Файл: Статистическая физика.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 06.05.2025

Просмотров: 2832

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

90

¨á«® ª¢ ­â®¢ëå á®áâ®ï­¨© í«¥ªâà®­®¢, ¤¢¨¦ãé¨åáï ¢ ®¡ê¥¬¥ V á ¡á®«îâ­®©

¢¥«¨ç¨­®© ¨¬¯ã«ìá ¢ ¨­â¥à¢ «¥ p; p + dp à ¢­®:

4 p2dpV

2 (2 h)3 :

(5.41)

«¥ªâà®­ë § ¯®«­ïî⠢ᥠá®áâ®ï­¨ï á ¨¬¯ã«ìᮬ ®â ­ã«ï ¤® ¬ ªá¨¬ «ì­®£® ¨¬-

¯ã«ìá

p = pF (¨¬¯ã«ìá ¥à¬¨). ®«­®¥ ç¨á«® í«¥ªâà®­®¢ ¢ íâ¨å á®áâ®ï­¨ïå ®¯à¥-

¤¥«ï¥âáï ¨§3:

pF

V p3

V

N =

Z0

2

F

2h3

p

dp =

3 2h3

:

(5.42)

®£¤

¤«ï ¨¬¯ã«ìá ¥à¬¨ ¯®«ãç ¥¬:

N

1=3

pF = (3 2)1=3 V

h

(5.43)

¨ ¨¬¯ã«ìá ¥à¬¨ ⥬ ¡®«ìè¥, 祬 ¡®«ìè¥ ¯«®â­®áâì £ § . ¥âà㤭® á®®¡à §¨âì, çâ®

¨§ (5.43) ¯®«ãç ¥âáï ¯à®áâ ï ®æ¥­ª

pF h=a, £¤¥ a { á।­¥¥ à ááâ®ï­¨¥ ¬¥¦¤ã

ç áâ¨æ ¬¨ ¢ £ §¥.

®®â¢¥âá⢥­­®, í­¥à£¨ï ¥à¬¨ à ¢­ 4:

p2

h2

N

2=3

h2

"F =

F

= (3 2)2=3

V

(5.44)

2m

2m

ma2

áâ¥á⢥­­®, çâ® ®­

â ª¦¥ à áâ¥â á à®á⮬ ¯«®â­®á⨠£ §

(N=V )2=3.

ã­ªæ¨ï à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¥à¬¨:

np =

1

(5.45)

e

"p;

+ 1

T

¯à¨ T ! 0 ¯à¥¢à é ¥âáï ¢ \áâ㯥­ìªã ¥à¬¨":

np

=

1

¯à¨

p pF

(5.46)

0

¯à¨

p > pF

¨«¨

1

¯à¨

"

= "F

n" =

(5.47)

0

¯à¨

" > = "F

¨¬¯®â¥­æ¨ « £ §

¥à¬¨ ¯à¨ T = 0 ᮢ¯ ¤ ¥â á £à ­¨ç­®© í­¥à£¨¥© ¥à¬¨:

= "F

(T = 0)

(5.48)

4 pF3

3 ªâ¨ç¥áª¨ âãâ ¯à®áâ® ¢ëç¨á«ï¥âáï ®¡ê¥¬

áä¥àë ¥à¬¨ VF

=

, ç¨á«® í«¥ªâà®­®¢

3

VF

®¯à¥¤¥«ï¥âáï ç¨á«®¬ ¤®áâ㯭ëå ¨¬ á®áâ®ï­¨© \¢­ãâà¨" í⮩ áä¥àë ª ª:

N = 2V

, çâ® ¨

(2 h)3

¤ ¥â (5.42). ®¢¥àå­®áâì áä¥àë ¥à¬¨ ­ §ë¢ ¥âáï ¯®¢¥àå­®áâìî ¥à¬¨. ¬¥â «« å, £¤¥ í­¥à- £¥â¨ç¥áª¨© ᯥªâà í«¥ªâà®­®¢ ¬®¦¥â áãé¥á⢥­­® ®â«¨ç âìáï ®â à áᬠâਢ ¥¬®£® §¤¥áì ᯥªâà ᢮¡®¤­ëå í«¥ªâà®­®¢, ¯®¢¥àå­®áâì ¥à¬¨ ¬®¦¥â ¢®¢á¥ ­¥ ¡ëâì áä¥à¨ç¥áª®©. ¥®¬¥âà¨ï (¨ ⮯®- «®£¨ï) ¯®¢¥àå­®á⥩ ¥à¬¨ ¨£à ¥â ®ç¥­ì ¡®«ìèãî à®«ì ¢ ⥮ਨ ¬¥â ««®¢ [21]. ®®â¢¥âá⢥­­®, ¯à¨¢®¤¨¬ë¥ §¤¥áì ¯à®áâë¥ ®æ¥­ª¨ ¯à¨£®¤­ë, áâண® £®¢®àï, ⮫쪮 ¤«ï ¯à®áâëå ¬¥â ««®¢ (­ - ¯à¨¬¥à 饫®ç­ëå ¨ ¡« £®à®¤­ëå).

4 ¬¥â¨¬, çâ® ¢¥«¨ç¨­ í­¥à£¨¨ ¥à¬¨, ¯à ªâ¨ç¥áª¨, ᮢ¯ ¤ ¥â á ¢¢¥¤¥­­®© ¢ëè¥ â¥¬¯¥à âã- ன (í­¥à£¨¥©) ¢ë஦¤¥­¨ï £ § (3.79).

91

¨á. 5-1 ã­ªæ¨ï à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¥à¬¨ ¤«ï à §«¨ç­ëå ⥬¯¥à âãà ¯à¨ "F =kB = 50000K.

ਠª®­¥ç­ëå ⥬¯¥à âãà å T

"F

(ᨫ쭮 ¢ë஦¤¥­­ë© £ §) áâ㯥­ìª

¥à¬¨ \à §¬ë¢ ¥âáï" ¢ ®¡« áâ¨ í­¥à£¨© T (á¬. ¨á.5-1). ¥âà㤭® ¯®­ïâì, çâ®

á à®á⮬ ⥬¯¥à âãàë, ¯à¨ T "F à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¥à¬¨ ¯¥à¥å®¤¨â ¢ à á¯à¥¤¥-

«¥­¨¥ ®«ìæ¬ ­ . ®®â¢¥âá⢥­­®, á à®á⮬ ⥬¯¥à âãàë 娬¯®â¥­æ¨ « ­ 稭 ¥â

㬥­ìè âìáï ®â ¯®«®¦¨â¥«ì­®© ¢¥«¨ç¨­ë ¯®à浪

"F ¨ áâ ­®¢¨âáï ®âà¨æ ⥫ì­ë¬

¢ ¡®«ìæ¬ ­®¢áª®© ®¡« á⨠T

"F .

p2=2m ¨ ¨­â¥-

®«­ ï í­¥à£¨ï £ § ¯à¨ T = 0 ¯®«ãç ¥âáï 㬭®¦¥­¨¥¬ (5.41) ­

£à¨à®¢ ­¨¥¬ ¯® ¢á¥¬ ¨¬¯ã«ìá ¬ ¤® p = pF :

V

pF

V p5

4

F

E = 2m 2h3 Z0

dpp

= 10m 2h3

(5.49)

¨«¨, á ãç¥â®¬ (5.43)

3(3 2)2=3 h2

N

2=3

E =

10

m

V

N

(5.50)

¯®¬®éìî ®¡é¥£® ᮮ⭮襭¨ï (5.34) ­ 室¨¬ ãà ¢­¥­¨¥ á®áâ®ï­¨ï ¯®«­®áâìî

¢ë஦¤¥­­®£® £ § :

5

m

V

5=3

P =

(3 2)2=3

h2

N

(5.51)

â ª çâ® ¯à¨ T = 0 ¤ ¢«¥­¨¥ ä¥à¬¨-£ §

(N=V )5=3.

