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Z;1 |
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< A >= Sp A |
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1 |
|
|
|
< A >=< A >0 + |
dt0 |
< [A(t); Ht10(t0)] >0 |
(10.19) |
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ih |
£¤¥ ¢®á¯®«ì§®¢ «¨áì (10.13) ¨ ã竨 ¨¢ ਠâ®áâì ®¯¥à 樨 Sp ®â®á¨â¥«ì® æ¨- ª«¨ç¥áª®© ¯¥à¥áâ ®¢ª¨ ®¯¥à â®à®¢ 2, ¯à¨ç¥¬
A(t) = e |
iHt |
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iHt |
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(10.20) |
h |
h |
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< ::: >0= Sp 0::: { ãá।¥¨¥ á |
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¢ª«î票¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï Ht10. ¬¥â¨¬, çâ® §¤¥áì ¬ë ¨¬¥¥¬ ¤¥«® á § ¯ |
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ä®à¬ «ì® ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ ¯® ¢à¥¬¥¨ ¢ (10.20) ¤® +1, çâ® ¬®¦® ᤥ« âì ¢¢¥¤¥- |
¨¥¬ à §à뢮© äãªæ¨¨ (t ; t0), 㤮¡® ¯¥à¥¯¨á âì (10.20) ¢ ¢¨¤¥: |
|
1 |
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< A >=< A >0 + Z;1 dt0 << A(t)Ht10 (t0) >> |
(10.21) |
£¤¥ ¢¢¥«¨ § ¯ §¤ë¢ îéãî ¤¢ãå¢à¥¬¥ãî (ª®¬¬ãâ â®àãî) äãªæ¨î ਠ( ®- £®«î¡®¢, ï¡«¨ª®¢), ®¯à¥¤¥«ï¥¬ãî ¤«ï ¤¢ãå ¯à®¨§¢®«ìëå ®¯¥à â®à®¢ A ¨ B ª ª [29]:
<< A(t); B(t0) >>= (t ; t0) |
1 |
< [A(t); B(t0)] >0 |
(10.22) |
ih |
£¤¥ |
|
|
|
|
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t t0 |
|
(t |
; |
t0) = |
1 |
¯à¨ |
(10.23) |
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0 |
¯à¨ |
t < t0 |
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१ã«ìâ ⥠§ ¤ ç ᢮¤¨âáï ª ¢ëç¨á«¥¨î |
ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¤¢ãå¢à¥¬¥ëå |
äãªæ¨© ਠ, ¤«ï 祣® áãé¥áâ¢ã¥â å®à®è® à §à ¡®â ë© ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨© ¯- ¯ à â [29].
«¨ï¨¥ ¢¥è¥£® ¢®§¬ãé¥¨ï ¬®¦® ¢ëà §¨âì ¨ ¢ ¤à㣮© ä®à¬¥, ç¥à¥§ â ª - §ë¢ ¥¬ë¥ ¢à¥¬¥ë¥ ª®à५ïæ¨®ë¥ äãªæ¨¨. «ï í⮣® ¢®á¯®«ì§ã¥¬áï ⮦¤¥- á⢮¬ ã¡® (10.14). ®£¤ :
|
|
|
|
|
t |
H _ 1 |
|
|
|
|
|
< A >=< A >0 ;Z0 |
d Z;1 dt0 < e |
(t0)e; |
H |
|
|
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Ht0 |
|
A(t) >0 |
= |
|
|
|
|
|
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t |
|
|
|
|
|
|
=< A0 |
> + |
|
d |
dt0 < e HHt10 (t0)e; H A(t) >0 |
(10.24) |
|
|
Z0 |
|
Z;1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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2 ¬¥¥¬ Sp[Ht10 (t0 ; t); 0]A = Sp 0[A; Ht10 (t0 ; t)] ¨ â.¤. ëà ¦¥¨¥ ¤«ï A(t) ¢®§¨ª ¥â §¤¥áì á ãç¥â®¬ (10.10) ¨ ¯®á«¥¤ãîé¨å ¯¥à¥áâ ®¢®ª ®¯¥à â®à®¢ ¯®¤ § ª®¬ Sp.
|
195 |
£¤¥ ¨á¯®«ì§®¢ «¨ â ª §ë¢ ¥¬®¥ ãá«®¢¨¥ áâ 樮 à®áâ¨: |
|
< AHt10(t0 ; t) >0= ; < A(t ; t0)Ht10 >0 : |
(10.25) |
â® à ¢¥á⢮ á«¥¤ã¥â ¨§ ⮣®, çâ® à ¢®¢¥á®¥ á।¥¥ § 票¥ ¯à®¨§¢¥¤¥¨ï ¤¨- ¬¨ç¥áª¨å ¯¥à¥¬¥ëå § ¢¨á¨â «¨èì ®â à §®á⨠¢à¥¬¥:
< AHt10 (t0 ; t) >0=< A(t ; t0)Ht10 >0
iHt
çâ® ¯®«ãç ¥âáï 横«¨ç¥áª¨¬¨ ¯¥à¥áâ ®¢ª ¬¨ ®¯¥à â®à®¢ ⨯ e h ãá।¥¨ï. ¨ää¥à¥æ¨àãï (10.26) ¯® t ¯®«ã稬 (10.25).
