Файл: Статистическая физика.pdf

ë ¢¨¤¥«¨, çâ® ¢ëç¨á«¥­¨¥ â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨­ âॡã¥â §­ ­¨ï ᯥª- âà ã஢­¥© í­¥à£¨¨ ¤ ­­®£® ⥫ . á«ãç ¥ á¨á⥬ ᨫ쭮 ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ç áâ¨æ, â ª¨å ª ª ª¢ ­â®¢ë¥ ¦¨¤ª®áâ¨, à¥çì ¬®¦¥â ¨¤â¨ ⮫쪮 ®¡ ã஢­ïå, á®- ®â¢¥âáâ¢ãîé¨å ¢á¥© ¦¨¤ª®á⨠¢ 楫®¬, ®â­î¤ì ­¥ á®áâ ¢«ïîé¨å ¥¥ ®â¤¥«ì­ëå ⮬®¢. ਠ¢ëç¨á«¥­¨¨ áâ âáã¬¬ë ¯à¨ ­¨§ª¨å ⥬¯¥à âãà å ¤®áâ â®ç­® ãç¥áâì «¨èì ã஢­¨, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 á« ¡ë¬ ¢®§¡ã¦¤¥­¨ï¬ á¨áâ¥¬ë ­ ¤ ¥¥ ®á­®¢­ë¬ á®áâ®ï­¨¥¬, çâ® áãé¥á⢥­­® ã¯à®é ¥â ⥮à¥â¨ç¥áª®¥ à áᬮâ७¨¥.

á­®¢­ ï ¨¤¥ï ­¤ ã á®á⮨⠢ ⮬, çâ® á« ¡® ¢®§¡ã¦¤¥­­ë¥ á®áâ®ï­¨ï ¬ - ªà®áª®¯¨ç¥áª®£® ⥫ (¢ ¤ ­­®¬ á«ãç ¥ ¦¨¤ª®áâ¨) ¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ª ª á®- ¢®ªã¯­®áâì ®â¤¥«ì­ëå í«¥¬¥­â à­ëå ¢®§¡ã¦¤¥­¨© { ª¢ §¨ç áâ¨æ, ®¡« ¤ îé¨å ®¯à¥¤¥«¥­­®© í­¥à£¨¥© (ᯥªâ஬ ¢®§¡ã¦¤¥­¨©). ¯à®áâà ­á⢥­­® ®¤­®à®¤­®© á¨á⥬¥ (¦¨¤ª®áâì) ª¢ ­â®¢ë¬ ç¨á«®¬, å à ªâ¥à¨§ãî騬 í⨠¢®§¡ã¦¤¥­¨ï ¥áâ¥- á⢥­­® ¬®¦­® áç¨â âì ¨¬¯ã«ìá (¢ ªà¨áâ ««¥ { ª¢ §¨¨¬¯ã«ìá). ®ª ª¢ §¨ç áâ¨æ ¬ «® (­¨§ª¨¥ ⥬¯¥à âãàë) ª¢ §¨ç áâ¨æë ­¥ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîâ ¤àã£ á ¤à㣮¬ ¨ ¨å ¬®¦­® à áᬠâਢ âì, ¢ ¯¥à¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨, ª ª ¨¤¥ «ì­ë© £ §6.