ªâ¨ç¥áª¨, ¢á¥ í⨠ä®à¬ã«ë ¯à¨¬¥­¨¬ë ¨ ¯à¨ ¤®áâ â®ç­® ­¨§ª¨å ⥬¯¥à -

âãà å T

"F . ®¯à ¢ª¨ ª ­¨¬ ¨¬¥îâ ¯®à冷ª ¢¥«¨ç¨­ë (T="F )2. ¥¬¯¥à âãà

¥à¬¨ (⥬¯¥à âãà ¢ë஦¤¥­¨ï) TF

"F

¤«ï í«¥ªâà®­­®£® £ § á ¯«®â­®áâìî

N=V 10

22

3

á¬;

, ⨯¨ç­®©, ­ ¯à¨¬¥à ¤«ï ¬¥â ««®¢, ¨ ¬ áᮩ ç áâ¨æ m me, £¤¥

92

me { ¬ áá ᢮¡®¤­®£® í«¥ªâà®­ 5, «¥¦¨â, ª ª ­¥âà㤭® ¯®áç¨â âì, ¢ ¨­â¥à¢ «¥

104

; 105K. ®í⮬ã í«¥ªâà®­­ë© £ § ¢ ¬¥â «« å ¢ ­®à¬ «ì­ëå ãá«®¢¨ïå ¢á¥£¤

ᨫ쭮 ¢ë஦¤¥­. ¯®«ã¯à®¢®¤­¨ª å, £¤¥ ª®­æ¥­âà æ¨ï (¯«®â­®áâì) í«¥ªâà®­®¢

¬®¦¥в ¬¥­пвмбп ¢ ¢¥бм¬

è¨à®ª¨å ¯à¥¤¥« å, íâ® ­¥ â ª. ­¨å ç áâ® áâ â¨á⨪

­®á¨â¥«¥© ⮪

¡ë¢ ¥â ¡®«ìæ¬ ­®¢áª®©.

§ ª«î祭¨¥ ᤥ« ¥¬ ­¥ª®â®àë¥ § ¬¥ç ­¨ï ® ஫¨ ¬¥¦í«¥ªâà®­­®£® ¢§ ¨¬®-

¤¥©á⢨ï. ë஦¤¥­­ë© í«¥ªâà®­­ë© £ § ⥬ \¨¤¥ «ì­¥©", 祬 ¡®«ìè¥ ¥£® ¯«®â-

­®áâì. á ¬®¬ ¤¥«¥, å à ªâ¥à­ ï ª¨­¥â¨ç¥áª ï í­¥à£¨ï í«¥ªâà®­®¢ ¯®à浪 í­¥à-

£¨¨ ¥à¬¨: "F

h2

(N=V )2=3

h2

, £¤¥ a ¬¥¦í«¥ªâà®­­®¥ à ááâ®ï­¨¥ (¢ ¬¥â «« å

m

ma2

¯à ªâ¨ç¥áª¨ ᮢ¯ ¤ î饥 á å à ªâ¥à­ë¬ ¬¥¦ ⮬­ë¬ à ááâ®ï­¨¥¬). ⮦¥ ¢à¥¬ï

å à ªâ¥à­ ï ¢¥«¨ç¨­

ªã«®­®¢áª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï U

e2

. ®£¤ ¡¥§à §¬¥à­ë©

a

¯ à ¬¥âà ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨© ¯® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨î ¯à®áâ® ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ®â­®è¥­¨¥¬

U

e2

ma

e2

m

=

e2

, £¤¥ ¢¢¥«¨ ᪮à®áâì í«¥ªâà®­®¢ ­ ¯®¢¥àå­®á⨠(ã஢­¥)

"F

h

h

h

pF

hvF

¥à¬¨ vF = pF =m. âáî¤

¢¨¤­®, ç⮠祬 ¬¥­ìè¥ ¢¥«¨ç¨­

a (ᮮ⢥âá⢥­­®,

祬 ¡®«ìè¥ ¯«®â­®áâì £ §

¨«¨ ᪮à®áâì ¥à¬¨), ⥬ íâ®â ¡¥§à §¬¥à­ë© ¯ à ¬¥âà

¬¥­ìè¥ ¨ ¬¥­ìè¥ à®«ì íä䥪⮢ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï. ᯮ¬­¨¬ ⥯¥àì, çâ® ¯®áâ®ï­-

e2

1

2

, £¤¥ c 3 10

10

­ ï â®­ª®© áâàãªâãàë hc

137

10;

