |
|||||||||
16.5. (4x2u + 3y2v = 7 |
||||||||||
yv |
+ ln(ux) = 1 |
|||||||||
16.7. |
ln µu |
2 |
v ¶ + x = 1 |
|||||||
( |
+ |
|||||||||
xu2 + yv2 = 2 |
||||||||||
16.9. (xu |
yv = 0 |
|||||||||
xyu + xv = 2 |
||||||||||
16.11. |
¡ |
|||||||||
(ux2 + vy2 = 2 |
||||||||||
u |
||||||||||
v |
+ ln(yv) = 1 |
|||||||||
16.13. |
(u2x + v2y = 2 |
|||||||||
u + vx + y = 3 |
||||||||||
16.15. |
(ux + vy = 2 |
|||||||||
ux |
+ ln(y2v) = 1 |
|||||||||
16.17. |
(ux + vy = 2 |
|||||||||
ln(uy) + uv = 1 |
||||||||||
16.19. |
(4ux |
3yv = 1 |
||||||||
vu |
+ x2u = 2 |
|||||||||
¡
y = 1; u(1; 1) = 1, v(1; 1) = 1.
(
2x2v ¡ 3yv + yx = 0
16.2. (4xu2 ¡ 5v2y = ¡1
yu ¡ vx + y = 1
16.4. (yu2 + 4xv2 = 5 uxy + v = 2
16.6. (4y2u ¡ 3x2v = 1 uv ¡ ln(xu) = 1
16.8. 2ux + 3vy = 5
(uv + xy = 2
16.10. u2x ¡ v2y = 0
(u v
16.12. y ¡ x = 0
(u2x + v2y = 2
vxy + u2 = 2 16.14. (3x2u ¡ y2v = 2
xv + 2yv + ln u = 3
16.16.(xu2 + 4yv2 = 5 yuv + xu = 2
16.18. (xu + yv = 2
ln(ux) + ln(vy) = 0 16.20. x2u + y2v = 1
4xu ¡ 5yv = ¡1 |
|||||||||||
16.21. (x ln u + vy = 1 |
|||||||||||
16.23. |
(xu2 + yv2 = 2 |
||||||||||
x |
|||||||||||
16.25. |
u + v = 1 |
||||||||||
(ln(ux) + v2 = 1 |
|||||||||||
ux2 ¡ v2y = 0 |
|||||||||||
16.27. |
(ln(xu) ¡ ln v = 0 |
||||||||||
ux + vy = 2 |
|||||||||||
xu + ln |
v |
||||||||||
16.29. |
|||||||||||
(u |
vy = 2 |
||||||||||
y = 1 |
|||||||||||
16.31. |
( |
x + |
2u==01 |
||||||||
2 |
|||||||||||
ln(xu) + |
v |
||||||||||
ux |
¡ vy |
||||||||||
16.22. |
(ln(xu) + vy = 1 |
|||||||||
( |
yv + 3xu2 = 4 |
|||||||||
16.24. |
2 |
2 |
= 0 |
|||||||
2 |
u |
v |
||||||||
x |
+ |
y |
= 3 |
|||||||
16.26. |
u x ¡ v y |
= 1 |
||||||||
(uxx |
vy = 0 |
|||||||||
ln( |
2u) + vy |
|||||||||
16.28. |
¡ |
|||||||||
(ln u + ln v + x2 + 2y = 3 |
||||||||||
u2x + vy = 2 |
||||||||||
16.30. |
(u2x |
v2y = 0 |
||||||||
x + 2uy + 3v = 6 |
||||||||||
¡
‡ ¤ ç 17. ‚믨á âì à §«®¦¥-¨¥ äã-ªæ¨¨ f(x; y) ¯® ä®à¬ã«¥ ’¥©- «®à ¢ ®ªà¥áâ-®á⨠â®çª¨ M0 á ®áâ â®ç-ë¬ ç«¥-®¬ o(½3).
