Файл: Статистическая физика.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 06.05.2025

Просмотров: 2807

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

224

£¤¥

2 = 4 e2 F

(11.74)

®®â¢¥âá⢥­­®:

4 e2

4 e2

V(q0) =

=

(11.75)

q2 (q0)

q2 + 2

çâ® ®¯¨áë¢ ¥â ¤¥¡ ¥¢áªãî íªà ­¨à®¢ªã

ªã«®­®¢áª®£® ¯®â¥­æ¨ « ¢

ª¢ ­â®¢®©

¯« §¬¥ í«¥ªâà®­®¢ ¯à¨ ⥬¯¥à âãॠT

= 0. 祢¨¤­®, çâ® ¢ ª®®à¤¨­ â­®¬ ¯à®-

áâà ­á⢥ (r) =

e2

e; r, â ª çâ® ¢¥«¨ç¨­

(11.74), ä ªâ¨ç¥áª¨, ®¯à¥¤¥«ï¥â à ¤¨ãá

r

íªà ­¨à®¢V­¨ï ;1.

®¡à â­®¬ ¯à¥¤¥«¥ ¢ë᮪¨å ç áâ®â !

vF q ¬®¦­® ã¡¥¤¨âìáï, çâ® (q!) =

2

2

vF q

; 3!2 , â ª çâ® ¨¬¥¥¬:

!2

2

v

2

4 ne

2

(!) = 1 ;

4 e

= 1 ;

p

3!2 F F

m!2 = 1 ;

!2

(11.76)

£¤¥ ã竨, çâ® F =

3

n

, £¤¥ n

{ ª®­æ¥­âà æ¨ï í«¥ªâà®­®¢. ¤¥áì â ª¦¥ ¢¢¥¤¥­

2 "F

ª¢ ¤à â ç áâ®âë ¯« §¬¥­­ëå ª®«¥¡ ­¨©:

!p2 =

4 ne2

(11.77)

m

à ¢­¥­¨¥ (q!) = 0 ®¯à¥¤¥«ï¥â ç áâ®âã ¯« §¬¥­­ëå ª®«¥¡ ­¨© (¯« §¬®­®¢) ¤«ï

¢á¥© ®¡« á⨠q. ç áâ­®áâ¨, ¯à¨ ¬ «ëå §­ 祭¨ïå q, ª®£¤

§ âãå ­¨¥ ¯« §¬®­®¢

®вбгвбв¢г¥в, ¬®¦­® ­ ©в¨ ¨е б¯¥ªва ¢ ¢¨¤¥:

!2 = !p2 + 3vF q2

(11.78)

5

ªâ¨ç¥áª¨, ç áâ®â

¯« §¬®­®¢ ®ç¥­ì á« ¡® § ¢¨á¨â ®â ¤«¨­ë ¢®«­ë,

¤¨á¯¥àá¨ï

ï¥âáï ¬ «®© ¤®¡ ¢ª®©.

㭪樨 ਭ ¯à¨ ª®­¥ç­®© ⥬¯¥à - âãà¥.

¡á㦤 ¢è ïáï ¢ëè¥ ¤¨ £à ¬¬­ ï â¥å­¨ª ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®ç⨠­¥¯®á।á⢥­­® ®¡®¡é¥­ ­ á«ãç © ª®­¥ç­ëå ⥬¯¥à âãà [30]. ¨¦¥ ¬ë ªà ⪮ à áᬮâਬ íâ® ®¡®¡é¥­¨¥, ®£à ­¨ç¨¢ ïáì á­®¢ ⮫쪮 á«ãç ¥¬ ä¥à¬¨ { á¨á⥬. ¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥- ᪠ï äã­ªæ¨ï ਭ ä¥à¬¨¥¢áª®© ç áâ¨æë ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ᮣ« á­® æ㡠ॠª ª:

+

G(p; 2 ; 1) = ;i < T ap( 2)ap( 1) >

(11.79)

£¤¥ ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î:

ap( ) = e(H; N) ape;(H; N)

(11.80)

¯à¨ç¥¬ 0 < 1; 2 < =

1

{ ¤¥©á⢨⥫ì­ë¥ ¢¥«¨ç¨­ë,

㣫®¢ë¥ ᪮¡ª¨ ®¡®-

T

§­ ç îâ ãá।­¥­¨¥ ¯® ¡®«ì讬㠪 ­®­¨ç¥áª®¬ã à á¯à¥¤¥«¥­¨î ¨¡¡á , ª®â®à®¥

ᥩç á 㤮¡­® § ¯¨á âì ª ª:

< A >= Sp A

£¤¥ = e; (H; N)

(11.81)

Sp

225

ãç¥â®¬ Z = Sp íâ® íª¢¨¢ «¥­â­® ®¯à¥¤¥«¥­¨¥, ¨á¯®«ì§®¢ ¢è¥¬ãáï ¢ëè¥. à¨-

稭 , ¯® ª®â®à®© äã­ªæ¨î ਭ G ¬®¦­® à §«®¦¨âì ¢ â®â ¦¥ ¤¨ £à ¬¬­ë© àï¤,

çâ® ¨ à áᬮâ७­ãî ¢ëè¥ ¤«ï á«ãç ï T = 0 äã­ªæ¨î G, á®á⮨⠢ á«¥¤ãî饬.

ë ¢¨¤¥«¨, çâ® ¤¨ £à ¬¬­®¥ à §«®¦¥­¨¥ ¤«ï G ï¥âáï, ä ªâ¨ç¥áª¨, äã­¤ ¬¥­-

â «ì­ë¬ á«¥¤á⢨¥¬ § ¢¨áï饣® ®â ¢à¥¬¥­¨ ãà ¢­¥­¨ï ।¨­£¥à

(11.1). â â®-

¯¥à â®à , § ¯¨á ­­ë© ¢ ¢¨¤¥ (11.81) 㤮¢«¥â¢®àï¥â â ª ­ §ë¢ ¥¬®¬ã ãà ¢­¥­¨î

«®å :

@

= ;(H ; N)

(11.82)

@

¢ 祬 «¥£ª® ã¡¥¤¨âìáï ¯àï¬ë¬ ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨¥¬. ¥¦¤ã í⨬ ãà ¢­¥­¨¥¬ ¨ ­¥áâ 樮­ à­ë¬ ãà ¢­¥­¨¥¬ ।¨­£¥à (11.1) ¨¬¥¥âáï ®ç¥¢¨¤­®¥ ᮮ⢥âá⢨¥:

$ H $ H ; N it $

(11.83)

ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à®¨§¢®¤ï ¢ ä®à¬ã« å ¯à¥¤ë¤ãé¨å à §¤¥«®¢ § ¬¥­ã:

H ! H ; N it !

(11.84)

¬®¦­® ¯®«ãç¨âì ¤¨ £à ¬¬­ãî â¥å­¨ªã ¤«ï

G, ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ⮣® ¦¥ ¢¨¤ , çâ® ¨ ¤«ï

á«ãç ï T = 0. ¬¥­ H ! H

; N ¯à¨¢®¤¨â «¨èì ª ᤢ¨£ã ®¤­®ç áâ¨ç­®© í­¥à£¨¨

­ ¢¥«¨ç¨­ã :

H0 ; N =

+

(11.85)

p

("(p) ; )apap

X

®âï ¬ æ㡠஢᪨¥ ä㭪樨 ਭ

G § ¢¨áïâ ®â \¬­¨¬®£® ¢à¥¬¥­¨"

6, ¢á¥£¤

¬®¦­® ¯¥à¥©â¨ ¨ ª ॠ«ì­®¬ã ¢à¥¬¥­¨ ¯ã⥬ § ¬¥­ë (¢ ª®­¥ç­ëå ¢ëà ¦¥­¨ïå)

! it, ¨«¨, â®ç­¥¥, ¯ã⥬

­ «¨â¨ç¥áª®£® ¯à®¤®«¦¥­¨ï ­ ¤¥©á⢨⥫ì­ãî ®áì

¢à¥¬¥­¨.

ëè¥ ®â¬¥ç¥­®, çâ® §­ 祭¨ï 1 ¨ 2 ¢ (11.79) ®£à ­¨ç¥­ë ¨­â¥à¢ «®¬ ®â 0 ¤® .®í⮬ã, ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ª (p; !) { ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨î á«¥¤ã¥â ¢¢¥á⨠¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨ ¯à®-

¤®«¦¥­­­ãî äã­ªæ¨î G, ¯®«ãç ¥¬ãî ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¬ ¯®¢â®à¥­¨¥¬ G

­

¨­â¥à¢ «¥

®â ;1 ¤® 1. ®£¤ ¤«ï ­¥¥ ¬®¦­® ­ ¯¨á âì à §«®¦¥­¨¥ ¢ àï¤ ãàì¥:

1

1

G(p ) =

X

e;i!n G(p!n)

