Файл: Статистическая физика.pdf

¨á. 11-1 ®­âãà ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï, ¨á¯®«ì§ã¥¬ë© ¯à¨ ¢ëç¨á«¥­¨¨ ä㭪樨 à á¯à¥¤¥- «¥­¨ï.

¨¤¨¬, çâ® § âãå ­¨¥ (¬­¨¬®áâì ¢ §­ ¬¥­ ⥫¥ ¯¥à¢®£® á« £ ¥¬®£®) ¬¥­ï¥â §­ ª ¯à¨ p = pF : ®­® ¯®«®¦¨â¥«ì­® ¯à¨ p > pF ¨ ®âà¨æ ⥫쭮 ¯à¨ p < pF . ®í⮬ã

¯à¨ p < pF ¢­ãâਠª®­âãà C ¨¬¥¥âáï ¯®«îá ¨ ¨­â¥£à « à ¢¥­ Z, ¯à¨ p > pF ¯®«îá ¯¥à¥å®¤¨â ¢ ­¨¦­îî ¯®«ã¯«®áª®áâì ¨ ¨­â¥£à « ¯® C à ¢¥­ ­ã«î. ®í⮬ã,

¯à¥­¥¡à¥£ ï ॣã«ïà­ë¬ ¬­®£®ç áâ¨ç­ë¬ ¢ª« ¤®¬ Greg, ¨¬¥¥¬:

ª ç¥á⢥­­ë© ¢¨¤ ä㭪樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ä¥à¬¨¥¢áª¨å ç áâ¨æ ¯à¨ T = 0 (ä¥à¬¨ { ¦¨¤ª®áâì!) ¨¬¥¥â ¢¨¤, ¯à¥¤áâ ¢«¥­­ë© ­ ¨á. 11-2. ª¨¬ ®¡à §®¬, ­¥á¬®âàï ­ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¬¥¦¤ã ç áâ¨æ ¬¨ (­¥ ®¡ï§ ⥫쭮 á« ¡®¥!), ª®â®à®¥ \à §¡à áë- ¢ ¥â" ç áâ¨æë ¯® ¨¬¯ã«ìá ¬, ®â ä㭪樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¥à¬¨ ᢮¡®¤­ëå ç áâ¨æ ¢ ä¥à¬¨ { ¦¨¤ª®á⨠®áâ ¥âáï \¢®á¯®¬¨­ ­¨¥" ¢ ¢¨¤¥ à §àë¢ (áª çª ) ¯à¨ p = pF .â® ã⢥ত¥­¨¥ á®áâ ¢«ï¥â ᮤ¥à¦ ­¨¥ â ª ­ §ë¢ ¥¬®© â¥®à¥¬ë ¨£¤ « , ïî- 饩áï ¬¨ªà®áª®¯¨ç¥áª¨¬ ®¯à ¢¤ ­¨¥¬ ®¤­®£® ¨§ £« ¢­ëå ¯à¥¤¯®«®¦¥­¨© 䥭®¬¥- ­®«®£¨ç¥áª®© ⥮ਨ ä¥à¬¨ { ¦¨¤ª®á⨠­¤ ã. §ã¬¥¥âáï, ¯à®¢¥¤¥­­®¥ à áᬮ- â७¨¥ ¨¬¥¥â á¬ë᫠⮫쪮 ¤«ï ¨¬¯ã«ìᮢ p ¡«¨§ª¨å ª pF , £¤¥ ¯à¨¬¥­¨¬® ¯®­ï⨥ ª¢ §¨ç áâ¨æ: (p ; pF )2.

¨á. 11-2 ç¥á⢥­­ë© ¢¨¤ ä㭪樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ç áâ¨æ ¢ ä¥à¬¨ { ¦¨¤ª®á⨠¯à¨

T = 0.

¨ £à ¬¬­ë© ¬¥â®¤ ¢ ¯à®¡«¥¬¥ ¬­®£¨å ⥫.

