Файл: ВычМат_Типовые.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 26.03.2025

Просмотров: 93

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Варианты расчетных заданий для группы А 6 10

Задание 1.

Вычислить значение Z и оценить абсолютную и относительную погрешности результата, считая, что зна-

чения исходных данных получены в результате округления по дополнению. Записать результат с учетом погрешности. Указать верные цифры.

N

Z

N

Z

p

ln(5:358 + p

=2:21

1

83 + 15:13 + 50:5

2

5:538)

p

0:5e2:45 + 6:061e 2:45

3

e 3:18=(0:212 + 0:893)

4

e 3:55

1

20:5 0:882 + 2:88 = 0

5

+ 2:068

p

6

2:068

7

p3

+ 1:5

1:043

8

(0:0321 + 5:742)e 0:0321

7:98

ln(cos(0:25 + 0:52 + p

ln 2:718 4:0 + 0:662

9

0:25 0:52))

10

11

2:2

ln(1:354)

12

3:132 arcsin(2:122 1:88)

0:84

1:43 1:892 2:02

p3

13

14

15:0 8:09 8:766

15

3:13 0:502 + 1:418

16

1:04 0:453 1:7

17

sin(ln 2:8 0:444)10:5

18

1:06e2:252 1:3e1:06

1

2

p

p

5:12

1:21

19

p

0:11

3:6

20

(2

3

)=5:8

4:00

21

3:7(cos(3:7 1:7))2 sin(1:7)

22

(sin(2:1) + cos(1:512))e0:536

23

log2 2:01 2 1:006+2:0

24

sin(ln(1:112 + 5:552 + 0:442))

25

1

4:0 2:5872

26

e1:64 3 0:88 + 3:4

9:6873

1

5:42 + 3:09

p

27

28

sin(0:895) cos(0:7 + 1:7)

3:092

3

3

29

3:03

3:03

30

p

3

p

e

e

5:5

2:02 + 2:02 + 5:05 4:04

Задание 2.

До скольких значащих цифр следует округлить число x0 = 10=7, чтобы погрешность вычисления величины f(x0) не превосходила 0:01%?

N

f(x)

N

f(x)

N

f(x)

e x

(x + 2)2 + 2

1

3

p

1

2

ln x + 2

x + 1

x + 2

x

1

4

ex + 2x 2

5

ex 3 + 2

p

6

2x x2 + 2x

x

7

p3

+ 1 x3

8

sin x ln(x + 3)

ln(x + 1) + x2 3

x + 1

9

ln x 4 + x2

11

1

1

10

ln(x + 1)

12

ln(x 1)

2 + x

x

x3 x2 + 3x 2

sin x p

x3 x2 + 2x 1

13

14

x 1

15

16

x4 2x3 1

17

cos x 3x 3

18

ex + x + 1

19

1

p

+ 1

e x

ex

3)2 + 2

x

20

x

3

21

(x

x 2

2 x

24

1

p

22

sin x

x + 3

23

log

x

x + 2

2

x 1

25

1

+ 3 x

26

ex 3 x + 3

27

1

x2 + 2

x2

(x + 1)2

28

cos x + (x 0:5)3

29

sin x + (x 1:5)3

30

ln x + x 3

Задание 3.

Локализовать корень нелинейного уравнения f(x) = 0 и найти его методом бисекции с точностью "1 = 0:01. Выбрав полученное решение в качестве начального приближения, найти решение уравнения методом простой итерации с точностью "2 = 0:0001. Для метода простой итерации обосновать сходимость и оценить достаточное для достижения заданной точности "2 число итераций. Функция f(x) дана в задании 2.

1

2

Задание 4.

Дан многочлен третьей степени P (x) = x3 + bx2 + c. Методом Ньютона найти действительный корень

многочлена, расположенный на интервале (

3; 0), с точностью " = 10 6.

N

b

c

N

b

c

N

b

c

N

b

c

N

b

c

1

-6

25

2

-20

11

3

-15

16

4

-11

20

5

-9

22

6

-29

2

7

-10

21

8

-5

26

9

-17

14

10

-7

24

11

-8

23

12

-24

7

13

-4

27

14

-27

4

15

-23

8

16

-3

28

17

-19

12

18

-2

29

19

-25

6

20

-16

15

21

-30

1

22

-1

30

23

-28

3

24

-21

10

25

-14

17

26

-12

19

27

-13

18

28

-26

5

29

-22

9

30

-18

13

Задание 5.

