Файл: Статистическая физика.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 06.05.2025

Просмотров: 2797

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

23

^

£¤¥ E(r) { ®¯¥à â®à ª¨­¥â¨ç¥áª®© í­¥à£¨¨:

^

N

p2

r

) =

i

(

r

;

r

(1.69)

2mi

E(

i=1

i):

X

«ï § à殮­­ëå ç áâ¨æ ¬®¦­® ¢¢¥á⨠¥é¥ ¨ ¯«®â­®áâì í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ⮪ :

j

r

^

r

p

r

p

j r

(t;

) = Z

( ) (t;

1; :::;

N)d 1:::d

N

(1.70)

£¤¥ ^j(r) { ®¯¥à â®à ¯«®â­®áâ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ⮪ :

^

N

ei

j r

X

p

i (

r

;

r

mi

( ) =

i=1

i);

(1.71)

£¤¥ ei { § àï¤ i-© ç áâ¨æë.

ã­ªæ¨ï à á¯à¥¤¥«¥­¨ï (t; r1; :::; pN) ï¥âáï ä㭪樥© ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¡¥áª®- ­¥ç­®£® ç¨á« à£ã¬¥­â®¢. ¤­ ª® ¯à¨ ¢ëà ¦¥­¨¨ ¬ ªà®¢¥«¨ç¨­ ç¥à¥§ ¬¨ªà®å - à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯® ®¡é¥© ä®à¬ã«¥

r

^ r

r

p

r

p

A(t; ) = Z

A( ) (t;

1; :::;

N)d 1:::d

N

(1.72)

б«¥¤г¥в гз¥бвм, зв® ¯®¤ ¢«пой¥¥ ¡®«ми¨­бв¢® ®¯¥а в®а®¢ д¨§¨з¥бª¨е ¢¥«¨з¨­, ¯а¥¤бв ¢«пой¨е ¨­в¥а¥б, ¯а¥¤бв ¢«повбп ¢ ¢¨¤¥:

N

^ r

X

^ r

j;

p

r

;

r

(1.73)

A( ) =

j=1

A(

j) (

j);

â.¥. ¢ëà ¦ îâáï á㬬®© ®¯¥à â®à®¢, ¤¥©áâ¢ãîé¨å ­ ¤¨­ ¬¨ç¥áª¨¥ ¯¥à¥¬¥­­ë¥ ⮫쪮 ®¤­®© ç áâ¨æë (®¤­®ç áâ¨ç­ë¥ ®¯¥à â®àë). áâ­ë¬¨ á«ãç ﬨ â ª¨å ¢¥-

J^ ^ ^j

«¨з¨­ п¢«повбп а бᬮва¥­­л¥ ¢ли¥ ®¯¥а в®ал ^, , E ¨ . гй¥бв¢¥­­® а¥¦¥ ¢бва¥з овбп ®¯¥а в®ал ¤¢гез бв¨з­®£® в¨¯ :

^

r r

0) =

1

X

^ r

r

p

p

r

;

r

r r

A(

;

2

i=j A(

i; j;

i;

j) (

i) (

0 ; j):

(1.74)

6

ਬ¥à®¬ â ª®£® ®¯¥à â®à

ï¥âáï ®¯¥à â®à ¯®â¥­æ¨ «ì­®© í­¥à£¨¨ á¨á⥬ë ç -

áâ¨æ, ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ¯® 業âà «ì­®¬ã § ª®­ã:

^ r

r

1

X

r

r

r

;

r

r

r

U( 0;

00) =

2

i=j U(j i ;

jj) ( 0

i) ( 00 ;

j):

(1.75)

6

¯¥à â®àë, á®áâ ¢«¥­­ë¥ ¨§ «¨­¥©­ëå ª®¬¡¨­ 権 ®¯¥à â®à®¢, ¤¥©áâ¢ãîé¨å ­ ¤¨­ ¬¨ç¥áª¨¥ ¯¥à¥¬¥­­ë¥ âà¥å, ç¥âëà¥å ¨ ¡®«ì襣® ç¨á« ç áâ¨æ, ¢ ॠ«ì­ëå (¯à¥¤áâ ¢«ïîé¨å ¨­â¥à¥á) § ¤ ç å ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ­¥ ¢áâà¥ç îâáï.