¥â®¤ ¤¨ £à ¬¬ ¥©­¬ ­ ¥áâì í«¥£ ­â­ ï ¨ ª®¬¯ ªâ­ ï ä®à¬ã«¨à®¢ª ¯à ¢¨« ¢ëç¨á«¥­¨ï ä㭪権 ਭ ¯® ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨©. ᮦ «¥­¨î, ¬ë «¨è¥­ë ¢®§¬®¦­®á⨠¤¥â «ì­®£® ¢ë¢®¤ íâ¨å ¯à ¢¨« ¢ à ¬ª å ¤ ­­®£® ªãàá , ¤«ï í⮣® á«¥¤ã¥â ®¡à â¨âìáï ª ª­¨£ ¬ [30, 3], £¤¥ ¤ ¥âáï ¤¥â «ì­®¥ ¨§«®¦¥­¨¥ ¬¥â®¤ äã­ª- 権 ਭ . ®«¥¥ í«¥¬¥­â à­®¥, ­® ¢¥áì¬ ¯®¤à®¡­®¥ à áᬮâ७¨¥ ¬®¦­® ­ ©â¨ ¢ ª­¨£¥ [31]. ë ®£à ­¨ç¨¬áï à áᬮâ७¨¥¬ ¨ ä®à¬ã«¨à®¢ª®© í«¥¬¥­â à­ëå ¯à - ¢¨« ¤¨ £à ¬¬­®© â¥å­¨ª¨ (¡¥§ ¢ë¢®¤ ), ¤®áâ â®ç­ëå ¤«ï ⮣®, çâ®¡ë ¯à¨®¡à¥á⨠­¥ª®â®àë¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï ® ¬¥â®¤¥ ¨ \­¥ ¯ã£ âìáï" á ¬®£® ¢¨¤ 䥩­¬ ­®¢áª¨å ¤¨ £à ¬¬, ª®â®àë¥ ®ç¥­ì ç áâ® ¢áâà¥ç îâáï ¢ ᮢ६¥­­®© «¨â¥à âãà¥.

«ï ª®­ªà¥â­®á⨠à áᬮâਬ á¨á⥬㠢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ä¥à¬¨®­®¢, £ ¬¨«ì- â®­¨ ­ ª®â®à®© ¢ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¨ ¢â®à¨ç­®£® ª¢ ­â®¢ ­¨ï ¨¬¥¥â ¢¨¤:

ਠ®¯à¥¤¥«¥­¨¨ G(p ) ¬л ¨¬¥¥¬ ¤¥«® б ¤¢¨¦¥­¨¥¬ ®¤­®© з бв¨жл. а¨ ®вбгвбв¢¨¨ ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨п (б¢®¡®¤­ п дг­ªж¨п а¨­ ) ¬л ¬®¦¥¬ ¯а¥¤бв ¢¨вм в ª®¥ ¤¢¨¦¥­¨¥ ¯аאַ© «¨­¨¥©, ¯а®¢¥¤¥­­®©, ­ ¯а¨¬¥а, б¯а ¢ ­ «¥¢®. ®бª®«мªг ­¥¢®§¬гй¥­­®¥ ®б­®¢­®¥ б®бв®п­¨¥ ¯а¥¤бв ¢«п¥в б®¡®© бд¥аг ¥а¬¨, бгй¥бв¢г¥в в ª¦¥ ¨ ¢®§¬®¦- ­®бвм ¤¢¨¦¥­¨п ¤лаª¨, ª®в®а®¥ ¡г¤¥¬ ¯а¥¤бв ¢«пвм «¨­¨¥©, ¯а®¢¥¤¥­­®© б«¥¢ ­ ¯а ¢®. ª¨¬ ®¡а §®¬, «¨­¨п ¯а¥¤бв ¢«п¥в б¢®¡®¤­го дг­ªж¨о а¨­ G(p ).§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ { íâ® à áá¥ï­¨¥ ®¤­®© ç áâ¨æë ­ ¤à㣮©.

¯¥à¢®¬ ¯®à浪¥ ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨© ¯® Vk ¨¬¥¥âáï ¤¢ ¢¨¤ ¯à®æ¥áᮢ, ¯à¥¤- áâ ¢«¥­­ëå ¤¨ £à ¬¬ ¬¨ ¥©­¬ ­ , ¯®ª § ­­ë¬¨ ­ ¨á. 11-3. à®æ¥áá ( ) | ç - áâ¨æ ¤¢¨¦¥âáï ª ª ᢮¡®¤­ ï ¤® â¥å ¯®à, ¯®ª ®­ ­¥ ¨á¯ëâë¢ ¥â ¯àאַ¥ à áá¥ï­¨¥ ­ ç áâ¨æ å, ­ 室ïé¨åáï ¢­ãâਠä¥à¬¨ { áä¥àë ¢ ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ 1, § ⥬ ®­

¨á. 11-3 ¨ £à ¬¬ë ¯¥à¢®£® ¯®à浪 ¤«ï ä㭪樨 ਭ .

¨á. 11-4 ¨ £à ¬¬ë ¢â®à®£® ¯®à浪 ¤«ï ä㭪樨 ਭ .

