Файл: Статистическая физика.pdf

®«ì í­¥à£¨¨, ¬¨ªà®ª ­®­¨ç¥áª®¥ à á¯à¥- ¤¥«¥­¨¥.

â ª, ¬ë ã¡¥¤¨«¨áì, çâ® ¤«ï â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª¨ à ¢­®¢¥á­®© á¨á⥬ë äã­ªæ¨ï à á- ¯à¥¤¥«¥­¨ï ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥ ï¥âáï ¨­â¥£à «®¬ ¤¢¨¦¥­¨ï, â.¥. ¢ëà ¦ - ¥âáï ç¥à¥§ â ª¨¥ ª®¬¡¨­ 樨 ¯¥à¥¬¥­­ëå p ¨ q, ª®â®àë¥ ¯à¨ ¤¢¨¦¥­¨¨ § ¬ª­ã- ⮩ á¨áâ¥¬ë ®áâ îâáï ¯®áâ®ï­­ë¬¨. ¨á«® ­¥§ ¢¨á¨¬ëå ¨­â¥£à «®¢ ¤¢¨¦¥­¨ï ¤«ï § ¬ª­ã⮩ ¬¥å ­¨ç¥áª®© á¨á⥬ë á s á⥯¥­ï¬¨ ᢮¡®¤ë à ¢­® 2s ; 1 [8]. «ï á¨- á⥬ë, á®áâ®ï饩 ¨§ N ç áâ¨æ, ᮢ¥àè îé¨å ¤¢¨¦¥­¨¥ ¢ âà¥å¬¥à­®¬ ¯à®áâà ­á⢥ s = 6N (ç¨á«® ¢á¥å ª®¬¯®­¥­â ª®®à¤¨­ â ¨ ¨¬¯ã«ìᮢ ç áâ¨æ), â ª çâ® ç¨á«® ¨­- â¥£à «®¢ ¤¢¨¦¥­¨ï ®£à®¬­®. ª §ë¢ ¥âáï, ®¤­ ª®, çâ® ¬®¦­® à ¤¨ª «ì­® á㧨âì ç¨á«® ¨­â¥£à «®¢ ¤¢¨¦¥­¨ï, ®â ª®â®àëå ¬®¦¥â § ¢¨á¥âì äã­ªæ¨ï à á¯à¥¤¥«¥­¨ï.«ï í⮣® ¬®¦­® ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¬¨ ( ­¥ ¬¥å ­¨ç¥áª¨¬¨!) á®- ®¡à ¦¥­¨ï¬¨. ëè¥ ¬ë ¢¨¤¥«¨, çâ® äã­ªæ¨ï à á¯à¥¤¥«¥­¨ï 12 ¤«ï ᮢ®ªã¯­®áâ¨

â.¥. «®£ à¨ä¬ ä㭪樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ï¥âáï ¤¤¨â¨¢­®© ¢¥«¨ç¨­®©. ®®â¢¥â- á⢥­­®, «®£ à¨ä¬ ä㭪樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï à ¢­®¢¥á­®© á¨áâ¥¬ë ¤®«¦¥­ ¡ëâì ­¥ ¯à®áâ® ¨­â¥£à «®¬ ¤¢¨¦¥­¨ï, ­® ¤¤¨â¨¢­ë¬ ¨­â¥£à «®¬ ¤¢¨¦¥­¨ï.

