Файл: Статистическая физика.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 06.05.2025

Просмотров: 2816

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

140

£¤¥ 䨣ãà­ë¥ ᪮¡ª¨ ®¡®§­ ç î⠭⨪®¬¬ãâ â®àë. ë ¤®«¦­ë ¯®âॡ®¢ âì, çâ®¡ë ¨ ­®¢ë¥ ®¯¥à â®àë 㤮¢«¥â¢®à﫨 â ª¨¬ ¦¥ ᮮ⭮襭¨ï¬:

+

bp ; bp0

+ +

nbp ; bp0 0 o = pp0

0

0 = nbp ; bp0 0 o = 0

(7.21)

â.¥. ç⮡ë \­®¢ë¥" ª¢ §¨ç áâ¨æë ®áâ ¢ «¨áì ä¥à¬¨®­ ¬¨. ¥£ª® ã¡¥¤¨âìáï, çâ®

®âáî¤ ¢ë⥪ ¥â á«¥¤ãî饥 ãá«®¢¨¥ ­

ª®íää¨æ¨¥­âë u ¨ v:

u2

+ v2 = 1

(7.22)

p

p

ਠí⮬ ®¡à â­ë¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¨¬¥îâ ¢¨¤:

ap" = upbp"

+ vpb+p

ap# = upbp#

;

vpb+p

(7.23)

+

+

;

#

+

+

;

"

ap"

= upbp"

+ vpb;p#

ap# = upbp#

; vpb;p"

(7.24)

®¤áâ ¢«ïï (7.24) ¢ £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ (7.15), ¯®«ãç ¥¬:

H = 2 pvp2

;

2 upvp + g1V 2 +

p

p

2

2 X

+X

+

+

[ p(up ; vp) + 2 upvp](bp"bp" + bp#bp#) +

p

o

Xn

o

[2 pupvp

2

2

+

+

+

p

; (up

; vp)](bp"b;p# + b;p#bp")

(7.25)

Xn

¥¯¥àì ¢¨¤­®, çâ® ­ã¦­® ­ «®¦¨âì á«¥¤ãî饥 ãá«®¢¨¥ ­

ª®íää¨æ¨¥­âë u ¨ v:

2 pupvp ; (up2 ; vp2) = 0

(7.26)

¨ ­¥¤¨ £®­ «ì­ë¥ ç«¥­ë ¢ (7.25) ¨á祧­ãâ. ®£¤

®ª®­ç ⥫쭮 ¯®«ãç ¥¬ £ ¬¨«ì-

â®­¨ ­ ­®¢ëå \᢮¡®¤­ëå" (!) ª¢ §¨ç áâ¨æ ¢ ¢¨¤¥:

H = E0 +

+

+

(7.27)

"(p)[(bp bp

"

+ bp bp )]

p

"

#

#

X

£¤¥

; upvp] + g1V 2

E0 = 2 [ pvp2

(7.28)

p

X

®¯à¥¤¥«ï¥â í­¥à£¨î ®á­®¢­®£® á®áâ®ï­¨ï,

"(p) = p(up2 ; vp2) + 2 upvp

(7.29)

{ í­¥à£¨î ­®¢ëå ª¢ §¨ç áâ¨æ. § (7.22) ¨ (7.26) «¥£ª® ­ 室¨¬ ï¢­ë¥ ¢ëà ¦¥­¨ï ¤«ï ª®íää¨æ¨¥­â®¢ u ¨ v:

up2

1

@

p

A

vp2

= 2

q

(7.30)

p

+

01

2

2

1

®£¤ ¤«ï ᯥªâà ­®¢ëå ª¢ §¨ç áâ¨æ ¨§ (7.29) ¯®«ãç ¥¬:

"(p) = q

p2 + 2

(7.31)

141

¨á. 7-1 ­¥à£¥â¨ç¥áª¨© ᯥªâà í«¥ªâà®­®¢ ¢ ⥮ਨ .

{ ᯥªâà ᮠ饫ìî è¨à¨­®© 2 ­ ¯®¢¥àå­®á⨠¥à¬¨! ç¥á⢥­­ë© ¢¨¤ í⮣® ᯥªâà ¯à¨¢¥¤¥­ ­ ¨á.7-1. 祢¨¤­ë¬ ®¡à §®¬, íâ®â ᯥªâà 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãá«®¢¨î ᢥàå⥪ãç¥á⨠­¤ ã { Min"(pp) > 0, â.¥. ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ᢥàå¯à®¢®¤¨-

¬®áâì ¢ á¨á⥬¥ § à殮­­ëå ç áâ¨æ8.

ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨ ª®­¥ç­ëå §­ 祭¨ïå (â.¥. ­ ª ç¥á⢥­­®¬ ï§ëª¥, ¯à¨ ­ «¨ç¨¨ ¡®§¥-ª®­¤¥­á â ªã¯¥à®¢áª¨å ¯ à) ¢ á¨á⥬¥ ¢®§­¨ª ¥â ᢥàå¯à®¢®¤¨¬®áâì.áâ «®áì, ®¤­ ª®, ¯®ª § âì, çâ® â ª ï á¨âã æ¨ï ¢®§¬®¦­ , â.¥. ­ã¦­® ­ ©â¨ ãá«®¢¨ï

ª®£¤ áâ ­®¢ïâáï ®â«¨ç­ë¬¨ ®â ­ã«ï

­®¬ «ì­ë¥ á।­¨¥ (7.16), (7.17). ®¢¥àè ï

¢ (7.16) u ; v{¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥, § ¯¨è¥¬:

=

g

+ +

g

upvp(1 ; np" ; np#)

V p

< ap"a;p# >=

V

p

(7.32)

£¤¥

X

X

+

+

á ¬®¬ ¤¥«¥:

np" =< bp"bp" >

1

; np# =< bp#bp# >

(7.33)

+ +

+

+

; vpbp") >=

< ap"a;p# >=< (upbp" + vpb;p#)(upb;p#

2

+ +

+

+

2

= up

< bp"b;p# > ;upvp < bp"bp" > +vpup < b;p#b;p#

> ;vp < b;p#bp" >=

= upvp(1 ; np" ; np#)

(7.34)

8 ᫨ ¢ á¨á⥬¥ â¥ç¥â ⮪, â® ¢áï ¯®¢¥àå­®áâì ¥à¬¨ ᬥ饭

¢ ¨¬¯ã«ìá­®¬ ¯à®áâà ­á⢥ ­

­¥ª®â®àë© ¢¥ªâ®à q, â ª®©, çâ® mvs = hq, £¤¥ vs { ¤à¥©ä®¢ ï ᪮à®áâì í«¥ªâà®­®¢. ®£¤

í­¥à£¨ï

í«¥¬¥­â à­®£® ¢®§¡ã¦¤¥­¨ï ¢¡«¨§¨ ¯®¢¥àå­®á⨠¥à¬¨ ¨¬¥¥â ¢¨¤ "(p)

p2 + 2 + pF vs, £¤¥

ã竨 ¬ «®áâì ¤à¥©ä®¢®© ᪮à®áâ¨, â ª çâ® p+q p + vF q. «ï í«¥ªâà®­ á ¨¬¯ã«ìᮬ ¯ à «-

p

2

+

2

«¥«ì­ë¬ ¨«¨ ­â¨¯ à ««¥«ì­ë¬ vs ¨¬¥¥¬ "(p) p

pF vs. ª¨¬ ®¡à §®¬ ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï

¯а®в¨¢®¯®«®¦­л¬¨ в®зª ¬¨ ­ ¯®¢¥ае­®бв¨ ¥а¬¨p ¢®§­¨ª ¥в а §­®бвм н­¥а£¨© h! = 2pF vs ¨ б¯¥ªва ¢®§¡г¦¤¥­¨© бв ­®¢¨вбп ­¥б¨¬¬¥ва¨з­л¬. ¤­ ª®, ¯®ªг¤ h! = 2pF vs < 2 й¥«м ¢ б¯¥ª- ва¥ б®еа ­п¥вбп ¨, ¯а¨ T = 0, ¢®§¡г¦¤¥­­л¥ ª¢ §¨з бв¨жл ®вбгвбв¢гов! ®®в¢¥вбв¢¥­­®,

­¥â ¨ ¤¨áᨯ 樨 ⮪ . ਠvspf > ¢¥àå­ïï ¨ ­¨¦­ïï §®­ë ª¢ §¨ç áâ¨æ ­ 稭 îâ ¯¥à¥ªàë- ¢ âìáï ¨ ¢®§¡ã¦¤¥­¨¥ ª¢ §¨ç áâ¨æ ¢ ¢¥àå­îî §®­ã ¢®§¬®¦­® ¤ ¦¥ ¯à¨ T = 0 { ᢥàå¯à®¢®¤¨¬®áâì

¯à®¯ ¤ ¥â. ®®â¢¥âá⢥­­®, ¢®§­¨ª ¥â ¨ ¯à®á⥩è ï ®æ¥­ª ªà¨â¨ç¥áª®£® ⮪ ᢥàå¯à®¢®¤­¨ª :

jc = evc

=

e

.

