Файл: Лабораторные работы по программированию на языке С++.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.05.2025
Просмотров: 917
Скачиваний: 2
Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В., Кучер Т.В. Лабораторные работы «Программирование на С++» |
32 |
8. Проверить, |
образуют |
ли |
базис |
векторы |
|||
1 |
2 |
5 |
1 |
||||
−2 |
−1 |
−2 |
−1 |
||||
f 1= 11 |
f 1= −11 |
f 1= −13 |
f 1= −11 . |
Если |
образуют, |
то найти |
|
координаты |
вектора |
x = [ 1 |
−1 |
3 −1 ] T |
в этом |
базисе. Для решения |
|
задачи необходимо показать, что определитель матрицы F со столбцами f1,
f2, f3, f4 отличен от нуля, а затем вычислить координаты вектора x в новом |
||||||||||||||
базисе по формуле y=F-1x. |
||||||||||||||
9. Найти |
вектор |
x, |
как |
решение |
данной |
системы |
уравнений: |
|||||||
{ |
3,75 x1 0,28 x2 0,17 x3 =0,75 |
.Вычислить модуль вектора x . |
||||||||||||
2,11 x1−0,11 x2−0,12 x3=1,11 |
||||||||||||||
0,22 x1 −3,17 x2 1,81 x3 =0,05 |
векторов x и y. Вектор y= |
|||||||||||||
10.Вычислить скалярное |
произведение |
|||||||||||||
1 |
1 |
2 −3 , |
а |
вектор |
x |
является |
решением |
СЛАУ |
||||||
{ |
5,7 x1 −7,8 x2 −5,6 x3−8,3 x4=2,7 |
|||||||||||||
6,6 x1 13,1 x2 −6,3 |
x3 4,3 x4=−5,5 |
|||||||||||||
14,7 x1 −2,8 x2 5,6 x3−12,1 x4=8,6 . |
||||||||||||||
8,5 x1 12,7 x2 −23,7 x3 5,7 x4=14,7 |
{ |
4,4 x1 −2,5 x2 19,2 x3−10,8 x4 =4,3 |
||||||||||||
11.Вычислить вектор X, решив СЛАУ |
5,5 x1 −9,3 x2 −14,2 x3 13,2 x4=6,8 |
|||||||||||||
7,1 x −11,5 x |
2 |
5,3 x |
−6,7 x |
=−1,8 . |
||||||||||
1 |
3 |
4 |
||||||||||||
14,2 x1 23,4 x2 |
−8,8 x3 5,3 x4=7,2 |
|||||||||||||
Найти Y=XXT.
{0,34 x1 0,71 x2 0,63 x3=2,08
12.Вычислить вектор X, решив СЛАУ 0,71 x1 −0,65 x2 −0,18 x3=0,17 . Найти
1,17 x1 −2,35 x2 0,75 x3=1,28
модуль вектора 2X−3 .
13.Вычислить угол между векторами x и y. Вектор y = −1 5 −3 , а вектор x
является решением СЛАУ |
1,24 |
x1 0,62 x2 |
−0,95 |
x3=1,43 |
2,15 x1 −1,18 x2 |
0,57 |
x3=2,43 |
||
{1,72 |
x1 −0,83 x2 |
1,57 x3=3,88 |
||
14.Решив систему уравнений |
методом |
Гаусса, вычислить H=E-XXT. |
||
{8,2 x1 −3,2 x2 14,2 x3 14,8 x4=−8,4 5,6 x1 −12x2 15 x3−6,4 x4=4,5
5,7 x1 3,6 x2 −12,4 x3 −2,3 x4=3,3 6,8 x1 13,2 x2 −6,3 x3 −8,7 x4=14,3
3 |
6 |
5 |
2 |
3 |
. |
||||
T |
4 |
6 |
3 |
5 |
0 |
||||
15.Решить СЛАУ AA |
X=Y, где A = |
22 |
23 |
32 |
66 |
Y = 43 |
Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В., Кучер Т.В. Лабораторные работы «Программирование на С++» |
33 |
||||||||
2 |
1 |
5 |
2 |
, Y = [ 3 1 2 1 ] . |
|||||
2 |
T |
5 |
2 |
2 |
6 |
||||
16.Решить СЛАУ A X=Y |
, где A = |
12 |
32 |
31 |
21 |
||||
2 |
1 |
5 |
6 |
3 |
|||||||
T |
2 |
5 |
2 |
2 |
6 |
1 |
|||||
17.Решить СЛАУ 2A |
X=Y |
, где A= |
12 |
32 |
31 |
21 |
Y= 21 |
18.Дана некоторая матрица A(n,n). Матрица B(n,n) получена из матрицы A по
{Aij2 , выше главной диагонали
формуле Bij= 13 Aij , ниже главной диагонали . Найти определитель
Aij , на главной диагонали
матрицы C=BTA.
