ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.03.2025
Просмотров: 642
Скачиваний: 1
и V1, причем V2 = a·V1, где a = 3. Найдите КПД цикла. Изобразите цикл на р, V диаграмме.
10.7. Идеальный двухатомный газ совершает круговой процесс состоящий из двух изотерм с температурами T1 = 300K и T2 = 500K и двух изобар с давлениями р2 и р1, причем р2 = a·р1, где a = 3. Изобразите цикл на р, V диаграмме и найдите его КПД.
10.8. Идеальный двухатомный газ совершает цикл, состоящий из двух изобар и двух адиабат. Известно, что отношение максимального и минимального давления в пределах цикла р2/р1 = a, где a = 3. Изобразите цикл на р, V диаграмме и найдите его КПД.
10.9. Применяемый в двигателях внутреннего сгорания цикл состоит из двух изохор и двух адиабат. Каков КПД работающего по такому циклу двигателя, в котором горючая смесь сжимается от объема V2 = 9 л до объема V1 = 2 л? Принять, что весь цикл происходит с двухатомными газами.
10.10. Идеальный двухатомный газ совершает цикл, состоящий из изобары, адиабаты и изотермы, причем изотермический процесс протекает при минимальной температуре цикла. Отношение максимального и минимального давления в пределах цикла р2/р1 = a, где a = 3. Изобразите цикл на р, V диаграмме и найдите его КПД.
10.11.Идеальный газ совершает цикл, состоящий из изобары, изотермы
иадиабаты, причем изотермический процесс протекает при максимальной
температуре. Температура в пределах цикла изменяется от T1 = 300 K до T2 = 500 K. Изобразите цикл на р, V диаграмме и найдите его КПД.
10.12.Идеальный газ совершает цикл состоящий из изотермического расширения при температуре T1, изохорического охлаждения до температуры Т2 = Т1/а, где а = 3 и адиабатического сжатия до исходной температуры. Изобразите цикл на р, V диаграмме и найдите его КПД.
10.13.Идеальный двухатомный газ совершает цикл, состоящий из изотермического расширения газа, изобарного сжатия и изохорного нагрева до исходной температуры. В пределах цикла объем газа меняется в три раза, т.е.
V2 = a·V1, где а = 3. Изобразите цикл на р, V диаграмме и найдите его КПД. 10.14. В сосуде содержится 6 молекул:
а) каким числом способов могут быть распределены эти молекулы между левой и правой половиной сосуда?
б) чему равна термодинамическая вероятность W состояния, при котором одна молекула находится в левой половине и остальные в правой? Какова вероятность P такого состояния?
в) чему равна термодинамическая вероятность W состояния, при котором в левой и правой части сосуда находится по три молекулы, т.е. газ распределен равномерно? Какова вероятность P такого состояния?
10.15. Некоторая система перешла из состояния 1 в состояние 2, причем статистический вес второго состояния больше, чем первого в а = 3 раза. Чему равно приращение энтропии системы S12?
- 37 -
10.16. Сосуд разделен перегородками на n = 3 равные части. В каждой из них находится воздух в одинаковых состояниях, статистический вес каждого из которых равен W1. Как изменится термодинамическая вероятность системы, если перегородки убрать? Чему будет равно приращение энтропии?
10.17.Найти приращение энтропии S двух молей одноатомного идеального газа при изохорном нагреве от температуры t1 = 0 C до t2 = 273 C.
10.18.Найти приращение энтропии S двух молей одноатомного идеального газа при изобарном нагреве от температуры t1 = 0 C до t2 = 273 C.
10.19.Идеальный газ, расширяясь изотермически при T = 400 К, совершает работу А = 800 Дж. Чему равно приращение энтропии?
10.20.Воздух массой m = 1 кг, поступивший в цилиндр газового
двигателя при температуре t1 = 15°С и давлении p1 = 1 атм, после расширения имеет температуру t2 = 100°С и давление p2 = 0,9 атм. Вычислить изменение энтропии.
10.21. Как надо изменить температуру азота массой m = 3,0 кг, чтобы, не меняя объема газа, уменьшить его энтропию на S = 1·103 Дж/К. Начальная температура азота t1 = 227°С.
10.22. Найти изменение энтропии меди массой m = 50 г при ее нагревании от t1 = 27°С до t2 = 372°С. Удельная теплоемкость меди
c= 380 Дж/(кг К).
10.23.Найти изменение энтропии при замерзании m = 2 кг ртути.
Теплота плавления ртути λ = 11,75 кДж/кг. Температура замерзания |
t = |
–38,9°С.
10.24.Теплоизолированный сосуд разделен на две равные части перегородкой. В одной половине сосуда содержится идеальный газ, масса которого m. Вторая половина откачана до высокого вакуума. Перегородку убирают и газ заполняет весь объем. Найти приращение внутренней энергии
U и изменение энтропии S. |
|
10.25. В одном сосуде, объем которого V1 = 1,6 л, находится |
m1 = 14 г |
окиси углерода (СО). В другом, объемом V2 = 3,4 л, находится |
m2 = 14 г |
кислорода (О2). Температуры газов одинаковы. Сосуды соединяют и газы смешиваются. Найдите приращение энтропии S при смешении газов.
10.26.Найти изменение энтропии системы, описанной в задаче 10.25, если в первом сосуде находится такое же по массе количество кислорода.