á¬/ᥪ { ᪮à®áâì ᢥâ

¢ ¢ ªã㬥. ¬¥â «« å (¯à¨ ⨯¨ç­ëå ¯«®â­®áâïå í«¥ªâà®­­®£® £ § ), ª ª «¥£ª®

2

®æ¥­¨âì, vF

108á¬/ᥪ. ®í⮬ã, ä ªâ¨ç¥áª¨, ¢ ॠ«ì­ëå ¬¥â «« å ¯ à ¬¥âà

⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨© ¯® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨î ¢á¥£¤ ­¥ ¬ «:

e

1! ®«ìª® ¯à¨ ¯«®â-

hvF

­®áâïå, £®à §¤® ¡®«ìè¨å ¬¥â ««¨ç¥áª¨å, £ § í«¥ªâà®­®¢ ¬®¦­® à áᬠâਢ âì ª ª

¯®ç⨠᢮¡®¤­ë© (¨¤¥ «ì­ë©). ®í⮬ã áâ ­®¢¨âáï ­¥¯®­ïâ­ë¬, ¯®ç¥¬ã ¯à¨¡«¨-

¦¥­¨¥ ¯®ç⨠᢮¡®¤­ëå í«¥ªâà®­®¢ â ª å®à®è® ®¯¨áë¢ ¥â ¬­®£¨¥ ®á­®¢­ë¥ ᢮©-

áâ¢

¬¥â ««®¢. ®«­®¥ à¥è¥­¨¥ í⮩ ¯à®¡«¥¬ë ¤®á⨣ ¥âáï ⮫쪮 ¢ à ¬ª å ⥮ਨ

ä¥à¬¨-¦¨¤ª®áâ¨, í«¥¬¥­âë ª®â®à®© ¡ã¤ãâ à áᬮâà¥­ë ­ ¬¨ ¯®§¤­¥¥.

¥«ï⨢¨áâ᪨© ¢ë஦¤¥­­ë© í«¥ªâà®­- ­ë© £ § .

® ¬¥à¥ ᦠâ¨ï í«¥ªâà®­­®£® £ § á।­ïï í­¥à£¨ï í«¥ªâà®­®¢ (¨ í­¥à£¨ï ¥à¬¨ "F ) 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï ¨, à ­® ¨«¨ ¯®§¤­®, áâ ­®¢¨âáï áà ¢­¨¬®© á í­¥à£¨¥© ¯®ª®ï mc2 ¨ ¯®â®¬ ¤ ¦¥ ¯à¥¢ëè ¥â ¥¥. ®£¤ áâ ­®¢ïâáï áãé¥á⢥­­ë¬¨ ५ï⨢¨áâ᪨¥ íä- 䥪âë. áᬮâਬ ¢ë஦¤¥­­ë© ã«ìâà ५ï⨢¨áâ᪨© £ §, í­¥à£¨ï ç áâ¨æ ª®â®-

ண® ¢¥«¨ª

¯® áà ¢­¥­¨î á mc2. í⮬ á«ãç ¥ í­¥à£¥â¨ç¥áª¨© ᯥªâà í«¥ªâà®­®¢

¨¬¥¥â ¢¨¤:

"p = c2p2 + m2c4 cp:

(5.52)

«ï ç¨á«

ª¢ ­â®¢ëå á®áâ®ï­¨©, pᮮ⢥âá⢥­­® ¨ ¤«ï ¨¬¯ã«ìá

¥à¬¨ ¨¬¥¥¬

¯à¥¦­¨¥ ä®à¬ã«ë:

4 p2dpV

2 (2 h)3 :

(5.53)

5 ¯®¬­¨¬, çâ® ¬ áá í«¥ªâà®­ ¢ ¬¥â ««¥ ­¥ ®¡ï§ ⥫쭮 ᮢ¯ ¤ ¥â á ¬ áᮩ ᢮¡®¤­®£® í«¥ªâà®­ .