19.Дана некоторая матрица A(n,n). Матрица B(n,n) получена из матрицы A по
{Aij2 , вне диагоналей
формуле Bij= Aij2 /3, на главной диагонали Найти определитель A B . 4/3Aij , на побочной диагонали
20.Задан массив C(n). Сформировать матрицу ,как произведение массивов C и
СT и матрицу B, элементы которой вычислить по формуле Bij= |
Aij |
. Найти |
|||||||||||||
n |
|||||||||||||||
∑ Aii |
|||||||||||||||
определитель 2 E−A B . |
i=1 |
||||||||||||||
21.Для |
матрицы |
I=2P-E, |
где |
E-единичная |
матрица, |
а |
P= |
||||||||
1,00 |
0,42 |
0,54 |
0,66 |
||||||||||||
0,42 |
1,00 |
0,32 |
0,44 |
2 |
|||||||||||
0,660,54 |
0,440,32 |
0,221,00 |
0,221,00 |
Проверить |
свойство |
I =E. При |
помощи |
||||||||
1 |
. |
||||||||||||||
метода Гаусса решить СЛАУ I x= 11 |
|||||||||||||||
22.Квадратная матрица A |
является симметричной, если для нее выполняется |
||||||||||||||
свойство |
AT=A. |
Проверить |
это |
свойство |
для |
матрицы |
|||||||||
1,00 |
0,42 |
0,54 |
0,66 |
||||||||||||
0,42 |
1,00 |
0,32 |
0,44 |
-1 |
-1 |
||||||||||
0,660,54 |
0,440,32 |
1,000,22 |
0,221,00 |
. Вычислить A |
. Убедится, что AA |
=E. |
|||||||||
23.Ортогональная матрица обладает следующими свойствами: модуль определителя ортогональной матрицы равен 1; сумма квадратов элементов любого столбца ортогональной матрицы равна 1;сумма произведений элементов любого столбца ортогональной матрицы на соответствующие
Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В., Кучер Т.В. Лабораторные работы «Программирование на С++» |
34 |
элементы другого столбца равна 0. Проверить эти свойства для матриц:
2,00 |
3,01 |
0,12 |
0,11 |
и |
2,00 |
2,92 |
0,66 |
3,01 |
|||
2,92 |
0,17 |
0,11 |
0,22 |
2,92 |
2,00 |
0,11 |
0,22 |
||||
3,010,66 |
0,420,52 |
0,273,17 |
2,110,15 |
3,010,66 |
0,220,11 |
2,112,00 |
2,112,00 |
0,42 |
0,26 |
0,33 |
−0,22 |
1 |
. Для матрицы C=XX |
||
0,74 |
−0,55 |
0,28 |
−0,65 |
1 |
T |
||
24. Решить СЛАУ: 0,880,92 |
0,820,42 |
−−0,620,33 |
0,750,75 |
× X = 10 |
проверить условия ортогональности (см. задачу 23): CCT=E и CTC=E
m |
m |
|||||||||||||
25.Найти |
A 1 |
=max ∑ aij |
и |
A 11 =max∑ aij |
для |
матрицы |
||||||||
i |
j=1 |
j i=1 |
||||||||||||
0,75 |
0,18 |
0,63 |
−0,32 T |
|||||||||||
0,92 |
0,38 |
−0,14 |
0,56 |
|||||||||||
−0,630,65 |
−0,520,42 |
0,470,18 |
0,370,27 |
и вычислить её определитель. |
−1 |
|||||||||
A 111= |
−1,09 |
7,56 |
3,45 |
0,78 |
||||||||||
А= 3,33 |
4,45 |
−0,21 |
3,44 |
|||||||||||
26.Найти |
∑i , j |
aij2 |
для матрицы |
. |
||||||||||
2,334,03 |
−1,004,45 |
3,050,17 |
2,210,11 |
|||||||||||
Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В., Кучер Т.В. Лабораторные работы «Программирование на С++» |
35 |
Лабораторная работа № 12 . Тема «Структуры в С++»
Цель работы : Изучение структур в языке С++ [1, с. 252-257].
Задание. Написать программу на языке С++ решения задачи согласно своему варианту. В программе создать соответствующую заданию структуру, можно написать функции, реализующие операции со структурами. В программе можно использовать массив переменных созданного типа структуры.
Варианты заданий
1.Создайте структуру, описывающую точку в двумерной системе координат (x,y). С помощью этой структуры задайте две точки. Будет ли прямая, проходящая через эти точки параллельна оси ординат? Оси абсцисс?
2.Создайте структуру Дата с элементами День, Месяц, Год. Для N человек с заданной датой рождения вывести сообщение, в какой декаде родился человек, в каком сезоне и в каком веке.
3.Создайте структуру Прямоугольный_Параллелепипед с элементами – a и b – стороны прямоугольника-основания, h – высота параллелепипеда. Найдите, у какого из N заданных параллелепипедов объем наименьший?
4.Создайте структуру Время с элементами Часы, Минуты. Реализовать следующую задачу - у прибора зафиксировано время начала работы и время завершения работы в текущий день. Определить общее время работы прибора за неделю.
5.Создайте структуру, описывающую точку в трехмерной системе координат (x, y, z). Найдите расстояние между двумя точками A(x1,y1,z1) и B (x1,y1,z1).
6.Создайте структуру Треугольник с тремя элементами a, b, c – длины 3-х сторон. Найдите, у какого из трех заданных треугольников площадь наибольшая?
7.Создайте структуру Комплексное_Число с элементами x - действительная и y - мнимая часть. Выполнить операцию с тремя комплексными числами a,
b, c Q=a b−c −c2 (можно написать функции, реализующие операции вычитания и умножения комплексных чисел).
8.Создайте структуру Конус с элементами – r – основание круга-основания, h
– высота конуса. Определить для N заданных конусов объем и площадь поверхности.
9.Создайте структуру Прямая с элементами x1, y1, x2, y2 – координаты двух точек, через которые проходит прямая. Для К заданных прямых вывести уравнение прямых в виде y=ax+b.
10.Создайте структуру Комплексное Число с элементами x - действительная и y - мнимая часть. Выполнить операцию с тремя комплексными числами a,