Файл: Статистическая физика.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 06.05.2025

Просмотров: 2783

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

189

¯® ª®â®à®¬ã ¬®¦­® ¡ë«® ¡ë ¯ëâ âìáï áâநâì ª ª®©-«¨¡® ¢ ਠ­â ⥮ਨ ¢®§¬ã- 饭¨©. ¥¬ ­¥ ¬¥­¥¥ § ¤ ç ¡ë« ãᯥ譮 à¥è¥­ ¨«ìá®­®¬ á ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¥¬ § ¨¬á⢮¢ ­­®£® ¨§ ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ¯®«ï ¬¥â®¤ ७®à¬ «¨§ 樮­­®© £à㯯ë, ¯à¥¤áâ ¢«ïî饣® ᮡ®©, ä ªâ¨ç¥áª¨, ¡®«¥¥ áâணãî, á ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© â®çª¨ §à¥- ­¨ï, ॠ«¨§ æ¨î ¨¤¥¨ ¬ áèâ ¡­ëå ¯à¥®¡à §®¢ ­¨© ¯® ¤ ­®¢ã. ᮦ «¥­¨î, ¬ë «¨è¥­ë ¢®§¬®¦­®á⨠¨§« £ âì íâ®â ᮢ६¥­­ë© ¢ ਠ­â ⥮ਨ ªà¨â¨ç¥áª¨å ¥­¨© [28] ¢ à ¬ª å ¤ ­­®£® ªãàá . £à ­¨ç¨¬áï «¨èì ­ ­¥ª®â®à묨 ª ç¥á⢥­- ­ë¬¨ § ¬¥ç ­¨ï¬¨.

०¤¥ ¢á¥£® § ¬¥â¨¬, çâ® ¯®«ã祭­ë¥ ¢ëè¥ ¢ à ¬ª å ⥮ਨ ­¤ ã ¨«¨ ¬¥- ⮤ ¬®«¥ªã«ïà­®£® ¯®«ï §­ 祭¨ï ªà¨â¨ç¥áª¨å ¨­¤¥ªá®¢:

=

1

= 1

= 0

2

= 0

=

1

= 3

(9.128)

2

­¥ 㤮¢«¥â¢®àïîâ ᪥©«¨­£®¢ë¬ ᮮ⭮襭¨ï¬ (9.127) ¨ íªá¯¥à¨¬¥­âã ¢ ॠ«ì- ­ëå âà¥å¬¥à­ëå á¨á⥬ å. ⮦¥ ¢à¥¬ï, ­¥âà㤭® ã¡¥¤¨âìáï, çâ® ¨­¤¥ªáë ⥮ਨ­¤ ã (9.128) 㤮¢«¥â¢®àïîâ ᪥©«¨­£®¢ë¬ ᮮ⭮襭¨ï¬, ¥á«¨ ¢ ­¨å ä®à¬ «ì­® ¯®«®¦¨âì d = 4. í⮬ á¬ëá«¥ ¬®¦­® ᪠§ âì, ç⮠⥮à¨ï ­¤ ã ¤ ¥â ¯à ¢¨«ì­®¥ ®¯¨á ­¨¥ ªà¨â¨ç¥áª¨å ¥­¨© ¤«ï à §¬¥à­®á⨠¯à®áâà ­á⢠d = 4 ¨, ª ª ¯®ª §ë- ¢ ¥âáï ¢ ᮢ६¥­­®© ⥮ਨ [28], ¤«ï ¢á¥å d > 4. §¬¥à­®áâì ¯à®áâà ­á⢠d = 4 ­ §ë¢ ¥âáï ¢¥àå­¥© ªà¨â¨ç¥áª®© à §¬¥à­®áâìî ⥮ਨ. ¬¥ç ⥫ì­ë¬ १ã«ìâ - ⮬ ᮢ६¥­­®© ⥮ਨ ï¥âáï ã⢥ত¥­¨¥ ®¡ ã­¨¢¥àá «ì­®á⨠ªà¨â¨ç¥áª®£® ¯®¢¥¤¥­¨ï { ¢¥«¨ç¨­ ªà¨â¨ç¥áª¨å ¨­¤¥ªá®¢ ¢ á ¬ëå à §«¨ç­ëå 䨧¨ç¥áª¨å á¨áâ¥- ¬ å ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ⮫쪮 à §¬¥à­®áâìî ¯à®áâà ­á⢠(á¨á⥬ë), ¢ ª®â®à®¬ ¨§ãç - ¥âáï ä §®¢ë© ¯¥à¥å®¤, ¨ ç¨á«®¬ ª®¬¯®­¥­â n ¯ à ¬¥âà ¯®à浪 (â.¥., ä ªâ¨ç¥áª¨, ⨯®¬ ᨬ¬¥âਨ, ­ àãè ¥¬®© ¯à¨ ä §®¢®¬ ¯¥à¥å®¤¥).

