Файл: Статистическая физика.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 06.05.2025

Просмотров: 2808

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

220

¢ १ã«ìâ ⥠¥¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï á ¤à㣨¬¨ ç áâ¨æ ¬¨. ®¡é¥¬ á«ãç ¥ íâ

¢¥«¨ç¨­

á®á⮨⠨§ ¤¥©á⢨⥫쭮© ¨ ¬­¨¬®© ç á⥩ (¨¬¥­­® ¯®í⮬㠢 (11.55) ®¯ã饭 ¡¥á-

ª®­¥ç­® ¬ « ï ¬­¨¬®áâì ®â ᢮¡®¤­®© ä㭪樨 ਭ i sign(";"F )). ­¥à£¨ï ª¢ -

§¨ç áâ¨æë ¬®¦¥â ¡ëâì ®¯à¥¤¥«¥­ ⥯¥àì ª ª à¥è¥­¨¥ ãà ¢­¥­¨ï, ®¯à¥¤¥«ïî饣®

¯®«îá ä㭪樨 ਭ :

" = "(p) + (p")

(11.56)

â® ãà ¢­¥­¨¥ ®â­®á¨â¥«ì­® " ¬®¦¥â ®ª § âìáï ®ç¥­ì á«®¦­ë¬!

áᬮâ७­ë¬ ¢ëè¥ ¯à¨¬¥à ¬ (11.49), (11.50) ¨ (11.51) ᮮ⢥âáâ¢ãîâ á«¥¤ãî-

騥 ¢ª« ¤ë ¢ ᮡá⢥­­® { í­¥à£¥â¨ç¥áªãî ç áâì:

H = NV0

(11.57)

F = ;Z

d3q

Vqn(p + q)

(11.58)

(2 )3

d3q

d!

pol = Z

Z

2

(2 )3

2 Vq 0(q!)G0

(p ; q" ; !)

(11.59)

¥à­¥¬áï ¥é¥ à § ª ¢®¯à®áã ® ⮬, ª®£¤ ¢ á¨á⥬¥ ¬®¦­® ¢¢¥á⨠å®à®è® ®¯à¥¤¥- «¥­­ë¥ ª¢ §¨ç áâ¨æë, â.¥. ᢥá⨠â®ç­ãî äã­ªæ¨î ਭ ª ¢¨¤ã (11.32). ä¥à¬¨

{ á¨á⥬¥ 㤮¡­® ¢á¥ í­¥à£¨¨ ®âáç¨âë¢ âì ®â 娬¯®â¥­æ¨ « . «ï ᢮¡®¤­ëå

ç áâ¨æ ⮣¤

¨¬¥¥¬ "(p) =

p2

. ¨§®âய­®© á¨á⥬¥ (p") § ¢¨á¨â ⮫쪮

®â ¬®¤ã«ï

. ¢¥¤¥¬ ¢¥«¨ç¨­ã ¨¬¯ã«ìá ¥à¬¨ pF

¢ á¨á⥬¥

p

2m ;

¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å

ä¥à¬¨®­®¢ ¯® ä®à¬ã«¥:

p2

F

+ (pF ; 0) =

(11.60)

2m

â® ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¯®¤à §ã¬¥¢ ¥â Im (p; 0) ! 0 ¯à¨ p ! pF ; " ! 0 (ä¥à¬¨ { ¦¨¤-

ª®áâì!). ¥©á⢨⥫쭮, ¢ á¨á⥬¥ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ä¥à¬¨®­®¢ ¬®¦­® ¢ ¤®áâ - â®ç­® ®¡é¥¬ ¢¨¤¥ ¤®ª § âì, çâ® Im (p") Maxf"2; (p;pF )2gsign". ®£¤ , à §« £ ï

(p") ¢ àï¤ ¯® p;pF ¨ ", ¯®«ã稬 á«¥¤ãî饥 ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï G(p") ¢¡«¨§¨ £à ­¨æë¥à¬¨:

G;1

= " ;

p2

+ ; (p")

2m

p2

@

@

" ;

+ ; (pF ; 0) ;

(p

; pF ) ;

" + i j"j" =

2m

@p

F

@"

F

@

pF

@

= 1 ; @"

F " ; m

+ @p

F

(p ; pF ) + i 0j"j"

(11.61)

£¤¥ 0 = const. § (11.61) ¢¨¤­®, çâ® äã­ªæ¨ï ਭ

¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢ ¦¥« ¥¬®¬

¢¨¤¥:

Z

G(p") =

+ Greg

(11.62)

"

; vF (p

; pF ) + i j"j"

£¤¥ ¢ Greg ¢å®¤¨â ¢á¥ ®¯ã饭­®¥ ¢ (11.61) ¨ ¬ë ®¯à¥¤¥«¨«¨:

Z;1

= 1 ;

@

=

@G;1

(11.63)

@"

F

@"

F

pF

@

@G;1

vF =

pF

=

m

+

@p F

=

@p

F

(11.64)

;1

?

