Файл: ВычМат_Типовые.pdf

Сделать презентацию

Скачать файл (0,18Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 26.03.2025

Просмотров: 96

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

N		A			b	N		A			b	N		A			b
	2	0	2	47	394		8	2	1	98	115		6	5	117	10	664
13	1	29	2	1	164	14	2	4	70	6	354	15	3	10	0	97	738
	2	4	95	8	815		9	99	0	6	132		85	2	7	2	299
	126	3	3	10	35		101	6 10 4			263		5	120	8	1	572
	104	3	8	3	813		3	109	7	4	248		91	4	3	9	544
16	8	3	9	129	803	17	57	6	1	1	56	18	7	8	8	142	34
	1	1	48	2	124		6	9	10	156	1574		1	3	72	9	141
	8	121	6	5	709		10	3	69	1	83		8	133	7	9	99
	1	2	5	59	213		90	1	1	10	774		2	3	2	69	409
19	69	5	6	3	84	20	6	1	8	81	230	21	4	117	8	2	121
	2	4	69	6	614		3	90	10	2	107		137	6	6	9	750
	7	108	2	7	977		2	2	75	10	325		7	3	87	8	267
	10	2	88	1	145		10	128	2	7	1192		5	8	91	2	278
22	6	3	2	79	505	23	2	7	65	0	585	24	1	134	10	7	1093
	83	5	8	3	863		7	3	4	76	218		1	7	9	94	26
	1	90	2	6	514		121	10 6 6			247		87	1	9	3	551
	10	6	128	3	541		4	9 10 147			262		0	5	7	104	165
25	9	5	1	113	320	26	5	67	4	3	563	27	1	114	7	7	893
	79	4	3	0	521		132	6	10	2	732		8	8	149	6	429
	4	64	1	2	547		4	7	107	9	272		114	1	8	7	579
	5	104	9	2	678		57	2	2	7	506		4	2	3	65	75
28	83	4	6	4	239	29	6	8	8	137	806	30	10	1	95	1	647
	0	5	6	76	69		7	125	7	3	970		100	4	7	8	742
	7	4	75	3	535		8	1	77	5	130		1	72	9	4	78
Задание 11.
Выполнить три итерации по методу Зейделя для системы уравнений												Ax = b (не переставляя строк). В

качестве начального приближения взять нулевой вектор. Изобразить графически поведение итерационного процесса. Сопоставить его сходимость с выполнением достаточных условий сходимости метода.

N	A		b	N	A		b	N		A	b	N	A		b	N		A	b

1	2	1	10	2	5	2	20	3	1	4	1	4	5	5	20	5	2	2	6
	1	2	4		2	2	10		4	1	5		5	5	20		2 2		10
6	5	5	25	7	3	5	12	8	1	5	2	9	4	5	8	10	4	1	20
	5	5	10		5	3	6		5	1	1		5	4	16		1	4	4
11	1	5	3	12	1	3	2	13	3	2	9	14	2	5	4	15	4	5	16
	5	1	5		3	1	5		2	3	12		5	2	2		5	5	25

16	5	2	10	17	2	4	10	18	2	2	8	19	1	1	1	20	4	3	12
	5	5	10		4	2	2		2	1	2		3	1	5		4	4	4
21	4	4	12	22	5	5	15	23	1	3	2	24	2	2	8	25	2	2	6
	4	4	12		3	5	15		3	3	12		2	2	4		2	2	6
26	3 3		9	27	1	5	5	28	3 3		15	29	3	3	15	30	3	1	3
	3 3		15		1	1	2		3 3		3		3	3	3		1	3	9

Задание 12.

Функция y = y(x) задана таблицей своих значений. Применяя метод наименьших квадратов, приблизить

функцию многочленами 1-й и 2-й степеней. Для каждого приближения определить величину среднеквадратичной погрешности. Построить точечный график функции и графики многочленов.

