Файл: Задачник по физике.pdf

трубку и выведенной из положения равновесия, если длина осевой линии трубки . Капиллярные силы и вязкость не учитывать.

6.12. Предположим, что по одному из диаметров Земли просверлен канал. Принимая Землю за однородный шар плотностью = 5,5·103 кг/м3, найти время τ движения тела от поверхности Земли до ее центра. Гравитационная постоянная G = 6,67·10 11 м3/кг·с2.

6.13.Найти период малых колебаний однородного стержня длины относительно горизонтальной оси, отстоящей на 1/4 его длины от конца стержня.

6.14.При какой длине стержня период его колебаний относительно одного из его концов будет равен 1 с. Чему равен период колебаний T при длине стержня в 1 м.

6.15.Система состоит из горизонтально расположенного однородного диска массой m = 3 кг и радиусом R = 20 см, висящего на тонком стержне,

прикрепленном к центру диска. Коэффициент кручения стержня k 6 Н м . рад

Определите частоту малых крутильных колебаний диска.

6.16.Горизонтальный тонкий стержень АВ подвешен на двух параллельных нитях длиной каждая. Нити прикреплены к концам стержня АВ. Стержень поворачивают на небольшой угол вокруг вертикальной оси OO', проходящей через середину стержня, и предоставляют самому себе. Найти период крутильных колебаний стержня.

6.17.Круглый диск радиусом R и массой m, подвешен к потолку на трех параллельных нитях длиной = 1 м каждая (трифилярный подвес). Определите период крутильных колебаний диска.

6.18.За 10 с амплитуда свободных колебаний уменьшилась в 10 раз. За

какое время амплитуда уменьшится в 100 раз.

6.19.За время t = 16,1 с амплитуда колебаний уменьшается в n = 5 раз. Найдите коэффициент затухания .

6.20.Найти логарифмический декремент затухающих колебаний математического маятника длиной = 50 см, если в процессе колебаний за время τ = 8 мин он теряет 99% своей энергии.

6.21.Логарифмический декремент затухающих колебаний маятника θ = 0,02. Найти, во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний после п = 100 полных колебаний маятника.

6.22.За время, в течение которого система совершает N = 100 колебаний, амплитуда уменьшается в n = 5 раз. Найдите добротность системы

Q.

6.23.Добротность колебательной системы Q = 2, частота свободных

колебаний = 100 с 1. Определите собственную частоту колебаний этой системы 0.

- 27 -

6.24.Амплитуды смещений вынужденных гармонических колебаний в

системе без затухания при частотах 1 = 400 рад/с и 2 = 600 рад/с равны между собой. Найдите резонансную частоту.

6.25.Амплитуды скоростей вынужденных гармонических колебаний в

системе без затухания равны между собой при частотах 1 = 100 с-1 и 2 = 300 с 1. Найдите резонансную частоту, при которой амплитуда скорости максимальна.

6.26.С какой скоростью распространяются волны вдоль прямой, если разность фаз колебаний двух точек, отстоящих друг от друга на расстояние

=10 см, равна Δφ = π/4, и частота колебаний = 3,0 Гц.

6.27.Найти разность фаз Δφ колебаний двух точек, лежащих на луче и

6.28. Найти смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстояние = λ/12 для момента времени t = T/6. Амплитуда колебаний A = 0,05 м.

- 28 -

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

7.УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

7.1.Определить массу воздуха, заключенного в сосуде объемом V 1л при t 27 C и нормальном давлении. Молярная масса воздуха 29г/моль.

7.2.Найти плотность метана (СН4) при нормальных условиях.

7.3.Баллон содержит идеальный газ при температуре t1 27 C и

давлении р1 200 кПа. Из баллона выпустили 80% газа и охладили его до t2 12 C. Какое давление установится в баллоне?

7.4. Определить массу воздуха, заключенного в пространстве между

стекла до t2 20 C у внутреннего. Молярная масса воздуха 29г/моль.

7.5.Объем газа при нагревании изменяется по закону V T , где – постоянная величина. Начертите графики этого процесса в координатах (p, V)

и(V, T).

7.6.Идеальный газ расширяется по закону pV2 const. Как меняется

его температура? Начертите графики этого процесса в координатах (p, V) и (V,

T).

7.7. Найти объем сосуда V, если при выкачивании воздуха поршневым насосом давление в нем после n = 5 качаний упало с p = 640 мм рт. ст. до pn = 20 мм рт. ст. Объем поршневого цилиндра V0 = 1600 см3. Температуру считать постоянной.

7.8.В колбе емкостью V = 1 л находится m1 = 1 г водорода и т2 = 1 г углекислого газа. Найти давление смеси. Температура t = 0°С.

7.9.Открытая с двух концов трубка длиной 0,76 м до половины

погружена в ртуть. Какая будет длина ртутного столбика h, если, плотно закрыв верхнее отверстие, вынуть трубку из ртути. Атмосферное давление нормальное.

7.10. В запаянной с одного конца длинной стеклянной трубке находится воздух, запертый столбиком ртути длиной L = 10 см. Высота воздушного столба h1 = 13 см. Трубку переворачивают открытым концом вниз, при этом длина воздушного столбика увеличивается до h2 = 17 см. Найти атмосферное давление.