;1

@G

@G

m

@"

F

;

@"

F

(11.65)

221

¯à¨ç¥¬ = Z 0. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬ë ¯®«ãç ¥¬ äã­ªæ¨î ਭ ä¥à¬¨¥¢áª¨å ª¢ - §¨ç áâ¨æ á íä䥪⨢­®© ¬ áᮩ m?, ª®â®à ï, ª ª ¨ ¢á¥ ®áâ «ì­®¥, ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯®¢¥¤¥­¨¥¬ (p") ¢¡«¨§¨ ã஢­ï ¥à¬¨. ¬¥â¨¬, çâ® ¢ ã¯à®é¥­­®¬ á«ãç ¥, ª®£¤

@

(p") ­¥ § ¢¨á¨â ®â p, â ª çâ® @p F

= 0, ¨¬¥¥¬:

pF? =

pF

Z

â.¥.

m?

= Z;1

(11.66)

m

m

m

çâ® ¯à¨¤ ¥â ¢¥«¨ç¨­¥ Z á¬ëá« ä ªâ®à ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ª¨ ¬ ááë. ᨫ㠮⬥祭- ­®£® ¢ëè¥ ®¡é¥£® ᢮©á⢠Z < 1, íä䥪⨢­ ï ¬ áá ¢ ä¥à¬¨ { ¦¨¤ª®á⨠¢á¥£¤ ¢®§à á⠥⠯® áà ¢­¥­¨î á® á«ãç ¥¬ ᢮¡®¤­ëå ç áâ¨æ.

¥ª« а¨а®¢ ­­л¥ ¢ли¥ б¢®©бв¢ (p") ¤®бв в®з­® «¥£ª® ¯а®¢¥аповбп ¯а¨ ­ - «¨§¥ ¯а®бв¥©и¨е ¤¨ £а ¬¬ ¥©­¬ ­ ¢ ¯а®бвле ¬®¤¥«пе в®з¥з­®£® ¨«¨ ªг«®­®¢- бª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨п. ®б«¥¤®¢ в¥«м­л© ®в¡®а ¨ б㬬¨а®¢ ­¨¥ ¤®¬¨­¨агой¨е ¯®¤¯®б«¥¤®¢ в¥«м­®бв¥© £а д¨ª®© г¤ ¥вбп ¯а®¢¥бв¨ ¢ ¯а¨¡«¨¦¥­¨¨ ¢лб®ª®© ¨«¨ ­ ®¡®а®в ¬ «®© ¯«®в­®бв¨ д¥а¬¨®­®¢, ª®£¤ бгй¥бв¢гов б®®в¢¥вбв¢гой¨¥ ¯ а - ¬¥вал ¬ «®бв¨ [30, 2, 31]. а¨ н⮬ ®б­®¢­л¥ ¯®«®¦¥­¨п в¥®а¨¨ д¥а¬¨ { ¦¨¤- ª®бв¨ ¯®«гз ов ¯®«­®¥ ¬¨ªа®бª®¯¨з¥бª®¥ ¯®¤в¢¥а¦¤¥­¨¥. ®¡й¥¬ б«гз ¥, ®в¡®а ª ª®© { «¨¡® ¤®¬¨­¨агой¥© ¯®б«¥¤®¢ в¥«м­®бв¨ £а д¨ª®¢ ®ª §л¢ ¥вбп ­¥¢®§¬®¦- ­л¬ (в¨¯¨з­л© ¯а¨¬¥а { н«¥ªва®­л ¢ ¬¥в ««¥!) ¨ ¯а¨е®¤¨вбп ¤®¢®«мбв¢®¢ вмбп а бᬮва¥­¨¥¬ ®¡й¥£® е а ªв¥а , в¨¯ ¯а®¢¥¤¥­­®£® ¢ли¥, зв® б®бв ¢«п¥в ®б­®¢г ¬¨ªа®бª®¯¨з¥бª®£® ¯®¤е®¤ ¢ в¥®а¨¨ д¥а¬¨ { ¦¨¤ª®бв¨ ­¤ г.

