Файл: МЭИ(ТУ) Физика.pdf

Задача 4.11. Два груза, лежащие на гладком горизонтальном столе на расстоянии 5 см друг от друга, сжимают находящуюся между ними пружину. Массы грузов 3 и 2 кг. Найти скорости, которые получат грузы при распрямлении пружины, если длина несжатой пружины 10 см, коэффициент упругости 30 Н/м, а массой пружины можно пренебречь.

Ответ: 0,1 м/с; 0,15 м/с.

Задача 4.12. Пуля, летящая горизонтально со скоростью 800 м/с, попадает в ящик с песком, висящий на длинном шнуре, и застревает в нем. Масса пули 10 г, масса ящика 5 кг. Найти, на какую высоту поднимается ящик, придя в движение после попадания пули. В какие виды энергии перейдёт кинетическая энергия пули?

Ответ: 13 см.

Задача 4.13. Тело массой 300 г соскальзывает с высоты 2 м по вогнутому желобу, переходящему в горизонтальную .плоскость, и сталкивается с неподвижным телом массой 500 г. Найти скорость обоих тел после столкновения в случаях абсолютно неупругого и абсолютно упругого центральных ударов. Работа сил трения при движении первого тела по желобу 3,2 Дж.

Ответ: 1,58 м/с; 1,05 м/с; 3,15 м/с.

Задача 4.14. Маховик радиусом 20 см вращается, совершая 10 оборотов в секунду, и останавливается через 15 с под действием тормозящей силы 9,8 Н, приложенной по касательной к ободу. Найти момент инерции маховика.

Ответ: 0,47 кг·м2.

Задача 4.15. Груз массой 3 кг находится на плоскости, наклоненной под углом 30° к горизонту, и связан нитью, перекинутой через блок, укрепленный на вершине наклонной плоскости, с другим грузом массой 2 кг. Блок имеет форму диска и массу 1 кг. При движении грузов нить не проскальзывает по блоку. Найти ускорение грузов и силы натяжения нити по обе стороны от блока.

Ответ: 0,89 м/с2; 18 и 17 Н.

Задача 4.16. Маховик радиусом 20 см, имеющий форму диска, закреплен на одной оси со шкивом радиусом 10 см, имеющим вид тонкостенного цилиндра. Масса маховика 1 кг, масса шкива 400 г. На шкив навернута нить, к концу которой привязан груз массой 0,5 кг. Опустившись на 1 м, груз пробрёл скорость 1 м/с. Найти работу сил трения.

Ответ: 3,45 Дж.

Задача 4.17. Однородный стержень длиной 1 м может свободно поворачиваться вокруг горизонтальной оси, проходящей на расстоянии 25 см от его конца. Стержень отводят в горизонтальное положение и отпускают. Найти угловое ускорение стержня в начальный момент и в момент, когда стержень отклонится на 60° от горизонтали. Чему равна линейная скорость обоих концов стержня при прохождении им вертикального положения?

Ответ: 16,8 рад/с2; 8,4 рад/с2; 1,4 м/с, 4,2 м/с.

Задача 4.18. Диск и обруч одинаковых радиусов скатываются без скольжения с наклонной плоскости высотой 1 м. Найти скорость их центра масс в конце скатывания. Найти, какой скоростью обладал бы камень, соскользнувший без трения с той же плоскости.

Ответ: 3,6 м/с; 3,1 м/с; 4,4 м/с.

Задача 4.19. На скамье Жуковского стоит человек, держащий в руках горизонтально расположенный тонкий однородный стержень. Масса стержня 12 кг, длина 1 м. Скамья вращается с угловой скоростью 0,2 с-1. Момент инерции скамьи вместе с человеком относительно оси вращения 1 кг·м2. Человек поворачивает стержень, приводя его в вертикальное положение (при этом центр масс стержня не смещается). Найти угловую скорость скамьи после приведения стержня в вертикальное положение и работу, совершенную человеком.

Ответ: 0,4 с-1; 0,04 Дж.