Вычислить нормы k k1, k kE, k k1 матрицы A и нормы k k1, k k2, k k1 вектора b.

N

A

b

N

A

b

N

A

b

1

1; 107

0; 679

3

2

2; 003

2; 266

0; 328

3

0; 949

2; 474

2

0; 714

0; 587

0; 6

0; 573

2; 845

2

1; 271

2; 195

7; 018

4

1; 892

2; 734

1; 975

5

0; 652

2; 947

0; 93

6

1; 086 1; 615

3; 43

2; 685

1; 019

4

0; 573

1; 844

7

1; 71

0; 304

5; 46

7

0; 157

2; 298

1

8

2; 047

1; 126

2

9

1; 045

0; 111

4; 92

1; 599

2; 397

7; 2

1; 277

2; 27

2

0; 022 2; 545

4; 343

10

0; 806

1; 303

4; 498

11

2; 281

2; 418

1

12

1; 777

2; 878

4

2; 957 2; 362

2; 455

0; 892

0; 704

2; 066

1; 412

2; 592

3; 137

13

2; 312

0; 811

1; 349

14

2; 748

0; 337

3

15

1; 751

0; 71

2

2; 774

2; 202

0; 635

2; 582

2; 555

4

0; 131

0; 983

7

16

1; 641

2; 929

4

17

1; 803 1; 156

7; 5

18

2; 554

0; 258

5; 63

0; 596

0; 894

7; 1

0; 938 2; 882

3; 169

0; 858

0; 139

7; 8

19

0; 644

1; 406

2; 65

20

0; 518

0; 665

4; 5

21

0; 165

0; 425

6; 208

2; 574

0; 839

6

0; 369 1; 922

7; 318

2; 408

0; 863

0; 182

22

2; 273

2; 178

2; 4

23

1; 919

1; 857

6

24

2; 422

0; 977

6; 1

2; 581

2; 864

0; 95

0; 626

2; 802

2; 261

0; 301

1; 746

7; 147

25

1; 395

1; 393

1; 86

26

2; 51

2; 713

5; 569

27

2; 02

2; 034

7; 6

0; 783 2; 547

6; 3

0; 815

2; 274

5; 4

2; 499 2; 313

6

28

2; 866 0; 085

2; 4

29

0; 79

1; 005

4; 33

30

2; 644

0; 82

7; 97

2; 007

2; 346

3; 5

0; 472

0; 841

6

1; 726

2; 243

5; 091

Задание 6.

Определить погрешность решения СЛАУ Ax = b, если элементы матрицы A заданы точно, а элементы вектора правых частей b получены в результате округления. Матрица A и вектор b даны в задании 5.

3

Задание 7.

Решить систему уравнений Ax = b методом Гаусса (LU-разложения).