ëà ¦¥¨¥ (10.24) ¬®¦® â ª¦¥ ¯¥à¥¯¨á âì ¢ á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥:
< A >=< A >0 ;Z0 |
|
t |
d Z;1 dt0 < Ht10 (t0 ; ih )A(t) >0= |
|
|
t |
=< A >0 + Z0 |
d Z;1 dt0 < Ht10(t0 ; ih )A(t) > : |
(10.26)
¯®¤ § ª®¬
(10.27)
®à¬ã«ë (10.21) ¨ (10.27) ¤ îâ ®¡é¨¥ ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï «¨¥©®© ॠªæ¨¨ á¨áâ¥¬ë ¬¥å ¨ç¥áª®¥ ¢®§¬ã饨¥. «ï ¢¥è¥£® ¢®§¤¥©áâ¢¨ï ¢¨¤ (10.3) ¨å ¬®¦® § - ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥:
< A >=< A >0 ; |
|
j |
1 dt0 << A(t)Bj(t0) >> Fj(t0) |
(10.28) |
|
|
X Z;1 |
|
|
t |
|
Z |
|
|
< A >=< A >0 + |
dt0 |
d < e H Bj(t0)e; H A(t) >0 Fj(t0) |
(10.29) |
|
j |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
XZ;1 |
|
|
|
â® â ª §ë¢ ¥¬ë¥ ä®à¬ã«ë ã¡® ¤«ï «¨¥©®© ॠªæ¨¨ ª¢ ⮢®¬¥å ¨ç¥áª®© á¨á⥬ë, ᢮¤ï騥 ¥à ¢®¢¥áãî § ¤ çã ª ¢ëç¨á«¥¨î à ¢®¢¥áëå ª®à५ïâ®- ஢. ®á«¥¤ïï § ¤ ç , ï¥âáï, ª®¥ç®, ¢¯®«¥ ¥âਢ¨ «ì®© ¨ âॡã¥â à §à - ¡®âª¨ á¯¥æ¨ «ì®£® ä®à¬ «¨§¬ , ¯à¨¬¥à®¬ ª®â®à®£® ¬®¦¥â ¡ëâì ¯¯ à â ¤¢ãå¢à¥-
¬¥ëå ª®¬¬ãâ â®àëå äãªæ¨© ਠ.
¨§¨ç¥áª¨© á¬ëá« § ¯ §¤ë¢ î饩 ¤¢ãå¢à¥¬¥®© äãªæ¨¨ ਠ«¥£ª® ¯®- ïâì, à áᬮâॢ ॠªæ¨î á¨áâ¥¬ë ¬£®¢¥®¥ -®¡à §®¥ ¢®§¬ã饨¥ ¢¨¤ :
Ht1 = B (t ; t1) |
(10.30) |
¯®¤áâ ®¢ª ª®â®à®£® ¢ (10.21) ¤ ¥â: |
|
< A >=< A >0 + << A(t)B(t1) >> |
(10.31) |
ãé¥áâ¢ã¥â ¥áª®«ìª® å®à®è® à §à ¡®â ëå ¯®¤å®¤®¢ ª à áç¥âã â ª¨å äãª- 権 ਠ. ë ªà ⪮ ®¯¨è¥¬ «¨èì ¯®¤å®¤, ®á®¢ ë© ¬¥â®¤¥ ãà ¢¥¨© ¤¢¨- ¦¥¨ï (楯®ç¥ª) [29]. à ¢¥¨¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¤«ï äãªæ¨¨ ਠ(10.22)
GAB(t; t0) << A(t); B(t0) >>= (t ; t0) |
1 |
< [A(t); B(t0)] >0 |
(10.32) |
ih |
«¥£ª® ¯®«ãç¨âì ¨§ ®¡é¥£® ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ¯à®¨§¢®«ì®£® ª¢ ⮢®£® ®¯¥à - â®à ¢ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨ ¥©§¥¡¥à£ :