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ ПО КУРСУ «ФИЗИКА»

1. ЗАКОНЫ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

Для идеального газа, находящегося в равновесном состоянии, справедливо уравнение состояния Клапейрона-Менделеева:

где V – объем сосуда, в котором находится газ; р – давление газа; Т – температура (по абсолютной шкале); mµ = z – число молей (т – масса в килограммах, µ – молярная мас-

са в килограммах на моль); R = 8,31 Дж/моль·К – универсальная газовая постоянная. Из уравнения (1.1) следует, что для изопроцессов

Выражения (1.2)-(1.4) справедливы при условии, что процесс протекает так, что любое промежуточное состояние газа является равновесным. Такой процесс называется квазистатическим. Очевидно, любой достаточно медленный процесс можно приближенно считать квазистатическим. Только такие процессы могут изображаться на графиках (обычно в координатах р-V), на которых каждая точка соответствует равновесному состоянию газа.

Если характер протекания процесса неизвестен, но начальное 1 и конечное 2 состояния газа равновесны и характеризуются:

Уравнение состояния для смеси идеальных газов с молярными массами µ1 и µ2, взятых в количестве т1 и т2:

где p = p1 + p2 – сумма парциальных давлений (закон Дальтона); V – объем сосуда, в котором находится смесь газов, следовательно, и объем каждого газа в отдельности.

Анализ и решение задач этого параграфа производится так.

1.Выяснить из условий задачи, находится ли система в равновесном состоянии (признаком равновесного состояния являются одинаковая температура, концентрация и давление в любой части сосуда), либо рассматриваемый газ участвует в каком-либо процессе.

2.В случае равновесного состояния неизвестные параметры найти, используя уравнения (1.1) или (1.6). Если рассматриваемые газы в условии задачи названы, то их молярные массы следует считать известными.

3.В случае процесса выяснить его характер, и, если это один из рассмотренных выше изопроцессов, записать уравнение процесса ((1.2)-(1-4)). Отсюда найти искомые параметры.

4.Если характер процесса не указан, то неизвестные параметры найти, используя уравнение Клапейрона-Менделеева (1.1) для двух состояний газа: начального и конечного. Если какой-либо из параметров состояния газа оказывается одинаковым в начальном и конечных состояниях, то аналогичный расчет можно произвести, используя одно из уравнений (1.5).

5.Если условие задачи содержит ссылку на графическое изображение процесса или состояний в каких-либо координатах (p, V; р, Т и т. п.), то анализ задачи следует начинать с графического изображения.

Задача 1-1

Найти плотность кислорода при давлении р = 0,5·105 Па и температуре T = 320 К. Молярная масса кислорода µ = 32·10-3 кг/моль.

Подставляя уравнение (1.1) в формулу плотности ρ = Vm , получим:

ρ = RTpµ = 0,6 мкг3 .

Задача 1-2

В баллоне емкостью V = 0,01 м3 находится гелий (He) при температуре T1 = 240 К и давлении р1 = 8,0·105 Па. При повышении температуры до T2 = 320 К давление оказалось равным р2 = 8,4·105 Па. Доказать, что при нагревании баллон не оставался герметичным, и найти массу вытекшего газа.

Рассматривается нагревание известного газа (µ = 4·10-3 кг/моль), находящегося в жестком баллоне заданного объема. При условии герметичности баллона масса газа неизменна. Начальное и конечное состояния газа заданы, следовательно, являются равновесными, и согласно (1.5)

Однако из условий задачи p2/p1 = 1,05; T2/T1 = 1,33, т. е. равенство (1) не выполняется. Невыполнение равенства (1) свидетельствует о негерметичности баллона. Так как p2/p1 < T2/T1, некоторое количество газа вытекло из баллона.

Количество вытекшего газа может быть найдено с помощью уравнения Клапейро- на-Менделеева, записанного для двух состояний. Начальное состояние

p1V = mµ RT 1 ,

конечное состояние

в этих уравнениях m – начальная масса, ∆m – масса вытекшего газа. Решая совместно эти два уравнения, найдем

Задача 1-3

Некоторый газ неизменной массы совершает процесс 1-2, изображенный в координатах p, V на рис. 1. Температура газа в состояниях 1 и 2 одинакова. Найти характер изменения температуры в течение всего процесса.

По условию задачи T1 = T2. При одинаковой температуре геометрическим местом точек, соответствующих различным равновесным состояниям идеального газа в заданных координатах, является гипербола (график изотермического процесса). Если про-