s

pF

142

¯®áª®«ìªã ¯à¨ ¯à ¢¨«ì­®¬ ¢ë¡®à¥ ­®¢®£® ®á­®¢­®£® á®áâ®ï­¨ï ¤®«¦­® ¢ë¯®«-

+ +

­пвмбп гб«®¢¨¥ < bp"b;p# >=< b;p#bp" >= 0, â.¥. ­®¢ë¥ ª¢ §¨ç áâ¨æë ­¥ ¤®«¦­ë

á ¬®¯à®¨§¢®«ì­® ஦¤ âìáï ¨ ã­¨ç⮦ âìáï9. ­ «®£¨ç­®:

+ +

< ap"a;p# >= upvp(1 ; np# ; np") =< ap"a;p#

>

(7.35)

®¤áâ ¢«ïï ¢ (7.32) ï¢­ë¥ ¢ëà ¦¥­¨ï ¤«ï up ¨ vp ¨§ (7.30), ¨¬¥¥¬:

1 =

g

1 ; np" ; np#

2V

p

2 + 2

X

q p

ãà ¢­¥­¨¥ ¤«ï í­¥à£¥â¨ç¥áª®© 饫¨ ¢ ⥮ਨ .

®вбгвбв¢¨¥ ¬ £­¨в­®£® ¯®«п, з¨б«

§ ¯®«­¥­¨ï np"

=

®¡ëç­ë¬ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥¬ ¥à¬¨ ç áâ¨æ ᮠᯥªâ஬ (7.31):

np" = np#

=

1

e

"(p)

+ 1

T

(7.36)

np# ¨ ®¯а¥¤¥«повбп

(7.37)

áᬮâਬ á­ ç « á«ãç © T = 0. í⮬ á«ãç ¥, ¯à¨ 6= 0, ª¢ §¨ç áâ¨æ ­¥â, â.¥. np" = np# = 0. ਠT > 0 ®­¨, ª®­¥ç­®, ¬®£ãâ ¢®§¡ã¦¤ âìáï ¯®¯ à­® (ç áâ¨æ { ¤ëઠ) ¨ áãé¥áâ¢ãîâ ¢ ᮮ⢥âáâ¢ãî饬 ª®«¨ç¥á⢥ ­ ¤ 饫ìî. ®£¤ , ¢ (7.36) ¬®¦­® ¯¥à¥©â¨ ®â á㬬¨à®¢ ­¨ï ¯® p ª ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨î ¨ § ¯¨á âì:

1 =

g

Z

d3p

1 ; 2np

(7.38)

2

(2 h)3 q p2 + 2

® ¯à¨ T = 0, ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ ᮠ᪠§ ­­ë¬, ¨¬¥¥¬:

1 =

g

Z

dp

4 p2

(7.39)

2

(2 h)3

q

p2 + 02

à §ã § ¬¥â¨¬, çâ® íâ® ãà ¢­¥­¨¥ § ¢¥¤®¬® ­¥ ¨¬¥¥â à¥è¥­¨ï ¤«ï 0 ¯à¨ g < 0,

â.¥. ¢ á«ãç ¥ ®ââ «ª¨¢ ­¨ï, â.ª. §­ ª¨ ®¡¥¨å ç á⥩ ãà ¢­¥­¨ï § ¢¥¤®¬® à §­ë¥.

ᯮ¬­¨¬ ⥯¥àì, çâ® ª®­áâ ­â

¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï g, ä ªâ¨ç¥áª¨, ®â«¨ç­

®â ­ã«ï

⮫쪮 ¢ á«®¥ è¨à¨­®© 2!D ¢®ªà㣠¯®¢¥àå­®á⨠¥à¬¨ (á¬. (7.6)). ®£¤

¢ (7.39):

2

1

pF2

h!D

d p

2pF2

2h!D

Z dpp

vF2

Z;h!D

vF2 ln

0

(7.40)

p

02

+ vF2 (p ; pF )2

p2 + 02

q

®£¤ ãà ¢­¥­¨¥ (7.39) ¯à¨­¨¬ ¥â ¢¨¤:

gmpF

2h!D

1 = 2 2h3 ln

(7.41)

0

à¥è¥­¨¥ ª®â®à®£® ¤ ¥â:

;

2

1

0 = 2h!D exp

2h!D exp ;

(7.42)

g F

p

9 ⥬ â¨ç¥áª¨ íâ® á«¥¤á⢨¥ ⮣® ®¡áâ®ï⥫ìá⢠, çâ® ¤«ï ¤¨ £®­ «¨§®¢ ­­®£® £ ¬¨«ìâ®­¨- ­ (7.27) ¢ ¬ âà¨æ¥ ¯«®â­®á⨠¨¬¥îâáï ⮫쪮 ¤¨ £®­ «ì­ë¥ í«¥¬¥­âë. ®®â¢¥âá⢥­­® á।­¨¥ ®â ¤¨ £®­ «ì­ëå ¯à®¨§¢¥¤¥­¨© ®¯¥à â®à®¢ (7.33) ®â«¨ç­ë ®â ­ã«ï, ⮣¤ ª ª á।­¨¥ ®â ­¥¤¨ £®- ­ «ì­ëå ¯à®¨§¢¥¤¥­¨© (7.34) à ¢­ë ­ã«î.