N			таблица				N			таблица
1	x	-2	-1	0	1	2	2	x	-2,2	-1,1	0	1,1	2,2

	y	1,3	3,1	6,5	4,4	4		y	0,2	1,8	2,2	3,3	6,9

3	x	-3,6	-1,8	0	1,8	3,6	4	x	-3,6	-1,8	0	1,8	3,6
	y	-4	-7,9	-11	-13,6	-17,1		y	1,7	-1,4	-3,5	-4,7	-7,9

5	x	-4,4	-2,2	0	2,2	4,4	6	x	-5,8	-2,9	0	2,9	5,8
	y	-3,5	-1,4	-3,6	-5,5	-7,8		y	-3	-0,4	-4,1	-6,5	-8,2
7	x	-5,6	-2,8	0	2,8	5,6	8	x	-5,8	-2,9	0	2,9	5,8

	y	1,7	3	3,6	5,8	9,5		y	-2,1	0,7	4,4	5,7	7

9	x	-4,4	-2,2	0	2,2	4,4	10	x	-4,4	-2,2	0	2,2	4,4
	y	1,4	-0,7	-4,4	-7,2	-10,3		y	-1,5	-1,7	-2,6	-3,3	-7

11	x	-1,6	-0,8	0	0,8	1,6	12	x	-4	-2	0	2	4
	y	0,9	-1,1	-1,2	-1,5	-1,7		y	1,2	-1,6	-5,2	-7,4	-11,2
13	x	-5	-2,5	0	2,5	5	14	x	-2,4	-1,2	0	1,2	2,4

	y	-3,1	-3,3	-7,1	-10,8	-14,6		y	-2,7	-5,4	-6,4	-5	-2,2

15	x	-1,6	-0,8	0	0,8	1,6	16	x	-4	-2	0	2	4
	y	-3,4	-3,1	-0,9	-0,2	-0,1		y	1	-0,8	-1,7	-1,7	-4,7
17	x	-4,4	-2,2	0	2,2	4,4	18	x	-5,2	-2,6	0	2,6	5,2

	y	-3	-3	-6,6	-4,8	-4,2		y	-3,4	-6,1	-3,1	-0,6	-0,3
19	x	-2,2	-1,1	0	1,1	2,2	20	x	-3	-1,5	0	1,5	3

	y	2,9	2,7	-1,1	-2	-4,1		y	1,7	-1,8	-2,1	-1	0,1

21	x	-3,4	-1,7	0	1,7	3,4	22	x	-4,2	-2,1	0	2,1	4,2
	y	-3,1	-3,6	-5,6	-2,7	-0,4		y	-1,6	-4,8	-6,9	-5,8	-2,1
23	x	-3	-1,5	0	1,5	3	24	x	-2	-1	0	1	2

	y	-0,5	-1,6	-4,1	-7,2	-9,8		y	-2,9	-6,4	-8,1	-5,1	-4,1

25	x	-4,4	-2,2	0	2,2	4,4	26	x	-4,6	-2,3	0	2,3	4,6

	y	-0,2	-0,5	-3,6	-6,9	-8,7		y	-1,9	-1	-4,7	-6,7	-8,5

27	x	-2,2	-1,1	0	1,1	2,2	28	x	-3,8	-1,9	0	1,9	3,8
	y	-0,3	3,4	6,6	7,6	10		y	-3,5	-4,6	-1,5	-1	0,8
29	x	-1,6	-0,8	0	0,8	1,6	30	x	-5,4	-2,7	0	2,7	5,4

	y	-1,5	-1,1	2,2	3,4	3,8		y	-4	-4,6	-4,8	-5,6	-9,3

Задание 14.

Для функции y = y(x), заданной таблицей своих значений, построить интерполяционные многочлены в форме Лагранжа и Ньютона. Используя их, вычислить приближенное значение функции в точке x0.

N		таблица				x0	N		таблица				x0	N		таблица				x0
1	x	-1	0	1	2	-0,56	2	x	-1	0	1	2	-0,79	3	x	-4	-3	-2	-1	-3,65
	y	2	1	0	4			y	-1	0	1	-2			y	-4	0	1	-3