á­®¢ ¤¢¨¦¥âáï ª ª ᢮¡®¤­ ï ®â ¬®¬¥­â 1 ¤® . ªâ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¯à¥¤áâ ¢«¥­ ¢®«­¨á⮩ «¨­¨¥©, ªà㣮¢ ï «¨­¨ï ®¯¨áë¢ ¥â ¯à®æ¥áá, ¯à¨ ª®â®à®¬ ç áâ¨æ ¡ë« ¢ë¡¨â ¨§ á®áâ®ï­¨ï á ¤ ­­ë¬ ¨¬¯ã«ìᮬ ¯®¤ ä¥à¬¨ { áä¥à®©, § ⥬ ¢®§¢à - ⨫ áì á­®¢ ¢ íâ® ¦¥ á®áâ®ï­¨¥. à®æ¥áá (¡) | ®¡¬¥­­®¥ à áá¥ï­¨¥ ­ ç áâ¨æ å, ­ 室ïé¨åáï ¯®¤ áä¥à®© ¥à¬¨.

® ¢â®à®¬ ¯®à浪¥ ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨© ç¨á«® ¢®§¬®¦­ëå ¯à®æ¥áᮢ à áá¥ï­¨ï ¢®§à áâ ¥â, ¯à¨¬¥àë ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¤¨ £à ¬¬ë ¥©­¬ ­ ¯®ª § ­ë ­ ¨á. 11-4.ᥠ¤¨ £à ¬¬ë, ªà®¬¥ ¯®á«¥¤­¥©, ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ à §«¨ç­ë¥ ª®¬¡¨­ 樨 㦥 à á- ᬮâ७­ëå ¯à®æ¥áᮢ ¯¥à¢®£® ¯®à浪 . ®á«¥¤­ïï ¤¨ £à ¬¬ ®¯¨áë¢ ¥â ­¥çâ® ­®- ¢®¥ | ¢ ¬®¬¥­â 1 ç áâ¨æ à áᥨ¢ ¥âáï, ஦¤ ï ¨§ ¯®¤ ä¥à¬¨ áä¥àë ¯ àã ç áâ¨æ { ¤ëઠ. ¬®¬¥­â 2 ç áâ¨æ à áᥨ¢ ¥âáï ®¯ïâì ¨ ¯à¨ í⮬ ¯ à ­­¨£¨«¨àã¥â, ¢®§¢à é ïáì ¢ ¯¥à¢®­ ç «ì­®¥ á®áâ®ï­¨¥. ¨§¨ç¥áª¨ íâ®â ¯à®æ¥áá ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¯®«ïਧ 樨 ç áâ¨æ, ­ 室ïé¨åáï ¯®¤ ¯®¢¥àå­®áâìî ¥à¬¨.

¨¡®«¥¥ 㤮¡­® ¯а ¢¨« ¤¨ £а ¬¬­®© в¥е­¨ª¨ д®а¬г«¨аговбп ¤«п дгам¥ { ®¡а § дг­ªж¨¨ а¨­ G(p"). í⮬ á«ãç ¥ áâ५ª¨ ­ «¨­¨ïå ¡®«ìè¥ ­¥ ®§­ - ç îâ ­ ¯à ¢«¥­¨¥ ¢à¥¬¥­¨, ¯à®á⮠ᮮ⢥âá¢ãî⠢室ï騬 ¨ ¢ë室ï騬 \í­¥à£¨- ¨ï¬" " ¨ ¨¬¯ã«ìá ¬ p, ª®в®ал¥ б®еа ­повбп ¢ ª ¦¤®© ¢¥аи¨­­®© з бв¨ ¤¨ £а ¬¬л (в®зª¥ ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨п). д®а¬г«¨аг¥¬ в¥¯¥ам ¯а ¢¨« , ¯® ª®в®ал¬ ª ¦¤®© д¥©- ­¬ ­®¢бª®© ¤¨ £а ¬¬¥ б®¯®бв ¢«повбп ­ «¨в¨з¥бª¨¥ ¢ла ¦¥­¨п:

1. ¦¤®© ¯àאַ© ᯫ®è­®© «¨­¨¨ ¯à¨¯¨áë¢ ¥âáï §­ 祭¨¥ ¨¬¯ã«ìá p¨ \í­¥à-

¨á. 11-5 ®¯à ¢ª¨ ¢ëáè¨å ¯®à浪®¢ ¤«ï ¯®«ïਧ 樮­­®£® ®¯¥à â®à .

¨á. 11-6 ¨ £à ¬¬­ë© àï¤ ¤«ï ¯®«­®© (â®ç­®©) ä㭪樨 ਭ .

à ¢­¥­¨¥ ©á®­ .