N

A

b

N

A

b

N

A

b

3

2 6

2

61

10

8

1

9

94

3

4 10 7

99

1

9

4

13

16

18

2

70

54

7

57

636

3

9

2

27

28

344

15

40

51

24

886

20

2

12

36

50

6

52

6

63

533

27

32

1

81

650

50

58

5

109

628

18

74

79

11

403

1 2 4

9

89

4

0

1

9

61

4

7

7

2

39

4

7

18

24

53

557

5

24

9

14

58

418

6

28

55

41

8

339

4

24

51

106

826

36

27

8

79

421

16

2

73

37

228

9

46

32

77

181

12

27

21

71

167

0

48

109

30

1095

4

8

2

7

116

9

7

2

4

57

4

1

10

7

178

7

0

3

5

3

3

8

45

42

10

15

273

9

28

10 77 59

1415

36 42 71

27

1008

36

84

3

22

164

0

12 19 33

525

40

80

1

119

1230

27

42

6

52

274

16

13

88

76

1642

8

4

2 2

20

10 5 6

4

57

9

7

9

3

34

10

48

29

7

12

65

11

10

0

11

8

131

12

0

5

6

9

43

32

51

31

6

347

90

75

31

20

138

27

11

37

33

186

24

12

18

8

206

80

55

9

34

216

9

32

33

4

183

4

8

8

6

20

1

5 4 1

14

8

6

6

10

110

13

24

52

43

34

138

14

2

4

4

6

50

15

64

46

48

89

910

12

44

0

17

98

8

70

53

46

13

16

18

21

16

76

4

12

26

41

258

0

12

8

18

56

48

42

90

14

274

10 7 4

4

44

6

8

10

8

68

3

1

1

9

90

16

50 27

11

25

107

17

36

40

61

41

257

18

30

12

2

87

859

60 82 60

8

768

42

16

71

7

811

0

8

36

22

262

80

104

4

63

425

12

72

29

59

989

15

11

17

134

1281

2

9 9

9

11

8

2 2 7

89

5

9

6

6

35

19

18

80

89

84

148

20

64

9

15

50

740

21

0

4

0

3

14

8

29

91

58

386

40

18

1

18

641

5

33

15

24

119

6

34

35

5

337

24

8

49

55

440

30

46

54

21

164

5

9

8

5

93

4

6

7 1

13

3

6

3

3

48

22

10

22

12

19

174

23

28

52

58

15

132

24

27

56

19

24

407

40

56

77

7

780

20

80

74

38

246

6

16

3

9

165

5

15

29

51

133

32

108

80

26

260

3

20

17

103

1028

7

8

6

4

136

4

5

8

4

71

7

7

1

4

47

25

28

30

21

20

575

26

32

38

59

39

592

27

14

6

11

5

132

35

30

11

43

877

32

36

52

54

656

63

103 30 42

248

42

60

86

14

394

12

23

58

70

151

56

128

19

18

181

4

N

A

b

N

A

b

N

A

b

6

2

9

1

35

10

0

4

7

83

10

10

8

8

120

28

12

5

16

1

29

29

60

8

27

37

472

30

40

32

25

35

320

60

61

74

4

20

90

72

2

103

977

50

106

85

23

1656

42 95 69 6

596

40

16

17

52

433

20

4

6

19

24

Задание 9.

Решить систему уравнений Ax = b методом прогонки.