¨«ìá®­ ¯à¥¤«®¦¨« ®à¨£¨­ «ì­ë© ¬¥â®¤ à áç¥â ªà¨â¨ç¥áª¨å ¨­¤¥ªá®¢, ®á­®- ¢ ­­ë© ­ ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨ï ¯® ¨áªãáá⢥­­® ®¯à¥¤¥«¥­­®¬ã ¬ «®¬ã ¯ à ¬¥âàã " = 4 ; d { ®âª«®­¥­¨î ®â ¢¥àå­¥© ªà¨â¨ç¥áª®© à §¬¥à­®á⨠¯à®áâà ­á⢠d = 4, ¯à¨ ª®â®à®© ¨­¤¥ªáë ᮢ¯ ¤ îâ á ¯à¥¤áª §ë¢ ¥¬ë¬¨ ⥮ਥ© á।­¥£® ¯®«ï (" { à §«®¦¥­¨¥). ¨¦¥ ¬ë ¯à¨¢®¤¨¬ §­ 祭¨ï ªà¨â¨ç¥áª¨å ¨­¤¥ªá®¢ á â®ç­®áâìî ¤®

ç«¥­®¢ "2 ¤«ï ⥮ਨ á n { ª®¬¯®­¥­â­ë¬ ¯ à ¬¥â஬ ¯®à浪

[28]:

n + 2 " n + 2 n2 + 22n + 52 "2

=

1 + n + 8 2 + n + 8

(n + 8)2

4 + :::

(9.129)

n + 2 " n + 2 n2 + 23n + 60 "2

2 =

1 + n + 8 2 + n + 8

(n + 8)2

4 + :::

(9.130)

n + 2

n + 2

6(3n + 14)

1

=

"2 +

; 4

"3 + :::

(9.131)

2(n + 8)2

2(n + 8)2

(n + 8)2

1

n + 2

= 3 + " +

2

;

"2 + :::

(9.132)

(n + 8)2

1

3 "

(n

+ 2)(2n + 1)

"2 + :::

= 2

;

2 +

(9.133)

n + 8

2(n + 8)

=

4 ; n " + :::

(9.134)

n + 8 2

190

¡«¨æ 9.1

à¨â¨ç¥áª¨¥ ¨­¤¥ªáë ¤«ï ¬®¤¥«¨ á n = 1 ( §¨­£).