17.1. f(x; y) = cos(3x + 2y ¡ 1); M0(1; 0) 17.2. f(x; y) = sin(4x ¡ y + 2); M0(1; 2) 17.3. f(x; y) = ln(1 + 2x + y); M0(0; 1) 17.4. f(x; y) = e2x+3y+1; M0(1; 1)
17.5. f(x; y) = sin2(2x + y ¡ 1); M0(1; 1) 17.6. f(x; y) = arctg(3x ¡ y + 2); M0(1; 4) 17.7. f(x; y) = ln(2 ¡ x + 2y); M0(1; 2)
17.8. f(x; y) = ex¡2y+2; M0(1; 0)
17.9. f(x; y) = arcsin(3x ¡ 4y + 1; 5); M0(1; 1) 17.10. f(x; y) = cos(4x + 2y ¡ 5); M0(¡1; 2) 17.11. f(x; y) = ln(3x + y + 1); M0(0; 1) 17.12. f(x; y) = arctg(x ¡ 2y ¡ 2); M0(1; ¡1) 17.13. f(x; y) = ex¡2y+1; M0(1; 1)
17.14. f(x; y) = arcsin(¡3x + 2y ¡ 5; 5); M0(¡1; 1) 17.15. f(x; y) = sin(3x + 4y + 1); M0(0; ¡1)
17.16. f(x; y) = arctg(4x + 2y ¡ 1); M0(1; ¡1)
¼
17.17. f(x; y) = cos2(4x + y); M0(16; 0) 17.18. f(x; y) = ln(2x ¡ y + 3); M0(2; 1)
17.19. f(x; y) = cos(x + 2y ¡ 1); M0(¡1; 1) 17.20. f(x; y) = px + 3y ¡ 1; M0(5; ¡1)
p
17.21. f(x; y) = 3 2x + y + 3; M0(2; 1) 17.22. f(x; y) = e3x¡y+4; M0(¡1; 1) 17.23. f(x; y) = cos2(2x + y ¡ 5); M0(2; 1)
17.24. f(x; y) = sin2(x + 2y ¡ 1); M0(¡3; 1)
17.25. f(x; y) = arcsin(x + 2y ¡ 2); M0(1 |
; 1) |
||||||||||
2 |
|||||||||||
17.26. f(x; y) = |
p |
x |
+ 2 |
y; M |
0(3 |
; |
2) |
||||
4 4 |
|||||||||||
17.27. f(x; y) = ln(4x + y ¡ 4); M0(1; 1)
17.28. f(x; y) = arctg(3x + 2y ¡ 6); M0(1; 1) 17.29. f(x; y) = sin(3x + 2y + 1); M0(1; ¡1)
17.30. f(x; y) = cos(x + 3y + 2); M0(2; ¡1) 17.31. f(x; y) = p¡x + 2y + 1; M0(¡1; 1)
‡¤ ç 18. • ©â¨ íªáâ६ã¬ë äã-ªæ¨¨ z(x; y).
18.1.z(x; y) = x3 + 3x2 + 10xy + x ¡ 8y + y2 + 4
18.2.z(x; y) = 2x3 + 4x2 + 2xy ¡ 2y ¡ 2x + y2 + 4
18.3.z(x; y) = 3x2 ¡ 11x + xy + y3 + 2y2 ¡ y + 4
18.4.z(x; y) = x2 + y3 + 2x + 4y2 ¡ 7y + 2xy + 10
18.5.z(x; y) = x2 ¡ 2y3 ¡ 2x ¡ 8y2 ¡ 2y + 2xy + 4
18.6.z(x; y) = ¡3x2 ¡ 2y3 + 7x ¡ 4y2 + 8y ¡ 5xy + 3
18.7.z(x; y) = x2 ¡ y3 + 6x ¡ 10y2 ¡ 18y + 2xy + 10
18.8.z(x; y) = x2 + 2y3 + 4x + 3y2 + 4y + 4xy ¡ 3
18.9.z(x; y) = ¡x2 + 2y3 + 4x ¡ 4y2 ¡ 11y + xy + 2
18.10.z(x; y) = 2x2 + 3y3 + 3x + 3y2 ¡ 5y + 5xy + 2
18.11.z(x; y) = 2x2 + y3 + 4x + 6y2 ¡ 12y + 4xy + 3
18.12. z(x; y) = 2x2 ¡ y3 + 10x + 4y2 + 18y + 3xy ¡ 2 18.13. z(x; y) = 4x2 + 2y3 ¡ 5x ¡ y2 ¡ y ¡ 3xy ¡ 5 18.14. z(x; y) = x2 ¡ 3y3 + 5x + 5y2 + 2y + xy + 6 18.15. z(x; y) = 4x2 + 2y3 + 4x + 3y2 ¡ 8y + 4xy + 1 18.16. z(x; y) = 4x2 ¡ 3y3 ¡ 14x ¡ 12y2 ¡ 14y + xy + 2 18.17. z(x; y) = x2 + 4y3 + 3x + y2 ¡ 9y + xy ¡ 7 18.18. z(x; y) = 5x3 ¡ 6y2 ¡ 4x2 + 8y ¡ 46x + 2xy + 3 18.19. z(x; y) = 3x3 + y2 + 2x2 + 5y ¡ x + 3xy + 4 18.20. z(x; y) = ¡2x3 + y2 + 5x2 + 4y + 7x + xy + 4 18.21. z(x; y) = 4x3 + 3y2 ¡ 3x2 + 2y ¡ 2x + 4xy ¡ 2 18.22. z(x; y) = x3 + y2 ¡ 2x2 + 4y ¡ 5x ¡ xy ¡ 3 18.23. z(x; y) = 2x3 + y2 ¡ 8x2 + 3y ¡ 3x + xy + 3 18.24. z(x; y) = x3 + 7y2 + 4x2 ¡ 20y ¡ x ¡ 2xy + 3 18.25. z(x; y) = 5x3 + y2 + 2x2 + 6y ¡ 7x + 4xy ¡ 2 18.26. z(x; y) = ¡x3 ¡ 2y2 + 4x2 + 12y ¡ 12x + 2xy + 1 18.27. z(x; y) = 3x3 + 3y2 + 5x2 + 7y ¡ 9x + 5xy + 3 18.28. z(x; y) = ¡2x3 ¡ y2 + 3x2 + 2y + 10x + xy ¡ 3 18.29. z(x; y) = 4x3 + y2 ¡ 2x2 + 9y ¡ 3x + xy + 1 18.30. z(x; y) = ¡x3 + 3y2 + 4x2 + 14y + 2x + 2xy + 3 18.31. z(x; y) = x3 + 4y2 + 3x2 ¡ 4y ¡ 12x + 6xy ¡ 2
‡ ¤ ç 19. • ©â¨ ãá«®¢-ë© íªáâ६㬠äã-ªæ¨¨ f(x; y) ¯à¨ ¤ --®¬ ãá«®¢¨¨ á¢ï§¨.