N		таблица				x0	N		таблица				x0	N		таблица				x0
4	x	2	3	4	5	2,17	5	x	-4	-3	-2	-1	-2,35	6	x	2	3	4	5	2,15
	y	0	4	4	2			y	0	2	-1	-3			y	-5	-5	0	1
7	x	1	2	3	4	1,24	8	x	-1	0	1	2	-0,38	9	x	-1	0	1	2	0,29

	y	4	0	-5	2			y	-4	0	4	1			y	1	4	0	-3

10	x	0	1	2	3	0,3	11	x	1	2	3	4	2,8	12	x	-5	-4	-3	-2	-3,27

	y	-1	3	0	3			y	1	0	1	-4			y	1	0	-2	-2

13	x	-3	-2	-1	0	-2,37	14	x	0	1	2	3	0,17	15	x	4	5	6	7	5,34
	y	0	1	3	1			y	4	0	4	-3			y	0	2	3	-2
16	x	1	2	3	4	2,59	17	x	0	1	2	3	0,56	18	x	-4	-3	-2	-1	-3,34

	y	0	-3	-1	-3			y	-2	-2	0	3			y	0	-5	-3	-1

19	x	1	2	3	4	1,87	20	x	-5	-4	-3	-2	-3,29	21	x	2	3	4	5	3,44
	y	0	1	3	1			y	0	-5	-1	-5			y	0	1	2	-1

22	x	3	4	5	6	3,29	23	x	-4	-3	-2	-1	-3,47	24	x	3	4	5	6	4,65
	y	0	1	3	1			y	-3	0	-5	1			y	0	-2	3	4
25	x	-1	0	1	2	0,43	26	x	2	3	4	5	2,74	27	x	-2	-1	0	1	-1,41

	y	1	0	1	-1			y	-2	0	4	1			y	3	-1	0	1

28	x	-5	-4	-3	-2	-4,64	29	x	-3	-2	-1	0	-2,54	30	x	1	2	3	4	1,39
	y	2	0	2	4			y	2	-2	0	1			y	4	-1	0	-4

Задание 15.

Для функции y = y(x), заданной таблицей своих значений, построить интерполяционный многочлен Нью-

тона. С его помощью вычислить приближенное значение функции в точке x0 и оценить практически погреш- ность приближения. Записать результат с учетом погрешности.

N			таблица				x0	N			таблица				x0	N			таблица				x0
1	x	-3	-1	1	3	5	1,81	2	x	-8	-6	-4	-2	-1	-3,59	3	x	0	2	4	6	7	4,11

	y	-3	-3	4	4	-2			y	1	4	2	2	2			y	4	0	-3	4	1
4	x	-8	-7	-5	-3	-1	-4,24	5	x	-5	-3	-2	0	2	-2,14	6	x	-6	-5	-3	-2	-1	-5,79

	y	-5	-2	2	-1	3			y	-2	-1	1	4	1			y	-1	-4	3	-5	-3

7	x	-3	-2	-1	1	2	-0,89	8	x	-3	-1	0	2	4	-2,62	9	x	-7	-6	-4	-2	0	-3,67
	y	4	-3	2	-4	4			y	4	2	1	-1	3			y	1	-2	2	1	-1
10	x	-6	-4	-3	-2	-1	-3,62	11	x	-4	-3	-1	0	2	-0,38	12	x	0	2	4	6	7	0,85

	y	-5	1	2	3	-1			y	-3	3	-2	-4	3			y	-3	-5	1	-3	-2

13	x	0	2	4	6	8	4,15	14	x	0	1	3	4	6	0,26	15	x	-2	-1	1	3	5	1,88

	y	-3	4	1	3	-4			y	1	0	-2	-1	-4			y	1	0	1	-4	3

16	x	-2	-1	1	2	4	-0,78	17	x	0	1	2	4	5	0,28	18	x	-7	-5	-3	-1	1	-2,45
	y	-2	-2	2	-3	3			y	-2	-1	-4	1	0			y	4	0	-2	-3	-2
19	x	-2	-1	0	1	2	0,73	20	x	-2	0	1	3	5	1,26	21	x	-9	-7	-6	-4	-3	-6,63

	y	0	2	-5	2	-4			y	-1	2	-1	-3	4			y	2	0	-5	2	0

22	x	0	1	2	4	6	0,31	23	x	-7	-6	-5	-3	-1	-5,87	24	x	-3	-1	0	2	4	-0,65

	y	-4	0	-4	4	-3			y	0	-5	3	1	0			y	2	0	0	3	3

25	x	-7	-6	-4	-3	-1	-5,36	26	x	-5	-3	-1	1	2	-2,68	27	x	-5	-3	-2	0	2	-4,87
	y	-3	4	4	-2	3			y	2	4	-5	1	1			y	-5	2	0	-1	3

