Файл: Статистическая физика.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 06.05.2025

Просмотров: 2815

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

104

¨á. 5-2 ã­ªæ¨ï « ­ª

x3

; x =

h!

.

ex;1

T

ç¥à¥§ ¤«¨­ã ¢®«­ë =

2 c

, ¨¬¥¥¬:

!

dE

=

16 2chV

d

:

(5.121)

5

e

2 hc

; 1

T

ਠ¬ «ëå ç áâ®â å h! T ¨§ (5.120) ¯®«ãç ¥¬ ä®à¬ã«ã í«¥ï { ¦¨­á :

dE! = V

T

!2d!

(5.122)

2 3

c

¤¥áì ­¥â § ¢¨á¨¬®á⨠®â h, íâ® ª« áá¨ç¥áª¨© ¯à¥¤¥«, ª®â®àë© ¬®¦­® áà §ã ¦¥ ¯®«ãç¨âì 㬭®¦¥­¨¥¬ (5.118) ­ T , â.¥. ¯à¨¬¥­¥­¨¥¬ § ª®­ à ¢­®à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ª ª ¦¤®¬ã ®á樫«ïâ®àã í«¥ªâ஬ £­¨â­®£® ¯®«ï 12. ®¡à â­®¬ ¯à¥¤¥«ì­®¬ á«ãç ¥ h! T (ª¢ ­â®¢ë© ¯à¥¤¥«) ¨§ (5.120) ¯®«ãç ¥¬ ä®à¬ã«ã ¨­ :

h

h!

dE! = V

!3e; T

d!

(5.123)

2c3

«®â­®áâì ᯥªâà «ì­®£® à á¯à¥¤¥«¥­¨ï í­¥à£¨¨ ç¥à­®£® ¨§«ã祭¨ï ¯® ç áâ®â ¬ dE!=d! ¨¬¥¥â ¬ ªá¨¬ã¬ ¯à¨ ! = !m, ®¯à¥¤¥«ï¥¬®© à ¢¥­á⢮¬:

h!m

2:822

(5.124)

T

12 ¥âà㤭® ¢¨¤¥âì, çâ® ¨­â¥£à « (5.122) ¯® ¢á¥¬ ç áâ®â ¬ à á室¨âáï, â ª çâ® í­¥à£¨ï ä®â®­- ­®£® £ § ®ª §ë¢ ¥âáï ¡¥áª®­¥ç­®©. â® â ª ­ §ë¢ ¥¬ ï ã«ìâà 䨮«¥â®¢ ï ª â áâà®ä , ª®â®à ï ¡ë« ®¤­¨¬ ¨§ ᨫì­ëå 㪠§ ­¨© ­ ­¥¤®áâ â®ç­®áâì ª« áá¨ç¥áª®© ⥮ਨ, çâ® ¨ ¯à¨¢¥«® « ­ª ª ¢¢¥¤¥­¨î ª¢ ­â®¢. ¬¥â¨¬, çâ® « ­ª ¯à¥¤«®¦¨« ᢮î ä®à¬ã«ã (5.120), ª ª ¯à®á⥩èãî ¨­- â¥à¯®«ïæ¨î ¬¥¦¤ã (5.122) ¨ íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­® ®âªàëâë¬ § ª®­®¬ (5.123).

105

ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨ ¯®¢ë襭¨¨ ⥬¯¥à âãàë ¬ ªá¨¬ã¬ à á¯à¥¤¥«¥­¨ï á¬¥é ¥âáï ¢ áâ®à®­ã ¡®«ìè¨å ç áâ®â ¯à®¯®à樮­ «ì­® T (§ ª®­ ᬥ饭¨ï) 13.

ëç¨á«¨¬ â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª¨¥ ¢¥«¨ç¨­ë ä®â®­­®£® £ § . ਠ= 0 ᢮¡®¤­ ï

í­¥à£¨ï F = ; P V = N + . ®£¤ , ¯®« £ ï = 0 ¨ ¯¥à¥å®¤ï ®â á㬬¨à®¢ ­¨ï

¯® k ª ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨î ¯® ! ¢ (5.12), ¯®«ãç ¥¬:

V

1

d!!2 ln 1

h!

