Файл: ВычМат_Типовые.pdf

N

f(t,y)

t0

T

y0

N

f(t,y)

t0

T

y0

y

2

t

25

+ t2 1

-1

0

5

26

2ty et

0

1

2

t 1

27

y

+ t + 1

1

2

0

28

y tg t + 3 cos t

0

1

1

t + 1

29

y

+ t cos t + t

+ 1

2

30

3t + 1

y + 3t

1

2

0

t

t

Задание 25.

Методом конечных разностей найти решение краевой задачи 8 y00

+ q(x)y = f(x)

с шагами h1 = 1=3,

>

y(1) = y1

>

N

q(x)

f(x)

y0

y1

1

3 2=4

2 cos( x=2)

1

0

2

5

e2x

1

e2

3

1=(1 + x)

x=(1 + x)

0

1

4

1=(1 + x)

1

1

2

5

1

3 x2

1

0

(x2 + 2x + 2)=(4(1 + x)3=2)

p

6

1=4

1

2

7

1

2e1 x

0

1

7 2=16

2 cos( x=4)

p

8

2

2

9

6

2e2x 1

1=e

e

10

2

2x2 2x

1

1

11

1

1 + 6x x3

1

0

12

2

x

(1

x)e1 x

e

1

13

1=2

2x + x2=2

4

9

14

5 2=9

2 sin( (4x + 1)=6)

1=2

1=2

15

ex

xe2x 2ex

0

1 + e

16

4=(1 + x)2

2=(x + 1)3

1

1=2

17

3 + x

6 x x2

2

1

18

1=(1 + x)

x 1

1

4

19

x

2 + x 2x2

1

0

20

1=(1 + x)

x2 4x 5

1

8

21

1

5 sin 2x

0

sin 2

22

1

x

1 x2

1

2

23

1

2e x

0

1=e

24

2x + 1

2xe2x 1

1=e

e

25

1 x

2 + x(1 x)2

0

0

26

2(1 + x)

2 2=(1 + x)3

1

1=2

27

6

6(1 x + x3)

1

2

28

3 2=4

2 sin( x=2)

0

1

29

2 2

3 2 sin( x)

0

0

30

2 + x

(x + 1)ex+1

e

e2

8

@2u

>

@u

@t

= k @x2 + f(x; t); a < x < b; 0 < t T;

>

>

u(a; t) = g1(t); u(b; t) = g2(t); 0 < t T;

>

>

<

>u(x; 0) = '(x); a

x

b;

>

>

, øàã

выбрать из условия устойчивости. Изобразить

используя явную разностную

схему. Взять

>

h = (b

a)=10

>

:

графики зависимости приближенного решения от x при = 0; 2 ; 4 ; : : : T .

N

a

b

k

'(x)

g1(t)

g2(t)

f(x; t)

1

0

1

0.2

sin x

0

sin(1 + 2t)

1 x

2

0

1

0.5

0

0

10t

t

3

0

2

1

0

0

0

x

4

0

1

1

0

0

0

x

5

0

1

0:2

0

1 e t

0

e t

6

0

1

0:25

x3

0

1

x

7

0

1

0:25

1 x3

cos 2t

t

0

8

0

1

0.5

1

e t

e 10t

2

9

0

2

1

x

0

2

x

10

0

1

0:5

1 x3

et

0

1 x

11

0

1

0:25

0

et 1

0

0

12

0

2

1

x

0

2

x

13

0

1

0:25

(1 x)2

e t

1 e t

0

14

0

1

0.2

1 x2

1

0

0

15

0

1

0:2

(1 x)2

1

0

xe t

16

0

1

1

1

1

1

1

17

-1

1

0.2

0

0

0

1 x2

18

-1

1

0.5

jxj

1

1

0

19

0

1

1

x x2

sin 2t

0

0

20

0

1

0.1

x(1 x)

5t

5t

0

21

0

1

1

jx 0:5j

0.5

0.5

0

22

0

1

2

0

0

sin(10t)

x(1 x)

23

0

1

0:2

1

cos t

1

0

24

0

1

0.5

0

0

e10t 1

1

25

0

1

0:4

x x2

0

1 e t

0

26

0

1

0:25

1

e 3t

sin t

0

27

0

1

0:5

0

0

0

sin( x)e t

28

-1

1

0.5

x2

1

1

x

29

0

2

1

sin x

0

sin 2

2 x

30

0

1

0.4

1 x

1

0

2