ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.05.2025
Просмотров: 101
Скачиваний: 0
.
Порівняємо
коефіцієнти при однакових степенях
змінної
та отримаємо рекурентну послідовність
рівностей:
;
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
Можна довести, що коефіцієнти ряду задаються залежностями
,
.
Тоді шуканий ряд має вигляд
.
Легко помітити, що отриманий розв’язок може бути записаний у вигляді
,
де
.
5. Знайти розвинення у степеневий ряд розв’язку задачі Коші
,
,
.
Запишемо шукане розвинення, знайдемо його похідні та підставимо отримані ряди у диференціальне рівняння та початкові умови.
,
,
.
;
;
,
.
Отримаємо рекурентну послідовність рівностей
;
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
Можна довести, що коефіцієнти ряду задаються залежностями
,
.
Тоді шуканий ряд має вигляд
.
Легко помітити, що отриманий розв’язок може бути записаний у вигляді
.
Завдання для домашньої роботи
Знайти перші три ненульові члени розвинення у степеневий ряд розв’язку задачі Коші
1.
,
.
2.
,
,
.
Знайти розвинення у степеневий ряд розв’язку задачі Коші
3.
,
,
4.
,
,
Відповіді
1.
.
2.
.
3.
;
.
4.
;
.