¬¥å ­¨ª¥ ¯®ª §ë¢ ¥âáï [8], çâ® ¨§ ¢á¥£® ¬­®¦¥á⢠¨­â¥£à «®¢ ¤¢¨¦¥­¨ï § - ¬ª­ã⮩ á¨á⥬ë ⮫쪮 ­¥áª®«ìª® ®¡« ¤ ¥â ᢮©á⢮¬ ¤¤¨â¨¢­®áâ¨. â® ¨­â¥- £à «ë ¤¢¨¦¥­¨ï, á¢ï§ ­­ë¥ á ®á­®¢­ë¬¨ ᢮©á⢠¬¨ ¯à®áâà ­á⢠¨ ¢à¥¬¥­¨ { ¥£® ®¤­®à®¤­®áâìî ¨ ¨§®âய­®áâìî: í­¥à£¨ï, ¨¬¯ã«ìá ¨ ¬®¬¥­â ¨¬¯ã«ìá 6. ¡®§­ 稬 í⨠¢¥«¨ç¨­ë ¤«ï a-© ¯®¤á¨á⥬ë ç¥à¥§ Ea(p; q), Pa(p; q) ¨ Ma(p; q). ¤¨­á⢥­­ ï ¤¤¨â¨¢­ ï ª®¬¡¨­ æ¨ï íâ¨å ¢¥«¨ç¨­ ¥áâì «¨­¥©­ ï ª®¬¡¨­ æ¨ï ¢¨¤ :

á ¯®áâ®ï­­ë¬¨ ª®íää¨æ¨¥­â ¬¨ a, , , , ¯à¨ç¥¬ , , ¤®«¦­ë ¡ëâì ®¤¨­ - ª®¢ë¬¨ ¤«ï ¢á¥å ¯®¤á¨á⥬ ¤ ­­®© § ¬ª­ã⮩ á¨á⥬ë, â.ª. ⮫쪮 ¢ í⮬ á«ãç ¥

¢ë¯®«­ï¥âáï ᢮©á⢮ ¤¤¨â¨¢­®á⨠(1.55). ®íää¨æ¨¥­â a ¯à¨ í⮬ ï¥âáï ¯à®áâ® ­®à¬¨à®¢®ç­®© ¯®áâ®ï­­®©, ®¯à¥¤¥«ï¥¬®© ¨§ ãá«®¢¨ï R d;a a = 1. ®áâ®- ï­­ë¥ , , ¬®£ãâ ¡ëâì ­ «®£¨ç­® ®¯à¥¤¥«¥­ë ¯® ᮮ⢥âáâ¢ãî騬 ¯®áâ®ï­­ë¬ §­ 祭¨ï¬ ¤¤¨â¨¢­ëå ¨­â¥£à «®¢ ¤¢¨¦¥­¨ï ¢á¥© á¨á⥬ë (¯ã⥬ ¢ëç¨á«¥­¨ï á®- ®â¢¥âáâ¢ãîé¨å á।­¨å á ä㭪樥© à á¯à¥¤¥«¥­¨ï (1.56)).

ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬ë ¯à¨å®¤¨¬ ª ¢ ¦­¥©è¥¬ã ¢ë¢®¤ã: §­ 祭¨ï ¤¤¨â¨¢­ëå ¨­â¥-

®â«¨ç¨¥ ®â í­¥à£¨¨ ¨¬¯ã«ìá á¨á⥬ë à ¢¥­ á㬬¥ ¨¬¯ã«ìᮢ ®â¤¥«ì­ëå ç áâ¨æ ­¥§ ¢¨á¨¬® ®â ¢®§¬®¦­®á⨠¯à¥­¥¡à¥¦¥­¨ï ¨§ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬ ¤àã£ á ¤à㣮¬. ­ «®£¨ç­ ï á¨âã æ¨ï ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¨ ¤«ï ¬®¬¥­â ¨¬¯ã«ìá á¨á⥬ë M = Pk[rkpk].

¯à¥¤áâ ¢«ïï ᮡ®©, â ª¨¬ ®¡à §®¬, ¡¥§à §¬¥à­ë© ä §®¢ë© ®¡ê¥¬ ¨«¨ ç¨á«® ª¢ ­- ⮢ëå á®áâ®ï­¨© ¢ á«®¥ E (çâ® ¨ ¤ ¥â, ¥áâ¥á⢥­­®, ç¨á«® £à ­¥© ­ 襩 \¨£à «ì-