	N			таблица				x0	N			таблица				x0	N	таблица						x0
	28	x	-9	-8	-7	-5	-4	-6,81	29	x	-2	-1	1	2	3	1,37	30	x	-8	-6	-4	-3	-2	-5,47
		y	-1	-1	1	4	-5			y	-2	1	-5	4	0			y	2	-4	-4	4	-3
Задание 17.
												b
	Вычислить приближенное значение интеграла											as f(x) dx, используя квадратурные формулы: а) централь-
ных прямоугольников с шагом h = 0:4; дать априорную оценку погрешности; б) трапеций с шагами																								h = 0:4

и h = 0:2; оценить погрешность последнего результата по формуле Рунге и уточнить последний результат по Рунге; в) Симпсона с шагом h = 0:4.

УКАЗАНИЕ. Промежуточные результаты вычислять с шестью значащими цифрами. Аргументы тригонометрических функций вычислять в радианах.

N	f(x)			a	b	N	f(x)						a	b	N	f(x)					a	b

1	esin2 x			2,2	3,8	2	ecos2 x						1,2	2,8	3	sin(1=x)					4,5	6,1
	e 0:5x2						x cos p										x ln x				3,6	5,2
4				4,9	6,5	5					x		2,3	3,9	6		x ln x

																p1 + x
																p1 + x
7		x + p					cos(1=x2)									ecos(1=x)					3,5	5,1
7		x + p	x	2,3	3,9	8	cos(1=x2)						4,6	6,2	9	ecos(1=x)					3,5	5,1
10	p			4,9	6,5	11		sin x					4,3	5,9	12	e sin(1=x)					1,4	3
	ln(1 + x)							sin x

		x						x
13		p		3,1	4,7	14							4,2	5,8	15	1
13		p		3,1	4,7	14							4,2	5,8	15	1
	sin( 1 + x)						cos(1=x)									cos		p			2,9	4,5
	sin( 1 + x)						cos(1=x)									cos		p	x		2,9	4,5
16	arctg x			4,9	6,5	17	4 cos(0:02x3)						3,3	4,9	18	sin(0:5x2)					2,5	4,1
16		x		4,9	6,5	17	4 cos(0:02x3)						3,3	4,9	18	sin(0:5x2)					2,5	4,1
		x
19	x arctg x			0,7	2,3	20	ecos x						1,4	3	21	e 0:1=x					1,5	3,1
								p		x						e0:5xp
	e1=x								x
22				4,3	5,9	23			x											x	1,1	2,7
22								1 + e x					4,4	6	24					x
								1 + e x					4,4	6	24
25	e arctg x			4	5,6	26	x(sin x					cos x)	4,7	6,3	27	ln(1 + x2)					2,4	4

28	sin(1=x2)			0,5	2,1	29	e 0:2 sin x						1,2	2,8	30					p	3,2	4,8
																				p	3,2	4,8
																e0:6=(x x)

Задание 18.

Дан интеграл вида s(c0 + c1x + c2x2 + c3x3 + c4x4)dx. Используя априорную оценку погрешности формулы

центральных прямоугольников, определить шаг интегрирования, достаточный для достижения точности " = 0:01, и вычислить интеграл c этим шагом. Вычислив точное значение интеграла, подтвердить достижение

указанной точности.

N	a	b	c0	c1	c2	c3	c4	N	a	b	c0	c1	c2	c3	c4
1	-1,2	-0,7	4	-3	1	-1	4	2	0,1	0,6	2	-3	-2	-4	3

3	0,5	1	-2	-5	-2	-5	2	4	-0,9	-0,4	4	-5	0	0	-3

5	0,2	0,7	-4	1	4	-5	4	6	-0,5	0	-2	-4	-2	-1	-5

7	0,7	1,2	-3	-4	-4	-5	4	8	1,2	1,7	-2	2	-4	-3	-2
9	-0,1	0,4	-5	1	-4	0	3	10	-0,5	0	-3	-4	2	1	-3

