МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ГОРЛІВСЬКИЙ ТЕХНІКУМ ДОНЕЦЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ

ЛЕКЦІЯ № 2

з теми: «Рівняння з відокремлюваними змінними. Задача Коші.»

Модуль КЗН-02. ПР.О.04.01 Диференціальні рівняння першого порядку

Дисципліна: «Диференціальні рівняння».

Розглянуто та схвалено на засіданні циклової комісії інформаційних технологій та прикладної математики протокол № ____ від _______20__ р. Голова циклової комісії ПМ О.В. Велікодна

Розробив викладач Велікодна О. В.

ПЛАН ЗАНЯТТЯ

Дата: курс: ІІІ

Викладач: Велікодна Ольга Володимирівна.

Тема: Рівняння з відокремлюваними змінними. Задача Коші.

Мета:

• Дидактична: розглянути простіший тип звичайних диференціальних рівнянь першого порядку – рівняння з розділеними змінними, навчитись знаходити розв'язки інтегральних типів диференціальних рівнянь 1-го порядку.

• Виховна: розвивати логічне, математичне мислення, усне мовлення студентів; виховувати прагнення до професійного росту.

• Методична: вдосконалити методику проведення лекційного заняття.

Тип: лекція.

Вид: лекція - діалог

Методи та форми проведення заняття: мовні, репродуктивні, дедуктивні.

Науково-методичне забезпечення:

1. Романенко В.К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. – М: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.

2. Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – М.: Наука, 1969. – 424 с.

3. Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. – 176с.

4. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Учеб. пособие для вузов. – М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и Образование, 2002.

---

Між предметні зв’язки:

• Дисципліни, що забезпечують: лінійна алгебра та аналітична геометрія, математичний аналіз.

• Дисципліни, що забезпечуються: рівняння математичної фізики, чисельні методи, методи оптимізації, теорія функцій комплексної змінної, моделювання виробничих та економічних процесів.

Обладнання: зошити, ручки, крейда, дошка.

ХІД ЗАНЯТТЯ

1. Організаційна частина:

1. відсутні;

2. підготовка до заняття;

3. перевірка д/з.

2. Актуалізація опорних знань:

• Дати визначення звичайного диференціального рівняння;

• Визначити порядок звичайного диференціального рівняння;

• Визначити загальний розв’язок (загальний інтеграл) звичайного диференціального рівняння;

• Скільки розв’язків має звичайне диференціальне рівняння;

• Визначити постановку задачі Коші для звичайного диференціального рівняння першого порядку;

• Сформулювати теорему існування та одиничності розв’язку задачі Коші для звичайного диференціального рівняння першого порядку.

3. Вивчення нового матеріалу:

Тема лекції: Рівняння з відокремлюваними змінними. Задача Коші.

• Мотивація вивчення матеріалу: опанувати основні методи розв’язання звичайних диференціальних рівнянь першого порядку необхідно для їх застосування при розв’язанні прикладних задач. Окрім цього, диференціальні рівняння та методи їх розв’язання дають змогу навчитися чітко та логічно будувати думки.

• План вивчення нового матеріалу: надається в конспекті лекції.

4. Виклад нового матеріалу: конспект лекції надається.

5. Закріплення нового матеріалу.

6. Підсумки заняття.

7. Домашнє завдання:

Конспект лекції № 2

---

Тема: Рівняння з відокремлюваними змінними. Задача Коші

План лекції № 2

1. Загальний метод розв’язання рівнянь з розділеними змінними.

2. Приклади розв’язання рівнянь з розділеними змінними.

3. Задача Коші для рівняння з розділеними змінними.

1. Рівняння вида , де й область – не вміщує особих точок рівняння, називається рівнянням з розділеними змінними.

Розв’язком даного рівняння є загальний інтеграл: .

Рівняння вида , де , називається рівнянням з відокремлюваними змінними.

Розділимо змінні , при цьому . Виконуємо перевірку, та якщо – задовольняють рівнянню, то виключаємо як особу точку рівняння, а є особим рішенням рівняння.

Загальним рішенням рівняння в області є загальний інтеграл

.

2. Приклади розв’язання рівнянь з відокремлюваними змінними.

– рівняння з відокремлюваними змінними.

---

– загальний розв’язок рівняння

Перевірка:

, де n-ціле число, є особим рішенням рівняння.

– особа точка рівняння.

Ответ: - особа точка

3. Задача Коші для рівняння з розділеними змінними.

– задача Коші для рівняння з відокремлюваними змінними.

– загальний розв’язок рівняння

Перевірка:

Виділяємо частинне рішення рівняння із загального розв’язку за умовою

Отже, – частинний розв’язок рівняння, що задовольняє умові Коші.

Домашнє завдання. [2], стор. 19-24; [3], стор.11, №№ 51-54.

---

Смотрите также файлы

• лекция № 1.doc

• лекция № 17.doc

• лекция № 16.doc

• лекция № 15.doc

• лекция № 14.doc