(11.86)

n=

;1

£¤¥ á㬬¨à®¢ ­¨¥ ¨¤¥â ¯® ¤¨áªà¥â­ë¬ (¬ æ㡠஢᪨¬) ç áâ®â ¬ !n = nT . ®®â-

¢¥âá⢥­­®

1

G(p!n) = 2 Z; d ei!n G(p )

(11.87)

§­®áâì \¢à¥¬¥­" = 2 ; 1 § ª«î祭

¢ ¨­â¥à¢ «¥ (; ; ), ¯®áª®«ìªã ¢¥«¨ç¨­ë

1 ¨ 2 ¯à®¡¥£ îâ ¨­â¥à¢ « (0; ). ¬

äã­ªæ¨ï G(p ) ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨ ¯®¢â®àï¥âáï

­ ¨­â¥à¢ « å (; ; ); ( ; 3 ); (3 ; 5 ); :::; (;3 ; ; ); :::. «ï á¨á⥬ë, á®áâ®ï饩 ¨§

ä¥à¬¨®­®¢, ç¥â­ë¥ §­ 祭¨ï n ¢ë¯ ¤ îâ ¨§ àï¤ ¤«ï G(p ) ¡« £®¤ àï \ª¢ §¨¯¥-

ਮ¤¨ç¥áª®¬ã" £à ­¨ç­®¬ã ãá«®¢¨î ¢¨¤ :

G(p; ) =

;G(p; + ) ¤«ï < 0

(11.88)

6 ¥«¨ç¨­ ¤¥©áâ¢¨â¥«ì­ , ­® äã­ªæ¨ï ਭ G ¯®«ãç ¥âáï ¨§ G § ¬¥­®© it ! , â ª çâ® ä ªâ¨ç¥áª¨ à¥çì ¨¤¥â ® ¯¥à¥å®¤¥ ª t = ;i { \¬­¨¬®¬ã ¢à¥¬¥­¨".

226

á¯à ¢¥¤«¨¢®á⨠í⮣® ᮮ⭮襭¨ï ­¥âà㤭® ã¡¥¤¨âìáï, ¢®á¯®«ì§®¢ ¢è¨áì ᢮©- á⢮¬ SpAB = SpBA. ®« £ ï 0 ; > 0 ¨¬¥¥¬:

G(p; ; 0) = Zi Spe; (H; N) a+p( 0)ap( ) = Zi Spap( )e; (H; N)a+p( 0)e =

=

i

Spe; (H; N)e (H; N)a

p

( )e; (H; N)a+( 0) =

i

Spe; (H; N)a

p

( + )a+ ( 0)

Z

p

Z

p

(11.89)

¨«¨

G(p; ; 0) = ;G(p; ; 0 + )

çâ® ¯à¨ 0

(11.90)

= 0 ᮢ¯ ¤ ¥â á (11.88), çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì ¤®ª § âì. ­ ª ¬¨­ãá ¢®§­¨ª

§¤¥áì ¢ á¢ï§¨ á ­â¨ª®¬¬ãâ 樥© ä¥à¬¨¥¢áª¨å ®¯¥à â®à®¢. ®¤áâ ¢«ïï (11.88) ¢ (11.86) ¢¨¤¨¬, çâ® ¢á¥ á« £ ¥¬ë¥ á ç¥â­ë¬¨ n ¤¥©á⢨⥫쭮 ®¡à é îâáï ¢ ­ã«ì.ª¨¬ ®¡à §®¬, ä ªâ¨ç¥áª¨, ¤«ï ä¥à¬¨®­®¢ ¢á¥£¤ ¨¬¥¥¬ ¤¥«® á ­¥ç¥â­ë¬¨ ¬ æã- ¡ ஢᪨¬¨ ç áâ®â ¬¨:

!n =

(2n + 1)

= (2n + 1) T

(11.91)

«ï ¡®§®­®¢, ­ «®£¨ç­ë¬ ®¡à §®¬, ®áâ îâáï «¨èì ç¥â­ë¥ ¬ æ㡠஢᪨¥ ç áâ®âë

!n =

2n

= 2n T

(11.92)

ᯮ¬¨­ ï ¢ëà ¦¥­¨ï (11.16), (11.17) ¨ (11.18) ¤«ï ᢮¡®¤­ëå ä㭪権 ਭ ¯à¨ T = 0, ­¥âà㤭® ¯®­ïâì, ç⮠᢮¡®¤­ ï ¬ æ㡠஢᪠ï äã­ªæ¨ï ਭ ä¥à¬¨ { ç áâ¨æ à ¢­ :

G0(p; 2 ; 1) = ;if ( 2 ; 1)(1 ; n(p)) ; ( 1 ; 2)n(p)ge;("(p); )( 2; 1) (11.93)