®í⮬㠢 ¡®«ì設á⢥ á«ãç ¥¢ ­ ¬, ä ªâ¨ç¥áª¨, ­¥ âॡã¥âáï §­ âì ¯®«­ãî N-ç áâ¨ç­ãî äã­ªæ¨î à á¯à¥¤¥«¥­¨ï

FN (t; r1; :::; pN) (t; r1; :::; pN);

(1.76)

24

§ ¢¨бпйго ®в ¤¨­ ¬¨з¥бª¨е ¯¥а¥¬¥­­ле £а®¬ ¤­®£® з¨б«

ç áâ¨æ,

¤®áâ -

â®ç­® ­ ©â¨ ª ª¨¬-«¨¡® ᯮᮡ®¬ ®¤­®ç áâ¨ç­ãî F1(t; ri; pj) ¨ ¤¢ãåç áâ¨ç­ãî

F2(t; ri; rj; pi; pj) ä㭪樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï, ª®â®àë¥ ã¤®¡­® ®¯à¥¤¥«¨âì á«¥¤ãî騬

®¡à §®¬ (V {®¡ê¥¬ á¨á⥬ë) [15, 16]:

Z

F1(t; ri; pi) =

(1.77)

V

FN (t; r1; :::; pN)dr1:::dri

1dri+1:::drNdp1:::dpi

;

1dpi+1:::dpN;

;

Z

F2(t; ri; rj; pi; pj) =

(1.78)

V 2

FN (t; r1; :::; pN)dr1:::dri

1dri+1:::drj

;

1drj+1:::drNdp1

:::dpi

;

1

;

dpi+1:::dpj;1dpj+1:::dpN:

¨«¨, ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥, s-ç áâ¨ç­ãî äã­ªæ¨î à á¯à¥¤¥«¥­¨ï

Fs(t; r1; :::; rs; p1; :::; ps) = V s Z FN (t; r1; :::; pN)drs+1:::drNdps+1:::dpN:

(1.79)

§ ®ç¥¢¨¤­®£® ãá«®¢¨ï ­®à¬¨à®¢ª¨

1

Z Fs(t; r1; :::; ps)dr1:::dps = 1

(1.80)

V s

¢ë⥪ ¥â, çâ® V1s Fs(t; r1; ::; ps) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¢¥à®ïâ­®áâì ⮣®, çâ® s ç áâ¨æ á¨á⥬ë, á®áâ®ï饩 ¨§ N ç áâ¨æ ¢ ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ t ¡ã¤¥â ­ 室¨âìáï ¢ í«¥¬¥­- â à­®¬ ä §®¢®¬ ®¡ê¥¬¥ dr1:::dps 6s-¬¥à­®£® ä §®¢®£® ¯à®áâà ­á⢠®ª®«® â®çª¨ (r1; :::; ps). ¥¦¤ã í⨬¨ ç áâ¨ç­ë¬¨ äã­ªæ¨ï¬¨ à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¨¬¥îâáï á«¥¤ãî- 騥 ᮮ⭮襭¨ï, ¢ë⥪ î騥 ­¥¯®á।á⢥­­® ¨§ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï:

Fs(t; r1; :::; ps) =

1

Z Fs+1(t; r1; :::; ps+1)drs+1dps+1:

(1.81)

V

ᯮ«ì§®¢ ­¨¥ â ª¨å ä㭪権 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¯®§¢®«ï¥â ¢ëç¨á«¨âì á।­¨¥ §­ ç¥- ­¨ï ®¤­®ç áâ¨ç­ëå, ¤¢ãåç áâ¨ç­ëå ¨ â.¤. ®¯¥à â®à®¢ 䨧¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨­. ¯à¨- ¬¥à, ¤«ï ¬ ªà®¢¥«¨ç¨­ë, ®¯¨áë¢ ¥¬®© ®¯¥à â®à®¬ (1.73), ¨¬¥¥¬:

XZ

r

1

N

^

r p

r

;

p

p

(1.82)

A(t; ) =

V

j=1

Aj(

;

j)F1(t;

j)d j

^

^

= a^(j = 1; 2; :::; N), â®

᫨ ¢á¥ Aj

®¤¨­ ª®¢ë, â.¥. Aj

r

N

Z

r

p

r p

p

A(t; ) = V

a^(

;

)F1(t;

;

)d

(1.83)

«ï ¬ ªà®¢¥«¨ç¨­, ®¯¨áë¢ ¥¬ëå ¤¢ãåç áâ¨ç­ë¬¨ ®¯¥à â®à ¬¨ ⨯

(1.74) ¨¬¥¥¬:

r

r

1

X

1

^

r

p

r

p

r

r

p p

p

p

00) = 2 i=j

V 2 Z

A(t;

0;

Aij( 0;

i;

00;

j)F2

(t;

0;

00;

i;

j)d

id

j

:

(1.84)

6

^

^

= ^,a â®

᫨ ¢á¥ Aij

®¤¨­ ª®¢ë, â.¥. Aij

A(t;

r r

N(N

;

1)

Z

r

p

r

00;

p

r r

p p p

p

00

(1.85)

0;

00) =

a^( 0;

0;

00)F2(t;

0;

00;

0;

00)d

0d

2V 2

25

£¤¥ à §ã¬¥¥âáï ¬®¦­® áç¨â âì (N

; 1)

N.

ª¨¬ ®¡à §®¬ ¤«ï ®á­®¢­ëå ¬ ªà®¢¥«¨ç¨­, à áᬮâ७­ëå ¢ëè¥, ¯®«ãç ¥¬

¤«ï á¨á⥬, á®áâ®ïé¨å ¨§ ®¤¨­ ª®¢ëå ç áâ¨æ:

(t; r) = mN

F1(t; r; p)dp

(1.86)

J(t; r) = NVVZZpF1(t; r; p)dp

(1.87)

E(t; r) =

1 N

Z

p2F1(t; r; p)dp

(1.88)

V

2m

j

r

e N

Z

p

r

p

p

(t;

) =

m V

F1(t;

; )d

:

(1.89)

¤ ç ᢮¤¨âáï, â ª¨¬ ®¡à §®¬, ª ­ 宦¤¥­¨î ®£® ¢¨¤

®¤­®ç áâ¨ç­®© äã­ª-

樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï.

¡é¨© ¯®¤å®¤ ª ­ 宦¤¥­¨î ç áâ¨ç­ëå ä㭪権 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¬®¦¥â ¡ëâì áä®à¬ã«¨à®¢ ­ á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬. ந§¢®«ì­ ï N-ç áâ¨ç­ ï äã­ªæ¨ï à á¯à¥¤¥«¥­¨ï (1.76) ¯®¤ç¨­ï¥âáï à áᬮâ७­®¬ã ¢ëè¥ ãà ¢­¥­¨î ¨ã¢¨««ï (1.47),(1.48),(1.50):

@FN

= fH; FN g

(1.90)

@t

ந­â¥£à¨à®¢ ¢ ãà ¢­¥­¨¥ (1.90) ¯® ä §®¢ë¬ ¯à®áâà ­á⢠¬ N ; s ç áâ¨æ, á ãç¥- ⮬ (1.79), ¯®«ãç ¥¬:

1

@Fs(t; r1; :::; ps)

= Z fH; FNgdrs+1:::dpN:

(1.91)

V s

@t

ਭ¨¬ ï £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ á¨áâ¥¬ë ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ç áâ¨æ ¢ ¯à®á⥩襬 ¢¨¤¥:

1

N

1

H =

X

+

X

U(jri ; rjj);

(1.92)

2m i=1 p2i

2

i=j

6

¯®á«¥ ¤®¢®«ì­® ¯à®áâëå, ­® ­¥áª®«ìª® £à®¬®§¤ª¨å ¯à¥®¡à §®¢ ­¨© [16], ¯®«ãç ¥¬ ¨§ (1.91):

XZ

@Fs =

f

H(s); Fs

g

+

N s

@U(jri ; rs+1j) @Fs+1 drs+1dps+1

(1.93)

@t

V

i=1

@ri

@pi

£¤¥ H(s) ®¡®§­ ç ¥â £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ ¯®¤á¨áâ¥¬ë ¨§ s ç áâ¨æ.