­¤¥ªá

¨«ìá®­

¨á«¥­­ë© áç¥â

­¤ ã

0:626

0:642

0:5

0:037

0:055

0

1:244

1:250

1

0:077

0:125

0

0:340

0:312

0:5

4:460

5:15

3

¡«¨æ¥ 9.1 ¯à¨¢¥¤¥­ë §­ 祭¨ï ¨­¤¥ªá®¢, ¯®«ã祭­ë¥ ¯® í⨬ ä®à¬ã« ¬ ¤«ï d = 3 (" = 1) ¨ n = 1 (¨§¨­£®¢áª¨© á«ãç ©), ¢ áà ¢­¥­¨¨ á १ã«ìâ â ¬¨ ç¨á«¥­- ­ëå à áç¥â®¢ (¢ë᮪®â¥¬¯¥à âãà­ë¥ à §«®¦¥­¨ï) ¤«ï âà¥å¬¥à­®© ¬®¤¥«¨ §¨­£ .ਢ¥¤¥­ë â ª¦¥ ¨ §­ 祭¨ï ¨­¤¥ªá®¢ ⥮ਨ á।­¥£® ¯®«ï ( ­¤ ã). ¨¤­®, çâ®

" { à §«®¦¥­¨¥ ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ­¥¯«®å®¥ ᮣ« ᨥ á १ã«ìâ â ¬¨ ç¨á«¥­­®£® ­ «¨§

9.

®¢à¥¬¥­­ë¥ ¬¥â®¤ë à áç¥â , áãé¥á⢥­­® ã«ãçè î騥 १ã«ìâ âë ¯à®á⥩- 襣® " { à §«®¦¥­¨ï § áç¥â ãç¥â ¢ª« ¤®¢ ¢ëáè¨å ¯®à浪®¢, ¤ îâ §­ 祭¨ï ¨­¤¥ªá®¢, ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ᮢ¯ ¤ î騥 á १ã«ìâ â ¬¨ ç¨á«¥­­ëå à áç¥â®¢ ¨ íªá- ¯¥à¨¬¥­â .

9 аг£®© ¤®бв в®з­® ндд¥ªв¨¢­л© ¬¥в®¤ а бз¥в ªа¨в¨з¥бª¨е ¨­¤¥ªб®¢ ¬®¦¥в ¡лвм ®б­®¢ ­ ­ ¨е а §«®¦¥­¨¨ ¢ ап¤ ¯® ®¡а в­л¬ бв¥¯¥­п¬ з¨б« ª®¬¯®­¥­в ¯ а ¬¥ва ¯®ап¤ª 1=n [28], ¯®бª®«мªг ¯а¨ n ! 1, ª ª ¬®¦­® ¯®ª § вм, ªа¨в¨з¥бª¨¥ ¨­¤¥ªбл в ª¦¥ ®¯а¥¤¥«повбп ¯а¨¡«¨- ¦¥­¨¥¬ б ¬®б®£« б®¢ ­­®£® ¯®«п (в¥®а¨¥© ­¤ г).

« ¢ 10

-

¨­¥©­ ï ॠªæ¨ï á¨áâ¥¬ë ­ ¬¥å ­¨ç¥- ᪮¥ ¢®§¬ã饭¨¥.

á­®¢­ ï ç áâì ªãàá ¯®á¢ï饭 § ¤ ç ¬ à ¢­®¢¥á­®© áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¨.ãé¥áâ¢ã¥â, ®¤­ ª®, è¨à®ª¨© ª« áá § ¤ ç, á¢ï§ ­­ëå á ­¥à ¢­®¢¥á­ë¬¨ ¯à®æ¥á- á ¬¨, ª®â®àë¥, ä ªâ¨ç¥áª¨, ¬®£ãâ ¡ëâì ª®à४⭮ áä®à¬ã«¨à®¢ ­ë ¨ à¥è¥­ë ¢ à ¬ª å ®¡é¥£® ä®à¬ «¨§¬ à ¢­®¢¥á­®© ⥮ਨ. ¥çì ¨¤¥â ® à á¯à®áâà ­¥­­®© á¨- âã 樨, ª®£¤ á¨á⥬ , ¨á室­® ­ 室ïé ïáï ¢ á®áâ®ï­¨¨ à ¢­®¢¥á¨ï, ¢ë¢®¤¨âáï ¨§ ­¥£® ¤®áâ â®ç­® á« ¡ë¬ ¢­¥è­¨¬ ¢®§¤¥©á⢨¥¬. ¬¥­­® á â ª¨¬ ª« áᮬ § ¤ ç ¨¬¥¥â ¤¥«® ⥮à¨ï «¨­¥©­®£® ®âª«¨ª , ¯à¨ç¥¬ ¤«ï ¨å à¥è¥­¨ï áãé¥áâ¢ã¥â å®à®è® à §à ¡®â ­­ë© ®¡é¨© ¯®¤å®¤1.

