Файл: ТОЭ.Лабораторно-практические занятия.pdf

Лабораторно-практическое занятие 24

Тема: импульсная и переходная характеристики цепи

Содержание работы

Расчеты:

1.Расчет переходной характеристики классическим методом

2.Расчет переходной характеристики операторным методом

Теоретическая справка

Переходная характеристика h(t) определяется как реакция линейной пассивной цепи на входное воздействие в виде единичной ступенчатой функции 1(t) при нулевых независимых начальных условиях. Под входным воздействием подразумевают напряжение на входе цепи, а под реакцией цепи – переходной процесс для искомой величины (напряжения на выходе), при этом переходная характеристика – безразмерна. В случае, если искомая величина – ток, то аналогично определяю переходную проводимость g(t); если входное воздействие является током, а искомая величина – напряжение, то используют переходное сопротивление R(t). Если и входное воздействие и выходная величина токи, то определяют переходную характеристику по току hi(t).

Импульсная характеристика цепи w(t) – реакция пассивной линейной цепи на входное воздействие в виде дельта-импульса (функции Дирака)

δ(t).

Домашняя подготовка

1.Найти переходную характеристику в задаче 6.1, считая входным воздействием источник ЭДС, а напряжение uC – искомой величиной.

2.Найти переходное сопротивление в задаче 6.13, считая входным воздействием источник тока, а напряжение uL – искомой величиной.

Рабочее задание

1.Найти переходную проводимость в задаче 6.23, считая входным воздействием источник ЭДС, а ток iL – искомой величиной.

2.В цепи рис. 24.1 найти переходную характеристику (применить операторный метод): нарисовать эквивалентную операторную схему, считая операционный усилитель идеальным, получить систему уравнений по методу узловых потенциалов, выразить управляющее и выходное напряжения, перейти к пределу при коэффициенте усиления k→∞, выполнить обратное преобразование Лапласа.

Лабораторно-практическое занятие 25

Тема: переходная характеристика и интеграл Дюамеля

Содержание работы

Расчеты:

1. Расчет переходных процессов с помощью интеграла Дюамеля

Теоретическая справка

Для расчета переходного процесса в линейной цепи относительно какой-либо одной искомой (выходной) величины при действии произвольно меняющегося во времени источника тока или напряжения применяется интеграл Дюамеля:

t

характеристика цепи.

Домашняя подготовка

1.Разобрать задачу 6.65(р)

2.Решить задачи 6.52, 6.66

Рабочее задание

1. Решить задачи: 6.67, 6.64, 6.69

Контрольные вопросы

1.Как определяют переходную и импульсную характеристику?

2.Каким образом связаны переходная, импульсная характеристики и передаточная функция?

3.Запишите интеграл Дюамеля, интеграл свертки.

Литература

1. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники: в 3-х т. СПб.: Питер, 2003, Т.2.,

стр. 121-127

Лабораторно-практическое занятие 26

Тема: взаимосвязь частотных и временных характеристик, активные цепи.

Содержание работы

Расчеты:

1.Анализ временных характеристик цепи на основе частотных характеристик

2.Расчет и моделирование активной RC-цепи

Теоретическая справка

Частотные и временные характеристики цепи связаны между собой следующими соотношениями:

w(t) = L−1 (W ( p))

преобразование Лапласа.

Предельные соотношения для преобразования Лапласа позволяют определить соотношение между характерными значениями АЧХ, ФЧХ и переходной характеристики:

h(0) = lim(W ( jω))

ω→∞

h(t → ∞) = lim(W ( jω))

ω→0

Домашняя подготовка

1.Для цепи рис. 26.1.а (нечетный вариант) или 26.1.б (четный вариант) нарисовать эквивалентную схему, используя схему замещения идеального операционного усилителя, охваченного петлей обратной связи;

переходной характеристики цепи, построить график.

2.С помощью программы Design Center собрать модель рассматриваемой цепи, произвести расчет АЧХ и ФЧХ на основе численного моделирования.

3.С помощью программы Design Center собрать модель рассматриваемой цепи, произвести численный расчет переходного процесса, вызываемого действием одиночного прямоугольного импульса входного напряжения амплитудой 1 В и длительностью 1 мс.

Контрольные вопросы

1.Как связаны между собой передаточная функция и переходная, импульсная характеристики?

2.Каким образом, используя графики АЧХ, ФЧХ, можно качественно построить переходную характеристику цепи?

3.Нарисуйте качественные графики частотных и временных характеристик RLC-контура при съеме выходного напряжения с сопротивления, емкости, индуктивности.

4.Нарисуйте эквивалентные схемы реального и идеального операционного усилителя.

Литература

1.Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники: в 3-х т. СПб.: Питер, 2003, Т.2.,

стр. 93-109,

2.Сборник задач по теоретическим основам электротехники/под ред. Бутырина П.А. -М.:Издательский дом МЭИ, 2012, Т.1, 595с., стр. 264-273

Лабораторно-практическое занятие 27

Тема: метод переменных состояния

Содержание работы

Расчеты:

1.Составление уравнений состояния цепи

2.Расчет переходных процессов с помощью метода переменных состояния

Теоретическая справка

Динамические процессы в линейной электрической цепи описываются системой обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка (уравнения состояния), в матричной форме:

d x = A1x + B1v dt

где

x= [x1 (t) x2 (t) Kxn (t)]T – вектор-столбец переменных состояния;

v= [v1 (t) v2 (t) Kvm (t)]T – вектор-столбец входных переменных;

A1, B1 – матрицы [n×n] и [n×m] соответственно.

В электрической цепи в качестве переменных состояния целесообразно использовать напряжения на емкостях и токи в индуктивностях. Входные переменные соответствуют независимым источникам электрической энергии.

Любые другие (выходные) величины в электрической цепи могут быть определены в произвольный момент времени с помощью системы линейных алгебраических уравнений:

y = A2 x + B2v

Здесь

y = [y1 (t) y2 (t) K yk (t)]T – вектор-столбец выходных переменных;

A2, B2 – матрицы [k×n] и [k×m] соответственно.

Таким образом расчет переходного процесса методом переменных состояния состоит из двух этапов:

1) формирование уравнений состояния (то есть определение матриц

A1, B1 и A2, B2);

2) собственно решение (интегрирование) уравнений состояния. Формирование матриц выполняется следующим образом:

а) составляется эквивалентная схема, в которой емкости заменяются на источники ЭДС uC, а индуктивности – на источники тока iL.