F = T 2c3 Z0

; e; T

(5.125)

¢®¤ï x = h!=T ¨ ¨­â¥£à¨àãï ¯® ç áâï¬, ¯®«ã稬:

T 4

1

x3

F = ;V

Z0

dx

:

(5.126)

3 2h3c3

ex ; 1

­â¥£à « §¤¥áì à ¢¥­ 4=15 [1, 2], â ª çâ®:

2T 4

4

F = ;V

= ; 3c V T 4

(5.127)

45(hc)3

£¤¥ ª®íää¨æ¨¥­â (¯®áâ®ï­­ ï â¥ä ­

{ ®«ìæ¬ ­ ) à ¢¥­:

2k4

=

B

(5.128)

60h3c2

¥á«¨ ¨§¬¥àïâì T ¢ £à ¤ãá å. ­âய¨ï ä®â®­­®£® £ § :

@F

16

V T 3:

S = ;@T

=

(5.129)

3c

®«­ ï í­¥à£¨ï ¨§«ã祭¨ï:

E = F + T S = 4c V T4 = ;3F

{ § ª®­ ®«ìæ¬ ­ . ¥¯«®¥¬ª®áâì £ § ä®â®­®¢:

Cv = @E

@T V

¢«¥­¨¥ ¨§«ã祭¨ï:

P = ; @F @V

â ª çâ® \ãà ¢­¥­¨¥ á®áâ®ï­¨ï":

P V

= 16c T 3 T 3:

=

4 T 4

T

3c

=

E

3

(5.130)

(5.131)

(5.132)

(5.133)

çâ® å à ªâ¥à­® ¨¬¥­­® ¤«ï ५ï⨢¨áâ᪮£® £ § ᮠᯥªâ஬ ! = ck. ®«­®¥ (á।- ­¥¥) ç¨á«® ä®â®­®¢ ¯à¨ ¤ ­­®© ⥬¯¥à âãॠ¥áâì:

V

1

!2

V T

3 1

x2

T

3

N =

d!

=

dx

0:244

V:

(5.134)

2c3

Z0

e

h!

; 1

2c3

h3 Z0

ex ; 1

hc

T

13 «ï ª®á¬®«®£¨ç¥áª®£® \५¨ªâ®¢®£®" ¨§«ã祭¨ï íâ®â ¬ ªá¨¬ã¬ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â T 3K.

106

« ¢ 6

¢¥à¤ë¥ ⥫ . ¨§ª¨¥ ⥬¯¥à âãàë.

ªà¨áâ «« å ¯à¨ ­¨§ª¨å ⥬¯¥à âãà å ⮬ë ᮢ¥àè îâ ¬ «ë¥ ª®«¥¡ ­¨ï ¢¡«¨§¨ ­¥ª®â®àëå ¯®«®¦¥­¨© à ¢­®¢¥á¨ï, ®¡à §ãîé¨å ªà¨áâ ««¨ç¥áªãî à¥è¥âªã. ªâ¨- ç¥áª¨, â ª ï ¦¥ á¨âã æ¨ï ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¨ ¢ ¬®àä­ëå ⢥à¤ëå ⥫ å, £¤¥ à ¢­®¢¥á- ­ë¥ ¯®§¨æ¨¨ ­¥ã¯®àï¤®ç¥­ë ¢ ¯à®áâà ­á⢥ 1.

ãáâì N { ¥áâì ç¨á«® ¬®«¥ªã« ( ⮬®¢), ®¡à §ãîé¨å ⢥म¥ ⥫®, { ç¨á«® ⮬®¢ ¢ ¬®«¥ªã«¥ ( = 1, ¥á«¨ ⥫® á®á⮨⠨§ ⮬®¢). ®£¤ ¯®«­®¥ ç¨á«® ⮬®¢ à ¢­® N . § ®¡é¥£® ç¨á« 3N á⥯¥­¥© ᢮¡®¤ë âਠᮮ⢥âáâ¢ãîâ ¯®áâ㯠⥫ì- ­®¬ã ¨ âਠ¢à é ⥫쭮¬ã ¤¢¨¦¥­¨î ⥫ ª ª 楫®£®. ®í⮬ã ç¨á«® ª®«¥¡ ⥫ì- ­ëå á⥯¥­¥© ᢮¡®¤ë ¥áâì 3N ; 6. ãç¥â®¬ ⮣®, çâ® ç¨á«® 3N ®£à®¬­®, ¬®¦­® ᯮª®©­® ¯à¥­¥¡à¥çì ç¨á«®¬ 6 ¨ áç¨â âì ç¨á«® ª®«¥¡ ⥫ì­ëå á⥯¥­¥© ᢮¡®¤ë à ¢­ë¬ ¯à®áâ® 3N .