á⨠¯®áâ®ï­­®© í­¥à£¨¨ ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥. ª¢ ­â®¢®¬ ¯®¤å®¤¥ ¯®¤®¡­®¬ã ¯à¥¤¥«ì­®¬ã ¯¥à¥å®¤ã ¬¥è ¥â ¨§¢¥áâ­®¥ ᮮ⭮襭¨¥ ­¥®¯à¥¤¥«¥­­®á⥩ í­¥à£¨ï{ ¢à¥¬ï: E t h. ¤ «ì­¥©è¥¬ ¬ë ¢á¥£¤ , ¤ ¦¥ ¯à¨ à áᬮâ७¨¨ ª« áá¨ç¥áª®© áâ â¨á⨪¨, ¡ã¤¥¬ ¨á¯®«ì§®¢ âì ¬¨ªà®ª ­®­¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¢ ¢¨¤¥ (1.58), ¯®¤à §ã¬¥¢ ï ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®¥ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¥ ª¢ ­â®¢®© ¬¥å ­¨ª¨.

® ⮬, çâ® ¬¨ªà®ª ­®­¨ç¥áª¨© ­á ¬¡«ì ¤¥©á⢨⥫쭮 ®¯¨áë¢ ¥â ¬ - ªà®áª®¯¨ç¥áª®¥ á®áâ®ï­¨¥ § ¬ª­ã⮩, í­¥à£¥â¨ç¥áª¨ ¨§®«¨à®¢ ­­®© á¨á⥬ë, â.¥. çâ® á।­¨¥, ¢ëç¨á«¥­­ë¥ á ¯®¬®éìî ä㭪樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï (1.58), ᮢ¯ ¤ îâ á ­ ¡«î¤ ¥¬ë¬¨ §­ 祭¨ï¬¨ 䨧¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨­, áãâì ®¤¨­ ¨§ ®á­®¢­ëå ¯®áâã« - ⮢ à ¢­®¢¥á­®© áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¨. ëè¥ ã¦¥ ®â¬¥ç «®áì, çâ® ­ ¡«î¤ - ¥¬ë¥ §­ 祭¨ï 䨧¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨­ f(p; q) ¬®¦­® ¢ëç¨á«ïâì ¨ ª ª á।­¨¥ ¯® ­¥ª®â®à®¬ã ¢à¥¬¥­¨ ­ ¡«î¤¥­¨ï, ¯à®¡«¥¬ ®¡®á­®¢ ­¨ï ¢®§¬®¦­®á⨠§ ¬¥­ë á।­¨å ¯® ¢à¥¬¥­¨ á।­¨¬¨ ¯® ä §®¢®¬ã ¯à®áâà ­áâ¢ã ­®á¨â ­ §¢ ­¨¥ í࣮¤¨- ç¥áª®© ¯à®¡«¥¬ë. í⮩ â®çª¨ §à¥­¨ï, § ¤ ç ®¡®á­®¢ ­¨ï ¬¨ªà®ª ­®­¨ç¥áª®£® à á¯à¥¤¥«¥­¨ï á®á⮨⠢ ⮬ çâ®¡ë ¤®ª § âì, çâ® ¤«ï § ¬ª­ãâëå, í­¥à£¥â¨ç¥áª¨ ¨§®«¨à®¢ ­­ëå á¨á⥬ ¨¬¥¥â ¬¥áâ® á«¥¤ãî饥 à ¢¥­á⢮:

¢¥áì¬ á«®¦­ ¨, ­¥á¬®âàï ­ àï¤ ¢ ¦­ëå १ã«ìâ ⮢, ¯®«ã祭­ëå, ¢ ®á­®¢­®¬ ¬ ⥬ ⨪ ¬¨, ¥é¥ ­¥ à¥è¥­ . ¨§¨ç¥áª¨ íâ®â १ã«ìâ â ®¡ëç­® á¢ï§ë¢ îâ á íà- £®¤¨ç¥áª®© £¨¯®â¥§®© ® ⮬, çâ® ä §®¢ ï âà ¥ªâ®à¨ï § ¬ª­ã⮩ á¨áâ¥¬ë ¢ â¥ç¥­¨¥ ¤®áâ â®ç­® ¤«¨â¥«ì­®£® ¢à¥¬¥­¨ ®¡ï§ ⥫쭮 ¯à®å®¤¨â ᪮«ì 㣮¤­® ¡«¨§ª® ª «î- ¡®© § ¤ ­­®© â®çª¥ ­ í࣮¤¨ç¥áª®© ¯®¢¥àå­®áâ¨. ਫ®¦¥­¨¨ ¬ë à áᬮâਬ ­¥ª®â®àë¥ ¢®¯à®áë, ®â­®áï騥áï ª í⮩ ¯à®¡«¥¬ ⨪¥ ­ ¤®áâ â®ç­® í«¥¬¥­â à­®¬ ã஢­¥. ®«¥¥ áâண®¥ à áᬮâ७¨¥ á ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© â®çª¨ §à¥­¨ï ¬®¦­® ­ ©â¨

