Файл: математика Раздел1 практика.pdf

4. Составим уравнение грани А1А2 А3 как уравнение плоскости, которая проходит через три точки Мо (х0, уо, zо); М1 (х1, у1, z1); М2 (х2, у2, z2):

41

42

Задания для решения:

1.Составить канонические уравнения сторон треугольника с вершинами

Р(2; –4; 3), Q (4; 6; 7), R (5; 2; –8) и уравнения его медианы, проведенной из вершины R.

x8 2t,

2. Найти угол между прямой y 7 2t, и плоскостью z 9 4t

6х – 3у – 3z + 1 = 0.

3. Найти точку, симметричную точке Р (2; –4; 5) относительно прямой

x1 3t,

плоскости 2х – 5у + 3z – 7 = 0.

5. Найти проекцию точки Р (1; 2; –3) на плоскость 6х – у + 3z – 41 = 0.

43

Раздел II Введение в математический анализ

Тема 2.1 Элементарные функции и их графики. Предел числовой последовательности.

Введение в математический анализ:

1.Функцией y = f (x) называется соответствие f, которое каждому элементу х из множества Х сопоставляет один и только один элемент у из множества Y;

2.Областью определения D(y) функции y = f (x)называется множество всех действительных значений аргумента хпри которых она имеет действительное значение.

3.Областью значения E(y) функции y = f (x)называется множество всех действительных значений функцииу, которые она может принимать.

4.Графиком функции у = f (x) называется множество всех точек плоскости Оху, для каждой из которых х является значением аргумента, а у – соответствующим значением функции;

5.Функция у = f (x), определенная на множестве D, называется возрастающей, если значений аргументов x1, x2 D таких, что из

неравенства x1 < x2 следует неравенство f(x1) < f(x2), т.е. большему значению аргумента соответствует большее значение функции;

y

x

6.Функция у = f (x), определенная на множестве D называется неубывающей, если значений аргументов x1, x2 D таких, что из

неравенства x1 < x2 вытекает f(x1) ≤ f(x2).

5.Функция у = f (x), определенная на множестве D называется убывающей, если значений аргументов x1, x2 D таких, что из неравенства

x1 < x2 следует неравенство f(x1) > f(x2), т.е. большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции;

y

x

6.Функция у = f (x), определенная на множестве D называется невозрастающей, если значений аргументов x1, x2 D таких, что из

неравенства x1 < x2 следует неравенство f(x1) ≥ f(x2);

44

7.Функция у = f (x), определенная на множестве D называется периодической, если существует такое числоТ ≠ 0, что при каждом значении x D значения (x + T) D, (x – T) D и f(x – T) = f(x + T) = f(x);

8.Функция у = f (x), определенная на множестве D, называется нечетной,

если х D выполняются условия: – х D и f(– x) = –f(x);

График нечетной функции симметричен относительно начала координат, например:

y

x

9.Функция у = f (x), определенная на множестве D, называется четной,

если х D выполняются условия:– х D и f(– x) = f(x); График четной функции симметричен относительно оси Оу

y

x

Графики элементарных функций.

45

Образцы решения задач:

ПРИМЕР: Построить график функции f (x) x sin x .

РЕШЕНИЕ: График данной функции получается путем сложения графиков

принимая во внимание следующее:

1. f (x) x для тех х, при которых sin x 0 ;

46

ПРИМЕР: Построить график функции f (x) x sin x .

РЕШЕНИЕ График данной функции представляет собой произведение графиков двух функций: g(x) x, t(x) sin x . График можно построить по

точкам, имея в виду следующее:

сдвинутая в направлении оси Оу вверх на три единицы (рис. ниже).

47

y = cos(x–π/4)

48