Файл: Задачник по физике.pdf

8.12. Какой кинетической энергией поступательного движения обладают все молекулы окиси углерода (СО) (т = 7,0 г) при температуре t = 127°С? При тех же условиях найти кинетическую энергию вращательного движения молекул.

8.13.Найти полную кинетическую энергию молекул азота, занимающих при давлении p = 736 мм рт. ст. объем V = 1000 см3.

8.14.Чему равна энергия поступательного движения молекул газа,

заключенного в 1 см3 при нормальном давлении?

8.15.Определить, исходя из классических представлений,

среднеквадратичную угловую скорость 2 вращения молекул азота (N2)

при t = 27° С. Расстояние между ядрами молекул = 3,7·10 10 м.

8.16. Гелий находится при температуре t 27 C. Кинетическая энергия

8.17.Определите, во сколько раз возросло давление двухатомного газа, содержащегося в сосуде при определенной температуре, в результате диссоциации одной трети молекул этого газа.

8.18.Средняя кинетическая энергия молекулы одноатомного газа w =

6,0·10 21 Дж. Давление газа р = 2,0·105 Па. Найдите число молекул газа n в единице объема.

8.19. Найдите среднюю кинетическую энергию w молекулы азота (N2),

8.20. Зная, что средняя квадратичная скорость вращения молекул азота

(N2) равна 2 = 1012 с 1, определите среднюю скорость поступательного

движения молекул этого газа. Расстояние между ядрами в молекуле азота принять равным = 3·10 10 м.

8.21. В сосуде находится смесь гелия (He) и азота (N2). Известно, что полная кинетическая энергия вращательного движения молекул азота равна полной кинетической энергии всех молекул гелия. Определите отношение

100 м/с. Температура газа t1 = 0°C. Пренебрегая теплообменом между газом и стенками сосуда, определите температуру газа t2 после резкой остановки сосуда.

8.23. Сколько молекул ударяется за время τ о стенку сосуда площадью S. Концентрация молекул n, средняя скорость теплового движения . Решение выполнить двумя способами:

а) считать скорость всех молекул равными средней скорости .

б) воспользоваться распределением Максвелла по компонентам скоростей

- 32 -

8.24. Сколько молекул ударяется за время 1с о стенку сосуда площадью S 1 м2. В сосуде находится азот (N2) при давлении p 1 атм и температуре t 20 C.

8.25. На пружине жесткости K подвешена легкая чашка весов массы m. Вследствие беспорядочных ударов молекул она совершает колебания. Следовательно, предел чувствительности этих весов будет ограничен тепловым движением. Определите ту минимальную массу m, которая может быть определена при однократном взвешивании, если температура воздуха T.

9. ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ. ТЕПЛОЕМКОСТЬ

9.1.Воздух нагревается изобарически от T1 = 300 К до T2 = 400 К. Найти работу расширения воздуха, если масса его m = 0,01 кг, молярная масса µ = 0,029 кг/моль.

9.2.Идеальный газ совершает политропный процесс с показателем

политропы n = 0. Какую работу совершает газ при расширении от объема V1 =

1. Определите работу, совершаемую 2 молями газа при повышении его температуры от t1 = 27° C до t2 = 227° C. Нарисуйте график процесса на диаграмме р, V.

9.5. Некоторый газ совершает процесс, в ходе которого давление р изменяется с объемом по закону р = р0 exp[ α(V V0)], где р0 = 6,0 105 Па, α = 0,2 м 3, V0 = 2,0 м3. Найдите работу А, совершаемую газом при расширении от объема V0 до V1 = 3,0 м3. Нарисуйте график зависимости р от V, является ли данный процесс политропным?

9.6. Идеальный газ в количестве молей нагревают так, что его температура пропорциональна квадрату давления T = b р2, где b – заданная константа. Какую работу совершает газ при увеличении давления от р1 до р2? Изобразите процесс на р, V диаграмме. Является ли этот процесс политропным?

- 33 -

9.7. В некотором интервале температур ν молей газа, занимающих объем V0, расширяются так, что температура газа меняется по закону T = aV – bV 2, где a и b – заданные константы. Определите работу газа при увеличении его объема в два раза. Нарисуйте график процесса на р, V диаграмме. Является ли этот процесс политропным?

9.8.Выразите работу A, совершенную ν молями идеального газа при

политропическом процессе через температуры T1 и T2 начального и конечного состояния. Показатель политропы n.

9.9.Теплоизолированный цилиндр, закрытый с обоих концов, делится подвижным теплоизолирующим поршнем пополам. Обе половины цилиндра,

объемом V0 каждая, заполняются идеальным газом до давления р0. Найдите работу внешних сил А*, которую нужно совершить, чтобы, медленно двигая поршень, сместить его до половины объема одной из частей.

9.10. В цилиндре под невесомым поршнем находится азот. Первоначальное давление газа на поршень уравновешивается атмосферным давлением р0. Затем, действуя на поршень извне, выдвигают его из цилиндра настолько медленно, что температура газа в цилиндре практически не меняется. При увеличении объема в N = 5 раз работа внешних сил оказалась равной A* = 100 Дж. Определите начальный объем газа V1.

9.11.Молярная теплоемкость идеального газа в некотором процессе остается постоянной и равной С. Определите уравнение этого процесса и выразите его через р, V параметры. Что это за процесс?

