Файл: МЭИ(ТУ) Физика.pdf

делены друг от друга полупроницаемыми перегородками А и В. Перегородка А проницаема для азота и непроницаема, т. е. аналогична обычному поршню, для окиси углерода. Перегородка В проницаема для окиси углерода и непроницаема для азота. В таком приборе обратимое смешение можно провести следующим образом: при очень медленном перемещении одной из перегородок, например перегородки А влево, вплоть до противоположной стенки, окись углерода будет расширяться до объема (V1 + V2), причем сила давления на перегородку А со стороны окиси углерода должна все время уравновешиваться некоторой внешней силой F. При расширении окись углерода будет совершать работу против силы F. Для того чтобы процесс был изотермическим, газ должен извне получать тепло. При изотермическом процессе dQ = pdV, поэтому изменение энтропии

При перемещении перегородки В вправо произойдет расширение азота до объема

Оба слагаемых в окончательном выражении для ∆S положительны. Это соответствует тому, что самопроизвольное смешение разнородных газов есть необратимый процесс, и в теплоизолированной системе всегда сопровождается увеличением энтропии.

Задача 7

Найти изменение энтропии системы, описанной в предыдущей задаче, если во втором сосуде тоже находится азот под давлением p2 = 5 атм.

АНАЛИЗ И РЕШЕНИЕ

Нужно рассмотреть обратимый процесс, в результате которого газ придет в то же

конечное состояние, какое установится после открывания крана. Конечные значения параметров р, V и Т азота будут такими же, как и у смеси в условиях задачи № 6. Однако изменение энтропии будет иным, так как молекулы газа, находящегося в обоих сосудах, теперь принципиально неразличимы. В этом случае невозможно осуществить перегородку, которая была бы более проницаема для молекул газа одного сосуда, чем для молекул газа другого сосуда.

Для осуществления обратимого процесса представим, что сосуды разделены обыкновенным поршнем, который будет перемещаться до тех пор, пока давление с обеих его сторон не станет одинаковым. Для того чтобы процесс был квазистатическим, поршень должен двигаться бесконечно медленно. Это возможно при условии, если на поршень, кроме силы давления газов, будет действовать еще внешняя сила, величина которой определится произведением разности давлений на площадь поршня. При таком процессе газ, который вначале был под большим давлением, будет изотермически расширяться до некоторого объема V2' и энтропия его будет возрастать. Газ в первом сосуде будет изотермически сжиматься до объема V1', энтропия его будет уменьшаться.

Суммарное изменение энтропии равно

Для вычисления ∆S отношение объемов заменим обратным отношением давлений, конечное давление р определим из следующих условий:

ражении (1) для энтропии отрицательно. При расчете получаем

∆S =1,01 ДжК .

Различие в результатах задач №№ 6 и 7 можно объяснить тем, что процессу смешения в задаче № 6 может предшествовать процесс выравнивания давления с помощью поршня, как это было сделано в настоящей задаче. Удаление поршня после выравнивания давлений в случае одинаковых газов не влечет за собой никаких процессов. В случае различных газов удаление поршня приведет систему в неравновесное состояние: в одной части объема находится азот, в другой – окись углерода. Начнется необратимый процесс смешения двух различных газов. После удаления поршня энтропия будет возрастать только в том случае, если по обе его стороны находились различные газы.

§5. ЖИДКОСТИ

Вданном параграфе затрагиваются явления в поверхностном слое жидкости. Эти явления специфичны и поэтому желательно подробнее остановиться на механизме возникновения силы поверхностного натяжения.

Молекулы поверхностного слоя находятся в иных условиях, чем в объеме жидкости. Легко показать, что потенциальная энергия поверхностных молекул больше. Это приводит к тому, что концентрация молекул в поверхностном слое меньше, чем концентрация молекул внутри жидкости, соответственно в поверхностном слое увеличиваются средние расстояния между молекулами.

Вобъеме жидкости среднее расстояние между молекулами таково, что силы притяжения и силы отталкивания взаимно компенсируются. Увеличение расстояния между молекулами в поверхностном слое обусловливает преобладание сил притяжения (см. рис. 35 и задачу № 17, § 2, гл. II). Этим объясняется возникновение силы натяжения на свободной поверхности жидкости.

Если поверхность жидкости обладает кривизной, то силы поверхностного натяжения дают результирующую, направленную по нормали к поверхности. Это приводит к тому, что давление в жидкости отличается от внешнего давления на величину ∆p:

При решении задач этого параграфа существенно обратить внимание студентов на то, что это изменение давления происходит скачком.

Задача 1

В спирт опущена на ничтожную глубину трубка, радиус внутреннего канала которой r = 2 мм. Найти массу спирта, вошедшего в трубку. Насколько давление в точках, лежащих на половине высоты столбика спирта (рис. 45), меньше атмосферного? Коэффициент поверхностного натяжения спирта σ = 2,2·10-2 Н/м.

АНАЛИЗ И РЕШЕНИЕ

Спирт смачивает стекло, и краевой угол равен нулю20, поэтому мениск будет вогнутым и будет иметь форму полусферы, радиус которой равен радиусу канала трубки.

20 Это предположение будем считать справедливым во всех дальнейших задачах.

В точках 1 и 2, расположенных вплотную к поверхности жидкости, но по разные от нее стороны, давления будут отличаться друг от друга на величину ∆p, определяемую формулой Лапласа:

где r1 и r2 – главные радиусы кривизны.

В данном случае r1 = r2 = r – радиус канала. Таким

Рис. 45

образом, давление в точке 2

где p0 – давление в точке 1, равное атмосферному (давлением паров спирта пренебрегаем).

Давление в точке, лежащей под поверхностью на расстоянии х от нее, будет больше, чем в точке 2, на величину гидростатического давления столбика спирта высотой х, и будет равно

В точке 3, лежащей на уровне свободной поверхности жидкости, которую можно считать плоской, давление должно равняться атмосферному (p0), т. е.

где h – высота всего столбика спирта. На основании формулы (4) находим

Искомая масса может быть рассчитана так:

Формула (6) может быть получена непосредственно из следующих соображений. Вдоль всей линии соприкосновения поверхности спирта со стеклом со стороны стекла на жидкость действует сила f, направленная вертикально вверх и равная произведению коэффициента поверхностного натяжения на длину линии соприкосновения, т. е.