¤¨­ ¨§ ¢®§¬®¦­ле в¨¯®¢ н­¥а£¥в¨з¥бª®£® б¯¥ªва б« ¡® ¢®§¡г¦¤¥­­ле б®бв®- п­¨© ª¢ ­в®¢®© ¦¨¤ª®бв¨ - б¯¥ªва ¡®§¥¢бª®£® в¨¯ , ª®£¤ н«¥¬¥­в а­л¥ ¢®§¡г¦¤¥- ­¨п ¬®£гв ¯®п¢«пвмбп ¨ ¨бз¥§ вм ¯®®¤¨­®зª¥. ®¬¥­в ¨¬¯г«мб «о¡®© ª¢ ­в®¢®© б¨бв¥¬л (¢ ¤ ­­®¬ б«гз ¥ ¦¨¤ª®бв¨) ¬®¦¥в ¨§¬¥­пвмбп «¨им ­ ж¥«®¥ з¨б«®. ®- нв®¬г ¢®§­¨ª ой¨¥ ¯®®¤¨­®зª¥ н«¥¬¥­в а­л¥ ¢®§¡г¦¤¥­¨п ¤®«¦­л ®¡« ¤ вм ж¥- «®з¨б«¥­­л¬ ¬®¬¥­в®¬ ¨ ¯®¤з¨­пвмбп бв в¨бв¨ª¥ ®§¥. ¨¤ª®бвм, б®бв®пй п ¨§ з бв¨ж, ¯®¤з¨­пой¨ебп бв в¨бв¨ª¥ ®§¥, ¤®«¦­ ®¡« ¤ вм б¯¥ªв஬ ¨¬¥­­® в - ª®£® в¨¯ . а¨¬¥а ¡®§¥-¦¨¤ª®бв¨ { ¦¨¤ª¨© He4 (­® ­¥ He3, ª®â®àë© ï¢«ï¥âáï ä¥à¬¨-¦¨¤ª®áâìî).

¦­¥©è¥© å à ªâ¥à¨á⨪®© ª¢ §¨ç áâ¨æ ï¥âáï ¨å § ª®­ ¤¨á¯¥àᨨ (ᯥªâà) { § ¢¨á¨¬®áâì ¨å í­¥à£¨¨ ®â ¨¬¯ã«ìá . ¡®§¥-¦¨¤ª®áâ¨ í«¥¬¥­â à­ë¥ ¢®§¡ã¦¤¥­¨ï á ¬ «ë¬¨ ¨¬¯ã«ìá ¬¨ p (¡®«ì訬¨ ¤«¨­ ¬¨ ¢®«­ h=p) ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ®¡ëç­ë¬

£¤¥ u { бª®а®бвм §¢гª ¢ ¦¨¤ª®бв¨. ª¨¥ н«¥¬¥­в а­л¥ ¢®§¡г¦¤¥­¨п (ª¢ §¨з - бв¨жл) ­ §л¢ овбп д®­®­ ¬¨. ­ ­¨¥ б¯¥ªва "(p) ¯а¨ ¬ «ле p ¯®§¢®«п¥в ¢лз¨- б«¨вм в¥а¬®¤¨­ ¬¨з¥бª¨¥ ¢¥«¨з¨­л ¦¨¤ª®бв¨ ¤«п бв®«м ­¨§ª¨е T , ª®£¤ ¯а ªв¨- з¥бª¨ ¢б¥ н«¥¬¥­в а­л¥ ¢®§¡г¦¤¥­¨п п¢«повбп д®­®­ ¬¨. ®®в¢¥вбв¢гой¨¥ д®а- ¬г«л ¬®¦­® ¢л¯¨б вм ба §г, ¢®б¯®«м§®¢ ¢и¨бм ¯®«гз¥­­л¬¨ ¢ли¥ ¢ла ¦¥­¨п¬¨ ¤«п в¥а¬®¤¨­ ¬¨з¥бª¨е ¢¥«¨з¨­ в¢¥а¤®£® в¥« ¯а¨ ­¨§ª¨е в¥¬¯¥а вга е. §­¨ж «¨им ¢ ⮬, зв® ¢¬¥бв® ва¥е ­¥§ ¢¨б¨¬ле ¯®«па¨§ ж¨© §¢гª ¢ в¢¥а¤®¬ в¥«¥ (¤¢ге ¯®¯¥а¥з­ле ¨ ®¤­®© ¯а®¤®«м­®©), ¢ ¦¨¤ª®бв¨ ¢®§¬®¦­® в®«мª® ®¤­ (¯а®¤®«м­ п), в ª зв® ¢б¥ ¢ла ¦¥­¨п ­г¦­® а §¤¥«¨вм ­ 3. ¯а¨¬¥а, ¤«п б¢®¡®¤­®© н­¥а£¨¨ ¦¨¤ª®бв¨ ¨§ (6.13) ¨¬¥¥¬:

