Файл: ЛЕКЦИИ_LUN.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 07.04.2025

Просмотров: 674

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Квантование необратимо, т.е. для данного выходного значения входной сигнал не может быть определен однозначно. Квантование неизбежно приводит к ОШИБКЕ (потере информации),поэтому методы проектирования квантователя должныбыть ориентированы на обеспечение минимума ошибки

9.2 Оптимальный квантователь Задача проектирования – добиться минимума средне-квадратической ошибки

квантования для данного числа уровней квантования. Пустьu - действительная скалярная случайная переменная с плотностью вероятности распределения. Необходимо найти такое распределение уровней

разбиения tk ,

k 0,..., L

rk

,

k 0,..., L 1

и уровней реконструкции

, чтобы обеспечить минимум

ошибки.

Среднеквадратическая погрешность сумма квадратов отклонений от истинного значения

E u u 2 tL u u 2 pu u du

Представим функциюt0 ошибки несколько по-другому:

L 1 ti 1

u ri 2 pu u du

i 0 ti

Всего неизвестных (2L-1) –

tk ,

k 1,..., L 1

rk ,

k 0,..., L 1

известны только граничные значения – t0 tL

Квадрат отклонения от случайной величины. u* - квантованное значение

Необходимое условие минимизации – частные производные целевой функции по каждой переменной tk , rk должны равняться нулю:

t

r

2 p

t

t

r

2 p t

0

k

k

k

k

tk

k 1

u

k

u

tk 1

2 u rk pu

u du 0,

0 k L 1

rk

tk

Решение –

tk

rk rk 1

2

tk 1

upu u du

r

tk

E u

u t

, t

k

tk 1

k

k 1

u

du

pu

tk

Система (2L-1) нелинейных уравнений!!Решение – итерационным методом Ньютона

Сначала принимаем равномерное разбиение, рассчитывается rk

Полученные результаты позволяют заключить, что оптимальное положение точек разбиения ровно посередине между точками восстановления (реконструкции), которые, в свою очередь, лежат в «центре массы» функции плотности вероятности на участке. В том случае, если число уровней квантования велико,то решение выражается по формуле

t0

zk

u

A

pu

1 3

tk 1 t0

t0

tL

pu u

1 3

t0

A tL t0 ,

zk A k L ,

k 0,..., L 1

Уровни реконструкции определяются как средние накаждом участке разбиения.

Предложена формула, запоминать не нужно

В этом случае средне-квадратическая погрешность равна

1

tL

1

3

pu

u

3 du

2

12L

t

0

Это полезная формула, так как она дает оценку погрешности квантования по значению плотности вероятности и числу интервалов квантования. Два наиболее распространенных закона распределения плотности вероятности – закон Гаусса и Лапласа

1

2

p u

exp

u

2

u

2

2

2

p u exp

u

u

2

Оптимальное расположение точек разбиения и реконструкции для этих законов приводятся в таблицах

2 классических закона. Знать обязаны:

Угаусса 2п для того чтобы , площадь равнялась единицы от интеграла.

УЛапласа отсутствует в нуле (или мю)

9.3Линейный квантователь

Для равномерного закона распределения плотности вероятности формулы для оптимального квантователя будут иметь вид

1

t0 u tL

pu u

,

t0

tL

0,

иначе

Тогда

Равновероятное распределение

r

t 2

t 2

t

k 1

t

k

k 1

k

k

2 tk 1 tk

2

Откуда

tk 1 tk tk tk 1 q,

q

tL t0

,

t

t

q,

r t

q

k

k 1

k

L

k

2

Ошибка (шум) квантования равен

1

q

2 u2du

q2

q

q

12

2

Дисперсия равномерно распределенной случайной переменной с диапазоном изменения А равна (В – число используемых бит)

2

A2

,

q

A

B

u

12

2

Тогда отношение (полезный) сигнал/шум (квантования) определяется по формуле

2 2B

SNR 10 log

22B 6B dB

10

u2

То есть 6 децибел на каждый бит!!

Самая интересная вещь, кот нужно задолбить в голове, как будущие специалисты при условии равномерного распределения Добавление одного бита в ацп приводит к увеличению snr на 6 дБ Шум - погрешность квантования.

~
f x, y

Лекция 8 Двумерная дискретизация 8.1 Оцифровка и визуализация изображений

Основное требование при компьютерной обработке изображений – трансформация

(физически непрерывной) функции в дискретную форму. Оцифровка включает в себя последовательное выполнение двух операций:

-дискретизации

-квантования

f x, y fS x, y u m, n

Непрерывная функция должна пройти 2 операции Дискретизация (sampling) по пространству и квантование

Из исходной непрерывной функции мы должны получить матрицу действительных чисел

Процедура визуализации изображения предусматривает операцию дискретно-аналогового преобразования

u m, n

Обратная процедура не всегда корректна!

8.2 Теория дискретизации

Математически процесс дискретизации

изображения продемонстрируем для

двумерной функции с ограниченным спектром

Двумерная функция f x, y

имеет ограниченный

F 1, 2

спектр, если для Фурье-образа

выполняется условие F ,

2

0,

x0

;

2

y0

1

1

где переменные x0 ; y0

максимальные пространственные частоты по x и y В случае циркулярной симметрии

0 x0 y0

Смотрите также файлы