¯®б«¥¤­¨¥ £®¤л ¡л« ¯а¥¤«®¦¥­ ап¤ ¬®¤¥«¥© в ª ­ §л¢ ¥¬ле б¨«м­® ª®аа¥- «¨а®¢ ­­ле б¨бв¥¬, ¢ ª®в®але ®б­®¢­л¥ ¯а¥¤¯®«®¦¥­¨п в¥®а¨¨ д¥а¬¨ { ¦¨¤ª®бв¨­¤ г, в ª¨¥ ­ ¯а¨¬¥а, ª ª ¢®§¬®¦­®бвм ¢¢¥¤¥­¨п е®а®и® ®¯а¥¤¥«¥­­ле ª¢ §¨- з бв¨ж, ¬®£гв ­ аги вмбп. в® ¤®¢®«м­® в¨¯¨з­® ¤«п б¨бв¥¬ ¯®­¨¦¥­­®© а §¬¥а- ­®бв¨, ¢ з бв­®бв¨ ¤«п ®¤­®¬¥а­ле б¨бв¥¬. «п ¤¢г¬¥а­ле б¨бв¥¬ ¢®¯а®б ¥й¥ ­¥ а¥и¥­ ®ª®­з в¥«м­®, ®­¨ п¢«повбп, ¢ н⮬ б¬лб«¥, ¯®£а ­¨з­л¬¨. ¤­ ª® ¢ ¡®«ми¨­бв¢¥ а¥ «м­ле б¨бв¥¬ ¨ ¬®¤¥«¥© д¥а¬¨ { ¦¨¤ª®бв­®© ¯®¤е®¤ ®ª §л¢ ¥вбп за¥§¢лз ©­® гб¯¥и­л¬.

§г¬¥¥вбп, ¢¥бм¬ ¡«¨§ª п ¯® ¢¨¤г ¤¨ £а ¬¬­ п в¥е­¨ª ¬®¦¥в ¡лвм ¯®бва®- ¥­ ¨ ¤«п ¤аг£¨е ®б­®¢­ле в¨¯®¢ ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨п ª¢ §¨з бв¨ж ¢ ¬­®£®з бв¨з­ле б¨бв¥¬ е, в ª¨е ª ª н«¥ªва®­ { д®­®­­®¥ ¨«¨ н«¥ªва®­ { ¯а¨¬¥б­®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©- бв¢¨¥. а¨ н⮬, ¢ § ¢¨б¨¬®бв¨ ®в ¢¨¤ ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨п ¬®¦¥в ­¥бª®«мª® ¬¥­пвмбп в®¯®«®£¨п ¤¨ £а ¬¬, в ª¦¥ ª ª ¨ б¬лб« ¢¥«¨з¨­, б®¯®бв ¢«п¥¬ле ®в¤¥«м­л¬ ¨е н«¥¬¥­в ¬. ¯а¨¬¥а, ¢ б«гз ¥ н«¥ªва®­ { д®­®­­®£® ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨п ¢®«­¨бвл¥ «¨­¨¨ ®¡лз­® ®¡®§­ з ов д®­®­­л¥ дг­ªж¨¨ а¨­ , ¢ § ¤ з¥ а бб¥п­¨п н«¥ª- ва®­®¢ ­ б«гз ©­® а б¯®«®¦¥­­ле ¯а¨¬¥бпе ¢ £а д¨ª е ®вбгвбв¢гов § ¬ª­гвл¥ ¯¥в«¨.

ä䥪⨢­®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¨ ¤¨í«¥ª- âà¨ç¥áª ï ¯à®­¨æ ¥¬®áâì.

ª ç¥á⢥ ¥é¥ ®¤­®£® ¯à¨¬¥à ¨á¯®«ì§®¢ ­¨ï ¤¨ £à ¬¬­®£® ¬¥â®¤ à áᬮâਬ £à ä¨ç¥áª®¥ á㬬¨à®¢ ­¨¥, ¯à¨¢®¤ï饥 ª ª à⨭¥ íä䥪⨢­®£® (íªà ­¨à®¢ ­-

222

¨á. 11-9 ¨ £à ¬¬ë ¥©­¬ ­ ¤«ï íä䥪⨢­®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¬¥¦¤ã ç áâ¨æ ¬¨.