(å ®â¨§ 樨) ¤¢¨¦¥­¨ï ¢ 楫®¬ à拉 ¯à®áâëå ¤¨­ ¬¨ç¥áª¨å á¨á⥬ á ­¥¡®«ì訬 ç¨á«®¬ á⥯¥­¥© ᢮¡®¤ë [14]. ª § «®áì, çâ® áâ â¨áâ¨ç¥áª®¥ ®¯¨á ­¨¥ ï¥âáï ᮢ¥à襭­® ­¥®¡å®¤¨¬ë¬ ¨ ¤«ï â ª¨å á¨á⥬, ª®â®àë¥ á ¯¥à¢®£® ¢§£«ï¤ ª ¦ãâáï ¢¯®«­¥ \à¥è ¥¬ë¬¨" ¢ à ¬ª å ª« áá¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¨. ®®â¢¥âáâ¢ãî騥 ¢®¯à®áë ­ í«¥¬¥­â à­®¬ ã஢­¥ â ª¦¥ à áᬠâਢ îâáï ¢ ਫ®¦¥­¨¨ . í⮬ á¬ëá«¥, á ᮢ६¥­­®© â®çª¨ §à¥­¨ï âॡ®¢ ­¨¥ ¡®«ì讣® ç¨á« á⥯¥­¥© ᢮¡®¤ë ¢®¢á¥ ­¥ ï¥âáï ­¥®¡å®¤¨¬ë¬ ¤«ï ¢¢¥¤¥­¨ï áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å ¬¥â®¤®¢, ¡¥§ ­¨å ­¥«ì§ï ®¡®©â¨áì ¨ ¢ ¤®áâ â®ç­® \¯à®áâëå" á¨á⥬ å, £¤¥ ᮢ¥à襭­® ⨯¨ç­ë¬ ï¥âáï ªà ©­ïï çã¢á⢨⥫쭮áâì ¢¨¤ ä §®¢ëå âà ¥ªâ®à¨© ª ­ ç «ì­ë¬ ãá«®¢¨ï¬, ¢¥¤ã- é ï ª ­¥ãá⮩稢®á⨠¨ § ¯ãâ ­­®á⨠ª àâ¨­ë ¤¢¨¦¥­¨ï ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥.à¥á«®¢ãâë© « ¯« ᮢ᪨© ¤¥â¥à¬¨­¨§¬ ®ª §ë¢ ¥âáï ¨««î§®à­ë¬ ¤ ¦¥ ¢ à ¬ª å ª« áá¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¨ â ª¨å á¨á⥬.

áâ¨ç­ë¥ ä㭪樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï .

­ ­¨¥ ®¡é¥© ä㭪樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï (1.6), § ¢¨áï饩 ®â ¤¨­ ¬¨ç¥áª¨å ¯¥à¥¬¥­- ­ëå ¢á¥å N ç áâ¨æ ¯®§¢®«ï¥â ®¯à¥¤¥«¨âì à §«¨ç­ë¥ ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨- á⨪¨ á¨á⥬ë. ¯à¨¬¥à ¯«®â­®áâì ¢¥é¥á⢠¢ â®çª¥ r, ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î, à ¢­

£¤¥ ^(r) { ®¯¥à â®à ¯«®â­®á⨠(§¤¥áì 㤮¡­® ¢¢¥á⨠®¯¥à â®àë 䨧¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨­ ¤ ¦¥ ¢ ª« áá¨ç¥áª®¬ á«ãç ¥):