6 ®¤ç¥àª­¥¬, çâ® ¨¤¥ï ¢¢¥¤¥­¨ï ª¢ §¨ç áâ¨æ ¡á®«îâ­® ­¥âਢ¨ «ì­ . ª®­ç ⥫쭮¥ ⥮à¥- â¨ç¥áª®¥ ®ä®à¬«¥­¨¥ ®­ ¯®«ã稫 ¢ à ¬ª å ᮢ६¥­­®© ⥮ਨ á¨á⥬ ¬­®£¨å ç áâ¨æ, ®á­®¢ ­- ­®© ­ ¬¥â®¤¥ ä㭪権 ਭ (á¬. ­¨¦¥ «.11). ®«ìª® ¢ à ¬ª å â ª®£® ¯®¤å®¤ ¬®¦­® áä®à- ¬ã«¨à®¢ âì ªà¨â¥à¨¨ áãé¥á⢮¢ ­¨ï ª¢ §¨ç áâ¨æ ¢ ⮩ ¨«¨ ¨­®© á¨á⥬¥. ãé¥áâ¢ãîâ á¨âã 樨 (ᨫ쭮 ª®à५¨à®¢ ­­ë¥ á¨á⥬ë), ª®£¤ ª¢ §¨ç áâ¨æë ¢¢¥á⨠­¥«ì§ï ¨ âॡã¥âáï áãé¥á⢥­­® ¡®«¥¥ á«®¦­®¥ ®¯¨á ­¨¥.

¨á. 6-3 ¯¥ªâà í«¥¬¥­â à­ëå ¢®§¡ã¦¤¥­¨© ¦¨¤ª®£® He4. ®çª¨ | íªá¯¥à¨¬¥­â ¯® ­¥ã¯à㣮¬ã à áá¥ï­¨î ­¥©âà®­®¢.

£¤¥ F0 { ᢮¡®¤­ ï í­¥à£¨ï ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ T = 0. ­¥à£¨ï ¦¨¤ª®áâ¨:

® ¬¥à¥ 㢥«¨ç¥­¨ï ¨¬¯ã«ìá ª¢ §¨ç áâ¨æë § ¢¨á¨¬®áâì "(p), ª®­¥ç­®, ®âª«®- ­ï¥âáï ®â «¨­¥©­®©, ¤ «ì­¥©è¨© ¥¥ 室 § ¢¨á¨â ®â ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ç áâ¨æ ¦¨¤ª®- á⨠¨ ­¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ®¯à¥¤¥«¥­ ¢ ®¡é¥¬ ¢¨¤¥. ਠ¤®áâ â®ç­® ¡®«ìè¨å ¨¬¯ã«ìá å äã­ªæ¨ï "(p) ¢®®¡é¥ ­¥ ¤®«¦­ áãé¥á⢮¢ âì, ¯®áª®«ìªã í«¥¬¥­â à­ë¥ ¢®§¡ã¦¤¥- ­¨ï á ¡®«ì訬¨ ¨¬¯ã«ìá ¬¨ ­¥ãáâ®©ç¨¢ë ®â­®á¨â¥«ì­® à ᯠ¤ ­ ­¥áª®«ìª® ¢®§- ¡ã¦¤¥­¨© á ¬¥­ì訬 ¨¬¯ã«ìᮬ.

áå®¤ï ¨§ ­ «¨§ íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­ëå ¤ ­­ëå ¯® ¦¨¤ª®¬ã He4 ­¤ ã ¯®- áâ㫨஢ « ¢¨¤ ᯥªâà í«¥¬¥­â à­ëå ¢®§¡ã¦¤¥­¨© ¢ í⮩ á¨á⥬¥, ¯®ª § ­­ë© ­

¨á.6-3. í⮬ ᯥªâॠ¨¬¥¥âáï å à ªâ¥à­ë© ¬¨­¨¬ã¬ ¯à¨ p = p0, ¢¡«¨§¨ ª®â®à®£® äã­ªæ¨ï "(p) ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥­ ¢ ¢¨¤¥:

¢ §¨ç áâ¨æë ¢ í⮩ ç á⨠ᯥªâà ­ §ë¢ îâáï à®â®­ ¬¨7. ­ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï íâ®â ᯥªâà ¯®¤â¢¥à¦¤¥­ ¯àï¬ë¬¨ íªá¯¥à¨¬¥­â ¬¨ ¯® ­¥ã¯à㣮¬ã à áá¥ï­¨î ­¥©- âà®­®¢. ¬¯¨à¨ç¥áª¨¥ §­ 祭¨ï ª®­áâ ­â ­ à®â®­­®¬ ãç á⪥:

7 â® ­ §¢ ­¨¥ ¨¬¥¥â ç¨áâ® ¨áâ®à¨ç¥áª®¥ ¯à®¨á宦¤¥­¨¥. à ­­¨å à ¡®â å ­¤ ã ¯®áâ㫨à®- ¢ « áãé¥á⢮¢ ­¨¥ ¤¢ãå ®â¤¥«ì­ëå ⨯®¢ ª¢ §¨ç áâ¨æ ¢ He4 { ä®­®­®¢ ¨ à®â®­®¢, â.¥. áãé¥á⢮-

¢­¨¥ ¤¢ãå ­¥§ ¢¨á¨¬ëå ¢¥â¢¥© ᯥªâà . ¯®á«¥¤á⢨¨ ¢ëïá­¨«®áì, çâ® ¨¬¥¥âáï ¥¤¨­ë© ᯥªâà,

¢ª®â®à®¬ ¬®¦­® ¢ë¤¥«¨âì ä®­®­­ë© ¨ à®â®­­ë© ãç á⪨. ®¯à¥ª¨ ­ ç «ì­®¬ã ¬­¥­¨î ­¤ ã ®ª § «®áì, â ª¦¥, çâ® ¯à¨à®¤ â ª®£® ᯥªâà â¥á­® á¢ï§ ­ ¢ ¥­¨¥¬ ¡®§¥-ª®¤¥­á 樨.

¬¥â¨¬, çâ® p0 ha;1, £¤¥ a { á।­¥¥ ¬¥¦ ⮬­®¥ à ááâ®ï­¨¥ ¢ ¦¨¤ª®áâ¨.®áª®«ìªã í­¥à£¨ï à®â®­ ᮤ¥à¦¨â \饫ì" , â® ¢ ®¡« á⨠⥬¯¥à âãà T < ,

â.¥. ¯à¨ ⥬¯¥à âãà å ¤®áâ â®ç­® ­¨§ª¨å, çâ®¡ë ¬®¦­® ¡ë«® £®¢®à¨âì ® à §à¥¦¥­- ­®¬ à®â®­­®¬ £ §¥, ¯®á«¥¤­¨© ¬®¦­® ®¯¨áë¢ âì ¢¬¥áâ® áâ â¨á⨪¨ ®§¥ à á¯à¥- ¤¥«¥­¨¥¬ ®«ìæ¬ ­ . ®®â¢¥âá⢥­­® ¤«ï ¢ëç¨á«¥­¨ï \à®â®­­®©" ç á⨠â¥à¬®¤¨- ­ ¬¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨­ He4 ¬®¦­® ¨á室¨âì ¨§ (3.41), ¯®¤áâ ¢¨¢ ¢ ª®â®à®¥ ᯥªâà ª¢ §¨ç áâ¨æ "(p), ­¥ § ¢¨áï騩 ®â ª®®à¤¨­ â, ­¥¬¥¤«¥­­® ­ ¯¨è¥¬:

®á¯®«ì§ã¥¬áï ⥯¥àì ¢ (6.47) ¨ (6.48) ï¢­ë¬ ¢¨¤®¬ à®â®­­®£® ᯥªâà (6.44). §-§

®®â¢¥âá⢥­­®, ¢ª« ¤ à®â®­®¢ ¢ í­âய¨î ¨ ⥯«®¥¬ª®áâì:

¬ «ë ¯® áà ¢­¥­¨î á ­ ©¤¥­­ë¬¨ ¢ëè¥ ä®­®­­ë¬¨ ¢ª« ¤ ¬¨. ਠT > à®- â®­­ë¥ ¢ª« ¤ë ¢ â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª¨¥ ¢¥«¨ç¨­ë ¬®£ã⠯ॢ§®©â¨ ä®­®­­ë¥, çâ® ¨ ¯à®¨á室¨â ¯à¨ ¯®¢ë襭¨¨ ⥬¯¥à âãàë.