N

A

b

N

A

b

N

A

b

5

3 0

0

0

11

2

1 0

0

0

12

8 4 0

0 0

60

1

5

14

3

0

0

129

2

4

8

1

0

0

49

3

1

9

4

0

0

31

0

4 10

2

0

44

0

3

7

1

0

36

0

2

8

2

0

92

0

0

5

14

3

100

0

0

1

13

6

56

0

0

1

10

5

36

0

0

0

5

10

100

0

0

0

4

8

12

0

0

0

4

7

9

2

1 0

0

0

0

2

1

0

0

0

12

5 3

0

0

0

8

4

2

15

6

0

0

20

5

2

14

6

0

0

36

6

4

18

5

0

0

106

0

3

8

2

0

72

0

0

3 2 0

15

0

1

9

4

0

74

0

0

5

18

4

158

0

0

3

10

2

67

0

0

3

10

3

30

0

0

0 1 2

16

0

0

0 3 6

57

0

0

0

1 2

23

2 1 0 0

0

2

5 3 0 0 0

55

2

1

0

0

0

16

7

1 6 2 0

0

50

8

1 4 2 0 0

6

9

4 11

2

0

0

86

0

1 6 2

0

34

0 1 5 2 0

2

0

3 16

6 0

82

0 0 4 11 2

93

0 0 3 7 1

82

0

0

5 12 2

33

0 0 0 6 10

60

0 0 0 2

4

22

0

0

0

5

8

45

8

4

0

0

0

68

5

3

0

0

0

12

5

3

0

0

0

49

10

4 15 4 0 0

3

11

4 9 1 0

0

89

12

3

8 1

0

0

41

0

1 9

4 0

42

0 0 2

1 0

12

0

2 10

4

0

76

0

0 3 15 5

10

0 0 4

11 2

16

0

0

0

6 4

10

0

0

0

1 2

2

0 0 0

4 7

26

0

0

0 6 10

52

6

3 0

0

0

66

2

1

0

0

0

8

2

1

0 0

0

16

13

1

11 5 0

0

46

14

2

6 1 0

0

42

15

0

8

4 0

0

88

0

5

13

2

0

61

0

6

20

5

0

97

0

1

9

4

0

100

0

0 1 5

2

30

0

0

4

10 1

32

0

0

5 18 5

33

0

0

0 1

2

7

0

0

0

2 4

34

0

0

0 6 10

64

6 3 0

0

0

24

9 5

0

0 0

19

12 6

0

0

0

12

16

4 10 1 0

0

27

17

2 8

2

0

0

4

18

2 15 6 0

0

90

0

4

12

3

0

91

0

4

13

3

0

143

0

4

8

1

0

55

0

0

5

18

5

110

0

0

1

2

1

2

0

0

1

8

4

102

0 0

0 5 10

65

0 0

0

1 2

4

0

0

0

1 2

21

5

N

A

b

N

A

b

N

A

b

2 1

0

0

0

0

7 4

0 0 0

31

7

4

0

0

0

83

19

2

11

4

0

0

48

20

0

8

4

0

0

60

21

5

22

6

0

0

125

0

2

10

3

0

42

0

2

6

1

0

26

0

3

14

5

0

120

0

0

5

16

4

187

0

0

1

5 2

5

0

0

5

22

6

80

0

0

0 3 6

60

0 0

0 4 7

65

0

0

0 5 10

5

9

5

0

0

0

125

4

2

0

0

0

32

12

6

0

0

0

114

22

2 5

1

0 0

7

23

4 17 5

0

0

67

24

2 10 3 0

0

82

0

4

10

1

0

104

0

3

12

4

0

112

0

4

14

4

0

36

0

0

4

8

1

9

0

0

4

15

4

137

0

0

1

5

2

3

0

0

0 2 4

44

0

0 0

5 10

25

0

0

0

3

5

6

4

2

0

0

0

28

11 6 0

0 0

17

11 6

0

0

0

88

25

3

10

3

0

0

22

26

6

17 3

0

0

122

27

1

4

1

0

0

2

0

3

16 5

0

65

0

3

10 3 0

80

0

4

9

1

0

90

0

0 2 6

2

4

0

0

1 10 5

97

0

0

5 15

3

41

0

0

0 5 10

85

0

0

0

1 2

8

0

0

0

3 5

15

8

5

0

0

0

16

2

1

0

0

0

15

4

2

0

0

0

50

28

2

12

5

0

0

155

29

4

17

5

0

0

94

30

5

16

3

0

0

172

0

4

13

3

0

76

0

1

10

4

0

101

0

3

13

4

0

36

0

0

0

4 2

24

0

0

5 19 5

17

0

0

5 20 5

40

0

0

0 1 2

15

0

0

0 5 8

23

0

0

0 3 5

31

Задание 10.

Решить систему уравнений Ax = b с точностью 0.05 методами: 1) простой итерации; 2) Зейделя.

УКАЗАНИЕ. Для обеспечения выполнения достаточного условия сходимости воспользоваться перестановкой строк в исходной системе уравнений.

N

A

b

N

A

b

N

A

b

140

10

9

1

1246

60

5

5

2

430

63

3

2

8

616

1

3

94

4

8

796

2

0

3

8

57

186

3

6

7

108

9

696

9

1

5

110

24

1

10

136

7

1092

3

0

3

48

9

4

7

130

9

942

1

68

9

0

524

5

113

8

9

106

1

68

1

2

334

3

1

2

53

182

6

6

2

101

434

4

6

10

117

6

290

5

7

5

93

6

463

6

9

8

170

9

76

6

8

6

126

694

64

2

2

2

388

6

114

5

3

558

127

9

7

2

811

9

89

2

3

572

50

0

3

0

0

107

7

2

8

380

7

87

1

6

184

6

82

1

5

755

7

5

63

4

0

272

8

50

2

4

1

315

9

65

2

0

9

556

9

5

9

139

1451

8

8

6

149

1241

10

5

9

130

646

10

5

125

1

830

9

1

57

1

415

4

4

98

5

136

8

7

8

143

1217

3

9

101

3

823

96

10

1

2

254

10

7

7

109

8

931

11

3

109

2

10

145

12

10

133

7

10

682

1

78

8

3

125

2

3

2

53

223

1

6

5

90

512

124

9

8

1

35

117

1

9

8

427

9

4

120

10

1226

Смотрите также файлы