ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.04.2025
Просмотров: 672
Скачиваний: 1
Применим низкочастотный фильтр
1 |
1 |
, |
2.5 1 2.5, 2.5 2 |
2.5 |
|||||||
H 1, 2 |
xs |
ys |
|||||||||
25 |
|||||||||||
0, |
иначе |
||||||||||
~ |
1 |
, 2 |
|||||||||
Получим Фурье-образ |
F 1, 2 H 1, 2 FS |
||||||||||
1 2, 2 1 1 2, 2 1 |
|||||||||||
который при восстановлении дает функцию |
~ |
cos 2 2x y |
|||||||||
f x, y 2 |
|||||||||||
Лекция 7 Практическое занятие 3 7.1 Свертка и Теплициевы матрицы
Определение – (обычная) теплициевая матрица обладает следующими свойствами
t0 |
t 1 |
t 2 |
t N 1 |
||||||
t |
t |
t |
t |
||||||
T |
1 |
0 |
1 |
N 2 |
|||||
tN 1 |
t2 |
t1 |
t0 |
||||||
Циркулярная теплициева матрица выглядит так:
c0 |
c1 |
c2 |
cN 1 |
||||
c |
c |
c |
c |
||||
C |
N 1 |
0 |
1 |
N 2 |
|||
cN 2 |
cN 1 |
||||||
c1 |
c0 |
||||||
Задача Получить теплициеву матрицу для реализации
линейной свертки сигнала с передаточной функцией
4 |
|
y n h n x n h n k x k |
|
h n n, |
k 0 |
1 n 1, |
|
Обычная теплицева матрица для линейной свёртки прямоугольная {-1,0,1} дифференциатор =)
Количество 5+3-1=7
y(-1)= h(-1)*x(0)+h(-2)*x(n) Но h(-2) не существует y(0)= h(0)*x(0)+h(-1)*x(-1)
y(1)= h(1)*x(0)+h(0)x(1)+h(-1)*x(2)
.
.
.
y(5)=h(1)*x(4)
Решение: y 1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||||||
y 0 |
0 |
1 0 0 |
0 |
x 0 |
||||||||
y 1 |
x 1 |
|||||||||||
1 |
0 |
1 0 |
0 |
|||||||||
y 2 |
||||||||||||
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
x 2 |
|||||||
y 3 |
0 0 1 0 |
1 |
||||||||||
x 3 |
||||||||||||
y 4 |
||||||||||||
0 0 |
0 |
1 |
0 |
|||||||||
x 4 |
||||||||||||
y 5 |
||||||||||||
0 0 0 |
0 |
1 |
||||||||||
Знаем, что размер входного сигнала 5, а выходного 7. 5 столбцов 7 строк.
Задача Получить теплициеву матрицу для реализации
циркулярной свертки сигнала с передаточной функцией
N 1 |
|
y n h n k x k , |
0 n N 1 |
k 0 |
|
h n h N n |
Решение
y 0y 0y 0y 0
3 |
2 |
1 |
0 x 0 |
||
0 |
3 |
2 |
1 x 1 |
||
1 |
0 |
3 |
2 x 2 |
||
2 |
1 |
0 |
3 x 3 |
||
7.2 Линейные системы с постоянными параметрами Задача
Задано двумерное изображение вида u m, n m n 3 2m
Определить выражения |
u m, n m 1, n 2 ? |
|
u m, n m 1, n 2 ? |
||
Какая будет картина для u=(m-n)^3?
Белый – это много циферок, чёрный – мало циферок 0 будет по диагонали, максимум(белая – правый нижний угол) и минимум (чёрный – левый верхний угол (-127,127))
u = 2^m
Изменяется резче справа, т.е. почти весь экран медленно меняющийся чёрный, а зачем резко нарастёт белый При наложении 2я функция задавит первую.
Умножение на дельта-функцию – это конкретное число, мы получаем одну точку из всего массива…. Результат умножения = 29 Свёртка сдвигает функцию. аргументы дельтафункции передаются к исходной функции
u m, n m 1, n 2 u 1, 2 |
||||
Решение |
1 2 3 21 29 |
|||
u m, n m 1, n 2 u m 1, n 2 |
||||
m 1 n 2 3 2m 1 m n 3 3 2m 1 |
||||
Задача |
1 |
|||
2 |
||||
Определить значение интеграла |
exp jn |
d |
||
Определить значение интеграла – это дельта функция
1 |
1 |
2 j sin n |
|||||
exp jn d |
|||||||
Решение |
2 |
2 |
jn |
||||
sin n 1, n 0,
n 0 n n 0
Задача |
h m, n x m, n , |
||||||
Определить свертку |
|||||||
где |
0 |
1 |
0 |
||||
h m, n |
1 |
4 |
1 |
x m, n 1 |
4 1 |
||
2 5 |
3 |
0 |
1 |
0 |
|||
X (m,n) по сути оператор Лапласа…
Результат свёртки – изображение размеров (5х4) Транспонируем h(m,n)
|3 5 2| |1 4 1|
Эффект от применения оператора Лапласа – вторая производная – это ускорение… В точке экстремума вторая производная = 0, т.е. где Лаплас меняет знак (переход через ноль), там будет максимум
Решение |
h m, n x m, n |
|||||
0 |
1 |
4 |
1 |
0 |
||
1 |
2 |
9 |
3 |
1 |
||
2 |
2 |
11 |
6 |
3 |
||
2 |
5 |
3 |
||||
0 |
0 |
|||||
7.3 Фурье-преобразования |
||
Задача |
cos 2 y 2 |
|
Найти Фурье-образ двумерной функции f x, y sin 2 x 1 |
Гармонические функции Давайте подумаем, как будет выглядеть эта функция на экране
Это будет выглядеть как лоток для яиц…\ Для гармонических функций Фурье-образ обращается в тривиальный, в принципе, это не
совсем верно, образа 2 (симметричных и действительных для cos и антисимметричных и мнимых для sin)
Представляем cos и sin через Эйлера (экспоненты) и перемножаем
Решение |
||||
Напомним, что exp j2 x 1 |
exp j2 y 2 |
1 1, 2 2 |
f x, y sin 2 x 1 cos 2 y 2
exp j2 x 1 exp j2 x 1 2 j
exp j2 y 2 exp j2 y 2 2
41j 1 1, 2 2 1 1 , 2 241j 1 1, 2 2 1 1, 2 2