¦­¥©è¥© ®á®¡¥­­®áâìî ãà ¢­¥­¨ï (1.93) ï¥âáï â® ®¡áâ®ï⥫ìá⢮, çâ® ãà ¢­¥­¨¥ ¤¢¨¦¥­¨ï ¤«ï s-ç áâ¨ç­®© ä㭪樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ᮤ¥à¦¨â ç«¥­, ª®- â®àë© á¢ï§ ­ á ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬ ¯®¤á¨áâ¥¬ë ¨§ s ç áâ¨æ á ®áâ «ì­®© ç áâìî N-ç áâ¨ç­®© á¨áâ¥¬ë ¨ § ¢¨áï騩 ®â s + 1-ç áâ¨ç­®© ä㭪樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï Fs+1. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨ ¯®áâ஥­¨¨ ãà ¢­¥­¨© ¤¢¨¦¥­¨ï ¤«ï ç áâ¨ç­ëå äã­ª- 権 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï, ¬ë ä ªâ¨ç¥áª¨ ¯®à®¦¤ ¥¬ ¡¥áª®­¥ç­ãî á¨á⥬㠨­â¥£à®- ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­ëå ãà ¢­¥­¨©, ç áâ® ¨¬¥­ã¥¬ãî 楯®çª®© ®£®«î¡®¢ . ਠáâà®- £®¬ ¯®¤å®¤¥ á«¥¤®¢ «®-¡ë à¥è âì ¢áî íâã 楯®çªã ãà ¢­¥­¨©, çâ®, à §ã¬¥¥âáï, ­¨ç¥¬ ­¥ «¥£ç¥, 祬 à¥è âì ®¡é¥¥ ãà ¢­¥­¨¥ ¨ã¢¨««ï ¤«ï N-ç áâ¨ç­®© äã­ª- 樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï. ¥«® ¢ ⮬, ®¤­ ª®, çâ® ¢ à拉 á«ãç ¥¢ ­ ®á­®¢¥ ¬®¤¥«ì­ëå

26

䨧¨ç¥áª¨å ¯à¥¤¯®«®¦¥­¨© 㤠¥âáï \®¡®à¢ âì" íâã ¡¥áª®­¥ç­ãî 楯®çªã ­

ª®­¥ç-

­®¬ ç¨á«¥, ¢ëà §¨¢ ­ ¯à¨¬¥à Fs+1 ç¥à¥§ Fs,Fs;1 ¨ â.¤. ®£¤ ®áâ ¥âáï § ¬ª­ãâ ï

á¨á⥬

s ãà ¢­¥­¨© ¤«ï F1,F2,...,Fs. ç áâ­®áâ¨, ®á®¡ë© ¨­â¥à¥á ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¯®-

«ã祭¨¥ § ¬ª­ã⮣® ãà ¢­¥­¨ï ¤«ï ®¤­®ç áâ¨ç­®© ä㭪樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¢¨¤ :

@F1 = L(F1)

(1.94)