11	-0,2	0,3	-2	-4	4	2	0	12	0,2	0,7	-1	-5	2	-1	-3
13	-1,4	-0,9	-2	1	2	0	-1	14	1,3	1,8	0	-2	-5	-2	-1

15	1,4	1,9	-1	-1	2	-3	-4	16	-0,3	0,2	-5	0	0	-1	4
17	-0,1	0,4	-4	4	2	0	3	18	-1,5	-1	-1	-2	1	0	-4

19	1,3	1,8	-1	2	1	-1	-4	20	0,6	1,1	4	3	0	-2	-3

21	-0,4	0,1	3	2	4	-5	-3	22	0,2	0,7	-4	-3	0	-5	4
23	-0,2	0,3	-1	-4	3	-3	0	24	-2	-1,5	1	-4	2	-5	-5

25	-0,3	0,2	-4	2	-3	4	4	26	0,5	1	3	1	0	0	3
27	0,3	0,8	-3	3	-5	3	1	28	1	1,5	-5	1	-3	-2	-5

N	a	b	c0	c1	c2	c3	c4		N	a	b	c0	c1	c2	c3	c4
29	1,4	1,9	-4	2	-1	1	4		30	-0,2	0,3	3	-2	0	0	3

Задание 20.

Вычислить центральную и правую разностные производные функции f(x) с шагом h = 0:1 в точке

a + b

x0 = 2 . (Функция и величины a и b даны в задании 17). Выполнить априорную оценку погрешности для каждой формулы, сравнить с точным значением производной. Записать результат с учетом погрешно-

ñòè.

Задание 21.

Определить порядок аппроксимации формулы численного дифференцирования

				f0(x)			a0f(x + h) + a1f(x) + a2f(x h)
									h

N	a0	a1	a2	N	a0		a1	a2	N	a0	a1	a2	N	a0	a1	a2
1	5,6	-10,2	4,6	2	6,6		5,8	7,8	3	8	2,6	1,4	4	5,8	-10,6	4,8

5	8,6	-9,3	0,7	6	8,9		0,1	7,4	7	0	-6,9	6,9	8	5,1	6,2	8,3
9	3,8	6	1,5	10	4,1		-8	3,9	11	5,8	-10,6	4,8	12	7	-10	3

13	2,2	4	0,8	14	5,7		-10,4	4,7	15	5,4	3	2,1	16	0,9	1,5	8,6
17	1,3	2,7	1,3	18		8	-15	7	19	7,1	1,6	0,6	20	2,9	-8,9	6

21	0,4	-3,1	2,7	22	1,9		6,8	6,7	23	8,5	-9,2	0,7	24	8,1	-10,1	2
25	2,6	-4,2	1,6	26	5,8		-10,6	4,8	27	7,9	7,3	7,7	28	3,2	-4	0,8

29	1,1	-5,9	4,8	30	0,9		-7,6	6,7

Задание 22.

Численно решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка

>y0 = f(t; y)

:y(t0) = y0

на отрезке [t0; T ] с шагом h = 0:2: а) методом Эйлера; б) методом Рунге-Кутты 2-го порядка с оценкой погрешности по правилу Рунге. Найти точное решение задачи. Построить на одном чертеже графики точного и приближенных решений.

N	f(t,y)													t0	T	y0	N	f(t,y)							t0	T	y0
1			y	+				cos t						=2	=2 + 1	0	2	2yt2 + 4t2							0	1	-1

			t						t
3			y				+ 2(t 2)e2t							0	1	0	4			y		+ 3(t + 2)e3t			0	1	4

	t 2																		t + 2
5	y		+ 2 ln t											1	2	0	6	y ctg t + sin 2t							=2	=2 + 1	2
		t

