МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ГОРЛІВСЬКИЙ ТЕХНІКУМ ДОНЕЦЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 8

з теми: «Розв’язання лінійних однорідних диференціальних рівнянь порядку n зі сталими коефіцієнтами. Рівняння Ейлера.»

Модуль КЗН-02. ПР.О.04.03 Диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами

Дисципліна: «Диференціальні рівняння»

Розглянуто та схвалено на засіданні циклової комісії інформаційних технологій та прикладної математики протокол № ____ від _______20__ р. Голова циклової комісії ПМ О.В. Велікодна

Розробив викладач Велікодна О. В.

ПЛАН ЗАНЯТТЯ

Дата: курс: ІІІ

Викладач: Велікодна Ольга Володимирівна.

Тема: Розв’язання лінійних однорідних диференціальних рівнянь порядку n зі сталими коефіцієнтами. Рівняння Ейлера.

Мета:

• Дидактична: розглянути методи розв’язання лінійних диференціальних однорідних рівнянь порядку n зі сталими коефіцієнтами на прикладах рівнянь 2 – 4 порядків.

• Виховна: підвищити рівень засвоєння навчального матеріалу, розвивати наукове мислення, усне мовлення студентів.

• Методична: вдосконалювати методику проведення практичних занять .

Вид: практичне заняття

Тип: практичне заняття - напрацювання вмінь щодо застосування основних методів розв’язання лінійних диференціальних рівнянь вищого порядку зі сталими коефіцієнтами.

---

Методи та форми проведення заняття: практичні, індуктивні, репродуктивні, проблемно-пошукові.

Наочні посібники: -

Роздавальний матеріал: картки із завданням за варіантами.

Обчислювальні засоби: таблиці інтегралів та похідних основних елементарних функцій.

Література:

1. Романенко В.К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. – М: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.

2. Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – М.: Наука, 1969. – 424 с.

3. Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. – 176с.

4. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Учеб. пособие для вузов. – М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и Образование, 2002.

ХІД ЗАНЯТТЯ.

1. Організаційна частина:

1. відсутні;

2. підготовка до заняття;

3. перевірка д/з.

2. Мотивація навчальної діяльності студентів: диференціальні рівняння – це основний сучасний засіб розв’язання прикладних задач, який дає змогу описати математичну модель на зрозумілій мові. Тому, сучасному студенту необхідно вміти не тільки розв’язувати основні типи звичайних диференціальних рівнянь, але й по задачі складати диференціальне рівняння.

3. Актуалізація опорних знань: повторити основні методи розв’язання основних типів звичайних диференціальних рівнянь першого та вищих порядків, теорію лінійних операторів.

• Контроль за підготовкою студентів до практичного заняття:

4. Інструктаж щодо виконання практичної роботи.

5. Видача завдань для виконання роботи.

6. Виконання студентами практичної роботи.

7. Оформлення індивідуальних звітів виконаної роботи, захист практичної роботи.

8. Підведення підсумків. Оцінювання.

9. Домашнє завдання:

КРИТЕРІЇ ОЦІНЮВАННЯ

практичної роботи

Практична робота складається з чотирьох завдань.

Всі завдання – практичні, складені за матеріалами модулю КЗН-02. ПР.О.04.03 Диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами.

---

Практична робота перевіряє вміння знаходити розв'язки інтегральних типів диференціальних рівнянь першого порядку.

Кожне завдання оцінюється від 0 до 5 балів в залежності від виконаного об’єму.

Оцінка "2"(незадовільно) виставляється тоді, коли студент відтворює на рівні розпізнання окремі елементи навчального матеріалу та не усвідомлено виконує окремі частини завдань практичної роботи. Під час виконання завдань студент допускає суттєві помилки.

Оцінка "3"(задовільно) виставляється тоді, коли студент без достатнього розуміння відтворює навчальний матеріал та виконує завдання практичної роботи в неповному обсязі. Недостатньо обґрунтовано аналізує і порівнює інформацію. Під час виконання завдань студент допускає помилки, які самостійно виправити не може.

Оцінка "4"(добре) виставляється тоді, коли студент самостійно, з розумінням відтворює основний навчальний матеріал та застосовує його під час виконання завдань практичної роботи, робить аналіз, порівняння і робить висновки. Відповідь студента в цілому правильна, логічна та достатньо обґрунтована. Під час виконання завдань студент допускає несуттєві помилки, які може виправити самостійно.

Оцінка "5"(відмінно) виставляється тоді, коли студент володіє глибокими міцними узагальненими системними знанням навчального матеріалу в повному обсязі та здатний їх ефективно використовувати для виконання завдань практичної роботи. Відповідь студента повна, правильна, логічна. Самостійно, правильно, в повному обсязі виконує завдання. При виконанні завдання може допустити неточності, які самостійно виявляє та виправляє.

Сумарна кількість балів переводиться в оцінку за шкалою:

Номер завдання	Кількість балів
1	5	Оцінка "5" – 18  20 балів
2	5	Оцінка "4" – 15 – 17 балів
3	5	Оцінка "3" – 10 – 14 балів
4	5	Оцінка "2" – 0 – 9 балів
Разом	20

---

Конспект практичного заняття № 8.

Тема: «Розв’язання лінійних однорідних диференціальних рівнянь порядку n зі сталими коефіцієнтами. Рівняння Ейлера.»

Інструктаж щодо проведення практичної роботи.

Студенти повинні знати алгоритм розв’язку ЛОР порядку n зі сталими коефіцієнтами.

, де – числа, – невідома функція.

1) – характеристический многочлен. –характеристическое уравнение.

2) Находим корни уравнения кратности .

3) а) Если – действительные, где , то

б) Если – действительные, где , то

в) Если – комплекснозначные, , то

, где

Приклад виконання завдання:

1. Найти общее решение уравнения

---

2. Найти решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям , при .

3. Найти общее решение уравнения

4. Найти общее решение уравнения .

Завдання для студентів.

Вариант № 1.

1. Для данного однородного уравнении найти общее решение: .

2. Для характеристического уравнения составить дифференциальное и найти его решение: .

3. По данным характеристическим корням составить дифференциальное уравнение: .

4. По данному решению составить дифференциальное уравнение: .

Вариант № 2.

1. Для данного однородного уравнении найти общее решение: .

2. Для характеристического уравнения составить дифференциальное и найти его решение: .

3. По данным характеристическим корням составить дифференциальное уравнение: .

4. По данному решению составить дифференциальное уравнение: .

---

Смотрите также файлы

• практика № 11.doc

• практика № 10 .doc

• СЕМИНАР № 2.doc

• практика № 7.doc

• практика № 6.doc