®¦­® ¢ë¤¥«¨âì ¤¢ è¨à®ª¨å ª« áá ¢­¥è­¨å ¢®§¬ã饭¨©, ª®â®àë¥ ¬®£ãâ ¤¥©á⢮¢ âì ­ ¯à®¨§¢®«ì­ãî á¨á⥬ã. ¥å ­¨ç¥áª¨¬¨ ¢®§¬ã饭¨ï¬¨ ¢ áâ â¨áâ¨- ç¥áª®© â¥à¬®¤¨­ ¬¨ª¥ ­¥à ¢­®¢¥á­ëå ¯à®æ¥áᮢ ­ §ë¢ îâáï ¢®§¬ã饭¨ï, ¯à¥¤áâ - ¢«ïî騥 ¤¥©á⢨¥ ¢­¥è­¨å ¯®«¥©, ª®â®àë¥ ¬®¦­® ¯®«­®áâìî ®¯¨á âì ¤®¡ ¢«¥­¨¥¬ ª £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ã ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 í­¥à£¨¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï á¨á⥬ë á ¯®«¥¬. ®§- ¬ã饭¨ï, ª®â®àë¥ ­¥ ¤®¯ã᪠îâ â ª®£® ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï ­ §ë¢ îâ â¥à¬¨ç¥áª¨¬¨.ਬ¥à®¬ ¨å ¬®¦¥â ¡ëâì ¤¥©á⢨¥ ⥬¯¥à âãà­ëå ¨«¨ ª®­æ¥­âà 樮­­ëå £à - ¤¨¥­â®¢ ¨ â.¯. ¨¦¥, ¨§ á®®¡à ¦¥­¨© ¯à®áâ®âë, ¬ë ¡ã¤¥¬ à áᬠâਢ âì ⮫쪮

1 «ì­¥©è¥¥ ¨§«®¦¥­¨¥ ¢ í⮩ £« ¢¥ á«¥¤ã¥â, ¢ ®á­®¢­®¬, ª­¨£¥ [4].

191

192

¬¥å ­¨ç¥áª¨¥ ¢®§¬ã饭¨ï. «¥¤ã¥â, ¢¯à®ç¥¬, ¨¬¥âì ¢¢¨¤ã, çâ® ¯¯ à â,

­ «®£¨ç-

­ë© ¨§« £ ¥¬®¬ã ­¨¦¥, áãé¥áâ¢ã¥â ¨ ¤«ï â¥à¬¨ç¥áª¨å ¢®§¬ã饭¨©.

áᬮâਬ ॠªæ¨î ª¢ ­â®¢®£® áâ â¨áâ¨ç¥áª®£® ­á ¬¡«ï á¨á⥬ á £ ¬¨«ìâ®-

­¨ ­®¬ H, ­¥ § ¢¨áï騬 ®â ¢à¥¬¥­¨, ­

¢­¥è­¥¥ ¢®§¬ã饭¨¥ Ht1, § ¢¨áï饥 ®â

¢à¥¬¥­¨. ®«­ë© £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ á¨á⥬ë à ¢¥­:

H

= H + Ht1

(10.1)

।¯®«®¦¨¬, çâ® ¯à¨ t = ;1 ¢­¥и­¥¥ ¢®§¬гй¥­¨¥ ®вбгвбв¢®¢ «®, в® ¥бвм:

Ht1jt=;1 = 0

(10.2)