9.12.Идеальный газ совершает процесс, при котором работа газа пропорциональна приращению температуры dA = b dT, где b – заданная константа. Найдите уравнение этого процесса и выразите его через р, V параметры. Что это за процесс?

9.13.Идеальный газ сжимается под поршнем так, что уходящая в окружающую среду теплота равна приращению внутренней энергии газа. Чему равна теплоемкость этого процесса? Определите уравнение процесса и выразите его через р, V параметры. Что это за процесс?

9.14.При изобарическом сжатии некоторого количества кислорода затрачена работа А* = 800 Дж. Какое количество тепла выделилось в окружающую среду при сжатии? Как изменилась внутренняя энергия кислорода?

9.15.Два моля окиси углерода CO расширяются изотермически при температуре T = 300 К так, что объем газа увеличивается в п = 10 раз. Найти количество тепла, необходимое для осуществления этого процесса, и работу газа при расширении.

9.16.В закрытом сосуде объемом V = 2,5 л находится водород при

температуре t1 = 17° C и давлении р = 100 мм.рт.ст. Водород охлаждают до температуры t2 = 0° C. Определите а) приращение внутренней энергии газа U; б) количество отданного газом тепла Q*.

- 34 -

9.17. Некоторое количество азота (масса m = 1,0 кг, начальное давление p1 = 10 атм, начальная температура T = 293 К) расширяется адиабатически так,

9.19. Воздух, масса которого m = 10 кг, расширяется адиабатически, причем температура его меняется от Т1 = 600 К до T2 = 300 К. Найти работу

совершаемую газом, изменение внутренней энергии и количество

9.21.Газ совершает политропный процесс с показателем политропы n =

2.Начальные параметры газа – давление р1 объем V1. Конечный объем V2. Определите: а) работу, совершаемую газом; б) изменение внутренней энергии газа; в) количество подведенного тепла Q.

9.22.Газ азот (N2) совершает политропный процесс с показателем политропы n = 1,4. Определите количество тепла, подведенное к газу.

9.23.Смесь двух молей гелия и четырех молей азота охлаждают при постоянном объеме на t = 20°С. Найдите изменение внутренней энергии смеси газов.

9.24.При изобарическом нагревании газ совершил работу А. Определите количество полученного газом тепла.

9.25.Газ гелий (He) расширяется по закону рV 3 = const. Начальное состояние газа характеризуется параметрами р1 и V1. В конечном состоянии объем газа равен V2. Найдите изменение внутренней энергии газа.

9.26.Идеальный газ совершает политропный процесс с показателем

политропы n = 0. Какова молярная теплоемкость С газа при этом процессе? 9.27. Идеальный газ совершает политропный процесс с показателем

политропы |n| → ∞. Какова молярная теплоемкость С газа при этом процессе? 9.28. Идеальный газ совершает политропный процесс с показателем

политропы n = 1. Какова молярная теплоемкость С газа при этом процессе?

9.29.При расширении идеального газа его давление меняется по закону

р= b/V 2, где b – константа. Найдите молярную теплоемкость С газа при этом процессе.

9.30.Найдите молярную теплоемкость идеального газа С ,

расширяющегося по закону VT 3 = const. Изобразите данный процесс на диаграммах р, V и р, T.

- 35 -

9.31. Молярная теплоемкость газа в процессе рT = const равна С = 29 Дж/(моль К). Определите число степеней свободы молекул газа.

9.32.Молярная теплоемкость газа при постоянном давлении составляет СР = 29 Дж/(моль К). Найдите число степеней свободы молекул газа.

9.33.Найдите молярную теплоемкость С идеального газа для политропного процесса, в котором давление р пропорционально объему V.

9.34.Найдите показатель адиабаты γ для смеси, состоящей из ν1 молей

одноатомного газа и ν2 молей двухатомного газа.

9.35.При каких значениях показателя политропы n теплоемкость газа отрицательна?

9.36.При расширении идеального газа его давление изменяется по

закону р = р0 + aV, где р0 и a – заданные константы. Найдите молярную

теплоемкость С газа в этом процессе. Является ли этот процесс политропным?

10. ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ЦИКЛЫ. ЭНТРОПИЯ

10.1. Найти количество теплоты, передаваемой холодильнику в цикле Карно, совершающемуся между температурами t1 = 200°С и t2 = 10°С, если количество теплоты, взятое у нагревателя, равно Q1 = 400 Дж.

10.2. Найти работу моля двухатомного газа, совершающего цикл Карно, если при изотермическом расширении его объем увеличивается в 2,5 раза, а при последующем адиабатическом расширении он производит работу Aад = 6270 Дж.

10.3. Найти коэффициент полезного действия η цикла Карно, зная, что для каждого моля двухатомного газа, совершающего этот цикл, при его адиабатическом сжатии совершается работа A*ад = 4,2·103 Дж. Температура нагревателя Т1 =600 К.

10.4. Чему равно теоретически наибольшее количество теплоты, которое может быть отнято с помощью холодильной машины от охлаждаемого ею тела, имеющего температуру tх = –10°С, при затрате работы A* = 100 кДж, если температура воды, которой передается отнимаемая от тела теплота, t = +10°С?

10.5. Двухатомный газ совершает круговой процесс, состоящий из двух изохор и двух изобар. Найти КПД η этого цикла, если предельные значения

=2,5 атм.

10.6.Идеальный двухатомный газ совершает цикл, состоящий из двух

изотерм с температурами T1 = 300K и T2 = 500K и двух изохор с объемами V2

- 36 -