7.11. Два шара емкостью V0 = 280 см3 каждый соединены трубкой, сечение которой S = 1 см2 и длина L = 17 см. Посередине этой трубки находится капля ртути, занимающая по длине трубки расстояние = 1 см. В начальный момент температура обоих шаров t = 15°С. На сколько переместится капля ртути, если левый шар нагреть на t = 1ºС, а правый на t = 1°С охладить?

- 29 -

7.12.В горизонтально расположенном цилиндрическом сосуде длиной L

=85 см находится подвижный поршень, делящий сосуд на две части. Найти положение поршня в том случае, когда по одну сторону от него находится некоторое количество кислорода (µ1), а по другую – такое же по массе количество водорода (μ2).

7.13.Сосуд емкостью V = 200 см3 разделен полупроницаемой

перегородкой пополам. В одну половину введено т1 = 2 мг водорода и m2 = 4 мг гелия. Через перегородку может диффундировать гелий. Во время процесса поддерживается температура t = 27 C. Какие давления p1 и p2 устанавливаются в обеих частях сосуда?

7.14.Два баллона, один емкостью V1 = 10 л, а другой V2 = 2 л, содержат воздух под давлением: первый p1 = 0,6 атм., а второй p2 = 24 атм. Между баллонами имеется соединительная трубка с краном. Какое установится давление в баллонах, если открыть кран?

7.15.В двух сообщающихся сосудах находится одинаковый газ. В одном

Найти давление и температуру после установления равновесия, если процесс происходит без потери теплоты во внешнюю среду.

7.16. Два одинаковых сосуда соединены трубкой, объемом которой можно пренебречь. Система наполнена газом и находится при температуре Т. Во сколько раз изменится давление в такой системе, если один из сосудов нагреть до температуры Т1, а другой поддерживать при прежней температуре

Т?

7.17. Идеальный газ в количестве молей совершает процесс по закону

минимальное давление в ходе этого процесса. Изобразите процесс на p,V – диаграмме.

7.20. Найти закон, по которому изменяется давление р газа в откачиваемом сосуде в зависимости от времени откачки t. Объем сосуда V0, первоначальное давление р0. Сосуд откачивается насосом, быстрота действия

которого C (С dV объем газа откачиваемого насосом в единицу времени; dt

этот объем измеряется при давлении, при котором газ поступает в насос). Считать, что С не зависит от времени.

- 30 -

8.МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИТЕЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ

8.1.Определите массу одной молекулы m0: водорода H2, углекислого газа CO2 и воды H2О.

8.2.Сколько молекул воздуха содержится в литровой банке при температуре t = 27° С и нормальном давлении? Какова масса этого воздуха (молярная масса воздуха μ = 29 г/моль)?

8.3.Найти плотность водорода, если в объеме, равном 10 см3, содержится 1017 молекул.

8.4.Принимая для воздуха µ = 29·10 3 кг/моль, найти среднюю квадратичную скорость кв его молекул при температуре t = 0°С.

8.5.Плотность газа при нормальном давлении равна ρ = 0,18 кг/м3. Найти среднюю квадратичную скорость его молекул.

8.6.Один моль идеального газа при нормальных условиях занимает

объем V = 22,4 л. Оцените среднее расстояние между молекулами газа а.

Сравните это расстояние с диаметром молекул d.

8.7. Диаметр молекулы азота d ≈ 3·10–10 м. Считая, что молекулы имеют сферическую форму, найти, какая часть объема, занимаемая газом, приходится на объем самих молекул при нормальных условиях, и при давлении р = 500 р0. Расчет вести в предположении, что при этих давлениях газ не отличается от идеального.

8.8. Молекулярный пучок падает на стенку и отражается от нее по закону абсолютно упругого удара. Найдите давление пучка на стенку, если скорость молекул в пучке одинакова и равна = 103 м/c, концентрация молекул n = 1025 м 3, а масса молекулы m0 = 3·10 26 кг. Пучок падает на стенку нормально. Рассмотреть два случая: а) стенка неподвижна, б) стенка движется навстречу пучку со скоростью u = 100 м/c.

8.9. Сосуд в форме куба объемом V = 1 л содержит ν = 10 3 молей идеального газа. К каждой из шести граней куба движется одинаковое число молекул. Масса каждой молекулы m0 = 3·10 26 кг, средняя скорость теплового движения = 500 м/с. Найти давление газа на стенку сосуда.

8.10. Согласно квантовым представлениям поток света – это поток частиц, называемых фотонами, энергия которых равна mc2, а импульс равен mc. Известно, что на поверхность Земли падает поток энергии плотностью E = 1,3·103 Дж/(м2·с). Определите давление, которое оказывает солнечный свет на Земной диск, в предположении, что вся падающая энергия поглощается. Чему равна сила солнечного давления (Радиус Земли R = 6400 км)?

8.11. Часть стенки колбы электролампы накаливания, представляющей собой сферу радиусом R = 4 см, посеребрена. Лампа потребляет мощность N = 50 Вт. Пусть 90% энергии тратится на излучение. Газ из колбы откачан до давления рг = 10 8 мм рт.ст. Что больше, давление газа в колбе или световое давление на посеребренную стенку?

- 31 -