ih dAdt = [A; H] = AH ; HA |
(10.33) |
à ¢ãî ç áâì í⮣® ãà ¢¥¨ï ¬®¦® à ááç¨â âì ¢ ª ¦¤®¬ ª®ªà¥â®¬ á«ãç ¥ á ¯®¬®éìî £® ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï £ ¬¨«ì⮨ ¨ ¯¥à¥áâ ®¢®çëå á®®â®è¥¨© ¤«ï ®¯¥à â®à®¢. ¨ää¥à¥æ¨àãï (10.22) ¯® t, ¯®«ã稬 ãà ¢¥¨¥:
ihdGAB = |
d (t ; t0) |
< [A(t); B(t0)] >0 + << ihdA(t) |
; B(t0) >> |
(10.34) |
dt |
dt |
dt |
|
|
ç¨âë¢ ï ®ç¥¢¨¤ãî á¢ï§ì à §à뢮© äãªæ¨¨ (t) á -äãªæ¨¥© ®â t: |
|
|
|
t0 |
|
|
|
|
(t) = Z;1 dt (t0) |
|
(10.35) |
¨ ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ¤«ï ®¯¥à â®à A (10.33), § ¯¨è¥¬ ãà ¢¥¨¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¤«ï äãªæ¨¨ ਠ¢ ¢¨¤¥:
ihdGAB = (t ; t0) < [A(t); B(t0)] >0 + << fA(t)H(t) ; H(t)A(t)g; B(t0) >> : dt
(10.36)¯а ¢го з бвм (10.36) ¢е®¤пв ¤¢ге¢а¥¬¥л¥ дгªж¨¨ а¨ , ¢®®¡й¥ £®¢®ап, ¡®«¥¥ ¢лб®ª®£® ¯®ап¤ª , з¥¬ ¨б室 п, зв® б¢п§ ® б «¨з¨¥¬ ¥ва¨¢¨ «м®£® ¢§ ¨¬®- ¤¥©бв¢¨п ¯а ªв¨з¥бª¨ ¢ «о¡®© ¬®£®з бв¨з®© б¨бв¥¬¥. «п нв¨е дгªж¨© а¨ ¬®¦® ®¯пвм б®бв ¢¨вм га ¢¥¨п ¤¢¨¦¥¨п в¨¯ (10.36) ¨ ¯®«гз¨вм ж¥¯®зªг § - ж¥¯«пой¨ебп га ¢¥¨© ¤«п дгªж¨© а¨ . ¥¯®зª нв , ¢®®¡й¥ £®¢®ап, ¡¥бª®- ¥з ¨ ¬л ¨¬¥¥¬ вгв ¤¥«® б ¡¥бª®¥з®© б¨бв¥¬®© ¨в¥£а® { ¤¨дд¥а¥ж¨ «мле га ¢¥¨©, ª®в®аго, ª®¥з®, ¥«м§п а¥и¨вм ¢ ®¡й¥¬ ¢¨¤¥. ¤ ª®, ¢ ¯а ªв¨з¥- бª¨е б«гз пе, нвг ж¥¯®зªг, ª ª ¯а ¢¨«®, г¤ ¥вбп \а бж¥¯¨вм", ¢ла §¨¢, в¥¬ ¨«¨ ¨л¬ б¯®б®¡®¬, ¢лби¨¥ дгªж¨¨ а¨ з¥а¥§ ¨§и¨¥. ®£¤ ¢®§¨ª ¥в ª®¥з п б¨бв¥¬ га ¢¥¨© (¨«¨ ¤ ¦¥ ®¤® га ¢¥¨¥), ª®в®аго г¦¥ ¬®¦® а¥и¨вм. ¡- й¨© а¥ж¥¯в а бж¥¯«¥¨п ®вбгвбв¢г¥в, нв® ¢®¯а®б ¨бªгббв¢ в¥®а¥в¨ª , а¥и ой¥£® вг ¨«¨ ¨го ª®ªа¥вго § ¤ зг. а¨¬¥ал гб¯¥и®£® а¥и¥¨п ап¤ ¬®¤¥«¥© в ª¨¬ ¬¥в®¤®¬ ¬®¦® ©в¨ ¢ [29].
«¥ªâய஢®¤®áâì ¨ ¬ £¨â ï ¢®á¯à¨- ¨¬ç¨¢®áâì.