¨¦¥ ¬л ­¥ гз¨вл¢ ¥¬ ¢®¢б¥ н«¥ªва®­­л¥ бв¥¯¥­¨ б¢®¡®¤л, в ª зв® ¢¥бм ¨§« £ - ¥¬л© ¬ в¥а¨ « ®в­®б¨вбп, бва®£® £®¢®ап, ª ¤¨н«¥ªва¨ª ¬. ¯а®бв¥©и¥¬ ¯а¨¡«¨¦¥- ­¨¨, ¢ ¬¥в «« е ¬®¦­® бз¨в вм, зв® н«¥ªва®­­л¥ ¢ª« ¤л ¢® ¢б¥ в¥а¬®¤¨­ ¬¨з¥бª¨¥ ¢¥«¨з¨­л ¯а®бв® ¤®¡ ¢«повбп ¤¤¨в¨¢­®.

¬¥å ­¨ç¥áª®© â®çª¨ §à¥­¨ï á¨á⥬ã á 3N ª®«¥¡ ⥫ì­ë¬¨ á⥯¥­ï¬¨ ᢮- ¡®¤ë ¬®¦­® à áᬠâਢ âì ª ª ­ ¡®à 3N ­¥§ ¢¨á¨¬ëå ®á樫«ïâ®à®¢, ª ¦¤ë© ¨§ ª®â®àëå (¢ £ ମ­¨ç¥áª®¬ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨) ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ®â¤¥«ì­®¬ã ­®à¬ «ì­®¬ã ª®«¥¡ ­¨î [13]. § ª¢ ­â®¢®© ¬¥å ­¨ª¨ ¨§¢¥áâ­® [7], çâ® í­¥à£¨ï £ ମ­¨ç¥áª®£®

1 ®«ìè ï ç áâì ¯®á«¥¤ãî饣® ¬ â¥à¨ « ®á­®¢ ­ ­ [1, 2].

107

108

®á樫«ïâ®à ¨¬¥¥â ¢¨¤:

1

"n = h! n + 2

(6.1)

£¤¥ h! { ª®«¥¡ ⥫ì­ë© ª¢ ­â, n = 0; 1; 2::: { ª®«¥¡ ⥫쭮¥ ª¢ ­â®¢®¥ ç¨á«®. ®£¤

áâ âá㬬 ®¤­®£® ®á樫«ïâ®à ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª:

X

Zosc = 1 e;

h!

(n+1=2):

(6.2)

T

n=0

г¤¥¬ ®вбз¨вл¢ вм н­¥а£¨о ®бж¨««пв®а ®в ­ ¨¡®«¥¥ ­¨§ª®£® (n = 0) ª®«¥¡ в¥«м- ­®£® га®¢­п, ¢ª«оз¨¢ ­г«¥¢го н­¥а£¨о ¢ ¯®бв®п­­го "0, ®¯а¥¤¥«пойго ­ з «® ®вбз¥в н­¥а£¨¨. ®£¤ :

1

Zosc = X e; h!T n = 1 h! ; (6.3)

n=0 1 ; e; T

᢮¡®¤­ ï í­¥à£¨ï:

h!

Fosc = T ln 1 ; e; T

:

®®â¢¥âá⢥­­®, ᢮¡®¤­ãî í­¥à£¨î ⢥म£® ⥫

¬®¦­® ­ ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥:

h!

F = N"0 + T

ln 1 ; e; T

;

X

(6.4)

(6.5)

£¤¥ б㬬¨а®¢ ­¨¥ ¨¤¥в ¯® ¢б¥¬ 3N ­®а¬ «м­л¬ ª®«¥¡ ­¨п¬, ª®в®ал¥ ­г¬¥аговбп ¨­¤¥ªб®¬ . ¤¥бм N"0 { н­¥а£¨п ­г«¥¢ле ª®«¥¡ ­¨©, ª®в®а п, ®з¥¢¨¤­®, ¯а®¯®а- ж¨®­ «м­ з¨б«г ¬®«¥ªг« в¥« , "0 { н­¥а£¨п, ®в­¥б¥­­ п ª ®¤­®© ¬®«¥ªг«¥ ¯а¨

T= 0.