V

pF

V p3

2

F

N = 2h3 Z0

p

dp =

3 2h3

:

N

1=3

pF = (3 2)1=3 V

¤­ ª®, ¤«ï í­¥à£¨¨ ¥à¬¨ ¢®§­¨ª ¥â 㦥 ᮢᥬ ¤à㣮¥ ¢ëà ¦¥­¨¥:

"F = cpF = (3 2)1=3hc NV 1=3

®®â¢¥âá⢥­­®, ¯®«­ ï í­¥à£¨ï £ § :

93

(5.54)

(5.55)

(5.56)

cV

Z0

pF

3

cpF4

E =

2h3

dpp = V

4 2h3

¨«¨

1=3

3(3 2)1=3

N

E =

4

hcN V

¢«¥­¨¥ ¬®¦­® ¯®«ãç¨âì ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨¥¬ ¯® ®¡ê¥¬ã:

E

(3 2)1=3

N

4=3

P =

=

hc V

3V

4

¨ ®­® ®ª §ë¢ ¥âáï ¯à®¯®à樮­ «ì­ë¬ ¯«®â­®á⨠¢ á⥯¥­¨ 4=3.

®®â­®è¥­¨¥

P V = E3

(5.57)

(5.58)

(5.59)

(5.60)

¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¤«ï ã«ìâà ५ï⨢¨áâ᪮£® £ § ­¥ ⮫쪮 ¯à¨ ¡á®«îâ­®¬ ­ã«¥, ­® ¨ ¯à¨ ¢á¥å ⥬¯¥à âãà å. ¥©á⢨⥫쭮, ¯à¨ "p = cp ¨§ (5.6), ¯¥à¥å®¤ï ®â á㬬¨à®- ¢ ­¨ï ¯® ¨¬¯ã«ìá ¬ ª ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨î ¯® í­¥à£¨¨, ¯®«ãç ¥¬:

c

h

Z0

= ;

T V

1

;"

2 3

3

d" ln 1 + e T

(5.61)

®âªã¤ ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¥¬ ¯® ç áâï¬ ­ ©¤¥¬:

V

1

"3

=

P V =

Z0

d"

(5.62)

;

;3 2c3h3

";

e T

+ 1

⬥⨬, çâ® á«¥¤ãî饥 ®âáî¤ ¤ ¢«¥­¨¥ ï¥âáï ¯à¥¤¥«ì­ë¬ ¤ ¢«¥­¨¥¬, ª®â®- ஥ ¬®¦¥â ¨¬¥âì ª ª®¥-«¨¡® ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª®¥ ⥫® [8].

¥¯«®¥¬ª®áâì ¢ë஦¤¥­­®£® í«¥ªâà®­­®£® £ § .

ли¥ ¬л г¦¥ ®в¬¥з «¨, зв® ¯а¨ ª®­¥з­ле в¥¬¯¥а вга е ®¡« бвм \а §¬лв¨п" бвг- ¯¥­мª¨ ¥а¬¨ T . ©¤¥­­л¥ ­ ¬¨ ¢ла ¦¥­¨п ¤«п T = 0, д ªв¨з¥бª¨, п¢«повбп

94

ç«¥­ ¬¨ ­ã«¥¢®£® ¯®à浪 ¯® ¬ «®¬ã (¯à¨ ­¨§ª¨å ⥬¯¥à âãà å) ¯ à ¬¥âàã T="F .®á¬®âਬ, ª ª ¬®¦­® ­ ©â¨ ¯¥à¢ë¥ ⥬¯¥à âãà­ë¥ ¯®¯à ¢ª¨ ¯® í⮬㠯 à ¬¥âàã.

ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª®£® ¯®â¥­æ¨ «

í«¥ªâà®­­®£® £ § , ¢ ᮮ⢥âá⢨¨

á (5.32), ¨¬¥¥â ¢¨¤:

4 V m3=2

1

"3=2

=

Z0

d"

(5.63)

";

;3 p2 2h3

e

T

+ 1

áᬮâਬ ¨­â¥£à « ®¡é¥£® ¢¨¤ á ä㭪樥© à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¥à¬¨:

1

f(")

I =

Z0

d"

(5.64)

e

";

+ 1

T

£¤¥ f(") { ­¥ª®â®à ï äã­ªæ¨ï, â ª ï, çâ® ¨­â¥£à « á室¨âáï. ç áâ­®¬ á«ãç ¥ (5.63) ¨¬¥¥¬ f(") = "3=2. áá«¥¤®¢ ­¨¥ (5.64) ¬®¦­® ¯à®¢¥á⨠¢ ®¡é¥¬ ¢¨¤¥ [1, 2] ¨ ¯®«ãç¨âì ¤«ï ­¥£® á«¥¤ãî饥 à §«®¦¥­¨¥:

2

7 4

I Z0

d"f(") +

6 T 2f0( ) +

360 T 4f000( ) + :::

ª®â®à®¥, ä ªâ¨ç¥áª¨, ®¯à¥¤¥«ï¥â à §«®¦¥­¨¥ ¢á¥å 䨧¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨­ ⨯ ¢ àï¤ ¯® á⥯¥­ï¬ ¬ «®£® ¯ à ¬¥âà T="F .

®« £ ï §¤¥áì f(") = "3=2 ­ 室¨¬ ¨§ (5.63):

p

m3=2

= 0 ; V T

2

2

6h3

(5.65)

(5.63)

(5.66)

£¤¥ ¯¥à¢®¥ á« £ ¥¬®¥ ®â¢¥ç ¥â ¢ª« ¤ã T = 0. áᬠâਢ ï ¢â®à®¥ á« £ ¥¬®¥ ª ª

¬ «ãî ¯®¯à ¢ªã ª 0 ¨ ¢ëà ¦ ï ¢ ­¥¬ ç¥à¥§ N ¨ V á ¯®¬®éìî \­ã«¥¢®£®" ¯à¨-

¡«¨¦¥­¨ï (5.48) = "F = (3 2)2=3

h2

(N=V )2=3, ¬®¦¥¬ ­¥¯®á।á⢥­­® ¢ë¯¨á âì

2m

¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï ᢮¡®¤­®© í­¥à£¨¨6

:

B

V

2=3

F = F0 ;

2 NT 2

N

(5.67)

£¤¥ ¢¢¥«¨ ®¡®§­ 祭¨¥ B = ( =3)2=3m=h2. âáî¤

­ 室¨¬ í­âய¨î:

V

2=3

S = BNT N

(5.68)

¨ ⥯«®¥¬ª®áâì:

2=3

@S

V

C = T @T = BNT

N

;

(5.69)

â ª ç⮠⥯«®¥¬ª®áâì ¢ë஦¤¥­­®£® ä¥à¬¨-£ § ¯à¨ ­¨§ª¨å ⥬¯¥à âãà å «¨­¥©­

¯® ⥬¯¥à âãॠ(⥯«®¥¬ª®áâì 㫨). ᯮ«ì§ãï ¯à¨¢¥¤¥­­®¥ ¢ëè¥ ¢ëà ¦¥­¨¥

¤«ï ¯«®â­®á⨠á®áâ®ï­¨© (5.28) á g = 2, «¥£ª® ã¡¥¤¨âìáï, çâ® (5.69) ¬®¦­® ¯¥à¥¯¨-

á âì ª ª:

2

C =

3 F T

(5.70)

6 ¤¥áì ¬ë á­®¢ ¨á¯®«ì§ã¥¬ ⥮६㠮 ¬ «ëå ¤®¡ ¢ª å ª â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª¨¬ ¯®â¥­æ¨ « ¬:

( )T;V; = (F )T;V;N = ( )T;P;N = (E)S;V;N = (W )S;P;N

Смотрите также файлы