­®£®) ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢ á¨á⥬¥ ä¥à¬¨®­®¢. ä䥪⨢­®¥ (¯®«­®¥) ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¬®¦­® ®¯à¥¤¥«¨âì £à 䨪 ¬¨, ¯®ª § ­­ë¬¨ ­ ¨á. 11-9. ¨á. 11-10 ¯®ª § ­ë £à 䨪¨ ¤«ï ¯®«­®£® ¯®«ïਧ 樮­­®£® ®¯¥à â®à ¨ ¤«ï â ª ­ §ë¢ ¥¬ëå ¢¥à設- ­ëå ç á⥩, ¯à¥¤áâ ¢«ïîé¨å ᮡ®© á«®¦­ë¥ ¤¨ £à ¬¬­ë¥ ¡«®ª¨, ®¯¨áë¢ î騥 ¯à®æ¥ááë ¬­®£®ªà â­®£® à áá¥ï­¨ï ä¥à¬¨®­®¢ ¤à㣠­ ¤à㣥. ᮦ «¥­¨î ¤«ï íâ¨å ¢¥«¨ç¨­ ­¥¢®§¬®¦­® áä®à¬ã«¨à®¢ âì § ¬ª­ãâë¥ ãà ¢­¥­¨ï ®¡é¥£® ¢¨¤ , ⨯ à áᬮâ७­®£® ¢ëè¥ ãà ¢­¥­¨ï ©á®­ . ª®­ªà¥â­ëå ¯à¨¡«¨¦¥­¨ïå ¨ ¬®¤¥«ïå íâ® ¨­®£¤ , ⥬ ­¥ ¬¥­¥¥, 㤠¥âáï ᤥ« âì. ªà ­¨à®¢ ­­®¥ íä䥪⨢­®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©- á⢨¥ (\¦¨à­ ï" ¢®«­¨áâ ï «¨­¨ï ­ ¨á. 11-9) ¬®¦­® á¢ï§ âì á § ¢¨áï饩 ®â ç - áâ®âë ¨ ¢®«­®¢®£® ¢¥ªâ®à ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¯à®­¨æ ¥¬®áâìî á¨á⥬ë (q!). ®£¤ ¨§ £à 䨪®¢, ¯®ª § ­­ëå ­ ¨á. 11-9, ¯®«ãç ¥¬ íªà ­¨à®¢ ­­®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¢ ¢¨¤¥:

;iV(q!) ; iVq

(q!)

=;iVq + (;iVq)[;i (q!)](;iVq) + (;iVq)[;i (q!)](;iVq)[;i (q!)](;iVq) + :::

=;iVq + (;iVq)[;i (q!)](;iV(q1!)) =

=;iVq =+ (;iVq)[;i (q!)](;iVq) (q!)

= ;iVq 1 ; Vq (q!)

1

(q!)

â ª çâ® ¨¬¥¥¬:

1

= 1 ; Vq (q!)

1

(11.67)

(q!)

(q!)

âáî¤ á«¥¤ã¥â ®¡é¥¥ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¯à®­¨æ ¥¬®á⨠¬­®£®ç - áâ¨ç­®© á¨á⥬ë ç¥à¥§ ¯®«ïਧ 樮­­ë© ®¯¥à â®à:

(q!) = 1 + Vq (q!)

(11.68)

223

¨á. 11-10 ®«­ë© ¯®«ïਧ 樮­­ë© ®¯¥à â®à ¨ ¢¥à設­ë¥ ç áâ¨.

á«ãç ¥ ªã«®­®¢áª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢ á¨á⥬¥ í«¥ªâà®­®¢ ¨¬¥¥¬ Vq =

4 e2

, â ª

q2

çâ®:

4 e2

(q!) = 1 +

(q!)

(11.69)

q2

áᬮâਬ ¯à®á⥩襥 ¯à¨¡«¨¦¥­¨¥ ¤«ï ¯®«ïਧ 樮­­®£® ®¯¥à â®à (11.52)5.®á«¥ ¢ëç¨á«¥­¨ï ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¨­â¥£à «®¢ ¯®«ïਧ 樮­­ë© ®¯¥à â®à § ¯¨- è¥âáï ¢ ¢¨¤¥ [30, 31]:

0(q!) = F (q!)

£¤¥ F { í«¥ªâà®­­ ï ¯«®â­®áâì á®áâ®ï­¨© ­

ã஢­¥ ¥à¬¨,

1

1

vF qx

(q!) =

2 Z;1 dx

! ; vF qx

=

!

! + vF q

!

= 1 ; 2vF q ln

! ; vF q

+ i 2vF q (vF q ; !):

ç áâ­®á⨠(q0) = 1, çâ® ¤ ¥â:

(q0) = F

®£¤ ¯®«ãç ¥¬:

4 e2

2

(q0) = 1 +

q2 F = 1 + q2

(11.70)

(11.71)

(11.72)

(11.73)

5 ­­®¥ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¥ ®¯à ¢¤ ­® ¢ ¯à¥¤¥«¥ ¤®áâ â®ç­® ¢ë᮪®© ¯«®â­®áâ¨, ª®£¤ ªã«®­®¢áª®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¬®¦­® áç¨â âì á« ¡ë¬. ®®â¢¥âáâ¢ãî騥 ®æ¥­ª¨ ¡ë«¨ ¯à¨¢¥¤¥­ë ¢ëè¥ ¯à¨ ®¡- á㦤¥­¨¨ ®á­®¢­ëå ᢮©á⢠ä¥à¬¨ { £ § .

Смотрите также файлы