¬¥ç ⥫쭮© ®á®¡¥­­®áâìî 䥩­¬ ­®¢áª®© ¤¨ £à ¬¬­®© â¥å­¨ª¨ ï¥âáï ¢®§- ¬®¦­®áâì ¯à®¢¥¤¥­¨ï ­ £«ï¤­®£® £à ä¨ç¥áª®£® á㬬¨à®¢ ­¨ï ¡¥áª®­¥ç­ëå ¯®á«¥- ¤®¢ ⥫쭮á⥩ ¤¨ £à ¬¬. 㤥¬ ®¡®§­ ç âì â®ç­ãî äã­ªæ¨î ਭ ¦¨à­®© «¨-

вг¤ ¯¥а¥е®¤ , ¢®§­¨ª ой¨е ¢® ¢б¥е ¯®ап¤ª е в¥®а¨¨ ¢®§¬гй¥­¨©, в.¥. б㬬¥ ¢б¥е ¤¨ £а ¬¬, в¨¯ ¯®ª § ­­ле ­ ¨б. 11-6. а®ª« бб¨д¨ж¨аг¥¬ нв¨ £а д¨ª¨ б«¥¤г- ой¨¬ ®¡а §®¬. а¥¦¤¥ ¢б¥£® ®в¤¥«¨¬ ¥¤¨­бв¢¥­­л© £а д¨ª, б®®в¢¥вбв¢гой¨© б¢®- ¡®¤­®¬г ¤¢¨¦¥­¨о. б¥ ®бв «м­л¥ £а д¨ª¨ ¨¬¥ов в ª®© ¢¨¤: ¤® ­¥ª®в®а®© в®зª¨ з бв¨ж ¤¢¨¦¥вбп б¢®¡®¤­®, § в¥¬ ¯а®¨б室¨в бв®«ª­®¢¥­¨¥, ¢ а¥§г«мв в¥ ª®в®а®£® ®¡а §г¥вбп ¨ г­¨з⮦ ¥вбп ­¥бª®«мª® з бв¨ж ¨ ¤ла®ª (¨«¨ ¯а®¨б室¨в а бб¥п­¨¥ ­ з бв¨ж е, ­ 室пй¨ебп ¯®¤ д¥а¬¨ { бд¥а®©), § в¥¬ ®¯пвм ®¯пвм б¢®¡®¤­®¥ ¤¢¨¦¥­¨¥ ¨ ªвл а бб¥п­¨п ¯®¢в®аповбп. ¡®§­ з¨¬ з¥а¥§ бг¬¬г £а д¨ª®¢ ­¥- à §à¥§ ¥¬ëå ¯® ®¤­®© «¨­¨¨ ç áâ¨æë. ਬ¥àë â ª¨å £à 䨪®¢ ¯à¨¢¥¤¥­ë ­ ¨á.

¨á. 11-7 à®á⥩訥 £à 䨪¨ ¤«ï ­¥¯à¨¢®¤¨¬®© ᮡá⢥­­® { í­¥à£¥â¨ç¥áª®© ç áâ¨.

¨á. 11-8 ¨ £à ¬¬­ë© ¢ë¢®¤ ãà ¢­¥­¨ï ©á®­ .

11-7. ¥«¨ç¨­ ­ §ë¢ ¥âáï ­¥¯à¨¢®¤¨¬®© ᮡá⢥­­® { í­¥à£¥â¨ç¥áª®© ç áâìî.¥âà㤭® á®®¡à §¨âì, çâ® ¯®«­ ï äã­ªæ¨ï ਭ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï â ª ­ §ë¢ ¥¬ë¬ ãà ¢­¥­¨¥¬ ©á®­ , £à ä¨ç¥áª¨© ¢ë¢®¤ ª®â®à®£® ¤ ­ ­ ¨á. 11-8. ­ «¨â¨ç¥- ᪮¬ ¢¨¤¥ íâ® ¥áâì á«¥¤ãî饥 ¨­â¥£à «ì­®¥ ãà ¢­¥­¨¥:

£® ¨â¥à 樨 ®ç¥¢¨¤­ë¬ ®¡à §®¬ ¢®á¯à®¨§¢®¤ïâ ¢¥áì àï¤ â¥®à¨¨ ¢®§¬ã饭¨© ¤«ï ä㭪樨 ਭ . ®á«¥ ¯¥à¥å®¤ ª äãàì¥ { ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨î ãà ¢­¥­¨¥ ©á®­ ¯à¥- ¢à é ¥âáï ¢ «£¥¡à ¨ç¥áª®¥:

(p") ®¯¨áë¢ ¥â ¢ ª®¬¯ ªâ­®¬ ¢¨¤¥ ¨§¬¥­¥­¨ï, ¯à®¨á室ï騥 ¢ ¤¢¨¦¥­¨¨ ç áâ¨æë