@t

£¤¥ L { ­¥ª®â®àë© ®¯¥à â®à. ®áâ ¢«¥­¨¥ ¨ à¥è¥­¨¥ í⮣®, â ª ­ §ë¢ ¥¬®£® ª¨- ­¥â¨ç¥áª®£®, ãà ¢­¥­¨ï ï¥âáï 業âà «ì­®© § ¤ 祩 ª¨­¥â¨ç¥áª®© ⥮ਨ ¨«¨ 䨧¨ç¥áª®© ª¨­¥â¨ª¨. ¡®«ì設á⢥ á«ãç ¥¢ à¥è¥­¨¥ ª¨­¥â¨ç¥áª¨å ãà ¢­¥­¨© ¬®¦­® ¯à®¢¥á⨠⮫쪮 ¯à¨¡«¨¦¥­­ë¬¨ ¬¥â®¤ ¬¨ [17]. १ã«ìâ ⥠¬®¦­® ¢ë- ç¨á«¨âì ¯®¢¥¤¥­¨¥ á।­¨å ®â à §«¨ç­ëå 䨧¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨­, ¢ª«îç ï ¤ ¦¥ ¨å ãî § ¢¨á¨¬®áâì ®â ¢à¥¬¥­¨, â.¥. ¢ ­¥à ¢­®¢¥á­®¬ á«ãç ¥. ®«ìè ï ç áâì ­ è¨å «¥ªæ¨© ¯®á¢ï饭 ®¤­ ª® à ¢­®¢¥á­ë¬ § ¤ ç ¬. ®à¬ «¨§¬ ç áâ¨ç­ëå ä㭪権 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®«®¦¥­ ¢ ®á­®¢ã ¯®áâ஥­¨ï ¨ à ¢­®¢¥á­®© áâ â¨áâ¨- ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¨ [18, 19], ­® ¢ ¤ «ì­¥©è¥¬ ¬ë ¨á¯®«ì§ã¥¬ ¡®«¥¥ âà ¤¨æ¨®­­ë¥ ¯®¤å®¤ë.

âà¨æ ¯«®â­®áâ¨.

® á¨å ¯®à ¬ë à áᬠâਢ «¨ ª« áá¨ç¥áªãî áâ â¨áâ¨ç¥áªãî ¬¥å ­¨ªã, ¢ ª®â®à®© á®áâ®ï­¨¥ á¨áâ¥¬ë ®¯¨áë¢ «®áì â®çª®© (p; q) ¢ 6N-¬¥à­®¬ ä §®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥ ª®®à¤¨­ â ¨ ¨¬¯ã«ìᮢ ¢á¥å ç áâ¨æ, í¢®«îæ¨ï ¢® ¢à¥¬¥­¨ ®¯à¥¤¥«ï« áì ãà ¢­¥­¨- ﬨ ¬¨«ìâ®­ . ª¢ ­â®¢®© ¬¥å ­¨ª¥ â ª®¥ ®¯¨á ­¨¥ áâ ­®¢¨âáï ­¥¢®§¬®¦­ë¬, å®âï ¡ë ¯®â®¬ã, ç⮠ᮣ« á­® ¯à¨­æ¨¯ã ­¥®¯à¥¤¥«¥­­®á⨠¬ë ­¥ ¬®¦¥¬ ®¤­®¢à¥- ¬¥­­® ®¯à¥¤¥«¨âì ª®®à¤¨­ âã ¨ ¨¬¯ã«ìá ª¢ ­â®¢®© ç áâ¨æë. âáî¤ ïá­®, çâ® ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ âॡã¥âáï ¯®áâ஥­¨¥ á¯¥æ¨ «ì­®£® ¯¯ à â ª¢ ­â®¢®© áâ â¨áâ¨- ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¨. ¬¥ç ⥫쭮, ®¤­ ª®, çâ® ®á­®¢­ë¥ ¯®«®¦¥­¨ï ¬¥â®¤ ¨¡¡á ®áâ îâáï á¯à ¢¥¤«¨¢ë¬¨ ¨ ¯à¨ ª¢ ­â®¢®¬ ¯®¤å®¤¥.

¨áâë© ­á ¬¡«ì.