¡®«ì設á⢥ ¯à ªâ¨ç¥áª¨å á«ãç ¥¢ ¢®§¬ã饭¨¥ Ht1 ¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥:

Ht1 = ;

X

BjFj(t)

(10.3)

j

£¤¥ Fj(t) { ä㭪樨 ®â ¢à¥¬¥­¨, ïî騥áï c-ç¨á« ¬¨ (¢­¥è­¨¥ ¯®«ï),

Bj {

®¯¥à â®àë, ­¥ § ¢¨áï騥 ® ®â ¢à¥¬¥­¨, ᮯà殮­­ë¥ ¯®«ï¬ Fj(t).

«ï ®¯à¥¤¥«¥­­®á⨠à áᬮâਬ

¤¨ ¡ â¨ç¥áª¨ ¢ª«îç î饥áï ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®¥

¢®§¬ã饭¨¥ ¢¨¤ :

X

Ht1

e"t;i!tB! ("

=

; !

!

+0)

(10.4)

£¤¥, ¢ ᨫã íନ⮢®áâ¨, B+

=

B

.

!

;!

ª ¨§¢¥áâ­®, áâ â¨áâ¨ç¥áª¨© ®¯¥à â®à 㤮¢«¥â¢®àï¥â ª¢ ­â®¢®¬ã ãà ¢­¥­¨î

¨ã¢¨««ï:

@

ih

= [H + Ht1; ]

(10.5)

@t

­ ç «ì­®¥ ãá«®¢¨¥ ¤«ï ­¥£®, ®ç¥¢¨¤­®, ­ã¦­® ¢§ïâì ¢ ¢¨¤¥:

jt=;1 = 0 =

1

e;

H

(10.6)

T

Z

ª®â®àë© ®§­ ç ¥â, çâ® ¯à¨ t = ;1 á¨á⥬

­ 室¨« áì ¢ á®áâ®ï­¨¨ áâ â¨áâ¨ç¥áª®£®

à ¢­®¢¥á¨ï ¨ ®¯¨áë¢ « áì ª ­®­¨ç¥áª¨¬

­á ¬¡«¥¬ ¨¡¡á . ª ç¥á⢥ ­ ç «ì­®£®

¬®¦­®, à §ã¬¥¥âáï, ¢§ïâì ¨ ¡®«ì让 ª ­®­¨ç¥áª¨©

­á ¬¡«ì.

®¢¥à訬 ª ­®­¨ç¥áª®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ á«¥¤ãî饣® ¢¨¤ :

1 = e

iHt

e;

iHt

(10.7)

h

h

®£¤ ãà ¢­¥­¨¥ ¨ã¢¨««ï ¯à¨¢®¤¨âáï ª ¢¨¤ã (¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï):

ih

@ 1

= [Ht1(t); 1]

(10.8)

@t

á ­ ç «ì­ë¬ ãá«®¢¨¥¬:

1jt=;1 = 0

(10.9)

¨ £¤¥ ¢¢¥«¨

iHt

H1e;

iHt

H1

(t) = e

(10.10)

h

h

t

t

{ ®¯¥à â®à ¢®§¬ã饭¨ï ¢ £¥©§¥­¡¥à£®¢áª®¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¨ á £ ¬¨«ìâ®­¨ ­®¬ H, çâ® ¯® ®â­®è¥­¨î ª ¯®«­®¬ã £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ã (10.1) ¤ ¥â ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï.

193

à ¢­¥­¨¥ (10.8) á ­ ç «ì­ë¬ ãá«®¢¨¥¬ (10.9) ¬®¦­® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥ ®¤­®£® ¨­â¥£à «ì­®£® ãà ¢­¥­¨ï:

Z;1

t

1

(t) =

0

+

dt0

[H10

(t0);

(t0)]

(10.11)

1

ih

t

1

¨«¨, ¯¥à¥å®¤ï ª ¨á室­®© ¬ âà¨æ¥ ¯«®â­®á⨠(t) á ¯®¬®éìî (10.7):

Z;1

iH(t;t0) 1

t

dt0e;

1

iH(t;t0)

(t) = 0 +

h

[Ht0

; ]e

h

(10.12)

ih

£¤¥ ¨á¯®«ì§®¢ «¨ (10.10).