áᬮâਬ ॠªæ¨î á¨áâ¥¬ë ¢¥è¥¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥. ®§¬ã饨¥ (10.3) ¨¬¥¥â ¯à¨ í⮬ ¢¨¤:
H1 = |
; |
X |
e (Ex ) cos !te"t = |
; |
(EP) cos !te"t |
(10.37) |
t |
|
|
j j |
|
|
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£¤¥ ej { § àï¤ j-© ç áâ¨æë, xj { à ¤¨ãá { ¢¥ªâ®à ¥¥ ¯®«®¦¥¨ï, E { á।¥¥ í«¥ª- âà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ ¢ á।¥, ¨£à î饥 à®«ì ¢¥è¥© (c-ç¨á«®¢®©) \ᨫë",
j
{ ¢¥ªâ®à ¯®«ïਧ 樨, à áᬠâਢ ¥¬ë© ª ª ª¢ ⮢®¬¥å ¨ç¥áª¨© ®¯¥à â®à. ®¤
¢«¨ï¨¥¬ í⮣® ¢®§¬ã饨ï, ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á (10.21), ¢ á¨á⥬¥ ¢®§¨ª ¥â í«¥ªâà¨- |
ç¥áª¨© ⮪: |
|
|
Z;1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< J |
|
>= |
1 dt0 |
<< J |
(t); H10 |
(t0) >> |
(10.39) |
|
|
|
|
t |
|
|
¤¥áì ¥â ¯®áâ®ï®£® á« £ ¥¬®£®, â ª ª ª ¢ áâ â¨áâ¨ç¥áª®¬ à ¢®¢¥á¨¨ ⮪ à ¢¥ ã«î, < J >= 0. (10.39) ¨¬¥¥¬:
1 |
; |
EP |
"t |
X |
|
Ht (t) = |
( (t)) cos !te |
|
J (t) = ejxj(t) = P (t) |
(10.40) |
|
|
j
£¤¥ J { ®¯¥à â®à í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ⮪ , xj { ª®¬¯®¥â ᪮à®á⨠j-© ç áâ¨æë.ãç¥â®¬ (10.40) ¢ëà ¦¥¨¥ (10.39) § ¯¨è¥âáï ¢ ¢¨¤¥:
|
|
XZ;1 |
|
|
|
< J >= ; |
1 |
dt0 << J (t)P (t0) >> E cos !t0e"t0 |
(10.41) |
|
|
|
|
|
|
|
®®â¢¥âá⢥®: |
|
X |
Ref (!)e;i!t+"tgE |
|
|
< J >= |
(10.42) |
|
|
|
£¤¥ |
|
|
|
|
|
(!) = ;Z;11 dte;i!t+"t << J P (t) >> |
(10.43) |
|
{ ⥧®à í«¥ªâய஢®¤®á⨠¢ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®¬ ¯®«¥. ।¥« " ! 0 §¤¥áì ¢ë¯®«ï- |
|
¥âáï ¯®á«¥ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¯à¥¤¥« V ! 1; N ! 1 (V=N ! const). |
|
|
â ª, ¤¨ ¡ â¨ç¥áª®¥ ¢ª«î票¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï ¯à¨¢®¤¨â ª ¢®§¨ª®¢¥- |
|
¨î í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ⮪ |
¢ á¨á⥬¥ á ª®¥ç®© í«¥ªâய஢®¤®áâìî, â.¥. ¥®¡à - |
⨬®£® ¯à®æ¥áá . â â¨ç¥áª ï ¯à®¢®¤¨¬®áâì ¯®«ãç ¥âáï ¨§ (10.43) ¯à¥¤¥«ìë¬ ¯¥-
à¥å®¤®¬ ! ! 0: |
1 dte"t << J P (t) >> |
|
= lim |
(10.44) |
"!0 Z;1 |
|
¥à¥¯¨è¥¬ (10.43) ¢ ¢¨¤¥ (¯¥à¥áâ ¢«ïï ®¯¥à â®àë ¯®¤ Sp):
|
1 |
0 |
|
Z;1 dte;i!t+"tSpf[P (t); 0]J g |
(!) = ; |
|
ih |
¨ ¢®á¯®«ì§ã¥¬áï ⮦¤¥á⢮¬ ã¡®: |
[P (t); 0] = ;ih 0 Z0 d eHP (t)e;H |
®£¤ ¯®«ã稬: |
|
|
|
= Z0 |
d Z01 dtei!t;"t < eHJ e;HJ (t) >0= |
|
= Z0 d Z01 dtei!t;"t < J J (t + ih ) >0 |
{ ä®à¬ã«ã ã¡® ¤«ï ¯à®¢®¤¨¬®áâ¨.