£¤¥ n(p) = [e ("(p); ) + 1];1 { äã­ªæ¨ï ¥à¬¨ ¯à¨ ª®­¥ç­ëå T . ª¨¬ ®¡à §®¬, áâ㯥­ç âë¥ ä㭪樨 ¥à¬¨, ¢å®¤ï騥 ¢ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ G0 ¯à¨ T = 0 à §¬ë¢ îâáï íä䥪⠬¨ ª®­¥ç­ëå T , çâ® ¯à¨¢®¤¨â ª ⮬ã, çâ® ¢ á®áâ®ï­¨¨ á ¤ ­­ë¬ p ª ª ¡ë ®¤­®¢à¥¬¥­­® ¬®£ãâ ­ 室¨âìáï ¨ í«¥ªâà®­ ¨ ¤ëઠ.

®¤áâ ¢«ïï (11.93) ¢ (11.87) ­ 室¨¬:

G0(p!n) =

i

!n = (2n + 1) T

(11.94)

i!n ; "(p) +

в®з­®бвмо ¤® ¯¥а¥е®¤ ª ¤¨бªа¥в­л¬ з бв®в ¬, ª®в®ал¥ в ª¦¥ \б®еа ­повбп" ¢ ¢¥аи¨­ е ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨п, ¬ жг¡ а®¢бª п ¤¨ £а ¬¬­ п в¥е­¨ª ¯а¨ T > 0 ¢¯®«­¥ ¨¤¥­в¨з­ а бᬮва¥­­®© ¢ли¥ в¥е­¨ª¥ T = 0. з бв­®бв¨, ¯®«­ п (в®з­ п) дг­ª- ж¨п а¨­ ®¯а¥¤¥«п¥вбп га ¢­¥­¨¥¬ ©б®­ :

G(p!n) =

i

!n = (2n + 1) T

(11.95)

i!n ; "(p) + ; (p!n)

®¤ç¥àª­¥¬, ®¤­ ª®, çâ® ¬ æ㡠஢᪨¥ ä㭪樨 ਭ ¢®¢á¥ ­¥ ¨¬¥îâ á¬ëá« ä㭪権 à á¯à®áâà ­¥­¨ï ( ¬¯«¨â㤠¯¥à¥å®¤ ) ª¢ ­â®¢®© ¬¥å ­¨ª¨!

ëç¨á«¥­¨¥ ¬ æ㡠஢᪨å ä㭪権 ਭ ¤ ¥â ¯à¨­æ¨¯¨ «ì­ãî ¢®§¬®¦­®áâì ­ 宦¤¥­¨ï «î¡ëå â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨­ ¢ ¬­®£®ç áâ¨ç­®© á¨á⥬¥ ¯à¨ ª®- ­¥ç­ëå ⥬¯¥à âãà å. ç áâ­®áâ¨, ¬®¦­® ¯®áâநâì ¤¨ £à ¬¬­®¥ à §«®¦¥­¨¥ ¤«ï

227

¨á. 11-11 ¨ £à ¬¬­®¥ à §«®¦¥­¨¥ â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª®£® ¯®â¥­æ¨ « .

¯®¯à ¢ª¨ ®â ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ª â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª®¬ã ¯®â¥­æ¨ «ã [30]. ®®â¢¥â- áâ¢ãî騥 ¤¨ £à ¬¬ë ­¨§è¨å ¯®à浪®¢ ¯®ª § ­ë ­ ¨á. 11-11. «ï ª®­ªà¥â­®- á⨠¯à¨¢¥¤¥­ë ¤¨ £à ¬¬ë ¤«ï § ¤ ç¨ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ä¥à¬¨®­®¢. ï¤ â¥®à¨¨ ¢®§¬ã饭¨© ¤«ï ¨¬¥¥â ¢¨¤ § ¬ª­ãâëå ¯¥â¥«ì, ¯à¨ í⮬ ­ã¦­® ®£à ­¨ç¨âìáï ⮫쪮 á¢ï§ ­­ë¬¨ ¤¨ £à ¬¬ ¬¨. ¥ª®â®à ï ®á«®¦­ïîé ï ®á®¡¥­­®áâì í⮣® à §-