ª¢ ­â®¢®© ¬¥å ­¨ª¥ á®áâ®ï­¨¥ ¬­®£®ç áâ¨ç­®© á¨áâ¥¬ë ®¯¨áë¢ ¥âáï ¢®«­®¢®© ä㭪樥© (x1; :::; xN; t), § ¢¨áï饩 ®â ¢à¥¬¥­¨ ¨ ª®®à¤¨­ â ç áâ¨æ x1; :::; xN (¨«¨ ®â ¤à㣮© á¨áâ¥¬ë ®¤­®¢à¥¬¥­­® ¨§¬¥à¨¬ëå ¢¥«¨ç¨­, ­ ¯à¨¬¥à ¨¬¯ã«ìᮢ). ¢®- «îæ¨ï á®áâ®ï­¨ï ¢® ¢à¥¬¥­¨ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ãà ¢­¥­¨¥¬ ।¨­£¥à :

ih @@t = H

(1.95)

¯à¨¬¥à, ¤«ï á¨áâ¥¬ë ¨§ N ®¤¨­ ª®¢ëå ç áâ¨æ á ¬ áᮩ m, ­¥ ®¡« ¤ îé¨å ¢­ã- â७­¨¬¨ á⥯¥­ï¬¨ ᢮¡®¤ë ¨ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ¬¥¦¤ã ᮡ®© á ¯®¬®éìî ¯ à-

­®£® ¯®â¥­æ¨ « U(jxj), ãà ¢­¥­¨¥ ।¨­£¥à

¨¬¥¥â ¢¨¤:

<

N

6

=

2

X

@

h

X

1

ih

@t

= 8;

2m

j=1 rj2

+

2 j=k U(jxj ; xkj)9

(1.96)

:

;

27

à ¢­¥­¨¥ ।¨­£¥à

¯®«­®áâìî ®¯à¥¤¥«ï¥â ¢®«­®¢ãî äã­ªæ¨î

¢ ¬®¬¥­â ¢à¥-

¬¥­¨ t, ¥á«¨ ®­

¨§¢¥áâ­

¢ ­ ç «ì­ë© ¬®¬¥­â t = 0. ¯à¨¬¥à, ¤«ï ¨§®«¨à®¢ ­­®©

á¨á⥬ë, ª®£¤

H ­¥ § ¢¨á¨â ® ®â ¢à¥¬¥­¨:

(t) = e

i

Ht (0)

(1.97)

h

{ ä®à¬ «ì­®¥ à¥è¥­¨¥ ãà ¢­¥­¨ï ।¨­£¥à .

¨­ ¬¨з¥бª¨¥ ¯¥а¥¬¥­­л¥ ¢ ª¢ ­в®¢®© ¬¥е ­¨ª¥ ­¥ ¥бвм дг­ªж¨¨ б®бв®п­¨п ¤¨­ ¬¨з¥бª®© б¨бв¥¬л, ¯а¥¤бв ¢«повбп «¨­¥©­л¬¨ б ¬®б®¯ап¦¥­­л¬¨ (на¬¨в®- ¢л¬¨) ®¯¥а в®а ¬¨ ¤¥©бв¢гой¨¬¨ ¢ £¨«м¡¥ав®¢®¬ ¯а®бва ­бв¢¥ ¢®«­®¢ле дг­ª- ж¨©. ¯¥ªва ¨е б®¡бв¢¥­­ле §­ з¥­¨© ®¯а¥¤¥«п¥в ¢®§¬®¦­л¥ §­ з¥­¨п ­ ¡«о¤ - ¥¬ле д¨§¨з¥бª¨е ¢¥«¨з¨­. ¤ ­¨¥ ª¢ ­в®¢®¬¥е ­¨з¥бª®£® б®бв®п­¨п б¨бв¥¬л , ­¥ ®§­ з ¥в в®з­®£® §­ ­¨п ¤¨­ ¬¨з¥бª¨е ¯¥а¥¬¥­­ле. ­ ­¨¥ ¢®«­®¢®© дг­ªж¨¨ (¢¥ªв®а б®бв®п­¨п ¢ £¨«м¡¥ав®¢®¬ ¯а®бва ­бв¢¥) ¯®§¢®«п¥в ¢лз¨б«пвм «¨им ба¥¤- ­¨¥ §­ з¥­¨п ¤¨­ ¬¨з¥бª®© ¯¥а¥¬¥­­®©, ¯а¥¤бв ¢«п¥¬®© ®¯¥а в®а®¬ A ¢ б®бв®п­¨¨