áâ â¨ç¥áª®¬ ¯à¥¤¥«¥ ¨¬¥¥¬:
|
|
1 dte;"t < J J (t + ih ) >0 |
|
= lim |
|
(10.48) |
"!0 Z0 |
|
Z0 |
|
ª¨¬ ®¡à §®¬, § ¤ ç ¢ëç¨á«¥¨ï ¯à®¢®¤¨¬®á⨠᢮¤¨âáï ª à áç¥â㠢६¥ëå ª®à५ï樮ëå äãªæ¨© ⮪®¢ ¢ ãá«®¢¨ïå áâ â¨áâ¨ç¥áª®£® à ¢®¢¥á¨ï. ª®- ªà¥âëå á«ãç ïå, íâ®, ª®¥ç®, ¤®áâ â®ç® á«®¦ ï § ¤ ç , ª®â®à ï ¬®¦¥â à¥-
èâìáï à §«¨ç묨 ¬¥â®¤ ¬¨, ¤«ï ®¡á㦤¥¨ï ª®â®àëå §¤¥áì ¥â ¬¥áâ .
áᬮâਬ ⥯¥àì ®âª«¨ª ¢ª«î票¥ ®¤®à®¤®£® ¢ ¯à®áâà á⢥ ¯¥à¥¬¥- ®£® (¯¥à¨®¤¨ç¥áª®£®) ¢¥è¥£® ¬ £¨â®£® ¯®«ï H(t) á ç áâ®â®© !:
H(t) = H cos !te"t = Ree;i!t+"tH |
(10.49) |
⮬㠢®§¬ã饨î ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ®¯¥à â®à (10.3) ¢¨¤ :
H1 = |
MH(t) = |
MH cos !te"t |
(10.50) |
t |
; |
; |
|
£¤¥ M { ®¯¥à â®à ¯®«®£® ¬ £¨â®£® ¬®¬¥â á¨á⥬ë. ®¤ ¢«¨ï¨¥¬ í⮣® ¢®§- ¬ãé¥¨ï ¬ £¨âë© ¬®¬¥â á¨áâ¥¬ë ¬¥ï¥âáï, ᮣ« á® (10.21), ª ª:
1 |
|
|
< M >=< M >0 + Z;1 dt0 << M (t)Ht10 |
(t0) >> |
(10.51) |
£¤¥ < M >0 { á।ïï ¯à®¥ªæ¨ï ¬ £¨â®£® ¬®¬¥â |
®áì ¢ á®áâ®ï¨¨ áâ - |
в¨бв¨з¥бª®£® а ¢®¢¥б¨п. б«¨ ¢ а ¢®¢¥б®¬ б®бв®п¨¨ ¯а¨бгвбв¢г¥в ¬ £¨в®¥
¯®«¥, â® < M >0 |
= 0. ®à¬ã«ã (10.51) § ¯¨è¥¬ ¢ ¢¨¤¥: |
|
|
6 |
|
|
|
< M >=< M >0 + Ref (!)e;i!t+"tgH |
(10.52) |
|
|
|
|
|
|
X |
|
£¤¥ |
|
(!) = ;Z;11 dte;i!t+"t << M M (t) >> |
|
|
|
(10.53) |
{ ⥧®à ¬ £¨â®© ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®á⨠¢ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®¬ ¬ £¨â®¬ ¯®«¥. ¯®¬®éìî ⮦¤¥á⢠㡮 ¢ëà ¦¥¨¥ (10.53) ¬®¦® ¯¥à¥¯¨á âì â ª¦¥ ¢ ¢¨¤¥:
|
|
1 |
|
|
|
|
|
= Z0 |
d Z0 |
i!t |
; |
"t |
_ |
|
|
|
|
dte |
|
< M M (t + ih ) > |
(10.54) |
в¨ д®а¬г«л и¨а®ª® ¯а¨¬¥повбп, ¯а¨¬¥а, ¢ в¥®а¨¨ ¬ £¨в®£® а¥§® б .
ª ç¥á⢥ í«¥¬¥â ண® ¯à¨¬¥à ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ä®à¬ã« ã¡® à áᬮâਬ í«¥ªâய஢®¤®áâì, ¨áå®¤ï ¨§ ¯à®á⥩è¨å ¯à¥¤¯®«®¦¥¨© ® ¯®¢¥¤¥¨¨ ¢à¥¬¥- ëå ª®à५ï樮ëå äãªæ¨©. ᯮ«ì§ãï (10.22), (10.44) ¨¬¥¥¬:
|
|
1 |
0 |
dte"t < [J ; P (t)] >0 |
|
= |
lim |
|
(10.55) |
|
|
|
;"!0 ih Z;1 |
|
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।¯®«®¦¨¬, çâ® |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jtj |
|
< [J ; P (t)] >0 < [J ; P ] >0 e; |
(10.56) |