«®¦¥­¨ï á®á⮨⠢ ¯®ï¢«¥­¨¨ ¢ í⮬ àï¤ã ª®¬¡¨­ â®à­®£® ä ªâ®à 1 ¯¥à¥¤ ¢ª« -

n

¤®¬ n-£® ¯®à浪 . â® ¤¥« ¥â àï¤ ¤«ï ¢¥áì¬ ­¥ã¤®¡­ë¬ ¤«ï á㬬¨à®¢ ­¨ï

¡¥áª®­¥ç­ëå ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⥩ ¤¨ £à ¬¬. ç áâ­®áâ¨, ¤«ï ­¥ áãé¥áâ¢ã¥â ­¨ç¥£® ¯®¤®¡­®£® ãà ¢­¥­¨î ©á®­ . ®áª®«ìªã = ;V P ( ; T ), à¥çì §¤¥áì ä ª-

â¨ç¥áª¨ ¨¤¥â ® ¢ëç¨á«¥­¨¨ ¯®¯à ¢ª¨ ª ¤ ¢«¥­¨î P = P ; P0( ; T ), £¤¥ P0 { ¤ ¢«¥­¨¥ ¢ á¨á⥬¥ ᢮¡®¤­ëå ç áâ¨æ (¨¤¥ «ì­®¬ £ § ), â.¥. ® ¯®¯à ¢ª å ®â ¢§ ¨-

¬®¤¥©áâ¢¨ï ª ãà ¢­¥­¨î á®áâ®ï­¨ï.

§ ª«î祭¨¥ ®â¬¥â¨¬, çâ® áãé¥áâ¢ã¥â ¤¨ £à ¬¬­ ï â¥å­¨ª , ¯à¥¤«®¦¥­­ 參¤ë襬, ¯à¨£®¤­ ï ¤«ï à¥è¥­¨ï § ¤ ç ¯à¨ ª®­¥ç­ëå ⥬¯¥à âãà å ¨, çâ® ¡®- «¥¥ ¢ ¦­®, ¤«ï ­ «¨§ ­¥à ¢­®¢¥á­ëå ¯à®æ¥áᮢ ¢ ¬­®£®ç áâ¨ç­ëå á¨á⥬ å ¢ ॠ«ì­®¬ ¢à¥¬¥­¨. ®áâ â®ç­® ¯®¤à®¡­®¥ ¨§«®¦¥­¨¥ í⮣® ¯¯ à â ¬®¦­® ­ ©â¨ ¢ [17].

228

ਫ®¦¥­¨¥

¢¨¦¥­¨¥ ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥, í࣮¤¨ç­®áâì ¨ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ­¨¥.

࣮¤¨ç­®áâì.

§ ª« áá¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¨ ¨§¢¥áâ­®, çâ® ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­ë¥ ãà ¢­¥­¨ï ¤¢¨¦¥­¨ï «î¡®© ª®­á¥à¢ ⨢­®© ¬¥å ­¨ç¥áª®© á¨áâ¥¬ë ¬®£ãâ ¡ëâì § ¯¨á ­ë ¢ £ ¬¨«ìâ®­®- ¢®© ä®à¬¥:

@H

@H

qk =

@pk

pk = ;@qk

( .1)

£¤¥ qk; pk { ®¡®¡é¥­­ë¥ ª®®à¤¨­ âë ¨ ¨¬¯ã«ìáë (k = 1; 2; :::; n = 3N, â.¥. ¢á¥£® 2n = 6N ãà ¢­¥­¨©, £¤¥ N { ç¨á«® ç áâ¨æ ¢ á¨á⥬¥, n { ç¨á«® á⥯¥­¥© ᢮¡®¤ë),

H(p; q) = H(p1; p2; :::; pn; q1; q2; :::; qn)

( .2)

£ ¬¨«ìâ®­¨ ­ á¨á⥬ë, à ¢­ë© ¯®«­®© í­¥à£¨¨, ¢ëà ¦¥­­®© ª ª äã­ªæ¨ï ®¡®¡é¥­-

­ëå ª®®à¤¨­ â ¨ ¨¬¯ã«ìᮢ. ¬¨«ìâ®­®¢ äã­ªæ¨ï á¢ï§ ­

á ä㭪樥© £à ­¦

L ¨§¢¥áâ­ë¬ ᮮ⭮襭¨¥¬:

n

H = pkqk ; L

( .3)

k=1

X

¤ «ì­¥©è¥¬, ¢ í⮬ à §¤¥«¥, ¬ë á«¥¤ã¥¬, ¢ ®á­®¢­®¬, ª­¨£¥ [12].

à ¢­¥­¨ï ¤¢¨¦¥­¨ï ( .3) ¬®¦­® ¯à®¨­â¥£à¨à®¢ âì, à¥è¥­¨ï § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥:

pk = 'k(q0

; p0; t)

qk = k(q0; p0; t)

( .4)

l

l

l l

229

Смотрите также файлы