7	6t2y + 12t2													0	1	0	8	4yt + e2t2							0	1	0
9			3t 1						y + 6t					1	2	3	10			y tg t +				cos t		+ 1	0
																								t2
					t
11			y						+	t 4				1	2	0	12		2t + 1				y + t		1	2	0.5
	t 4
												t	1								t
13	y tg t +													0	1	0	14	y tg t + 2t cos t							0	1	2
												cos t
15	y tg t + 2t cos t cos t													0	1	1	16	y tg t + cos2 tesin t							0	1	0
17			2y						2											y		+ 2(t + 1)e2t			0	1	2
						+					+ 4t			1	2	3	18
			t						t2										t + 1
19			y							t + 3										y		+ (t + 3)et			1	2	4

	t + 3											t2		1	2	4	20		t + 3
21	y ctg t + 2 sin t													=2	=2 + 1		22	6			+	2y			1	2	0

																			t2				t
23	2ty 2t													0	1	0	24	y sin t + 4 sin t							=2	=2 + 1	2

Смотрите также файлы

Вычмат Варианты ТР ER-05-11.pdf

все билеты по сопромату .pdf

Воспитательные лекции ФГБОУ ВПО НИУ МЭИ.pdf

Вопросы-экзамен.docx

Вопросы к экзамену по ИМ.docx

Файл: ВычМат_Типовые.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно

N	A		b	N	A		b	N		A	b	N	A		b	N		A	b

1	2	1	10	2	5	2	20	3	1	4	1	4	5	5	20	5	2	2	6
	1	2	4		2	2	10		4	1	5		5	5	20		2 2		10
6	5	5	25	7	3	5	12	8	1	5	2	9	4	5	8	10	4	1	20
	5	5	10		5	3	6		5	1	1		5	4	16		1	4	4
11	1	5	3	12	1	3	2	13	3	2	9	14	2	5	4	15	4	5	16
	5	1	5		3	1	5		2	3	12		5	2	2		5	5	25

16	5	2	10	17	2	4	10	18	2	2	8	19	1	1	1	20	4	3	12
	5	5	10		4	2	2		2	1	2		3	1	5		4	4	4
21	4	4	12	22	5	5	15	23	1	3	2	24	2	2	8	25	2	2	6
	4	4	12		3	5	15		3	3	12		2	2	4		2	2	6
26	3 3		9	27	1	5	5	28	3 3		15	29	3	3	15	30	3	1	3
	3 3		15		1	1	2		3 3		3		3	3	3		1	3	9

N	A		b	N	A		b	N		A	b	N	A		b	N		A	b

1	2	1	10	2	5	2	20	3	1	4	1	4	5	5	20	5	2	2	6
	1	2	4		2	2	10		4	1	5		5	5	20		2 2		10
6	5	5	25	7	3	5	12	8	1	5	2	9	4	5	8	10	4	1	20
	5	5	10		5	3	6		5	1	1		5	4	16		1	4	4
11	1	5	3	12	1	3	2	13	3	2	9	14	2	5	4	15	4	5	16
	5	1	5		3	1	5		2	3	12		5	2	2		5	5	25

16	5	2	10	17	2	4	10	18	2	2	8	19	1	1	1	20	4	3	12
	5	5	10		4	2	2		2	1	2		3	1	5		4	4	4
21	4	4	12	22	5	5	15	23	1	3	2	24	2	2	8	25	2	2	6
	4	4	12		3	5	15		3	3	12		2	2	4		2	2	6
26	3 3		9	27	1	5	5	28	3 3		15	29	3	3	15	30	3	1	3
	3 3		15		1	1	2		3 3		3		3	3	3		1	3	9

N	A		b	N	A		b	N		A	b	N	A		b	N		A	b

1	2	1	10	2	5	2	20	3	1	4	1	4	5	5	20	5	2	2	6
	1	2	4		2	2	10		4	1	5		5	5	20		2 2		10
6	5	5	25	7	3	5	12	8	1	5	2	9	4	5	8	10	4	1	20
	5	5	10		5	3	6		5	1	1		5	4	16		1	4	4
11	1	5	3	12	1	3	2	13	3	2	9	14	2	5	4	15	4	5	16
	5	1	5		3	1	5		2	3	12		5	2	2		5	5	25

16	5	2	10	17	2	4	10	18	2	2	8	19	1	1	1	20	4	3	12
	5	5	10		4	2	2		2	1	2		3	1	5		4	4	4
21	4	4	12	22	5	5	15	23	1	3	2	24	2	2	8	25	2	2	6
	4	4	12		3	5	15		3	3	12		2	2	4		2	2	6
26	3 3		9	27	1	5	5	28	3 3		15	29	3	3	15	30	3	1	3
	3 3		15		1	1	2		3 3		3		3	3	3		1	3	9