áᬮâਬ ¯à¥¤¥«ì­ë© á«ãç © ­¨§ª¨å ⥬¯¥à âãà. ਠ¬ «ëå T ¢ á㬬¥ ¯®

¨£à îâ à®«ì «¨èì ç«¥­ë á ¬ «ë¬¨ ç áâ®â ¬¨ h! T . ®«¥¡ ­¨ï ¬ «ëå ç áâ®â ¢ ⢥म¬ ⥫¥ { íâ® ®¡ëç­ë¥ §¢ãª®¢ë¥ ¢®«­ë. «¨­ §¢ãª®¢®© ¢®«­ë = u=!, £¤¥ u {

᪮à®áâì §¢ãª . «ï §¢ãª®¢ëå ¢®«­ ¤«¨­ ¢®«­ë ¢¥«¨ª ¯® áà ¢­¥­¨î á ¯®áâ®ï­­®© à¥è¥âª¨ ªà¨áâ «« (¨«¨ á।­¨¬ ¬¥¦ ⮬­ë¬ à ááâ®ï­¨¥¬ ¢ ¬®àä­®¬ ⢥म¬ ⥫¥): a. ®®â¢¥âá⢥­­®, ¨å ç áâ®âë ! u=a. «ï ⮣®, çâ®¡ë ¬®¦­® ¡ë«® à áᬠâਢ âì áãé¥á⢥­­ë¥ ¤«ï ­ á ª®«¥¡ ­¨ï ª ª §¢ãª®¢ë¥ ¢®«­ë, ⥬¯¥à âãà á¨áâ¥¬ë ¤®«¦­ 㤮¢«¥â¢®àïâì ãá«®¢¨î:

T hua :

(6.6)

гбвм в¥«® ¨§®ва®¯­® (нв® ¢¥а­® ¤«п ¬®ад­ле в¥«). ®£¤ ¢ ­¥¬ ¬®£гв а б¯а®- бва ­пвмбп ¯а®¤®«м­л¥ (бª®а®бвм ul) ¨ ¯®¯¥а¥з­л¥ (бª®а®бвм ut) §¢гª®¢л¥ ¢®«­л.а¨ н⮬ ¤«п ¨е з бв®в ¨¬¥¥¬:

! = ulk

¨ ! = utk

(6.7)

£¤¥ k = jkj { ¬®¤ã«ì ¢®«­®¢®£® ¢¥ªâ®à .

¨á«® ᮡá⢥­­ëå ª®«¥¡ ­¨© ¢ ᯥªâॠ§¢ãª®¢ëå ¢®«­ á

¡á®«îâ­®© ¢¥«¨ç¨­®©

¢®«­®¢®£® ¢¥ªâ®à ¢ ¨­â¥à¢ «¥ k; k + dk ¨ á ¤ ­­®© ¯®«ïਧ 樥© à ¢­®:

V

4 k2dk

(2 )3 :

(6.8)

109

®« £ ï ¤«ï ¯à®¤®«ì­®© ¯®«ïਧ 樨 k = !=ul,

¤«ï ¤¢ãå ¯®¯¥à¥ç­ëå { k = !=ut,

­ 室¨¬, çâ® ¢ ¨­â¥à¢ «¥ ç áâ®â !; ! + d! ¨¬¥¥âáï á«¥¤ãî饥 ç¨á«® ª®«¥¡ ­¨©:

!2d!

1

2

V 2 2

+

:

(6.9)

ul3

ut3

¢¥¤¥¬ ­¥ª®â®àãî á।­îî ᪮à®áâì §¢ãª

u á ¯®¬®éìî á«¥¤ãî饣® ᮮ⭮襭¨ï:

3

=

2

+

1

(6.10)

3

3

3

u

u

t

u

l

®£¤ (6.9) § ¯¨è¥âáï ¢ ¢¨¤¥:

V

3!2d!

:

(6.11)

2

2

3

u

â ª®¬ ¢¨¤¥ íâ® ¢ëà ¦¥­¨¥ ¯à¨¬¥­¨¬® ­¥ ⮫쪮 ª

¬®àä­ë¬ ⥫ ¬, ­® ¨ ª ªà¨-

áâ «« ¬, ¥á«¨ ¯®¤ u ¯®­¨¬ âì ®¯à¥¤¥«¥­­ë¬ ®¡à §®¬ ãá।­¥­­ãî ᪮à®áâì §¢ãª ¢ ªà¨áâ ««¥ ¤ ­­®© ᨬ¬¥âਨ. ®£¤ , ¯¥à¥å®¤ï á ¯®¬®éìî (6.11) ®â á㬬¨à®¢ ­¨ï ¯® ¢ (6.5) ª ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨î ¯® !, ¯®«ã稬:

3V T

1

h!