¢¥àå⥪ãç¥áâì.

¨¤ª¨© £¥«¨© ¯à¨ ⥬¯¥à âãà å ­¨¦¥ â ª ­ §ë¢ ¥¬®© -â®çª¨ T = 2:18K ®¡« - ¤ ¥â § ¬¥ç ⥫ì­ë¬ ᢮©á⢮¬ ᢥàå⥪ãç¥á⨠{ ᢮©á⢮¬ â¥çì ¯® 㧪¨¬ âà㡪 ¬ ¨ é¥«ï¬ ­¥ ®¡­ à㦨¢ ï ¢ï§ª®áâ¨. ⮠¥­¨¥ ¡ë«® íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­® ®âªàë⮯¨æ¥© ¢ 1938 £®¤ã, ⥮à¨ï í⮣® ¥­¨ï ¡ë« ¯®áâ஥­ ç¥à¥§ ­¥áª®«ìª® «¥â­¤ ã.

® §¤¥áì ç«¥­ 1=2Mv2 ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¯à®áâ® ¯¥à¢®­ ç «ì­ãî ª¨­¥â¨ç¥áªãî í­¥à£¨î ⥪ã饩 ¦¨¤ª®áâ¨, "(p) + pv ⮣¤ ¥áâì ¨§¬¥­¥­¨¥ í­¥à£¨¨ ¦¨¤ª®á⨠¡« £®¤ àï ¯®ï¢«¥­¨î ¢ ­¥© ®¤­®£® í«¥¬¥­â à­®£® ¢®§¡ã¦¤¥­¨ï. â® ¨§¬¥­¥­¨¥ ¤®«¦­® ¡ëâì ®âà¨æ ⥫ì­ë¬, ¯®áª®«ìªã í­¥à£¨ï ¤¢¨¦ã饩áï ¦¨¤ª®á⨠¤®«¦­ 㬥­ìè âìáï:

ਠ§ ¤ ­­®¬ p ¢¥«¨ç¨­ , áâ®ïé ï ¢ «¥¢®© ç á⨠­¥à ¢¥­á⢠, ¨¬¥¥â ­ ¨¬¥­ì襥

в® ­¥а ¢¥­бв¢® ¤®«¦­® ¢л¯®«­пвмбп е®вп ¡л ¤«п ­¥ª®в®але §­ з¥­¨© ¨¬¯г«мб p н«¥¬¥­в а­®£® ¢®§¡г¦¤¥­¨п. ®н⮬㠮ª®­з в¥«м­®¥ гб«®¢¨¥ ¢®§¬®¦­®бв¨ ¯®- п¢«¥­¨п ¢®§¡г¦¤¥­¨© ¢ ¤¢¨¦гй¥©бп ¦¨¤ª®бв¨ ¯®«гз¨¬, ­ ©¤п ¬¨­¨¬ã¬ ¢¥«¨ç¨­ë

­ ç « ª®®à¤¨­ â ¢ ¯«®áª®á⨠"; p ¢ ­¥ª®â®àãî â®çªã ªà¨¢®© " = "(p). £® ¬¨­¨¬ã¬ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï â®çª®©, £¤¥ íâ ¯àï¬ ï ª á â¥«ì­ ª "(p). ᫨ íâ®â ¬¨­¨¬ã¬ ®â«¨ç¥­ ®â ­ã«ï, â® ¯à¨ ᪮à®áâïå ¤¢¨¦¥­¨ï ¦¨¤ª®á⨠­¥ ¯à¥¢ëè îé¨å vc, ®¯à¥¤¥«¥­­®© ¢ (6.55), ¢ ¦¨¤ª®á⨠­¥ ᬮ£ãâ ¯®ï¢¨âìáï í«¥¬¥­â à­ë¥ ¢®§¡ã¦¤¥­¨ï, â.¥. â¥ç¥­¨¥ ¡ã¤¥â ¯à®¨á室¨âì ¡¥§ ¤¨áᨯ 樨 (â७¨ï). â® ¨ ¥áâì ᢥàå⥪ãç¥áâì, ãá«®¢¨¥