᫨ ¢®§¬ã饭¨¥ Ht1 ¬ «®, â® à¥è¥­¨¥ ãà ¢­¥­¨ï (10.12) ¬®¦­® ¯®«ãç¨âì ¨â¥- à æ¨ï¬¨, ¯à¨­¨¬ ï 0 ¢ ª ç¥á⢥ ­ã«¥¢®£® ¯à¨¡«¨¦¥­¨ï. ¯¥à¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨ ¡ã¤¥¬ ¨¬¥âì:

t

= 0 + Z;1 dt0 i1h[Ht10(t0 ; t); 0]:

(10.13)

â®à®¥ á« £ ¥¬®¥ ¢ ¯à ¢®© ç áâ¨, ä ªâ¨ç¥áª¨, ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ­¥à ¢­®¢¥á­ãî ¤®¡ ¢ªã ª ¬ âà¨æ¥ ¯«®â­®áâ¨, ¢ëç¨á«¥­­ãî ¢ «¨­¥©­®¬ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨ ¯® ¢­¥è­¥¬ã ¢®§¤¥©á⢨î. ®ª ¬ë ¥é¥ ­¥ ¨á¯®«ì§®¢ «¨ ï¢­ë© ¢¨¤ 0. ¥¯¥àì ¯®à í⮠ᤥ« âì, ãç¨âë¢ ï ï¢­ë© ¢¨¤ ª ­®­¨ç¥áª®£® à á¯à¥¤¥«¥­¨ï (10.6).

®á¯®«ì§ã¥¬áï â ª ­ §ë¢ ¥¬ë¬ ⮦¤¥á⢮¬ ã¡®, á¯à ¢¥¤«¨¢ë¬ ¤«ï «î¡®£®

®¯¥à â®à A:

[A; e; H] = ;e; H Z0

d e H [A; H]e; H

(10.14)

¤®ª § ⥫ìá⢮ ª®â®à®£® ¡ã¤¥â ¤ ­® çãâì ­¨¦¥. ®£¤ (10.13) ¬®¦­® ¯¥à¥¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥:

= 0 (1 ; Z0

t

H _ 1

)

d Z;1 dt0e

H

Ht0(t0 ; t)e;

(10.15)

£¤¥

_ 1

; t) =

1

1

(t0 ; t); H]

Ht0 (t0

ih

[Ht0

(10.16)

⮬ á«ãç ¥, ¥á«¨ 0 { ¡®«ì讥 ª ­®­¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ä®à¬ã«

(10.15) ®áâ -

¥âáï á¯à ¢¥¤«¨¢®©, ­® ¢ ­¥© ­ ¤® § ¬¥­¨âì H

! H ; N.

뢥¤¥¬ ⥯¥àì ⮦¤¥á⢮ ã¡®. ®«®¦¨¬

[A; e; H] = e; H S( )

(10.17)

£¤¥ S( ) { ®¯¥à â®à, ª®â®àë© ­ ¤® ­ ©â¨. ¨ää¥à¥­æ¨àãï (10.17) ¯® , ¯®«ãç ¥¬ ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®¥ ãà ¢­¥­¨¥ ¤«ï S( ):

@S@ = ;e H [A; H]e; H

(10.18)

á ­ ç «ì­ë¬ ãá«®¢¨¥¬ Sj =0 = 0. ­â¥£à¨àãï ¥£® á ãç¥â®¬ ­ ç «ì­®£® ãá«®¢¨ï, ¯®«ãç ¥¬ (10.14).

Смотрите также файлы