143

¡«¨æ

7.1

¥¬¯¥à âãà

ᢥàå¯à®¢®¤ï饣® ¯¥à¥å®¤

¤«ï àï¤ ¬¥â ««®¢ (K).

Al

Sn

In

Hg

P b

Nb

Nb3Sn

Nb3Ge

La1:83Sr0:17CuO4

Y Ba2Cu3O7

1:2

3:75

3:4

4:16

7:22

7:78

18:0

23:2

37

92

mpF

p = g F =2 { ¡¥§à §¬¥à­ ï

£¤¥ F = 2h3 { ¯«®â­®áâì á®áâ®ï­¨© ­ ã஢­¥ ¥à¬¨,

ª®­áâ ­â

ᯠਢ ⥫쭮£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨ T = 0 í­¥à£¥â¨-

ç¥áª ï 饫ì 0 ®â«¨ç­

®â ­ã«ï, ä®à¬ «ì­®, ¯à¨ ᪮«ì 㣮¤­® ¬ «ëå §­ 祭¨ïå

ᯠਢ ⥫쭮© ª®­áâ ­âë ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï p 10.

ਠª®­¥ç­ëå ⥬¯¥à âãà å, ¯®« £ ï ¢ (7.38) = 0, ¯®«ãç ¥¬ ãà ¢­¥­¨¥, ®¯à¥-

¤¥«ïî饥 ªà¨â¨ç¥áªãî ⥬¯¥à âãàã ᢥàå¯à®¢®¤ï饣® ¯¥à¥å®¤ :

1 = g

d3p 1

;

2np

= p

h!D d p

1

th

p

(7.43)

2 Z

(2 h)3

j pj

Z;h!D

2 p

2Tc

à¥è¥­¨¥ ª®â®à®£® ¤ ¥â [24]:

2

1

Tc =

h!D exp ;

(7.44)

p

£¤¥ 1:78 { ¯®áâ®ï­­ ï ©«¥à . ਠí⮩ ⥬¯¥à âãà¥ í­¥à£¥â¨ç¥áª ï 饫ì

®¡à é ¥âáï ¢ ­ã«ì (á¬. ­¨¦¥), ¨ ᢥàå¯à®¢®¤­¨ª ¯¥à¥å®¤¨â ¢ ­®à¬ «ì­®¥ á®áâ®ï­¨¥

11.

¡«¨ж¥ 7-1 ¯а¨¢¥¤¥­л в¥¬¯¥а вгал б¢¥ае¯а®¢®¤пй¥£® ¯¥а¥е®¤ ¤«п ап¤ ¬¥- в ««®¢ ¨ б®¥¤¨­¥­¨©. ¯®б«¥¤­¨е ¤¢ге бв®«¡ж е нв®© в ¡«¨жл ¯а¨¢¥¤¥­л ¤ ­­л¥ ¯® ¤¢г¬ в¨¯¨з­л¬ ¢лб®ª®в¥¬¯¥а вга­л¬ б¢¥ае¯а®¢®¤­¨ª ¬ ( ) ­ ®б­®¢¥ ®ª- б¨¤®¢ ¬¥¤¨, ª®в®ал¥ ªв¨¢­® ¨бб«¥¤говбп c 1987 £®¤ . ªб¨¬ «м­ п в¥¬¯¥а вга б¢¥ае¯а®¢®¤пй¥£® ¯¥а¥е®¤ Tc 135K (¯®¤ ¤ ¢«¥­¨¥¬ ¤® 150K) ­ ¡«î¤ « áì ¢ á¨á⥬¥ Hg2Ba2Ca2Cu3O8. {á¨áâ¥¬ë § ¢¥¤®¬® ­¥ ®¯¨áë¢ îâáï í«¥¬¥­â à­®© ⥮ਥ© , ®¯¨á ­­®© ¢ëè¥. ª®­ç ⥫쭮£® ¯®­¨¬ ­¨ï ¯à¨à®¤ë ᢥàå¯à®¢®- ¤¨¬®á⨠¢ ­¨å ¯®ª ¥é¥ ­¥â, å®âï ¢ ¯®á«¥¤­¥¥ ¢à¥¬ï ¡®«¥¥ ¨«¨ ¬¥­¥¥ ¢ëïá­¨« áì ­¥ä®­®­­ ï ¯à¨à®¤ ᯠਢ ­¨ï (¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥, ®â¢¥âá⢥­­®¥ § ᢥàå¯à®¢®¤¨- ¬®áâì, ᪮॥ ¢á¥£®, á¢ï§ ­® á ­â¨ä¥à஬ £­¨â­ë¬¨ ᯨ­®¢ë¬¨ ä«ãªâã æ¨ï¬¨) ¨ ¥£® ­¨§®âய­ë© å à ªâ¥à (d-ᯠਢ ­¨¥).