10.27.Идеальный газ, расширяясь изотермически при температуре Т,
переходит из состояния 1 с энтропией S1 а состояние 2 с энтропией S2. Изобразите процесс на Т, S – диаграмме. Учитывая то, что площадь, лежащая под графиком зависимости Т(S), равна количеству переданного системе тепла, определите работу, совершенную газом в ходе этого процесса.
10.28. В некоторой температурной области энтропия системы изменяется по закону S = a + bT, где а = 100 Дж/К, b = 5,0 Дж/К2. Какое количество тепла Q получает система при обратимом ее нагреве от Т1 = 290 К
до Т2 = 310 К? (См. задачу 10.27).
- 38 -
10.29.Нарисуйте на Т, S диаграмме цикл Карно и найдите его КПД (см.
задачу 10.27).
10.30.Идеальный газ совершает цикл, в котором он адиабатно
расширяется, при этом его температура падает от Тн до Тх, затем идет процесс изотермического сжатия при температуре Тх. Далее он возвращается в исходное состояние так, что приращение энтропии газа оказывается пропорционально изменению его температуры, т.е. (см. задачу 10.27). S = a + bT. Изобразите цикл на Т, S диаграмме и найдите его КПД.
11. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЕКУЛ ПО СКОРОСТЯМ И ЭНЕРГИЯМ.
ЗАКОНЫ МАКСВЕЛЛА И БОЛЬЦМАНА
11.1. Дана f(х) – функция распределения вероятностей некоторой величины х. Запишите выражение для P a x b вероятности того, что значение величины х находится в интервале от a до b. В чем заключается условие нормировки функции распределения.
11.2.Пусть при стрельбе по мишени функция распределения
вероятностей попадания пули в мишень имеет вид f (r) Ae , где – заданный коэффициент, а r – расстояние до центра мишени. Каков смысл функции f(r)? Как из условия нормировки найти коэффициент А? Чему он равен? Найдите вероятность попадания пули в кольцо, внутренний и внешний радиусы которого равны соответственно R1 и R2.
11.3. В условии задачи 11.2 найдите радиус кольца, вероятность попадания в которое наивысшая. Чему равен «среднеквадратичный радиус»
r2 ?
11.4. Имеется пучок молекул, движущихся вдоль оси x. Функция распределения молекул по скоростям имеет вид f( x) = b при 1 ≤ x ≤ 2 и равна нулю вне этого интервала. Нарисуйте график этой функции. Определите: а) коэффициент b, б) среднюю скорость молекул , в)
среднеквадратичную скорость, если 1 = 100 м/с, а 2 = 200 м/с.
11.5. Преобразуйте функцию Максвелла, перейдя от переменной к
переменной x = , где вер наиболее вероятная скорость молекул.
вер
11.6.Вычислить наиболее вероятную, среднюю и среднеквадратичную скорость молекул кислорода (О2) при t 20 C.
-39 -
11.7.Чему равна вероятность того, что найдется молекула скорость которой, точно равна: а) наиболее вероятной скорости, б) средней скорости, в)
ср.кв ?
11.8.Какова доля молекул газа N / N , скорости которых отличаются не
более чем на 1% от: а) наиболее вероятной скорости, |
б) средней |
скорости, в) среднеквадратичной скорости? |
11.9.Какая температура соответствует средней квадратичной скорости молекул кислорода (О2), равной 720 км/час?
11.10.Найдите относительное число молекул N / N , модуль скорости которых больше средней скорости.
11.11.Определить температуру водорода (H2), для которой средняя квадратичная скорость молекул больше их наиболее вероятной скорости на
= 400 м/с.
11.12.Определить температуру гелия (He), при которой скоростям
молекул 1 = 300м/с и 2 = 600 м/с соответствуют одинаковые значения функции распределения молекул.
11.13. Найдите сумму модулей импульсов молекул m0 i ,
содержащихся в молекуле азота (N2), при температуре t = 20 С.
11.14.Смесь водорода (H2) и гелия (He) находится при температуре Т = 300К. При каком значении скорости молекул максвелловские функции распределения этих газов пересекаются?
11.15.Найти функцию распределения молекул идеального газа по кинетическим энергиям из распределения Максвелла молекул по скоростям. Определить среднюю кинетическую энергию молекул идеального газа.
11.16.Давление воздуха на уровне моря р = 750 мм рт.ст., а на вершине горы р = 590 мм рт.ст. Какова высота горы, если температура воздуха на
любой высоте t = 5 С.
11.17.Найти давление воздуха: а) над поверхностью Земли на высоте h
=10 км; б) в скважине на глубине = 10 км. Считать, что температура
воздуха везде одинакова и равна t = 0 С. Давление на уровне моря |
р = |
760 мм рт.ст., молярная масса воздуха = 29 г/моль. |
11.18.На какой высоте h плотность кислорода уменьшится на 1%? Температура газа t = 27 С.
11.19.Определить массу m1 воздуха в цилиндре c площадью основания S = 1 м2 и высотой h = 1 км, используя распределение Больцмана. Считать, что
давление воздуха у основания цилиндра р0 = 1 атм, температура по всей высоте равна t = 17° C. Молярная масса воздуха μ = 29 г/моль. Определить массу m2 воздуха в том же цилиндре, пренебрегая полем тяжести Земли.
11.20. Найти среднюю потенциальную энергию молекул воздуха в поле тяжести Земли. Атмосферу считать изотермической.
- 40 -