Файл: ЛЕКЦИИ_LUN.pdf

Здесь центральный элемент выступает как главный (коэффициент 4), а окружающие его 8 с коэффициентом 1.Дисперсия (это энергия) характеризует шум в исходном сигнале (матрице). Результирующий шум уменьшается в то количество раз (энергия), сколько в нашей матрице элементов

Операция сглаживания:

Это означает, что энергия шума уменьшается пропорционально числу пикселей в окне (в случае окна 3х3 почти на порядок!!).

Другими словами, отношение сигнал/шум значительно возрастает, если «исходное» (без шума) изображение в области окна представляет собой постоянную величину. В случае же, если изображение не постоянно, то сглаживание вносит нежелательный эффект – размытие четких очертаний

Увеличивается SNR. Отрицательный момент – мы размываем чёткие границы.

Поэтому применяем селективное сглаживание – не портим границы, но решаем проблему шумов.

Кто найдёт этот метод, тот молодец =)На экзамене будут спрашивать!!! =) Особенно в книгах по томографии (понесло его по томографии (…а знаете ли вы…) 10 мин не предел =))) )

12.2 Направленное сглаживание Чтобы уберечь края (границы) от размытия, применяют направленный

сглаживающий фильтр, предполагающий расчет усредненных значений по нескольким направлениям

v m, n v m, n : ,

y m, n v m, n : min imum

Направленное сглаживание – сглаживание в одном каком-то направлении (под разными углами)

12.3 Медианная фильтрация

Эта операция заменяет значение пикселя на величину, равную медианному значению всех пикселей окна

Алгоритм медианной фильтрации предполагает «выстраивание» пикселей по возрастанию или убыванию и выбор значения, стоящего посередине (для окна 3х3 – на 5 месте, 5х5 – на 13-м месте и т.д.)

Очень популярная фильтрация. Медиана – прямая, соединяющая вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Медианное сглаживание: накладывается маска, значение элементов попавших под маску их значения выстраиваются либо по убыванию, либо по возрастанию – ранжируются, и в качестве значения, будет выбираться элемент, значение которого будет посередине (его значение и будет записано в центральный элемент). Убираем «битые пиксели» - импульсные всплески. Позволяет очистить изображения от импульсных помех

Свойства медианной фильтрации: 1. Операция НЕлинейная, т.е.

median x m y m median x m median y m

2.Операция полезна в случаях, когда надо устранить искажения изображения в виде полос (вертикальных, горизонтальных)

3.Успешно применяется в случае бинарного шума

4.Неудача – в случаях, когда число искаженных пикселей не меньше половины размера окна или когда в изображении присутствует гауссов шум

Гауссов шум убирается обычным сглаживанием Сглаживания можно применять в любых последовательностях после медианного

Операция «дорогая», поскольку требует проведения

NW 1 NW 2 ... NW 1 / 2 3 NW2 1 / 8

-сравнений!!

Для окна 3х3 число сравений 30, для окна 5х5 – 234 Существует эффективный алгоритм ранжирования, количество сравнений для которого порядка

1

2 NW log2 NW

т.е. для окна 3х3 число сравнений 15 (в 2 раза!), а для окна 5х5 – 60 (в 4 раза!)

Ранжирование не простая операция – занимает много ресурсов Алгоритм позволяет ускорить процесс

12.4 Операция подчеркивания границ Суть операции – сигнал, пропорциональный нерезкому отфильтрованному

изображению, вычитается из исходного. Это эквивалентно сложению высокочастотного (градиентного) сигнала

v m, n u m, n g m, n

В качестве градиентного сигнала может быть взят дискретный лапласиан

Оператор Лапласа. Это дискретный лапласиан =)

Берется центральный элемент одна четвёртая от 4х элементов по частям света (СЮЗВ). См. картинку

12.5Низко-, высокочастотная и полосовая фильтрация

Сучетом того, что высокочастотный (КИХ-) фильтр есть дополнение низкочастотного до «всепропускающего»

hHP m, n m, n hLP m, n

Т.е. высокочастотное изображение можно получить вычитанием низкочастотного изображения из исходного

High pass filter, low pass filter. Мы готовы к рассуждению о том, что такое НЧ Сглаживание – это НЧ фильтр. Из исходного изображения вычесть сглаженный сигнал, тогда получатся только высокие частоты (будет сплошной шум)

Полосовой фильтр может быть сформирован из двух (КИХ-) низкочастотных с разной частотой среза (в простейшем случае, отличающиеся размером окна)

hBP m, n hLP1 m, n hLP2 m, n

Полосовая фильтрация band pass filter

Нужно провести 2 операции НЧ фильтрации с разными частотами среза, затем вычесть. Полосно-заграждающий band stop filter (Лунин сказал, что будет на экзамене спрашивать). Из дельты вычесть полосовой

12.6 Статистическое масштабирование

Способность нашей визуальной системы обнаружить объект на однородном фоне зависит от его размера (разрешающей способности) и от контраста, определяемого

вместе с фоном

Статистическое масштабирование. Очень красивая операция =) Удивительным образом улучшает визуальное качество. Сигма – среднее квадратичное отклонение. Мю – среднее значение

Статистическое масштабирование предполагает преобразование, обратное локальному значению контраста

Это всё лучше применять к маске

В результате этой операции улучшается видимость (более четко выделяются) слабо-контрастные границы. Частный случай статистического

контрастирования

v m, n u m, nm, n

что в результате приводит к изображению с единичным (стандартным) значением.

Некий эквивалент масштабирования

Лекция 11.

11 Преобразование гистограмм

11.1 Общая схема преобразования

Это процедура повышения качества изображения и заключающаяся в приведении плотности распределения вероятностей уровня серого (яркости) к некоторому заданному виду. Процедура строится по экспериментально полученной гистограмме исходного распределения вероятности Общая схема преобразования

«Компандор» - от английского слова. Compandor = COMPress + expANDOR,

означающее последовательное проведение операций «сжатие» и «расширение».Компандор – равномерный квантователь, имеющий на входе и выходе преобразователь с нелинейной характеристикой. Полная схема преобразования имеет вид:

Условие корректного проведения операции квантования

g x f 1 x

при этом функция должна удовлетворять условию (если предположить, что динамический диапазон квантователя [-a,a])

Пример