:

< A >= ( ?; A )

(1.98)

£¤¥, ª ª ®¡ëç­®, áç¨â ¥¬ ¢®«­®¢ë¥ ä㭪樨 ­®à¬¨à®¢ ­­ë¬¨ ­

¥¤¨­¨æã:

( ?; ) = 1

(1.99)

᪮¡ª¨ ®¡®§­ ç îâ ᪠«ïà­®¥ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¢¥ªâ®à®¢ ¢ £¨«ì¡¥à⮢®¬ ¯à®áâà ­-

á⢥:

?; ) = Z dx ?(x) (x)

(

(1.100)

£¤¥, ¤«ï ªà ⪮áâ¨, ®¡®§­ ç ¥¬ ç¥à¥§ x ¢áî ᮢ®ªã¯­®áâì ª®®à¤¨­ â x1; :::; xN.

¨èì ¢ ç áâ­®¬ á«ãç ¥, ª®£¤

¥áâì ᮡá⢥­­ ï äã­ªæ¨ï ®¯¥à â®à

A, ä®à¬ã«

(1.98) ¤ ¥â â®ç­®¥ §­ 祭¨¥ ¢¥«¨ç¨­ë A ¢ á®áâ®ï­¨¨ .

®áâ®ï­¨¥, ®¯¨áë¢ ¥¬®¥ ¢®«­®¢®© ä㭪樥© ­ §ë¢ ¥âáï ç¨áâë¬ á®áâ®ï­¨¥¬.®®â¢¥âáâ¢ãî騩 áâ â¨áâ¨ç¥áª¨© ­á ¬¡«ì, â.¥. ¡®«ì讥 ç¨á«® ­¥¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ã- îé¨å \ª®¯¨©" ¤ ­­®© á¨á⥬ë, ­ 室ïé¨åáï ¢ ¤ ­­®¬ ª¢ ­â®¢®¬ á®áâï­¨¨, ­ §ë- ¢ ¥âáï ç¨áâë¬ ­á ¬¡«¥¬. ¨á⮥ á®áâ®ï­¨¥ ( ­á ¬¡«ì) ¤ ¥â ¬ ªá¨¬ «ì­® ¯®«­®¥ ®¯¨á ­¨¥ á¨áâ¥¬ë ¢ à ¬ª å ª¢ ­â®¢®© ¬¥å ­¨ª¨.

ëà ¦¥­¨ï ¤«ï á।­¨å §­ 祭¨© 䨧¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨­ ¢ ç¨á⮬ ­á ¬¡«¥

㤮¡­® § ¯¨á âì á ¯®¬®éìî ¯à®¥ªæ¨®­­®£® ®¯¥à

â®à . ¯¨è¥¬ «¨­¥©­ë© ®¯¥à â®à

A ¢ ¬ âà¨ç­®¬ x-¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¨, ®¯à¥¤¥«¨¢ ¥£® á ¯®¬®éìî ¬ âà¨ç­ëå í«¥¬¥­â®¢:

A (x) = Z dx0A(x; x0) (x0)

(1.101)

®¤áâ ¢¨¢ (1.101) ¢ (1.98), ¯®«ã稬:

< A >= Z dxdx0A(x; x0)P(x0; x) = Sp(AP)

(1.102)

£¤¥:

P(x; x0) = (x)

?(x0)

(1.103)

{ ¯à®¥ªæ¨®­­ë© ®¯¥à â®à ­ á®áâ®ï­¨¥ . ®¦­® ᪠§ âì, çâ® ç¨áâë©

­á ¬¡«ì ®¯¨-

áë¢ ¥âáï ¯à®¥ªæ¨®­­ë¬ ®¯¥à â®à®¬ (1.103),

ба¥¤­¨¥ ¯® ­б ¬¡«о ¢лз¨б«повбп

Смотрите также файлы