Файл: МЭИ(ТУ) Физика.pdf

МЕХАНИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ ПО КУРСУ «ФИЗИКА»

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

1.Прочитав условие задачи, следует сформулировать, что является объектом задачи, какие явления рассматриваются, что известно и что требуется найти.

2.Выписать все данные, содержащиеся в явном или неявном виде. Последнее можно пояснить, например, так: если в задаче оговорено, что движущиеся тела связаны нерастяжимой нитью, можно запасать условие равенства по модулю ускорений тел, т. е. a1 = a2.

3.Величины, заданные численно, выписать вместе с единицами измерения, приве-

денными к СИ.

4.Почти ко всем задачам необходимо делать рисунок (чертеж). Если рассматривается какой-либо процесс, то на рисунке должны быть показаны начальное и конечное состояния системы.

5.На рисунке показать направления векторных величин, а если нужно проектировать векторы на координатные оси, то показать выбранную систему координат. Для векторных величин приняты обозначения a, для модулей векторов a = |a|. Проекции векторов на координатные оси обозначаются ax, ay и т. д. и могут быть как положительными, так и отрицательными, в то время как модуль вектора всегда положителен.

6.Решение задачи проводить сначала в общем виде. Подстановку числовых значений производить только после получения окончательной формулы в буквенном выражении.

7.Может оказаться, что некоторые величины, входящие в используемые для решения формулы, не даны в условии задачи. Это не должно служить поводом для отказа от избранного метода, так как неизвестные величины в ходе решения могут сократиться.

Влюбом случае решение задачи нужно довести до конца.

8.Перед подстановкой числовых значений величин в формулу произвести проверку размерности искомой величины.

9.Вычисления в задачах производить приближенно. Окончательный ответ должен содержать две-три значащих цифры.

1. ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

I закон Ньютона. Всегда можно найти такую систему отсчета, называемую инерциальной, в которой тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют другие тела или их действие взаимно скомпенсировано.

II закон Ньютона. Тело, на которое действуют другие тела, движется с таким ускорением, что произведение массы этого тела на вектор ускорения равняется векторной сумме всех действующих сил:

Другая формулировка: производная вектора импульса тела по времени равняется векторной сумме действующих сил:

III закон Ньютона. Два тела взаимодействуют с силами, равными по модулю и направленными по одной прямой в противоположные стороны: f12 = –f21, где f21 – сила, действующая на второе тело со стороны первого.

Второй закон Ньютона устанавливает соотношения между векторными величинами, поэтому запись закона следует делать в форме (1.1) или (1.2). Для дальнейшего решения необходимо перейти к скалярным выражениям, т. е. найти соотношения между проекциями векторов на выбранные координатные оси:

при этом проекции ax, ay, f1x, f1y и т. д. могут оказаться как положительными, так и отрицательными.

Законы Ньютона справедливы независимо от природы взаимодействия между телами. В рассматриваемых задачах встречаются только силы тяжести, упругости и трения.

Если высота подъема тела мала, силу тяжести fтяж можно считать постоянной, направленной вертикально вниз: fтяж = mg, где m – масса тела, и приложенной к центру масс.

Упругие силы возникают при деформации тел. При деформации, например растяжений нити, силы натяжения (реакция) направлены вдоль нити и одинаковы по модулю во всех ее точках. При соприкосновении твердых тел, при давлении одного тела на другое упругие силы исправлены по нормали к поверхностям тел в точке их соприкосновения. Это силы нормального давления и нормальной реакции.

Если соприкасающиеся тела движутся относительно друг друга, то возникают силы трения скольжения, направленные в сторону, противоположную относительной скорости данного тела, причем fтр = µN, где µ – коэффициент трения, зависящий от свойств поверхностей тел; N – сила нормальной реакции. Если тела не движутся относительно друг друга, но есть другие силы, которые могли бы вызвать такое движение, то в этом случае возникают силы трения покоя. Сила трения покоя направлена в сторону, противоположную относительной скорости, которую приобрело бы данное тело при отсутствии трения, и определяется соотношением 0 ≤ fтр п ≤ µN.

Анализ и решение задач проводят в такой последовательности:

1.Установить, движение какого тела рассматривается в задаче (в случае совместного движения нескольких тел каждое из них рассматривается отдельно).

2.Выяснить, что известно из условий задачи о движении данного тела: траектория, начальная скорость и т. п.

3.Найти тела, с которыми взаимодействует данное тело, выясняют природу, характер и направление сил, обусловленных этими взаимодействиями.

4.Показать на чертеже векторы сил, действующих со стороны других тел на данное тело, и обозначить эти силы.

5.Записать второй закон Ньютона в векторном виде (1.1), при этом в правую часть вписываются в явном виде все найденные силы.

6.Выбрать систему координат и записать скалярные соотношения в виде уравне-

ний (1.3).

При прямолинейном движении удобно одну из осей, например ось х, выбрать по направлению ускорения (тогда ось у будет перпендикулярна вектору a). В этом случае ax = a (или ax = –a), ay = 0.

При криволинейном движении одну из осей (например, ось х) направляют по касательной к траектории, вторую (ось у) – по нормали по направлению к центру кривизны. В этом случае ax = aτ = dv/dt (v – скорость точки) есть тангенциальное ускорение; ay = an

= v2/ρ = ω2ρ – нормальное ускорение, ρ – радиус кривизны траектории в данной точке;

ω– угловая скорость.

7.Полученные в п. 6 скалярные соотношения составят систему уравнений, решение которой даст искомые модули и направления ускорений и сил.

8.Если в задаче рассматривается совместное движение нескольких тел, то после п. 4 следует установить соотношения между ускорениями этих тел. При этом часто приходится накладывать дополнительные условия на свойства связей, например, нерастяжимость нити и т. п. Дальнейшие операции следует проводить для каждого тела в отдельности. Для записи скалярных соотношений оси координат можно выбирать для каждого тела отдельно.

Задача 1.1

К концам шнура, перекинутого через блок, подведены грузы m1 = 50 г и m2 = 75 г. Пренебрегая трением и массами шнура и блока, найти ускорения грузов, натяжение шнура и показания динамометра, к которому подвешен блок.

Грузы заданной массы движутся прямолинейно и равноускоренно, поскольку все силы, действующие на грузы и показанные на рис. 1, постоянны. Ускорения a1 и a2 грузов численно равны, если шнур нерастяжим.

Уравнения движения грузов:

По третьему закону Ньютона силы натяжения нити T1 = –T1', T2 = –T2' (см. рис. 1); T1 = T1' = T2 = T2', так как массами шнура и блока можно пренебречь. Из нерастяжимости нити следует, что a1 = a2 = a.

Для получения скалярных соотношений выберем для первого тела координатную ось, направленную вверх, для второго – вниз. В проекциях на эти оси уравнения (1) примут вид

m1a =T − m1 g ; m2 a = m2 g −T .