F = N"0 +

Z0

d!!2 ln 1 ; e; T

(6.12)

2 2u3

£¤¥ ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¥ ¬®¦­® ¢¥á⨠¤® ¡¥áª®­¥ç­®á⨠¢¢¨¤ã ¡ëáâன á室¨¬®á⨠¨­-

â¥£à « ¯à¨ ¬ «ëå T. ⢫¥ª ïáì ®â ¢ª« ¤ N"0, ¢¨¤¨¬, çâ® íâ® ¢ëà ¦¥­¨¥ ®â«¨-

ç ¥âáï ®â ¢ëà ¦¥­¨ï (5.125) ¤«ï ᢮¡®¤­®© í­¥à£¨¨ ä®â®­­®£® £ §

«¨èì § ¬¥­®©

᪮à®á⨠ᢥâ c ­ ᪮à®áâì §¢ãª ¨ ¬­®¦¨â¥«¥¬ 3=2, á¢ï§ ­­ë¬ á ⥬, çâ® ã §¢ãª âਠ¯®«ïਧ 樨, ã ä®â®­®¢ { ¤¢¥. ®¡á⢥­­®, £®¢®àï, 㦥 ᥩç á ïá­®, çâ® ¬®¦­® ᪠§ âì, çâ® â¥à¬®¤¨­ ¬¨ª ⢥म£® ⥫ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª¢ ­â ¬¨ §¢ã- ª®¢ëå ª®«¥¡ ­¨© { ä®­®­ ¬¨. ¤¥áì ¬ë ¢¯¥à¢ë¥ áâ «ª¨¢ ¥¬áï á á¨âã 樥©, ª®£¤ ®¯¨á ­¨¥ ¬­®£®ç áâ¨ç­®© á¨á⥬ë (¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å!) ⮬®¢ (¬®«¥ªã«) ®ª §ë- ¢ ¥âáï ¢®§¬®¦­ë¬ ᢥá⨠ª ¬®¤¥«¨ ¨¤¥ «ì­®£® £ § ª¢ §¨ç áâ¨æ.

ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬®¦­® ¯à®áâ® ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ¯®«ã祭­ë¬¨ ¢ëè¥ ä®à¬ã« ¬¨ ¤«ï ä®â®­­®£® £ § á ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ § ¬¥­ ¬¨. ë, ®¤­ ª®, ¯®¢â®à¨¬ ¢ëç¨á«¥- ­¨ï ¢ ®¬ ¢¨¤¥. ¯ïâì ¢¢®¤¨¬ ¡¥§à §¬¥à­ãî ¯¥à¥¬¥­­ãî x = h!=T ¨ ¨­â¥£à¨àãï (6.12) ¯® ç áâï¬, ¯®«ãç ¥¬:

T 4

1

x3

2T 4

F = N"0 ; V

Z0

dx

= N"0 ; V

:

(6.13)

2 2h3u3

ex ; 1

30(hu)3

­âய¨ï á¨áâ¥¬ë ¥áâì:

2 2T 3

@F

S = ;@T

= V

:

(6.14)

15(hu)3

­¥à£¨ï E = F + T S:

2T 4

E = N"0 + V

:

(6.15)

10(hu)3

¥¯«®¥¬ª®áâì ⢥म£® ⥫ , ¢ í⮬ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨ (­¨§ª¨¥ ⥬¯¥à âãàë!), ®ª §ë¢ -

¥âáï à ¢­®©:

2 2

@E

C = @T

=

V T3 T 3:

(6.16)

5(hu)3

¥¯«®¥¬ª®á⨠Cp ¨ Cv §¤¥áì ¬®¦­® ­¥ à §«¨ç âì, ¯®áª®«ìªã ¯à¨ ­¨§ª¨å ⥬¯¥à - âãà å ¨å à §­®áâì Cp ; Cv T 7, â.¥. ï¥âáï ¢¥«¨ç¨­®© ¡®«¥¥ ¢ë᮪®£® ¯®à浪 ¬ «®áâ¨, 祬 á ¬ ⥯«®¥¬ª®áâì [1, 2].

Смотрите также файлы