19.1. f(x; y) = 3x + 4y ¡ 2, 4x2 ¡ 16x + 3y2 + 6y + 15 = 0 19.2. f(x; y) = 2x ¡ y + 3, 3x2 + 6x + 2y2 ¡ 8y + 6 = 0 19.3. f(x; y) = x + 3y ¡ 1, 5x2 + 20x + 4y2 ¡ 8y + 19 = 0 19.4. f(x; y) = 3x ¡ 5y + 2, 3x2 ¡ 12x + 5y2 ¡ 10y + 13 = 0 19.5. f(x; y) = 4x ¡ 2y + 1, 2x2 ¡ 4x + 3y2 + 6y ¡ 3 = 0 19.6. f(x; y) = x + 4y + 3, x2 + 6x + 5y2 ¡ 10y + 11 = 0
19.7. f(x; y) = ¡2x + 3y ¡ 5, 2x2 + 12x + 4y2 ¡ 16y + 29 = 0 19.8. f(x; y) = ¡x + 4y + 5, x2 + 6x + 3y2 ¡ 6y + 8 = 0 19.9. f(x; y) = 3x + 4y ¡ 5, 2x2 + 4x + 3y2 ¡ 6y + 1 = 0 19.10. f(x; y) = ¡x + 3y + 7, 4x2 + 8x + y2 ¡ 4y + 5 = 0 19.11. f(x; y) = 5x ¡ 2y + 3, 3x2 + 6x + 4y2 ¡ 8y + 2 = 0 19.12. f(x; y) = 7x + 3y ¡ 1, 2x2 + 12x + 4y2 ¡ 8y + 15 = 0 19.13. f(x; y) = ¡3x + 2y ¡ 1, 4x2 + 16x + 2y2 ¡ 4y + 15 = 0 19.14. f(x; y) = x ¡ 5y + 2, 3x2 + 18x + y2 ¡ 2y + 24 = 0 19.15. f(x; y) = 2x ¡ 3y + 4, 5x2 + 20x + 3y2 + 6y + 19 = 0 19.16. f(x; y) = ¡x ¡ 6y + 3, 6x2 ¡ 12x + 2y2 ¡ 8y + 9 = 0 19.17. f(x; y) = 4x ¡ 2y + 1, 3x2 ¡ 6x + 2y2 + 12y + 17 = 0 19.18. f(x; y) = 3x ¡ 2y + 3, 4x2 ¡ 24x + 5y2 ¡ 10y + 36 = 0 19.19. f(x; y) = x + 4y ¡ 5, 5x2 + 10x + 2y2 ¡ 4y + 4 = 0 19.20. f(x; y) = 2x + 3y + 3, 4x2 ¡ 16x + 3y2 + 6y + 15 = 0 19.21. f(x; y) = x + 5y + 6, x2 + 6x + 4y2 ¡ 8y + 10 = 0 19.22. f(x; y) = ¡x + 5y + 4, 3x2 ¡ 6x + 4y2 ¡ 8y ¡ 9 = 0 19.23. f(x; y) = 2x ¡ y ¡ 1, x2 + 2x + 4y2 ¡ 8y ¡ 3 = 0 19.24. f(x; y) = ¡3x + y + 2, 2x2 ¡ 12x + 3y2 + 6y ¡ 4 = 0 19.25. f(x; y) = 2x + 5y ¡ 7, 4x2 ¡ 16x + y2 + 2y + 8 = 0
19.26. f(x; y) = ¡2x + 3y ¡ 7, 3x2 + 12x + 2y2 ¡ 12y + 20 = 0 19.27. f(x; y) = ¡2x + 3y + 3, 5x2 ¡ 10x + 3y2 + 6y ¡ 8 = 0 19.28. f(x; y) = x + 5y + 2, 3x2 + 12x + 3y2 ¡ 6y + 5 = 0 19.29. f(x; y) = ¡3x + 2y + 1, 4x2 + 16x + 3y2 ¡ 6y ¡ 6 = 0 19.30. f(x; y) = ¡2x ¡ y + 3, 3x2 + 18x + y2 ¡ 2y + 23 = 0 19.31. f(x; y) = x + 5y + 4, x2 ¡ 2x + 5y2 ¡ 10y = 0