âà ¤¨æ¨®­­ëå ᢥàå¯à®¢®¤­¨ª å, ⥮à¨ï ¤ ¥â ¤®áâ â®ç­® ¯®«­®¥ ®¯¨-

á­¨¥ í⮣® ¥­¨ï ¨ ­¨ª ª¨å ᮬ­¥­¨© ¢ í«¥ªâà®­ { ä®­®­­®¬ ¬¥å ­¨§¬¥ ᯠ- ਢ ­¨ï ¢ ­¨å ­¥ áãé¥áâ¢ã¥â. ¡«¨æ¥ 7-2 [26] ¬ë ¯à¨¢®¤¨¬ §­ 祭¨ï p ¨ h!D ¤«ï àï¤ âà ¤¨æ¨®­­ëå ᢥàå¯à®¢®¤­¨ª®¢, £¤¥ § ¢¥¤®¬® ¯à¨¬¥­¨¬ à áᬮâ७­ ï ¢ëè¥ ¬®¤¥«ì \á« ¡®© á¢ï§¨" .

10 ¡à â¨â¥ ¢­¨¬ ­¨¥ ­ ¤®¯®«­¨â¥«ì­ë© ¬­®¦¨â¥«ì 2 ¢ (7.42), ¯® áà ¢­¥­¨î á ­ «®£¨ç­ë¬ ¢ëà ¦¥­¨¥¬ (7.11), ¯®«ã祭­ë¬ ¢ëè¥ ¨§ ¡®«¥¥ ¯à®áâëå á®®¡à ¦¥­¨©. ¥â®ç­®áâì à¥è¥­¨ï (7.11) á¢ï§ ­ á ®â¬¥ç¥­­®© ¢ëè¥ £àã¡®áâìî à áᬮâ७¨ï ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¤¢ãå í«¥ªâà®­®¢ ­ ä®­¥ ¦¥á⪮© ¯®¢¥àå­®á⨠¥à¬¨. ©¤¥­­®¥ ᥩç á à¥è¥­¨¥ (7.42) ï¥âáï 㦥 ¢¯®«­¥ ª®à४â­ë¬.

11 ᫨ ¬¥å ­¨§¬ ᯠਢ ­¨ï ®â«¨ç¥­ ®â í«¥ªâà®­ { ä®­®­­®£®, ¢ í⮩ ä®à¬ã«¥ ¢ ¯à¥¤íªá¯®­¥­â¥ á⮨â å à ªâ¥à­ ï ç áâ®â â¥å ¡®§®­­ëå ¢®§¡ã¦¤¥­¨©, ®¡¬¥­ ª®â®à묨, ®â¢¥ç ¥â § ¯à¨â殮­¨¥ ­®á¨â¥«¥© ⮪ . ç áâ­®áâ¨, ¢ â ª ­ §ë¢ ¥¬®¬ íªá¨â®­­®¬ ¬¥å ­¨§¬¥ ᯠਢ ­¨ï §¤¥áì ¬®¦¥â áâ®ïâì í­¥à£¨ï EF h!D, ¯®з¥¬г нв®в ¬¥е ­¨§¬ ¨ ¯а¥¤« £ «бп ¤«п ®бгй¥бв¢«¥­¨п ¢лб®- ª®в¥¬¯¥а вга­®© б¢¥ае¯а®¢®¤¨¬®бв¨. а¥ «м­ле { б¨бв¥¬ е, ¯® ¢¨¤¨¬®¬г, §¤¥бм бв®¨в е а ªв¥а­ п н­¥а£¨п ­в¨д¥а஬ £­¨в­ле б¯¨­®¢ле д«гªвг ж¨©, ®б­®¢­л¥ ¯®«®¦¥­¨п в¥®а¨¨б®еа ­повбп.

Смотрите также файлы